Regresión y correlación: Aprende la relación entre variables

Question 1

La regresión lineal es una herramienta estadística que permite:

Accepted Answer

Analizar la relación entre dos o más variables.

Answer

Calcular la media y la desviación estándar de una variable.

Answer

Establecer probabilidades de ocurrencia de un suceso.

Answer

Estimar el valor de una variable desconocida.

Question 2

El coeficiente de correlación mide:

Accepted Answer

La fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables.

Answer

El grado de asociación entre dos variables categóricas.

Answer

La diferencia entre dos variables.

Answer

La similitud entre dos variables.

Question 3

La fórmula para calcular el coeficiente de correlación de Pearson es:

Accepted Answer

$$r = \frac{\sum(x - \overline{x})(y - \overline{y})}{\sqrt{\sum(x - \overline{x})^2 \sum(y - \overline{y})^2}}$$

Answer

$$r = \frac{\sum(x - y)}{\sum(x^2) \sum(y^2)}$$

Answer

$$r = \frac{\sum(x + y)}{\sum(x - y)}$$

Answer

$$r = \frac{\sum(x \cdot y)}{\sum(x) \sum(y)}$$

Question 4

Un coeficiente de correlación de -0,8 indica:

Accepted Answer

Una relación lineal fuerte y negativa.

Answer

Una relación lineal débil y positiva.

Answer

Una relación no lineal fuerte y negativa.

Answer

Una relación no lineal débil y positiva.

Question 5

En una regresión lineal, la pendiente de la línea representa:

Accepted Answer

El cambio en la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable independiente.

Answer

El valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es cero.

Answer

El coeficiente de correlación.

Answer

El error estándar de la estimación.

Question 6

Un coeficiente de determinación de 0,9 en una regresión lineal significa que:

Accepted Answer

El 90% de la variación en la variable dependiente es explicada por la variable independiente.

Answer

El 90% de los puntos de datos se encuentran exactamente en la línea de regresión.

Answer

El 90% de la variación en la variable independiente es explicada por la variable dependiente.

Answer

El 90% de los residuos son cero.

Question 7

La prueba t para la pendiente de la línea de regresión se utiliza para:

Accepted Answer

Determinar si la pendiente es significativamente diferente de cero.

Answer

Estimar el valor de la pendiente.

Answer

Calcular el error estándar de la estimación.

Answer

Predecir valores futuros.

Question 8

En el contexto de la regresión lineal, los valores atípicos son:

Accepted Answer

Puntos de datos que se desvían significativamente de la línea de regresión.

Answer

Puntos de datos que se encuentran exactamente en la línea de regresión.

Answer

Puntos de datos que tienen un valor de residuo cero.

Answer

Puntos de datos que tienen un valor de la variable independiente igual a cero.

Question 9

¿Qué rango de valores puede tomar el coeficiente de correlación?

Accepted Answer

[-1, 1]

Answer

[-100, 100]

Answer

[-0,5, 0,5]

Answer

[-∞, ∞]

Question 10

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta de regresión lineal?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 11

Si el coeficiente de correlación entre dos variables es cercano a cero, podemos afirmar que:

Accepted Answer

Las variables no están correlacionadas.

Answer

Las variables están fuertemente correlacionadas positivamente.

Answer

Las variables están fuertemente correlacionadas negativamente.

Answer

Las variables tienen una correlación moderada.

Question 12

Para calcular el coeficiente de determinación, ¿qué valor se eleva al cuadrado?

Accepted Answer

Coeficiente de correlación

Answer

Pendiente de la recta de regresión

Answer

Intercepto de la recta de regresión

Answer

Error estándar de la estimación

Question 13

La pendiente de la recta de regresión indica:

Accepted Answer

El cambio en la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable independiente.

Answer

El valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es cero.

Answer

El error estándar de la estimación.

Answer

El coeficiente de determinación.

Question 14

El error estándar de la estimación mide:

Accepted Answer

La distancia media entre los puntos de datos y la recta de regresión.

Answer

La pendiente de la recta de regresión.

Answer

El coeficiente de correlación.

Answer

El coeficiente de determinación.

Question 15

La regresión múltiple permite analizar la relación entre:

Accepted Answer

Una variable dependiente y una o más variables independientes.

Answer

Dos variables dependientes.

Answer

Dos o más variables independientes.

Answer

Una variable dependiente y una variable cualitativa.

Question 16

Una regresión no lineal se utiliza cuando:

Accepted Answer

La relación entre las variables no es lineal.

Answer

La relación entre las variables es lineal.

Answer

No tenemos suficientes datos.

Answer

La regresión lineal no es adecuada.

Question 17

Define la regresión lineal y explica su importancia en el análisis de la relación entre variables.

Accepted Answer

Una ecuación que muestra la relación lineal entre una variable que depende de otra y una o varias variables de las que depende.

Answer

Una medida de la fuerza de la relación entre dos variables.

