Geometría Analítica en el Plano: Aprende Rectas y Circunferencias

Question 1

El triángulo ABC tiene vértices en A(2, 3), B(4, 5) y C(6, 3). Trasládalo 5 unidades a la derecha y 2 unidades hacia abajo. ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo traducido?

Accepted Answer

A'(7, 1), B'(9, 3), C'(11, 1)

Answer

A'(2, 1), B'(4, 3), C'(6, 1)

Answer

A'(7, 5), B'(9, 7), C'(11, 5)

Question 2

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (h, k) y su radio es r?

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

x² + y² = r²

Answer

x² - y² = r²

Question 3

¿Cuáles son las diferencias entre rectas paralelas y perpendiculares? Proporciona un ejemplo de cada una.

Accepted Answer

Paralelas: Misma pendiente, nunca se cruzan. Ejemplo: y = 2x + 1, y = 2x - 5

Accepted Answer

Perpendiculares: Pendientes opuestas, se cruzan en ángulo recto (90°). Ejemplo: y = 2x + 1, y = -2x + 5

Answer

Incorrectas: Las paralelas no siempre son horizontales ni las perpendiculares verticales.

Answer

Incorrectas: Las paralelas tienen distintas ecuaciones, las perpendiculares pueden tener la misma.

Question 4

¿Cómo determinamos analíticamente si dos rectas en el plano son perpendiculares?

Accepted Answer

Comprobando si sus pendientes son opuestas y recíprocas.

Answer

Comprobando si sus pendientes son iguales.

Answer

Comprobando si sus interceptos en el eje y son distintos de cero.

Question 5

¿Cuáles son las condiciones para que dos circunferencias sean tangentes externas?

Accepted Answer

Que sus centros sean distintos y la distancia entre ellos sea igual a la suma de sus radios.

Answer

Que sus centros coincidan y sus radios sean diferentes.

Answer

Que sus centros sean distintos y la distancia entre ellos sea menor que la suma de sus radios.

Question 6

¿Cuál es la relación entre las rectas dadas por las ecuaciones y = 2x + 1 e y = -x + 3?

Accepted Answer

Perpendiculares, porque la pendiente de una es el negativo recíproco de la otra.

Answer

Paralelas, porque tienen la misma pendiente.

Answer

Ni paralelas ni perpendiculares, porque sus pendientes son diferentes.

Answer

No se puede determinar con la información proporcionada.

Question 7

Indica cuál de las siguientes circunferencias tiene su centro en el origen:

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 9

Answer

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4

Answer

x^2 + (y - 3)^2 = 25

Answer

(x + 1)^2 + y^2 = 16

Question 8

¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a la recta y = -2x + 5?

Accepted Answer

-2/3

Answer

2/3

Answer

1/2

Answer

-1/2

Question 9

¿Cuál de las siguientes relaciones define una función lineal?

Accepted Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x^3 - 1

Answer

y = sen(x) + 1

Answer

y = 1/x^2

Question 10

Determina la distancia entre los puntos A(0, 0) y B(4, 3).

Accepted Answer

7

Answer

3

Answer

5

Answer

9

Question 11

Una circunferencia tiene su centro en el punto O(0, 0) y un radio de 5. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa a esta circunferencia?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 25

Answer

x^2 - y^2 = 25

Answer

x^2 + y^2 = 5

Answer

x^2 - y^2 = 5

Question 12

La ecuación de la circunferencia con centro en (-1, 2) y radio 3 es:

Accepted Answer

(x - 1)² + (y - 2)² = 9

Answer

(x + 1)² + (y - 2)² = 3

Answer

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

Answer

(x + 1)² + (y + 2)² = 3

Question 13

La recta y = mx + b es paralela al eje x si:

Accepted Answer

m = 0

Answer

m = 1

Answer

b = 0

Answer

m = b

Question 14

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) con pendiente 2?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 5

Answer

y = 3x - 1

Question 15

¿Qué tipo de simetría posee la recta y = x?

Accepted Answer

Simetría axial

Answer

Simetría central

Answer

Simetría traslacional

Answer

No tiene simetría

Question 16

¿Qué representa la intersección de dos rectas?

Accepted Answer

Un punto

Answer

Una línea

Answer

Un segmento

Answer

Un círculo

Question 17

¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular a la recta 2x + 3y = 6?

