Cuantificadores en Lógica: Tipos y Notación

Question 1

¿Cuál es el símbolo del cuantificador universal?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

¬

Answer

∨

Question 2

Traduce la siguiente afirmación lógica a lenguaje natural: ∀x(x ∈ R)

Accepted Answer

Todos los elementos de R son números reales.

Answer

Existe un elemento de R que es un número real.

Answer

Ningún elemento de R es un número real.

Answer

Algunos elementos de R son números reales.

Question 3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre el cuantificador existencial?

Accepted Answer

Afirma que al menos un elemento de un dominio posee una propiedad.

Answer

Afirma que todos los elementos de un dominio poseen una propiedad.

Answer

Niega la afirmación de que todos los elementos de un dominio poseen una propiedad.

Answer

Niega la afirmación de que ningún elemento de un dominio posee una propiedad.

Question 4

Formaliza la siguiente afirmación usando lógica de predicados: "Hay un número par divisible por 3".

Accepted Answer

∃x(P(x) ∧ D(x, 3))

Answer

∀x(∃y(P(x) ∧ D(x, y) ∧ y = 3))

Answer

∀x(D(x, 3) → P(x))

Answer

∃x(P(x) ∨ D(x, 3))

Question 5

¿Cuál de los siguientes enunciados es equivalente a "Todo número primo es mayor que 1"?

Accepted Answer

∀x(P(x) → x > 1)

Answer

∃x(P(x) ∧ x > 1)

Answer

∀x(x > 1 → P(x))

Answer

∃x(x > 1 ∧ P(x))

Question 6

Niega la siguiente afirmación: "Existen números impares que son divisibles por 2".

Accepted Answer

No existen números impares que sean divisibles por 2.

Answer

Todos los números impares son divisibles por 2.

Answer

Existen números pares que son divisibles por 2.

Answer

Todos los números pares son impares.

Question 7

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero sobre el dominio de cuantificación de los siguientes cuantificadores: ∀x(x ∈ R) y ∃y(y > 0)?

Accepted Answer

El dominio es el conjunto de todos los números reales.

Answer

El dominio es el conjunto de todos los números positivos.

Answer

El dominio es el conjunto de todos los números racionales.

Answer

El dominio es el conjunto de todos los números enteros.

Question 8

Formaliza la siguiente afirmación usando lógica de predicados: "La suma de dos números impares siempre es par".

Accepted Answer

∀x∀y((I(x) ∧ I(y)) → P(x + y))

Answer

∃x∃y((I(x) ∧ I(y)) ∧ P(x + y))

Answer

∀x∀y(P(x + y) → (I(x) ∧ I(y)))

Answer

∃x∃y(P(x + y) ∧ (I(x) ∧ I(y)))

Question 9

Determina el valor de verdad de la siguiente afirmación: ∃x(x ∈ N ∧ x > 10)

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Indeterminado

Question 10

¿Qué es un 'cuantificador' y cómo se utiliza en lógica? Proporciona un ejemplo.

Accepted Answer

Un símbolo que expresa afirmaciones sobre todos o algunos elementos de un conjunto.

Answer

Una variable que toma valores en un conjunto.

Answer

Una operación que conecta proposiciones lógicas.

Answer

Un conjunto de reglas para argumentos lógicos.

Question 11

¿Cuál es el símbolo lógico que representa al cuantificador universal?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Question 12

En la afirmación 'Todos los gatos son mamíferos', ¿qué elementos son cuantificados?

Accepted Answer

Gatos

Answer

Mamíferos

Question 13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera según la lógica de predicados?

Accepted Answer

∀x(Estudiante(x) → Persona(x))

Answer

∃x(Estudiante(x) ∧ ¬Persona(x))

Question 14

La negación de la afirmación 'Existe algún número primo mayor que 10' es:

Accepted Answer

No existe ningún número primo mayor que 10

Answer

Existen todos los números primos mayores que 10

Question 15

¿Cuál de los siguientes enunciados es una cuantificación universal?

Accepted Answer

Todas las personas son mortales

Answer

Ninguna persona es mortal

Question 16

En la afirmación 'Para todo cuadrado, existe un círculo mayor que su área', el cuantificador universal se aplica a:

Accepted Answer

Cuadrados

Answer

Círculos

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es equivalente a '∀x(P(x) → Q(x))'?

Accepted Answer

∀x(Q(x) → P(x))

Answer

∃x(P(x) → ¬Q(x))

Question 18

La afirmación 'Solo los estudiantes son inteligentes' se puede expresar en lógica de predicados como:

Accepted Answer

∀x(Estudiante(x) → Inteligente(x))

Answer

∃x(Estudiante(x) ∧ Inteligente(x))

Question 19

En la afirmación 'Existe un número impar primo', ¿cuál es el sujeto?