Answer

Un método para predecir valores futuros de una variable basándose en valores pasados de otra variable.

Answer

Una técnica para encontrar puntos inusuales o extremos en un conjunto de datos.

Question 18

Un agricultor quiere saber cómo la cantidad de fertilizante utilizado (en kilogramos) afecta el rendimiento del cultivo (en toneladas por hectárea). Recopiló los siguientes datos:

Accepted Answer

Rendimiento = 0,4 + 0,5 * Fertilizante

Answer

Rendimiento = 5 + 0,4 * Fertilizante

Answer

Rendimiento = 0,5 + 0,4 * Fertilizante

Answer

Rendimiento = 7 + 0,3 * Fertilizante

Question 19

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una regresión lineal?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x²

Answer

y = 1/x

Answer

y = sen(x)

Question 20

Un análisis encontró una relación positiva entre el tiempo de estudio y las calificaciones obtenidas en un examen. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

A mayor tiempo de estudio, mayores calificaciones.

Answer

A menor tiempo de estudio, mayores calificaciones.

Answer

No hay relación entre el tiempo de estudio y las calificaciones.

Answer

Las calificaciones son siempre más altas que el tiempo de estudio.

Question 21

Calcula la pendiente de la siguiente regresión lineal: y = -2x + 5

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

-5

Answer

5

Question 22

Un Coeficiente de Determinación (R²) de 0,75 indica que:

Accepted Answer

El 75% de la variación de Y es explicada por la regresión lineal.

Answer

El 25% de la variación de Y es explicada por la regresión lineal.

Answer

El 75% de la variación de X es explicada por la regresión lineal.

Answer

El 25% de la variación de X es explicada por la regresión lineal.

Question 23

El siguiente enunciado es verdadero o falso: Una correlación negativa siempre indica una relación causal.

Accepted Answer

Falso

Answer

Verdadero

Question 24

¿Qué tipo de gráfico es más adecuado para representar una regresión lineal?

Accepted Answer

Gráfico de dispersión

Answer

Histograma

Answer

Gráfico de barras

Answer

Diagrama de Venn

Question 25

Un estudio encontró una correlación significativa entre el consumo de helado y los ahogamientos. Esto sugiere que:

Accepted Answer

Existe una tercera variable que influye tanto en el consumo de helado como en los ahogamientos.

Answer

Comer helado causa ahogamientos.

Answer

Ahogarse causa comer helado.

Answer

No se puede concluir nada sobre la relación entre el consumo de helado y los ahogamientos.

Question 26

¿Cuáles son los posibles efectos de no considerar los valores atípicos en el análisis de regresión lineal?

Accepted Answer

Línea de regresión con pendiente e intersección incorrectas

Accepted Answer

Predicciones menos precisas

Accepted Answer

Resultados de regresión sesgados

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 27

¿Cuál es la principal desventaja de usar la regresión lineal cuando los datos muestran una relación no lineal?

Accepted Answer

Resultados inexactos debido a la falta de linealidad en los datos

Answer

Interpretación incorrecta del coeficiente de correlación

Answer

Cálculos complejos que necesitan software especializado

Answer

Interpretación válida solo para variables cualitativas

Question 28

Identifica el valor del coeficiente de correlación que indica una correlación positiva fuerte:

Accepted Answer

0,8

Answer

-0,6

Answer

0,2

Answer

0

Question 29

¿Qué gráfico representa una correlación positiva?

Accepted Answer

Una línea recta con pendiente ascendente

Answer

Una parábola

Answer

Una elipse

Answer

Una línea recta con pendiente descendente

Question 30

¿Cuál es la diferencia principal entre la regresión lineal simple y la regresión lineal múltiple?

Accepted Answer

El número de variables predictoras

Answer

La precisión de las predicciones

Answer

El tipo de relación entre las variables

Answer

El método de cálculo

Question 31

Una empresa desea predecir las ventas futuras utilizando el gasto en publicidad y el precio del producto como variables predictoras. ¿Qué modelo de regresión es el más adecuado en este caso?

Accepted Answer

Regresión lineal múltiple

Answer

Regresión lineal simple

Answer

Regresión logística

Answer

Regresión de Poisson

Question 32

Un modelo de regresión lineal presenta un valor p de 0,05 para el coeficiente de correlación. ¿Qué se puede concluir de este resultado?

Accepted Answer

Existe una correlación estadísticamente significativa entre las variables

Answer

El modelo de regresión no es válido

Answer

El coeficiente de correlación es igual a 0,05

Answer

No se puede concluir nada

Question 33

¿Cuál es la ecuación de una recta de regresión lineal que tiene una pendiente de 2 y una intersección en y de 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 6

Answer

y = 6x + 1

Question 34

El coeficiente de correlación es un valor que indica:

Accepted Answer

La fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables.

Answer

La pendiente de la recta de regresión.