Accepted Answer

-3/2

Answer

-2/3

Answer

3/2

Answer

2/3

Question 18

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia tangente a los ejes coordenados y con centro en (0, 3)?

Accepted Answer

x² + (y - 3)² = 9

Answer

x² + (y + 3)² = 9

Answer

(x - 3)² + y² = 9

Answer

(x + 3)² + y² = 9

Question 19

La distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) es:

Accepted Answer

√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Answer

((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Answer

x2 - x1 + y2 - y1

Answer

y2 - y1 / x2 - x1

Question 20

El lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos dados (a, b) y (c, d) es:

Accepted Answer

Una circunferencia con centro en el punto medio de los dos puntos

Answer

Una recta perpendicular a la recta que une los dos puntos

Answer

Una recta paralela a la recta que une los dos puntos

Answer

Un segmento de recta que une los dos puntos

Question 21

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta que pasa por el origen e inclina 45° con respecto al eje x?

Accepted Answer

y = x

Answer

y = 2x

Answer

y = 1/2x

Answer

y = -x

Question 22

Si la pendiente de una recta es 2, ¿en qué cuadrante se encuentra dicha recta?

Accepted Answer

II

Answer

I

Answer

III

Answer

IV

Question 23

¿Cuál es la distancia entre los puntos (-1, 2) y (3, 4)?

Accepted Answer

√10

Answer

√5

Answer

5

Answer

10

Question 24

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta horizontal con ordenada y = 5?

Accepted Answer

y = 5

Answer

x = 5

Answer

y = 5x

Answer

5x - y = 0

Question 25

Si una recta tiene una pendiente de 2 y corta al eje y en el punto (0, 3), ¿cuál es su ecuación?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

x = 2y + 3

Answer

y = -2x + 3

Question 26

El perímetro de un círculo con un radio de 5 cm es:

Accepted Answer

10π cm

Answer

5π cm

Answer

25π cm

Answer

50π cm

Question 27

¿Cuál de los siguientes pares de puntos es colineal?

Accepted Answer

(1, 2), (3, 4)

Answer

(2, 3), (4, 7)

Answer

(1, 1), (2, 3)

Answer

(0, 1), (1, 0)

Question 28

¿Cuál es el centro de la circunferencia con ecuación (x - 3)² + (y + 2)² = 25?

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(3, -2)

Answer

(-3, 2)

Answer

(-3, -2)

Question 29

La distancia entre los puntos (2, 3) y (-1, 5) es:

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

5

Answer

6

Question 30

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la recta perpendicular a y = 2x + 1 es verdadera?

Accepted Answer

Su pendiente es -1/2

Answer

Su pendiente es 1/2

Answer

Su pendiente es -2

Answer

Su pendiente es 2

Question 31

¿En cuál de las siguientes ecuaciones, la recta tiene pendiente 3 y ordenada en el origen -2?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Question 32

Una circunferencia tiene la ecuación x^2 + y^2 + 4x - 8y + 4 = 0. ¿Cuál es su radio?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 33

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la recta que pasa por el punto (2, 3) con pendiente -2?

Accepted Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = -3x + 9

Question 34

En un sistema de coordenadas, ¿qué representa el valor absoluto de la coordenada y de un punto?

Accepted Answer

La distancia del punto al eje y

Answer

La distancia del punto al eje x

Answer

El signo del punto

Answer

La pendiente del punto

Question 35

¿Cuál es la ecuación de la recta con pendiente 3 y que pasa por el punto (1, 2)?

Accepted Answer

y = 3x - 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -3x + 5

Question 36

¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a la recta y = 2x + 3 y que pasa por el punto (2, 1)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 2

Answer

y = x + 1

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 2x - 1

Question 37

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) y tiene una pendiente de -2?

Accepted Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 7

Answer

y = -2x - 1

Question 38

¿Cuál de las siguientes rectas es paralela al eje x?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = -x + 2

Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x - 1

Question 39

¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular al eje y?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = -x + 2

Answer

y = x + 1

Question 40

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación general de una recta?

Accepted Answer

Ax + By + C = 0

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = mx + b

Answer

x² + y² = r²

Question 41

Una recta pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7). ¿Cuál es su pendiente?

