Herramientas Matemáticas y Estadísticas para Finanzas Cuantitativas: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una medida de tendencia central?

Accepted Answer

Desviación estándar

Answer

Mediana

Answer

Moda

Answer

Media

Question 2

Una empresa tiene una probabilidad del 30% de obtener un contrato A y una probabilidad del 40% de obtener un contrato B. Si la obtención de un contrato es independiente de la otra, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa obtenga ambos contratos?

Accepted Answer

12%

Answer

28%

Answer

1.2%

Answer

70%

Question 3

Se lanza una moneda justa al aire tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos dos caras?

Accepted Answer

1/2 (50%)

Answer

3/8 (37.5%)

Answer

1/4 (25%)

Answer

1/8 (12.5%)

Question 4

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la covarianza?

Accepted Answer

Una medida de la relación lineal entre dos variables.

Answer

La probabilidad de que ocurra un evento específico.

Answer

La varianza de una variable.

Answer

La dispersión de un conjunto de datos alrededor de su media.

Question 5

Si la matriz A = [1, 2; 3, 4] y la matriz B = [5, 6; 7, 8], ¿cuál es el resultado de A + B?

Accepted Answer

[6, 8; 10, 12]

Answer

La suma no está definida porque las matrices tienen diferentes dimensiones.

Answer

[5, 12; 21, 32]

Answer

[15, 12; 21, 16]

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución normal estándar es INCORRECTA?

Accepted Answer

Tiene una media de 1 y una desviación estándar de 0.

Answer

El área bajo la curva es igual a 1.

Answer

Es simétrica alrededor de su media.

Answer

Su media y desviación estándar son 0 y 1, respectivamente.

Question 7

Un analista financiero está tratando de predecir el precio de una acción utilizando datos históricos. ¿Cuál de los siguientes métodos sería el MÁS adecuado para este propósito?

Accepted Answer

Análisis de series de tiempo

Answer

Prueba de hipótesis

Answer

Estimación por intervalos de confianza

Answer

Análisis de varianza

Question 8

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor el concepto de riesgo en finanzas?

Accepted Answer

La posibilidad de que los rendimientos reales difieran de los rendimientos esperados.

Answer

La incertidumbre sobre el rendimiento futuro de una inversión.

Answer

La probabilidad de que una inversión pierda todo su valor.

Answer

La cantidad de dinero que un inversionista está dispuesto a perder.

Question 9

Una empresa está considerando invertir en una nueva máquina que cuesta 100.000€ y tiene una vida útil de 5 años. Se espera que la máquina genere un flujo de caja anual de 30.000€. Si la tasa de descuento es del 8%, ¿cuál es el período de recuperación de la inversión?

Accepted Answer

3.33 años

Answer

5 años

Answer

No se puede determinar con la información proporcionada.

Answer

2.5 años

Question 10

Una empresa desea calcular la rentabilidad esperada de una inversión. La rentabilidad de la inversión sigue una distribución normal con una media de 10% y una desviación estándar de 2%. ¿Cuál es la probabilidad de que la rentabilidad sea superior al 12%?

Accepted Answer

0.1587

Answer

0.6827

Answer

0.3413

Answer

0.8413

Question 11

Un analista financiero necesita determinar la correlación entre dos activos financieros. Los datos de rendimiento histórico muestran una covarianza de 0.01 y desviaciones estándar de 0.05 y 0.03 para los activos A y B, respectivamente. ¿Cuál es la correlación entre los activos A y B?

Accepted Answer

0.6667

Answer

0.15

Answer

0.3333

Answer

1.6667

Question 12

Para estimar la rentabilidad de una cartera de acciones, un gestor de inversiones utiliza el modelo de Markowitz. El modelo requiere la matriz de covarianzas de las acciones en la cartera. ¿Qué herramienta matemática es esencial para calcular la matriz de covarianzas?

Accepted Answer

Álgebra Lineal

Answer

Probabilidad

Answer

Estadística Inferencial

Answer

Cálculo

Question 13

Un analista quiere probar si hay una relación significativa entre el rendimiento de un fondo de inversión y el rendimiento del mercado. ¿Qué prueba estadística debería utilizar?

Accepted Answer

Prueba de hipótesis

Answer

Análisis de regresión

Answer

Análisis de series de tiempo

Answer

Análisis de varianza

Question 14

Se ha recogido una muestra de datos sobre el retorno de una acción. ¿Qué medida estadística se utiliza típicamente para describir la dispersión o variabilidad de los datos?

