Aprende Funciones Matemáticas: Conceptos, Gráficas y Ejemplos

Question 1

¿Cuál es la función que relaciona el número de horas trabajadas (x) con el coste total (y) si una empresa cobra 10€ por hora? Calcula el coste de 5 horas de trabajo.

Accepted Answer

y = 10x

Answer

y = 10x + 5

Answer

y = 5x + 10

Answer

y = 5x

Question 2

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el dominio y el rango de una función es correcta?

Accepted Answer

El dominio es el conjunto de valores para los que la función está definida, y el rango es el conjunto de valores que toma.

Answer

El dominio es el conjunto de valores de salida, mientras que el rango es el conjunto de valores de entrada.

Answer

El dominio es el conjunto de valores de la función, y el rango es el conjunto de valores de la variable independiente.

Answer

El dominio y el rango de una función son siempre iguales.

Question 3

¿Cuáles son las propiedades que caracterizan a las funciones lineales?

Accepted Answer

Su gráfica es una recta.

Accepted Answer

Su pendiente es constante.

Answer

Su intersección con el eje y es cero.

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las funciones NO es correcta?

Accepted Answer

Una función puede asignar varios valores de imagen a un mismo valor del dominio.

Answer

Una función asigna a cada elemento de un conjunto (dominio) un único elemento de otro conjunto (imagen).

Answer

El dominio y la imagen de una función pueden tener cualquier cantidad de elementos.

Question 5

¿Cuáles son las ventajas y desventajas de representar funciones con tablas, gráficas y ecuaciones? Da ejemplos de situaciones en las que cada forma de representación es más útil.

Accepted Answer

Tablas: 
Ventajas: Dan valores exactos para puntos específicos. 
Desventajas: No muestran la tendencia general de la función.

Accepted Answer

Gráficas: 
Ventajas: Muestran la tendencia general de la función. 
Desventajas: Pueden ser menos precisas para valores específicos.

Accepted Answer

Ecuaciones: 
Ventajas: Son generales y compactas. 
Desventajas: No siempre dan una representación visual clara.

Answer

No hay ventajas ni desventajas en usar diferentes formas de representación.

Question 6

¿Cuál es la función que asigna a cada número real su cuadrado? ¿Y qué valor toma para el número -2?

Accepted Answer

f(x) = x²; f(-2) = 4

Answer

f(x) = 2x; f(-2) = -4

Answer

f(x) = x³; f(-2) = -8

Answer

f(x) = |x|; f(-2) = 2

Question 7

¿Cuál es el paso para encontrar la pendiente de una recta dada por su ecuación en forma punto-pendiente (y - y1 = m(x - x1))?

Accepted Answer

Identificar el valor de m en la ecuación.

Answer

Restar las coordenadas del punto al coeficiente angular.

Answer

Dividir el coeficiente angular entre la coordenada y del punto.

Answer

Sumar el coeficiente angular al término constante.

Question 8

¿Cuál es el precio de un producto con un descuento del 10% sobre su precio original de x euros?

Accepted Answer

x - 0,10x

Answer

x + 0,10x

Answer

x / 0,10

Question 9

¿Cuál es la ecuación de una función lineal con pendiente 2 e intersección con el eje y en -3?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = -2x - 3

Question 10

¿Qué ecuación representa una función exponencial de crecimiento?

Accepted Answer

y = 3^(x - 1)

Answer

y = -2x

Answer

y = 1/x^2

Answer

y = x^3 - 2

Question 11

¿Por qué son útiles las funciones exponenciales y logarítmicas en la vida real?

Accepted Answer

Permiten representar el crecimiento y la disminución exponencial, como el crecimiento de bacterias o la desintegración radiactiva.

Answer

Facilitan la resolución de problemas de trigonometría.

Answer

Proporcionan información sobre la distribución normal.

Answer

Simplifican operaciones algebraicas complejas.

Question 12

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 3x - 5

Answer

y = x² + 2x - 1

Answer

y = sen(x) + cos(x)

Answer

y = x³ - 2x² + 1

Question 13

La gráfica de la función y = 2x + 1 es una:

Accepted Answer

Recta

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Circunferencia

Question 14

¿Cuál es la ecuación de la función cuadrática que tiene raíces en x = -1 y x = 3?

Accepted Answer

y = x² + 2x - 3

Answer

y = x² - 2x - 3

Answer

y = x² + 4x - 3

Answer

y = x² - 4x - 3

Question 15

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1 / (x - 2)?

