Funciones Matemáticas: Aprende y Pon a Prueba Tus Conocimientos

Question 1

¿Cuál es el paso esencial para encontrar un máximo o mínimo de una función usando su derivada?

Accepted Answer

Igualar la derivada a cero y resolver para x

Answer

Encontrar cuándo la derivada es infinita y resolver para x

Answer

Sumar la derivada de la función

Answer

Dividir la derivada de la función

Question 2

Determina la derivada de la función f(x) = x³ + 2x² - 5.

Accepted Answer

3x² + 4x

Answer

x² + 2x

Answer

3x + 2

Answer

x + 2

Question 3

La notación correcta para una función es:

Accepted Answer

f(x) = x + 2

Answer

x + 2 = f(x)

Answer

2x + f(x)

Answer

f(x) -> x + 2

Question 4

La gráfica de una función lineal tiene una pendiente de 2 y una intersección con el eje y de -1. Su ecuación es:

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x - 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 1

Question 5

La función f(x) = x^2 es una función:

Accepted Answer

Cuadrática

Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Trigonométrica

Question 6

La función f(x) = 2^(x - 1) es una función:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Logarítmica

Question 7

Seleccionar la gráfica que representa la función f(x) = |x - 1|.

Accepted Answer

Una función escalonada

Answer

Una línea recta con pendiente 1

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Un círculo

Question 8

Indicar cuál es la característica principal de una función lineal.

Accepted Answer

Su gráfica es una línea recta

Answer

Su gráfica es una parábola

Answer

Su gráfica es una hipérbola

Answer

Su gráfica es una elipse

Question 9

Determinar el periodo de la función f(x) = sen(x).

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

3π

Answer

4π

Question 10

Definir la condición necesaria para que una función sea continua en un punto.

Accepted Answer

El límite de la función existe en ese punto

Answer

La función es diferenciable en ese punto

Answer

La función es integrable en ese punto

Answer

La función es inyectiva en ese punto

Question 11

¿Cómo influyen el dominio y el rango de una función en su aplicabilidad en situaciones reales?

Accepted Answer

El dominio restringe los valores de entrada válidos, asegurando resultados significativos en el rango.

Accepted Answer

El rango determina los valores de salida posibles, haciéndolo relevante para aplicaciones como la optimización.

Answer

El dominio y el rango son arbitrarios y no afectan la aplicabilidad de la función.

Answer

El dominio limita los valores para los que la función es continua, garantizando gráficos suaves.

Question 12

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función lineal?

Accepted Answer

Una línea recta que sube y pasa por el origen

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una curva que crece rápidamente

Answer

Un círculo

Question 13

¿Cuáles son las tres formas principales de representar una función?

Accepted Answer

Ecuación, gráfica y tabla

Answer

Solo ecuación y gráfica

Answer

Solo gráfica y tabla

Answer

Solo ecuación y tabla

Question 14

El dominio de la función f(x) = 2 / (x + 3) es:

Accepted Answer

Todos los números reales excepto x = -3

Answer

Todos los números reales

Answer

Sólo los números positivos

Answer

Sólo los números enteros

Question 15

La gráfica de la función y = 2x - 1 tiene una pendiente de:

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

1

Answer

-1

Question 16

La función y = x³ es:

Accepted Answer

Cúbica

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Exponencial

Question 17

La función f(x) = log2(x) es:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Racional

Question 18

La función f(x) = cos(x) tiene un período de:

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

1

Question 19

¿Cuál es la definición formal de una función?

Accepted Answer

Una relación que asigna a cada entrada un único valor de salida.

Answer

Un conjunto de pares ordenados representados en un gráfico.

Answer

Una ecuación que involucra dos variables.

Answer

Una tabla que muestra valores correspondientes.

Question 20

Una función se expresa como una relación entre dos variables, ¿qué notación representa correctamente una función?

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

x + y = 3

Answer

x = y²

Answer

x² + y² = 1

Question 21

Para la función f(x) = 2x + 1, ¿cuál es su dominio?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números positivos

Answer

Todos los números enteros

Answer

Solo el número 1

Question 22

¿Cuál es el rango de la función f(x) = x²?

Accepted Answer

Todos los números no negativos

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números positivos

Answer

Solo el número 0

Question 23

¿Cuál de las siguientes funciones es una función cuadrática?

Accepted Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = e^x

Answer

y = |x|

Question 24

Determina la asíntota horizontal de la función f(x) = (x-2)/(x+1).

Accepted Answer

y = 1

Answer

y = -1

Answer

y = 2

Answer

No tiene asíntota horizontal

Question 25

Para la función f(x) = log2(x), ¿cuál es su dominio?

Accepted Answer

Todos los números positivos

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números mayores o iguales a 1

Answer

Solo el número 0

Question 26

Dada la función f(x) = e^(2x), ¿cuál es la ecuación de su función inversa?