Accepted Answer

Desviación estándar

Answer

Moda

Answer

Mediana

Answer

Media

Question 15

Un inversor está considerando una inversión con un flujo de caja futuro incierto. ¿Qué herramienta matemática se utiliza típicamente para valorar este tipo de inversiones?

Accepted Answer

Valor actual neto (VAN)

Answer

Tasa interna de retorno (TIR)

Answer

Análisis de sensibilidad

Answer

Período de recuperación

Question 16

Una empresa está considerando un nuevo proyecto de inversión. El proyecto tiene un flujo de caja inicial negativo seguido de flujos de caja positivos en el futuro. ¿Qué herramienta matemática se puede utilizar para determinar el tiempo que se tarda en recuperar la inversión inicial?

Accepted Answer

Período de recuperación

Answer

Análisis de sensibilidad

Answer

Tasa interna de retorno (TIR)

Answer

Valor actual neto (VAN)

Question 17

Un analista financiero está utilizando un modelo de regresión lineal para predecir el precio de una acción. El modelo muestra un valor de R-cuadrado de 0.8. ¿Qué significa este valor?

Accepted Answer

El modelo explica el 80% de la variabilidad en el precio de las acciones.

Answer

El modelo predice el precio de las acciones con una precisión del 80%.

Answer

El modelo tiene un error de predicción del 20%.

Question 18

Una empresa está considerando una inversión con una tasa de descuento del 10%. El proyecto tiene un flujo de caja inicial de -100.000€ y flujos de caja de 25.000€ durante los próximos cinco años. ¿Cuál es el valor actual neto (VAN) del proyecto?

Accepted Answer

2.079,45€

Answer

-10.000€

Answer

-1.079,45€

Answer

10.000€

Question 19

Un analista quiere evaluar la sensibilidad de un proyecto de inversión a los cambios en la tasa de descuento. ¿Qué herramienta matemática es más adecuada para este análisis?

Accepted Answer

Análisis de sensibilidad

Answer

Período de recuperación

Answer

Tasa interna de retorno (TIR)

Answer

Valor actual neto (VAN)

Question 20

¿Cuál de las siguientes es una aplicación del cálculo en finanzas?

Accepted Answer

Valoración de opciones

Answer

Modelado de carteras

Answer

Análisis de regresión

Question 21

La matriz de covarianza de una cartera con dos activos es:

Accepted Answer

[Var(X) Cov(X,Y); Cov(X,Y) Var(Y)]

Answer

[Cov(X,Y) Var(X); Var(Y) Cov(X,Y)]

Answer

[Var(X,Y) Cov(X,Y); Cov(X,Y) Var(X,Y)]

Answer

[Var(X) 0; 0 Var(Y)]

Question 22

¿Cuál es la fórmula para calcular la probabilidad de un evento A?

Accepted Answer

P(A) = n(A) / n(S)

Answer

P(A) = n(A) * n(S)

Answer

P(A) = n(S) / n(A)

Answer

P(A) = n(A) + n(S)

Question 23

¿Cuál de los siguientes no es un tipo de prueba estadística inferencial?

Accepted Answer

Regresión lineal

Answer

Análisis de varianza

Answer

Prueba t

Question 24

El teorema del límite central establece que:

Accepted Answer

La distribución de la media muestral se aproxima a una distribución normal para muestras lo suficientemente grandes

Answer

La varianza de la media muestral aumenta con el tamaño de la muestra

Question 25

¿Cuál de las siguientes es una medida de dispersión?

Accepted Answer

Desviación estándar

Answer

Mediana

Answer

Media

Answer

Moda

Question 26

La regresión lineal es una técnica estadística que se utiliza para:

Accepted Answer

Modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes

Answer

Clasificar observaciones en diferentes categorías

Answer

Hacer predicciones sobre eventos futuros

Question 27

¿Cuál de los siguientes es un supuesto de la regresión lineal?

Accepted Answer

Linealidad

Answer

Independencia

Answer

Normalidad

Answer

Homocedasticidad

Question 28

El coeficiente de determinación (R²) mide:

Accepted Answer

La proporción de variación en la variable dependiente explicada por la regresión

Answer

La desviación estándar del error de estimación

Answer

La pendiente de la línea de regresión

Question 29

¿Cuál de las siguientes es una herramienta valiosa para el análisis de datos financieros?

Accepted Answer

Análisis factorial

Answer

Prueba de hipótesis

Answer

Prueba de chi-cuadrado

Answer

Análisis de conglomerados