Accepted Answer

2

Answer

-1/2

Answer

1/2

Answer

-2

Question 42

Una recta pasa por el punto (1, 2) y tiene una pendiente de 3. ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

y = 3x - 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -3x + 5

Question 43

La ecuación de una circunferencia es (x - 2)² + (y + 3)² = 16. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

16

Answer

2

Question 44

El centro de una circunferencia está en el punto (-1, 4) y su radio es 5. ¿Cuál de las siguientes opciones representa la ecuación de la circunferencia?

Accepted Answer

(x + 1)² + (y - 4)² = 25

Answer

(x - 1)² + (y + 4)² = 25

Answer

(x - 1)² + (y + 4)² = 5

Answer

(x + 1)² + (y - 4)² = 5

Question 45

Dos rectas son paralelas si:

Accepted Answer

Tienen la misma pendiente.

Answer

Son perpendiculares a una tercera recta.

Answer

Tienen la misma ordenada al origen.

Answer

Se intersectan en un punto.

Question 46

Dos rectas son perpendiculares si:

Accepted Answer

El producto de sus pendientes es -1.

Answer

Tienen la misma ordenada al origen.

Answer

Tienen la misma pendiente.

Answer

Se intersectan en el origen.

Question 47

¿Cuál es la distancia entre los puntos (3, 4) y (-1, 2)?

Accepted Answer

2√5

Answer

√10

Answer

2

Answer

4

Question 48

Una circunferencia tiene centro en (3, -2) y pasa por el punto (7, 2). ¿Cuál es la longitud de su diámetro?

Accepted Answer

10

Answer

5

Answer

25

Answer

20

Question 49

Una recta tiene una pendiente de 3 y pasa por el punto (0, -2). ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -3x - 2

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 2x + 3

Question 50

Dos rectas son paralelas si tienen:

Accepted Answer

La misma pendiente.

Answer

La misma ordenada en el origen.

Answer

Un punto de intersección.

Question 51

Dos rectas son perpendiculares si:

Accepted Answer

El producto de sus pendientes es -1.

Answer

Tienen la misma ordenada en el origen.

Answer

Se cruzan en un punto.

Answer

Tienen la misma pendiente.

Question 52

Una circunferencia tiene su centro en el punto (2, 3) y un radio de 5. ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y + 3)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y + 3)² = 5

Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 5

Question 53

¿Cuál es el centro de la circunferencia con la ecuación (x + 1)² + (y - 2)² = 9?

Accepted Answer

(-1, 2)

Answer

(-1, -2)

Answer

(1, -2)

Answer

(1, 2)

Question 54

Si la ecuación de una circunferencia es (x - 3)² + (y + 2)² = 16, ¿cuál es su radio?

Accepted Answer

4

Answer

16

Answer

2

Answer

8

Question 55

La recta y = 2x + 1 corta a la circunferencia (x - 1)² + (y - 2)² = 4 en:

Accepted Answer

Dos puntos.

Answer

Infinitos puntos.

Answer

Un punto.

Answer

Ningún punto.

Question 56

Dados los puntos A(1, 2), B(3, 4) y C(5, 6), ¿cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x

Answer

y = x - 1

Answer

y = -x + 3

Question 57

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 4)?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x

Answer

y = x - 1

Answer

y = -x + 3

Question 58

La recta con ecuación y = 2x + 3 tiene una pendiente de:

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

-2

Answer

-3

Question 59

La recta con ecuación x = 4 es:

Accepted Answer

Vertical

Answer

Oblicua

Answer

Paralela al eje y

Answer

Horizontal

Question 60

La ecuación de la circunferencia con centro en (0, 0) y radio 5 es:

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 61

El punto (2, 3) pertenece a la circunferencia con ecuación (x - 1)² + (y - 2)² = 4?

Accepted Answer

Sí

Answer

No se puede determinar

Answer

No

Question 62

La distancia entre los puntos (1, 2) y (4, 6) es:

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

4

Answer

7

Question 63

Si la pendiente de una recta es 3, ¿cuál es la pendiente de una recta perpendicular a ella?

Accepted Answer

-1/3

Answer

-3

Answer

1/3

Answer

3

Question 64

La recta con ecuación y = 3x - 1 es:

Accepted Answer

Paralela a la recta con ecuación y = 3x + 2

Answer

Interseca a la recta con ecuación y = 3x + 2 en el punto (0, -1)

Answer

No se puede determinar la relación con la recta con ecuación y = 3x + 2

Answer

Perpendicular a la recta con ecuación y = 3x + 2