Answer

El valor de la intersección en y de la recta de regresión.

Answer

El número de puntos de datos utilizados para calcular la recta de regresión.

Question 35

¿Cuál es la intersección en y de la recta de regresión que tiene la siguiente ecuación: y = 2x - 1?

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

2

Answer

0

Question 36

El valor de la pendiente de una recta de regresión indica:

Accepted Answer

El cambio en la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable independiente.

Answer

El valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es 0.

Answer

La fuerza de la relación lineal entre las dos variables.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 37

¿Qué se entiende por extrapolación en el contexto de la regresión lineal?

Accepted Answer

Hacer predicciones fuera del rango de valores de datos originales.

Answer

Encontrar la mejor línea que se ajuste a un conjunto de datos.

Answer

Determinar la fuerza y dirección de una relación lineal.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 38

Una variable dependiente es aquella que:

Accepted Answer

Se ve afectada por el valor de otra variable

Answer

Afecta al valor de otra variable

Answer

Es constante

Question 39

El coeficiente de correlación mide:

Accepted Answer

La fuerza y la dirección de la relación entre dos variables

Answer

La pendiente de la línea de regresión

Answer

El número de datos utilizados en el análisis

Question 40

Una línea de regresión muestra:

Accepted Answer

La relación lineal estimada entre dos variables

Answer

La relación no lineal entre dos variables

Answer

La distribución de los datos

Answer

La desviación estándar de las variables

Question 41

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la regresión lineal es correcta?

Accepted Answer

Es un modelo utilizado para predecir el valor de una variable dependiente en función de una o más variables independientes

Answer

Es un modelo que siempre produce resultados precisos

Question 42

Un coeficiente de correlación de -0,75 indica:

Accepted Answer

Una relación negativa fuerte entre las variables

Answer

Una relación positiva fuerte entre las variables

Answer

Una relación no significativa entre las variables

Answer

Una relación moderada entre las variables

Question 43

La pendiente de una línea de regresión indica:

Accepted Answer

La variación aproximada en el valor de la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable independiente

Answer

La correlación entre las variables

Answer

El valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es cero

Question 44

Una variable predictora es aquella que:

Accepted Answer

Se utiliza para intentar predecir el valor de otra variable

Answer

Es constante

Answer

Se ve afectada por el valor de otra variable

Question 45

¿Cuál de los siguientes es un uso común de la regresión lineal?

Accepted Answer

Predecir las ventas futuras en función de los datos de ventas anteriores

Answer

Clasificar animales en diferentes especies

Answer

Generar números aleatorios

Question 46

Un valor atípico es:

Accepted Answer

Un punto de datos que se desvía significativamente de los demás puntos

Answer

Un punto de datos que representa el valor promedio

Answer

Un punto de datos que sigue la línea de regresión

Question 47

El coeficiente de correlación entre dos variables X e Y es -0,8. Esto indica que:

Accepted Answer

Existe una fuerte relación lineal negativa entre X e Y.

Answer

No existe relación lineal entre X e Y.

Answer

Existe una fuerte relación lineal positiva entre X e Y.

Question 48

La ecuación de regresión lineal más adecuada para un conjunto de datos es Y = 2 + 3X. Si el valor de X aumenta en 1 unidad, el valor predicho de Y aumentará:

Accepted Answer

3 unidades

Answer

2 unidades

Answer

6 unidades

Answer

9 unidades

Question 49

La pendiente de la recta de regresión de Y sobre X representa:

Accepted Answer

El cambio en Y asociado con un cambio unitario en X.

Answer

El coeficiente de correlación entre X e Y.

Answer

El valor medio de Y.

Question 50

El valor de la intersección en Y de la recta de regresión de Y sobre X representa:

Accepted Answer

El valor predicho de Y cuando X es igual a 0.

Answer

El valor medio de Y.

Answer

El valor medio de X.

Answer

El coeficiente de correlación entre X e Y.

Question 51

Una empresa realiza un estudio para analizar la relación entre el número de clientes (X) y las ventas diarias (Y). El coeficiente de correlación entre estas variables es de 0,9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Existe una fuerte relación lineal positiva entre el número de clientes y las ventas diarias.

Answer

Existe una fuerte relación lineal negativa entre el número de clientes y las ventas diarias.

Answer

No existe relación lineal entre el número de clientes y las ventas diarias.

Question 52

La recta de regresión de Y sobre X se expresa como Y = a + bx. ¿Qué representa el término 'a' en esta ecuación?

Accepted Answer

El valor de la intersección en Y.

Answer

El coeficiente de correlación.

Answer

El valor medio de Y.

Answer

La pendiente.

Question 53

La recta de regresión de Y sobre X se expresa como Y = a + bx. ¿Qué representa el término 'b' en esta ecuación?

Accepted Answer

La pendiente.

Answer

El valor medio de X.

Answer

El coeficiente de correlación.

Answer

El valor de la intersección en Y.