Accepted Answer

R - {2}

Answer

R + {2}

Answer

R - {0}

Answer

R + {0}

Question 16

¿Cuál es la inversa de la función f(x) = x + 5?

Accepted Answer

y = x - 5

Answer

y = -x - 5

Answer

y = x - 10

Answer

y = -x + 10

Question 17

¿Cuál de las siguientes funciones es lineal?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2 - 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = e^x

Question 18

¿Cuál es la pendiente de la recta y = -2x + 3?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

3

Answer

-3

Question 19

¿Cuál es la ecuación de la parábola con vértice en (1, 2) y eje de simetría x = 1?

Accepted Answer

y = (x - 1)^2 + 2

Answer

y = (x - 2)^2 + 1

Answer

y = (x + 1)^2 - 2

Answer

y = (x + 2)^2 - 1

Question 20

¿Cuál es el dominio de la función y = 1/x?

Accepted Answer

Todos los números reales excepto 0

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números enteros

Answer

Todos los números positivos

Question 21

La ecuación general de una función lineal es:

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = a/x

Answer

y = e^x

Question 22

La gráfica de una función cuadrática es una:

Accepted Answer

Parábola.

Answer

Circunferencia.

Answer

Hipérbola.

Answer

Elipse.

Question 23

La función f(x) = 2x - 5 es una función:

Accepted Answer

Lineal con pendiente 2 e intersección con el eje y en -5.

Answer

Cuadrática con vértice (0, -5).

Answer

Exponencial con base 2.

Answer

Logarítmica con base 5.

Question 24

La suma de dos funciones lineales es una función:

Accepted Answer

Lineal.

Answer

Cuadrática.

Answer

Exponencial.

Answer

Logarítmica.

Question 25

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el valor de y si y es una función lineal de x?

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = 3

Answer

y = sen(x)

Question 26

¿Cuál es la gráfica de la función y = x^2?

Accepted Answer

Una parábola con vértice en el origen de coordenadas

Answer

Una línea recta ascendente

Answer

Una línea recta descendente

Answer

Una circunferencia

Question 27

¿Cuál es el dominio de la función y = sqrt(x)?

Accepted Answer

x ≥ 0

Answer

x ≤ 0

Answer

-∞ < x < ∞

Answer

Todos los números reales

Question 28

¿Cuál es el rango de la función y = 2x - 1?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

y ≥ -1

Answer

y ≤ -1

Answer

-∞ < y < ∞

Question 29

¿Cuál es la función inversa de la función y = 2x + 3?

Accepted Answer

f^-1(x) = (x - 3) / 2

Answer

f^-1(x) = (x - 3) * 2

Answer

f^-1(x) = 2x - 3

Answer

Esta función no tiene inversa

Question 30

¿Cuál es la función compuesta de f(x) = x^2 y g(x) = x + 1?

Accepted Answer

f ° g(x) = x^2 + 2x + 1

Answer

f ° g(x) = x^2 + 1

Answer

g ° f(x) = x^2 + 1

Answer

g ° f(x) = x^2 + 2x + 1

Question 31

Para la función f(x) = 3x + 2, ¿cuál es el valor de f(-1)?

Accepted Answer

-5

Answer

-1

Answer

1

Answer

5

Question 32

La representación gráfica de una función lineal es:

Accepted Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Un círculo

Question 33

La gráfica de la función f(x) = (x - 1)² es:

Accepted Answer

Una parábola con vértice en (1, 0)

Answer

Una parábola con vértice en (-1, 0)

Answer

Una parábola con vértice en (0, 1)

Answer

Una parábola con vértice en (0, -1)

Question 34

¿Cuál es el rango de la función f(x) = |x - 1|?

Accepted Answer

[0, ∞)

Answer

(0, ∞)

Answer

[-1, ∞)

Answer

(-1, ∞)

Question 35

¿Qué es una función matemática?

Accepted Answer

Una relación que asigna a cada elemento de un conjunto un único elemento de otro conjunto

Answer

Una ecuación que contiene una variable

Answer

Una gráfica que representa una relación

Answer

Un conjunto de números

Question 36

¿Cuál es la gráfica de la función lineal y = 2x + 1?

Accepted Answer

Una recta con pendiente 2 e intersección en el eje y en 1

Answer

Una parábola con vértice en (0, 1)

Answer

Una circunferencia con centro en (0, 1)

Answer

Una hipérbola con asíntotas y = 2 y x = 1

Question 37

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7).