Accepted Answer

y = 2*log2(x)

Answer

y = log2(x)

Answer

y = x/2

Answer

y = x²

Question 27

El dominio de la función 
f(x) = √(x-1) es:

Accepted Answer

[1, ∞)

Answer

[-1, ∞)

Answer

(-∞, 1]

Answer

(-∞, ∞)

Question 28

Identifica la pendiente de la recta cuya ecuación es f(x) = mx + b:

Accepted Answer

m

Answer

m-b

Answer

b-m

Answer

b

Question 29

Para que la función f(x) sea monótona creciente, su derivada debe ser:

Accepted Answer

Positiva

Answer

Negativa

Answer

Nula

Answer

Indefinida

Question 30

Describe la forma geométrica de la gráfica de la función f(x) = x^2:

Accepted Answer

Una parábola que abre hacia arriba

Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola que abre hacia abajo

Answer

Una hipérbola

Question 31

Clasifica la función f(x) = 2^x:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Racional

Question 32

Identifica la gráfica que representa una función inyectiva:

Accepted Answer

Una línea recta con pendiente distinta de cero

Answer

Un círculo

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Question 33

Halla la función inversa de la función cúbica f(x) = x^3 + 1:

Accepted Answer

∛(x-1)

Answer

1/x^3

Answer

No existe

Answer

x^3 - 1

Question 34

Identifica la expresión que representa una función.

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x + y = 5

Question 35

Determina el dominio de la función f(x) = √(x - 2).

Accepted Answer

[2, ∞)

Answer

(-∞, 2]

Answer

[0, ∞)

Question 36

Calcula la pendiente de la función lineal f(x) = 3x - 2.

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

-2

Answer

-3

Question 37

Identifica el tipo de función representada por la expresión y = 2^(x - 1).

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Raíz cuadrada

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Question 38

Compón las funciones f(x) = x^2 y g(x) = x + 1. Halla f(g(x)).

Accepted Answer

f(g(x)) = (x + 1)^2

Answer

g(f(x)) = x^2 + x + 1

Answer

g(f(x)) = (x^2) + 1

Answer

f(g(x)) = x^2 + 1

Question 39

Halla la solución de la ecuación f(x) = g(x), dadas las funciones f(x) = x - 2 y g(x) = 2x + 1.

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = -1

Answer

x = 2

Question 40

¿Cuál es la notación correcta para la función que asigna a cada número real su cuadrado?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = √x

Question 41

Dada la función f(x) = 3x - 1, ¿cuál es el dominio de f(x)?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Los números enteros positivos

Answer

Los números mayores que 1

Answer

Los números menores o iguales que 0

Question 42

Dada la gráfica de una función lineal, ¿qué indica la ordenada en el origen?

Accepted Answer

El valor de f(0)

Answer

El rango de la función

Answer

El dominio de la función

Answer

La pendiente de la función

Question 43

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene vértice en (0, 0) y abre hacia abajo?

Accepted Answer

f(x) = -x²

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Question 44

Dada la función f(x) = eˣ, ¿cuál es su derivada?

Accepted Answer

f'(x) = eˣ

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln x

Answer

f'(x) = 0

Question 45

¿Cuál es la gráfica de la función f(x) = 1/(x + 2)?

Accepted Answer

Una hipérbola

Answer

Una recta

Answer

Una parábola

Answer

Un círculo

Question 46

¿Cuál es la función inversa de f(x) = log₂ x?

Accepted Answer

f^-1(x) = 2ˣ

Answer

f^-1(x) = x²/2

Answer

f^-1(x) = eˣ

Answer

f^-1(x) = -x

Question 47

Dada la función f(x) = √x, ¿es f(x) una función continua?

Accepted Answer

Sí

Answer

No, excepto en x = 1

Answer

No, excepto en x = 0

Answer

No, en ningún punto

Question 48

El dominio de una función es la colección de todos los valores **permisibles** de la variable independiente. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Solo los números positivos

Answer

Solo los números enteros

Answer

Solo los números pares

Question 49

Una función lineal es aquella que se puede expresar como f(x) = mx + b, donde m y b son constantes. ¿Cuál es la pendiente de la función f(x) = 2x - 3?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

1

Answer

-3

Question 50

Una función exponencial es aquella que se puede expresar como f(x) = a^x, donde a es una constante **positiva**. ¿Cuál es la base de la función f(x) = 2^x?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 51

La gráfica de una función es una representación visual de la relación entre la variable independiente y dependiente. ¿Cuál de las siguientes representaciones corresponde a la gráfica de la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

Una V invertida

Answer

Una parábola

Answer

Un círculo

Answer

Una línea recta

Question 52

Una función creciente es aquella en la que el valor de la variable dependiente **aumenta** cuando el valor de la variable independiente aumenta. ¿Cuál de las siguientes funciones es creciente?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2 - 1

Answer

f(x) = -x + 1