Accepted Answer

Número impar

Answer

Número primo

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera según la lógica de predicados?

Accepted Answer

∀x(x > 0 ∨ x < 0)

Answer

∃x(x > 0 ∧ x < 0)

Question 21

¿Cuál es el símbolo del cuantificador universal en lógica de predicados?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

¬

Answer

∧

Question 22

Traduce la afirmación "Todos los números pares son divisibles por 2" a notación de lógica de predicados.

Accepted Answer

∀x(Par(x) → DivisiblePor2(x))

Answer

∃x(Par(x) ∧ DivisiblePor2(x))

Answer

¬∀x(Par(x) → DivisiblePor2(x))

Answer

∃x(Par(x) → DivisiblePor2(x))

Question 23

¿Qué afirmación es equivalente al siguiente cuantificador existencial: ∃x(Estudiante(x) ∧ Inteligente(x))?

Accepted Answer

Hay al menos un estudiante que es inteligente

Answer

Todos los estudiantes son inteligentes

Answer

Ningún estudiante es inteligente

Answer

La condición no se puede determinar

Question 24

Niega la afirmación "Existe un animal que puede volar".

Accepted Answer

No existe ningún animal que pueda volar

Answer

Todos los animales pueden volar

Answer

Existe un animal que no puede volar

Answer

No todos los animales pueden volar

Question 25

¿Cuál de los siguientes conjuntos es un dominio válido para un cuantificador?

Accepted Answer

Los números naturales

Answer

Los colores del arcoíris

Answer

Los políticos españoles

Answer

Las ideas abstractas

Question 26

Expresa la afirmación "Para todo triángulo, la suma de sus ángulos internos es 180 grados" en notación de lógica de predicados.

Accepted Answer

∀x(Triángulo(x) → SumaÁngulos(x) = 180)

Answer

∃x(Triángulo(x) ∧ SumaÁngulos(x) = 180)

Answer

¬∀x(Triángulo(x) → SumaÁngulos(x) = 180)

Answer

∃x(Triángulo(x) → SumaÁngulos(x) = 180)

Question 27

¿Qué símbolo representa el cuantificador universal que expresa que una propiedad es cierta para todos los elementos de un dominio?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

→

Answer

↔

Question 28

Considerando que el dominio es el conjunto de números naturales, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera según el cuantificador existencial?

Accepted Answer

Existe un número natural menor que 1.

Answer

Todos los números naturales son pares.

Answer

Existe un número natural mayor que 100.

Answer

Todos los números naturales son divisibles entre 5.

Question 29

Dada la afirmación cuantificada: "Para todo x en el conjunto de números reales, x² ≥ 0", ¿cuál es su negación?

Accepted Answer

Existe un x en el conjunto de números reales tal que x² < 0

Answer

Para todo x en el conjunto de números reales, x² < 0

Answer

Existe un x en el conjunto de números reales tal que x² > 0

Answer

Para todo x en el conjunto de números reales, x² > 0

Question 30

En lógica de predicados, ¿qué tipo de variable representa a un objeto específico?

Accepted Answer

Variable constante

Answer

Variable de predicado

Answer

Variable de cuantificador

Answer

Variable de término

Question 31

Traduce la siguiente afirmación a su forma simbólica en lógica de predicados: "Para cualquier número entero n, n² es mayor o igual que n".

Accepted Answer

(∀n ∈ ℤ)(n² ≥ n)

Answer

(∃n ∈ ℤ)(n² ≥ n)

Answer

(∀n ∈ ℤ)(n² > n)

Answer

(∃n ∈ ℤ)(n² > n)

Question 32

En lógica de predicados, ¿qué característica determina que una afirmación sea válida?

Accepted Answer

Es verdadera para todos los valores posibles de sus variables libres.

Answer

Es verdadera para algunos valores posibles de sus variables libres.

Answer

Es falsa para todos los valores posibles de sus variables libres.

Answer

Es falsa para algunos valores posibles de sus variables libres.

Question 33

Dada la afirmación "(∀x)(P(x) → Q(x))", ¿cuál de las siguientes es una instancia válida?

Accepted Answer

P(c) → Q(c)

Answer

∃x(P(x) → Q(x))

Answer

P(x) → Q(x)

Answer

∀x(P(x) ↔ Q(x))

Question 34

La frase 'Todo perro es un mamífero' es un ejemplo de una afirmación:

Accepted Answer

Universal

Answer

Existencial

Question 35

¿Cuál es el cuantificador y su tipo en la afirmación: "Todos los libros son rojos"?