Accepted Answer

1,5

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 38

¿Cuál es la ecuación de la función cuadrática que tiene vértice en (2, -1) y pasa por el punto (0, 3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 1

Answer

y = (x + 2)² - 1

Answer

y = -(x - 2)² - 1

Answer

y = -(x + 2)² - 1

Question 39

La función f(x) = 2x + 3 es una función:

Accepted Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Exponencial

Answer

Logarítmica

Question 40

¿Cuál de las siguientes funciones es creciente para todo x?

Accepted Answer

y = x³

Answer

y = -x²

Answer

y = sen(x)

Answer

y = cos(x)

Question 41

Una función relaciona elementos de un conjunto con elementos de otro, ¿verdadero o falso?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Question 42

¿Qué tipo de gráfico representa una función lineal?

Accepted Answer

Una recta

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Una circunferencia

Question 43

La relación entre dos cantidades variables que se muestra en un gráfico es:

Accepted Answer

Una función

Answer

Una variable

Answer

Una constante

Answer

Una ecuación

Question 44

¿Qué caracteriza la gráfica de una función lineal?

Accepted Answer

Es una recta

Answer

Es una parábola

Answer

Es una circunferencia

Answer

Es una hipérbola

Question 45

La pendiente de una función lineal indica:

Accepted Answer

La inclinación de la recta

Answer

El punto de corte con el eje y

Answer

La longitud del tramo

Answer

El área bajo la curva

Question 46

¿Cuál de estas ecuaciones representa una función cuadrática?

Accepted Answer

y = x² - 5

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 1/x

Answer

y = sen(x)

Question 47

El punto más alto de una parábola se llama:

Accepted Answer

Vértice

Answer

Mínimo

Answer

Medio

Answer

Extremo

Question 48

¿Qué forma tiene la gráfica de una función senoidal?

Accepted Answer

Una curva sinusoidal

Answer

Una recta horizontal

Answer

Una parábola

Answer

Una circunferencia

Question 49

La función y = |x| es:

Accepted Answer

Ni par ni impar

Answer

Par

Answer

Impar

Answer

Inyectiva

Question 50

Dada la función f(x) = 3x - 2, ¿cuál es el valor de f(-1)?

Accepted Answer

-5

Answer

-2

Answer

1

Answer

4

Question 51

La gráfica de una función cuadrática es una:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Línea recta

Answer

Hipérbola

Answer

Circunferencia

Question 52

El vértice de la parábola representada por la función f(x) = x² - 4x + 3 es:

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, 0)

Answer

(3, 2)

Answer

(4, 1)

Question 53

¿Cuál de las siguientes funciones es monótona creciente en todos los números reales?

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 3

Answer

y = x²

Answer

y = -x²

Question 54

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1/(x - 3)?

Accepted Answer

x ≠ 3

Answer

x ≠ 0

Answer

x > 3

Answer

Todos los números reales

Question 55

¿Cuál de las siguientes funciones es continua para todos los números reales?

Accepted Answer

y = |x|

Answer

y = 1/x

Answer

y = x²

Answer

y = sen(x)

Question 56

Identifica la ecuación que representa una función lineal.

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

y = x²

Answer

y = |x|

Answer

y = sen(x)

Question 57

¿Cuál es la gráfica que representa la función y = |x|?

Accepted Answer

[image of a V-shaped graph]

Answer

[image of a U-shaped graph]

Answer

[image of a vertical line]

Answer

[image of a horizontal line]

Question 58

Clasifica la función f(x) = 2x - 5 como creciente, decreciente, constante o indeterminada.

Accepted Answer

Creciente

Answer

Decreciente

Answer

Constante

Answer

Indeterminada

Question 59

La función f(x) = (x - 2)² - 4 es una transformación de la función:

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = |x|

Answer

y = sen(x)

Answer

y = √x

Question 60

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² - 4

Answer

y = sen(x)

Answer

y = 1/x

Question 61

La gráfica de una función cuadrática es una:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Línea recta

Answer

Circunferencia

Answer

Hipérbola

Question 62

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 8) es:

Accepted Answer

y = 3x + 2

Answer

y = 2x

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 3x - 1

Question 63

La función f(x) = 2^x es una función:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Logarítmica

Answer

Trigonométrica

Answer

Polinómica

Question 64

¿Qué se entiende por una función matemática?

Accepted Answer

Una relación entre dos variables, donde a cada valor de la primera (variable independiente) le corresponde un único valor de la segunda (variable dependiente)

Answer

Una igualdad

Answer

Una ecuación

Answer

Una gráfica