Sistemas de Ecuaciones: Aprende a resolver ecuaciones con varias incógnitas

Question 1

Define 'sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas'.

Accepted Answer

Un conjunto de dos ecuaciones lineales que comparten dos variables desconocidas.

Answer

Una sola ecuación lineal con dos variables desconocidas.

Answer

Un conjunto de dos variables desconocidas sin ecuaciones asociadas.

Answer

Una ecuación no lineal con dos variables desconocidas.

Question 2

¿Cuál es la condición que indica que dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes?

Accepted Answer

Tienen las mismas soluciones.

Answer

Tienen el mismo número de incógnitas.

Answer

Tienen las mismas variables.

Question 3

¿En qué campos se utilizan los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y cómo se aplican en cada uno?

Accepted Answer

Física: Modelar el movimiento de objetos

Accepted Answer

Economía: Analizar el equilibrio del mercado

Accepted Answer

Ingeniería: Diseñar estructuras

Question 4

El sistema de ecuaciones ax + by = c y dx + ey = f tiene solución única si:

Accepted Answer

ad - bc ≠ 0

Answer

ad - bc = 0

Answer

a = d y b = e

Answer

c = f

Question 5

Para resolver el sistema de ecuaciones 3x - y = 5 y 2x + 3y = 10, el método más adecuado es:

Accepted Answer

Reducción

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Determinantes

Question 6

Si el sistema de ecuaciones ax + by = c y dx + ey = f tiene infinitas soluciones, entonces:

Accepted Answer

ad - bc = 0 y c/b = f/e

Answer

ad - bc ≠ 0 y c/b = f/e

Answer

ad - bc = 0 y c/b ≠ f/e

Answer

ad - bc ≠ 0 y c/b ≠ f/e

Question 7

Si un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución única, entonces tiene:

Accepted Answer

Un punto de intersección

Answer

Dos puntos de intersección

Answer

Ningún punto de intersección

Answer

Muchos puntos de intersección

Question 8

El sistema de ecuaciones x² + y² = 25 y x + y = 5 es un sistema:

Accepted Answer

No lineal

Answer

Lineal

Answer

Compatible determinado

Answer

Compatible indeterminado

Question 9

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es lineal?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

x² - y² = 4

Answer

xy = 10

Answer

sen(x) + cos(y) = 1

Question 10

El sistema de ecuaciones 2x + y = 5 y x - y = 1 se puede resolver mediante el método de:

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Reducción

Answer

Determinantes

Question 11

El sistema de ecuaciones 2x + 3y = 5 y 4x + 6y = 10 es:

Accepted Answer

Compatible indeterminado

Answer

Compatible determinado

Answer

Incompatible

Answer

Lineal

Question 12

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa una recta paralela al eje x?

Accepted Answer

y = 3

Answer

x + y = 5

Answer

2x - y = 4

Answer

y = x + 2

Question 13

Encontrar los valores de a y b para hacer equivalentes las ecuaciones:
a(x + 2) = 2x + b

Accepted Answer

(a = 1, b = 2)

Answer

(a = 2, b = 1)

Answer

(a = 1, b = 1)

Answer

(a = 2, b = 2)

Question 14

Identificar el sistema de ecuaciones que representa la situación:
Un agricultor tiene 100 animales, entre vacas y cerdos. El número de vacas es el triple que el número de cerdos.

Accepted Answer

c + v = 100
v = 3c

Answer

c - v = 100
v = 3c

Answer

v + c = 100
v = 3c

Answer

c - v = 100
v = c/3

Question 15

Determinar el valor de k para el cual el sistema de ecuaciones es dependiente:
2x + 3y = 6
x + (k-1)y = 3

Accepted Answer

k = 1

Answer

k = 2

Answer

k = 3

Answer

k = 4

Question 16

¿Cuál de las siguientes opciones es una propiedad de las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

Accepted Answer

Pueden formar un punto, una recta o un plano

Answer

Siempre forman un punto

Answer

Siempre forman una recta paralela al eje X

Answer

Siempre forman una recta perpendicular al eje Y

Question 17

Una tienda vende manzanas y naranjas por un total de 3 euros. Si el precio de las manzanas es el doble que el de las naranjas, determina el precio de cada fruta.

