Geometría Analítica: Aprende coordenadas cartesianas, ecuaciones de rectas y circunferencias

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 10

Answer

x² - y² = 25

Answer

x + y = 25

Question 2

La ecuación de una recta es y = 2x + 3. ¿Cuál es la ordenada en el origen?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

-2

Answer

-3

Question 3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para dos rectas perpendiculares?

Accepted Answer

Tienen pendientes opuestas y recíprocas.

Answer

Tienen la misma pendiente.

Answer

Tienen pendientes iguales y opuestas.

Answer

Tienen pendientes iguales y recíprocas.

Question 4

La distancia entre los puntos (2, 3) y (-4, -1) es:

Accepted Answer

10

Answer

5

Answer

15

Answer

20

Question 5

¿Cómo influyen los valores de 'h' y 'k' en el centro y el radio de la circunferencia definida por la ecuación (x - h)² + (y - k)² = r²?

Accepted Answer

El valor de 'h' desplaza el centro horizontalmente y el valor de 'k' lo desplaza verticalmente, sin afectar al radio.

Answer

El valor de 'h' representa el radio de la circunferencia y el valor de 'k' representa su diámetro.

Answer

El valor de 'h' no afecta a la circunferencia y el valor de 'k' es su centro.

Question 6

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 8).

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

6

Answer

9

Question 7

Describe la gráfica de la función f(x) = x^2.

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una recta ascendente

Answer

Una parábola que se abre hacia abajo

Answer

Una hipérbola

Question 8

Proporciona la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2).

Accepted Answer

d = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Answer

d = (x2 - x1) + (y2 - y1)

Answer

d = (x2 - x1) * (y2 - y1)

Answer

d = (x2 - x1)^2 - (y2 - y1)^2

Question 9

¿Cómo se utilizan las transformaciones matriciales para representar traslaciones y rotaciones en el plano cartesiano?

Accepted Answer

Multiplicando un vector de coordenadas por una matriz de transformación

Answer

Aplicando una transformación geométrica al plano y resolviendo un sistema de ecuaciones

Answer

Dibujando la transformación en el plano y midiendo las coordenadas del punto transformado

Answer

Aplicando la transformación a una ecuación de una figura geométrica

Question 10

¿Qué describe mejor a la Geometría Analítica?

Accepted Answer

Un sistema que utiliza coordenadas para representar figuras geométricas.

Answer

Un método para resolver problemas geométricos con álgebra.

Answer

Un sistema para medir distancias y ángulos.

Answer

Un conjunto de teoremas para demostrar propiedades geométricas.

Question 11

¿Cuál es el centro de una circunferencia definida por la ecuación (x - 4)² + (y + 2)² = 25?

Accepted Answer

(4, -2)

Answer

(-4, 2)

Answer

(2, -4)

Answer

(-2, 4)

Question 12

¿Qué tipo de recta tiene una pendiente indefinida?

Accepted Answer

Vertical

Answer

Horizontal

Answer

Inclinada

Answer

Paralela al eje x

Question 13

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que tiene un radio de 5 y está centrada en el origen?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Question 14

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 7)?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 5

Answer

y = -2x + 7

Question 15

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio 5?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 25

Answer

x^2 + y^2 = 5

Answer

(x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 25

Answer

(x + 5)^2 + (y + 5)^2 = 5

Question 16

¿Cuál es la distancia entre los puntos (3, 4) y (-1, 2)?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

4

Answer

2

Question 17

Si una recta tiene una pendiente de -2 y pasa por el punto (1, 3), ¿cuál es su intersección con el eje y?

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

1

Answer

-1

Question 18

¿Cuál de las siguientes figuras es un paralelogramo pero no un rectángulo?

Accepted Answer

Un rombo

Answer

Un cuadrado

Answer

Un trapecio

Answer

Un paralelogramo con dos lados paralelos de igual longitud

Question 19

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la parábola con vértice en (0, 0) y foco en (0, 2)?

Accepted Answer

y = -x² + 2

Answer

y = x²

Answer

y = x² + 2

Answer

y = -x²

Question 20

¿Cuál es el área del cuadrado con vértices en los puntos (1, 2), (1, 6), (5, 6) y (5, 2)?

Accepted Answer

20

Answer

10

Answer

16

Answer

25

Question 21

¿Cuál de las siguientes transformaciones traslada el triángulo con vértices en (2, 3), (4, 5) y (6, 3) 2 unidades hacia arriba?

Accepted Answer

(x + 2, y + 2)

Answer

(x, y + 2)

Answer

(x - 2, y + 2)

Answer

(x - 2, y - 2)

Question 22

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = (x - 1) / (x + 2)?

Accepted Answer

(-∞, -2) U (-2, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

(0, ∞)

Answer

(-2, ∞)

Question 23

¿Cuál es el rango de la función f(x) = |x| - 1?

Accepted Answer

[-1, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

[-2, ∞)

Answer

[2, ∞)

Question 24

¿Cómo se puede utilizar la geometría analítica para modelar el movimiento de un péndulo?

Accepted Answer

Usando coordenadas cartesianas para representar la trayectoria del péndulo.

Answer

Midiendo la amplitud y el periodo del péndulo.

Answer

Observando el movimiento del péndulo y describiéndolo cualitativamente.