Accepted Answer

Cuantificador: Todos, Tipo: Universal

Answer

Cuantificador: Algunos, Tipo: Existencial

Answer

Cuantificador: Ninguno, Tipo: Universal

Answer

Cuantificador: Muchos, Tipo: Existencial

Question 36

Entre las siguientes opciones, ¿cuál representa un cuantificador universal?

Accepted Answer

Para todo x

Answer

Para algún x

Answer

No existe x tal que

Answer

Existe al menos un x tal que

Question 37

Indica la negación correcta de la afirmación: "Para todo x, P(x)"

Accepted Answer

Existe algún x tal que no P(x)

Answer

No existe x tal que no P(x)

Answer

Para todo x, no P(x)

Answer

Existe algún x tal que P(x)

Question 38

Identifica el cuantificador utilizado para expresar que un conjunto no está vacío:

Accepted Answer

Existe al menos un x tal que

Answer

Para todo x

Answer

Para algún x

Answer

No existe x tal que

Question 39

Traduce la siguiente afirmación cuantificada a lógica de predicados: "Existe algún x tal que x es primo"

Accepted Answer

∃x(P(x))

Answer

∀x(P(x))

Answer

¬∃x(P(x))

Answer

¬∀x(P(x))

Question 40

Representa en lógica de predicados la siguiente afirmación: "Todos los estudiantes son inteligentes"

Accepted Answer

∀x(Estudiante(x) → Inteligente(x))

Answer

∃x(Estudiante(x) → Inteligente(x))

Answer

∀x(Inteligente(x) → Estudiante(x))

Answer

∃x(Inteligente(x) → Estudiante(x))

Question 41

¿Cuál es la notación para el cuantificador universal?

Accepted Answer

∀x

Answer

∃x

Answer

¬∀x

Answer

∃x¬

Question 42

¿Cuál es el símbolo que representa al cuantificador universal?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

¬

Answer

∧

Question 43

Indica cuál de las siguientes afirmaciones caracteriza correctamente al cuantificador universal:

Accepted Answer

Una proposición cuantificada universalmente es verdadera si y solo si la proposición es cierta para todos los elementos del dominio.

Answer

Una proposición cuantificada universalmente es falsa si y solo si la proposición es falsa para todos los elementos del dominio.

Answer

Una proposición cuantificada universalmente es verdadera si y solo si la proposición es cierta para al menos un elemento del dominio.

Question 44

¿Cómo se expresa la negación de la siguiente afirmación: "∀x(x es un número natural)"?

Accepted Answer

∃x(x no es un número natural)

Answer

¬∀x(x es un número natural)

Answer

∀x(x no es un número natural)

Question 45

¿Cuál es el símbolo lógico que representa al cuantificador existencial?

Accepted Answer

∃

Answer

∀

Answer

∧

Answer

¬

Question 46

Indica cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente al cuantificador existencial:

Accepted Answer

Una proposición cuantificada existencialmente es verdadera si y solo si la proposición es cierta para al menos un elemento del dominio.

Answer

Una proposición cuantificada existencialmente es falsa si y solo si la proposición es falsa para todos los elementos del dominio.

Answer

Una proposición cuantificada existencialmente es verdadera si y solo si la proposición es cierta para todos los elementos del dominio.

Question 47

Selecciona el ejemplo que representa una afirmación cuantificada universalmente verdadera:

Accepted Answer

Todos los cuadrados son rectángulos.

Answer

Existen triángulos que son equiláteros.

Answer

Algunos números impares son primos.

Answer

La suma de dos números pares siempre es un número par.

Question 48

Identifica el ejemplo que representa una afirmación cuantificada existencialmente verdadera:

Accepted Answer

Hay un número mayor que cero.

Answer

Ningún número natural es negativo.

Answer

Todos los números racionales son decimales.

Answer

La suma de dos números primos es siempre un número primo.

Question 49

Traduce la siguiente afirmación a su forma lógica: "Para todo estudiante, existe al menos un examen que aprobó."

Accepted Answer

∀x(Estudiante(x) → ∃y(Examen(y) ∧ Aprobó(x, y)))

Answer

∀y(Examen(y) → ∃x(Estudiante(x) ∧ Aprobó(x, y)))

Answer

∃x(Estudiante(x) ∧ ∀y(Examen(y) → Aprobó(x, y)))

Question 50

Expresa en forma lógica la siguiente afirmación: "No hay ningún número entero que sea a la vez par e impar."

Accepted Answer

¬∃x(Entero(x) ∧ Par(x) ∧ Impar(x))

Answer

∃x(Entero(x) ∧ (¬Par(x) ∧ ¬Impar(x)))

Answer

∀x(Entero(x) → (¬Par(x) ∨ ¬Impar(x)))

Answer

∀x((Entero(x) ∧ Par(x)) → ¬Impar(x))