Accepted Answer

Manzanas: 1,50 €, Naranjas: 0,75 €

Answer

Manzanas: 1 €, Naranjas: 1,50 €

Answer

Manzanas: 2 €, Naranjas: 1 €

Answer

Manzanas: 1 €, Naranjas: 2 €

Question 18

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución: 
 x + y = 5
 x = 3

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = 3

Answer

y = 4

Answer

y = 5

Question 19

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?

Accepted Answer

x + y = 1
 y = 2

Answer

x + y = 5
 x - y = 1

Answer

2x + 3y = 7
 x - 2y = 5

Answer

3x + 2y = 11
 2x + 3y = 1

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el sistema de ecuaciones es verdadera: 
 x + y = 5
 2x + 2y = 10

Accepted Answer

El sistema tiene infinitas soluciones

Answer

El sistema tiene una solución única

Answer

El sistema no tiene solución

Answer

El sistema tiene dos soluciones

Question 21

Calcula el determinante de la matriz que representa el sistema de ecuaciones: 
 2x + 3y = 7
 x - 2y = 5

Accepted Answer

13

Answer

-13

Answer

11

Answer

-11

Question 22

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Integración

Answer

Derivación

Answer

Factorización

Question 23

Para resolver el sistema de ecuaciones 2x + y = 5 y x - y = 1 utilizando el método de sustitución, primero debemos:

Accepted Answer

Resolver una de las ecuaciones para una variable y reemplazarla en la otra ecuación.

Answer

Restar una ecuación de la otra.

Answer

Sumar las dos ecuaciones.

Question 24

Un sistema de ecuaciones lineales es incompatible si:

Accepted Answer

Las gráficas de las ecuaciones son paralelas y tienen términos independientes diferentes.

Answer

Las pendientes de las gráficas de las ecuaciones son diferentes.

Answer

Las gráficas de las ecuaciones son perpendiculares.

Question 25

**Resuelve** el siguiente sistema de ecuaciones usando el **método de sustitución**:

2x + y = 10
x - y = 1

Accepted Answer

**Solución:** x = 3, y = 4

Answer

x = 4, y = 3

Answer

x = 2, y = 5

Answer

x = 1, y = 3

Question 26

**Resuelve** el siguiente sistema de ecuaciones usando el **método de igualación**:

3x + 2y = 14
3x - 4y = 2

Accepted Answer

**Solución:** x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 5

Question 27

**Resuelve** el siguiente sistema de ecuaciones usando el **método de reducción**:

2x - y = 5
-x + 2y = 3

Accepted Answer

**Solución:** x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = -2, y = -1

Answer

x = 1, y = 2

Question 28

**Determina** el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

2x + y = 10
2x + y = 12

Accepted Answer

**Número de soluciones:** Infinitas

Answer

Dos

Answer

Ninguna

Answer

Una

Question 29

¿**Cuál** es el valor de y en el sistema de ecuaciones:

3x - 2y = 4
x + y = 5

Accepted Answer

**Valor de y:** y = 1

Answer

y = 3

Answer

y = 2

Answer

y = 4

Question 30

**Representa gráficamente** el siguiente sistema de ecuaciones:

2x + y = 6
x - y = 1

Accepted Answer

**Gráfica:** Imagen de dos rectas que se intersecan en (2, 2)

Answer

Gráfica: Imagen de dos rectas paralelas

Answer

Gráfica: Imagen de dos rectas perpendiculares

Answer

Gráfica: Imagen de un punto

Question 31

Un agricultor tiene 24 animales en total, entre vacas y cerdos. Si cada vaca tiene 4 patas y cada cerdo tiene 2 patas, y el número total de patas es 80, **¿cuántas vacas y cerdos tiene el agricultor?**

Accepted Answer

**Solución:** 12 vacas, 12 cerdos

Answer

10 vacas, 14 cerdos

Answer

14 vacas, 10 cerdos

Answer

8 vacas, 16 cerdos

Question 32

Considera el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 2y = 5
2x + 4y = 10
Si se multiplica la primera ecuación por -2 y se suma a la segunda ecuación, **¿cuál es la nueva ecuación** resultante?