Question 25

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7).

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3x - 1

Question 26

¿Cuál es el radio de la circunferencia definida por la ecuación (x + 3)² + (y - 2)² = 16?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 27

¿Cuál es la pendiente de la recta representada por la ecuación y = -2x + 5?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

-1

Answer

1

Question 28

Calcula la distancia entre los puntos (2, 3) y (-1, 5).

Accepted Answer

7

Answer

3

Answer

5

Answer

9

Question 29

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x³

Answer

y = 1/x

Answer

y = sen(x)

Question 30

Identifica la ecuación de la circunferencia con centro en (0, 0) y un radio de 5.

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 31

Identifica el tipo de cónica representada por la ecuación x² - y² = 1.

Accepted Answer

Hipérbola

Answer

Parábola

Answer

Elipse

Answer

Circunferencia

Question 32

Encuentra el centro y el radio de la circunferencia (x - 2)² + (y + 1)² = 9.

Accepted Answer

(2, -1), 3

Answer

(2, -1), 9

Answer

(0, 0), 9

Answer

(0, 0), 3

Question 33

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7).

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 5

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 7

Question 34

Calcula la pendiente de la recta perpendicular a la recta que pasa por los puntos (0, 3) y (4, 7).

Accepted Answer

-1/2

Answer

2

Answer

1/2

Answer

-2

Question 35

Determina el área del triángulo formado por los puntos (0, 0), (3, 0) y (0, 4).

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

12

Answer

9

Question 36

La pendiente de la recta perpendicular a la recta con ecuación y = 3x - 2 es:

Accepted Answer

-1/3

Answer

3

Answer

-3

Answer

1/3

Question 37

La recta con ecuación y = 2x + 1 corta al eje y en el punto:

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(1, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, -1)

Question 38

¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta con ecuación x + 2y = 4?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(4, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(1, 2)

Question 39

Indica cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7).

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 4x + 2

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = x + 5

Question 40

La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 5 es:

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

x² + y² = 5

Question 41

Encuentra el punto de intersección de las rectas y = 2x + 1 e y = x + 3.

Accepted Answer

(2, 5)

Answer

(3, 7)

Answer

(4, 9)

Answer

(1, 4)

Question 42

Calcula la distancia entre los puntos (3, 2) y (5, 4).

Accepted Answer

2√2

Answer

4

Answer

√10

Answer

√5

Question 43

Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 8).

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 44

Encuentra la ecuación de la recta paralela a y = 2x + 1 que pasa por el punto (3, 5).

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -1/2x + 13/2

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x + 7

Question 45

Determina la ecuación de la recta perpendicular a y = x + 2 que pasa por el punto (2, 4).

Accepted Answer

y = -x + 6

Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 2

Answer

y = -2x + 8

Question 46

Calcula el área del triángulo formado por los puntos (1, 2), (3, 4) y (5, 2).

Accepted Answer

4

Answer

6

Answer

2

Answer

8

Question 47

Halla las coordenadas del centro del círculo que pasa por los puntos (1, 2), (3, 4) y (5, 2).

Accepted Answer

(3, 3)

Answer

(3, 4)

Answer

(2, 3)

Answer

(4, 3)

Question 48

Calcula el radio de la circunferencia que pasa por los puntos (1, 2), (3, 4) y (5, 2).

Accepted Answer

√5

Answer

4√5

Answer

√10

Answer

2√5

Question 49

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (4, 5).

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 3

Question 50

Indica cuál es la pendiente de la recta perpendicular a la recta con ecuación y = 3x - 2.

Accepted Answer

-1/3

Answer

1/3

Answer

3

Answer

-3

Question 51

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en (1, -2) y radio 3.

Accepted Answer

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

Answer

(x + 1)² + (y - 2)² = 3

Answer

(x + 1)² + (y - 2)² = 9

Answer

(x - 1)² + (y + 2)² = 3

Question 52

Determina si el punto (3, 4) se encuentra en el interior, en el exterior o sobre la circunferencia con ecuación (x - 1)² + (y - 2)² = 4.

Accepted Answer

En el exterior

Answer

Sobre la circunferencia

Answer

No se puede determinar

Answer

En el interior

Question 53

Calcula la distancia entre los puntos (2, 3) y (5, 7).

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

3

Answer

7

Question 54

Determina el punto medio del segmento con extremos (1, 4) y (7, 2).

Accepted Answer

(4, 3)

Answer

(3, 4)

Answer

(8, 2)

Answer

(2, 6)

Question 55

Indica la forma geométrica asociada a la ecuación y = -x² + 2x + 3.

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Una circunferencia

Answer

Una recta

Question 56

Determina la pendiente de la recta con ecuación 2x - 3y = 6.

Accepted Answer

2/3

Answer

-2/3

Answer

3/2

Answer

-3/2

Question 57

El punto de intersección de las rectas con ecuaciones y = x + 2 e y = -2x + 5 es:

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(3, 5)

Answer

(2, 4)

Question 58

La ecuación de la recta que es paralela a la recta con ecuación y = 4x - 1 y pasa por el punto (2, 3) es:

Accepted Answer

y = 4x - 5

Answer

y = -4x + 11

Answer

y = 4x + 1

Answer

y = -1/4x + 3.5