Accepted Answer

**Nueva ecuación:** x = 0

Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 1

Question 33

**Determina** el valor de la constante k para que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones:

2x + ky = 4
x - 2y = 1

Accepted Answer

**Valor de k:** k = -4

Answer

k = 0

Answer

k = 4

Answer

k = 2

Question 34

Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

3x + 2y = 7
-x + 4y = 9
**¿Cuál es el determinante del sistema?**

Accepted Answer

**Determinante:** 14

Answer

Determinante: 10

Answer

Determinante: 4

Answer

Determinante: 28

Question 35

Para resolver el sistema de ecuaciones:
x + y = 5
y - x = 1

¿Cuál método es más apropiado utilizar?

Accepted Answer

Sustitución (Despejando 'y' de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera ecuación)

Answer

Determinantes

Answer

Reducción

Answer

Igualación

Question 36

Identifica el sistema de ecuaciones que tiene solución única:

Accepted Answer

2x + y = 5
x - 2y = 3

Answer

x - y = 2
2x - 2y = 4

Answer

x + y = 5
2x + 2y = 10

Answer

3x + y = 7
6x + 2y = 14

Question 37

¿Cuál de los siguientes conjuntos ordenados es solución del sistema de ecuaciones:

3x - 2y = 1
x + 2y = 5

Accepted Answer

(3, 1)

Answer

(2, 1)

Answer

(4, 0)

Answer

(1, 3)

Question 38

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas o no tiene solución:

x + y = 3
2x + 2y = 6

Accepted Answer

Infinitas

Answer

No se puede determinar

Answer

Única

Answer

No tiene

Question 39

El método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales implica:

Accepted Answer

Eliminar una variable sumando o restando las ecuaciones.

Answer

Igualar las expresiones de una variable en ambas ecuaciones.

Answer

Sustituir una variable en una ecuación por su equivalente en la otra ecuación.

Question 40

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene una solución única cuando:

Accepted Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones se intersecan en un punto.

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son paralelas.

Question 41

Si un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas no tiene solución, ¿qué se puede concluir sobre las rectas que representan las ecuaciones?

Accepted Answer

Las rectas son paralelas.

Answer

Las rectas son perpendiculares.

Answer

Las rectas se intersecan en un punto.

Answer

Las rectas coinciden.

Question 42

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene infinitas soluciones cuando:

Accepted Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones se intersecan en un punto.

Question 43

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas se puede representar gráficamente como:

Accepted Answer

Dos líneas rectas.

Answer

Un círculo.

Answer

Una parábola.

Answer

Una hipérbola.

Question 44

Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución, ¿qué se puede inferir sobre las rectas que representan las ecuaciones?

Accepted Answer

Las rectas se intersecan en un punto.

Answer

Las rectas no tienen punto de intersección.

Answer

Las rectas son paralelas.

Answer

Las rectas coinciden.

Question 45

El método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales consiste en:

Accepted Answer

Despejar una variable en una ecuación y sustituir su valor en la otra ecuación.

Answer

Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable.

Answer

Multiplicar las ecuaciones por un factor común para que los coeficientes de una variable coincidan.

Question 46

El método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales consiste en:

Accepted Answer

Multiplicar las ecuaciones por factores adecuados para que al sumarlas o restarlas se elimine una variable.

Answer

Despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación.

Question 47

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción: 
 3x + 2y = 11 
 2x - 3y = -4

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1.5, y = 2

Answer

x = 1, y = 2

Question 48

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene solución única si:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se intersectan en un punto.

Answer

Las rectas coinciden.

Answer

Las rectas son paralelas.

Question 49

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene infinitas soluciones si:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas son paralelas.

Answer

Las rectas se intersectan en un punto.

Question 50

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas no tiene solución si:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas coinciden.

Answer

Las rectas se intersectan en un punto.

Question 51

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna solución: 
 2x + y = 4 
 4x + 2y = 8

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Solución única

Answer

Ninguna solución

Answer

Dos soluciones

Question 52

Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas se pueden utilizar para resolver problemas de:

Accepted Answer

Mezclas, edades, distancias, precios, etc.

Answer

Trigonometría

Answer

Cálculo de áreas y volúmenes

Answer

Probabilidades y estadística