Test de Teoría de Conjuntos: Evalúa tus conocimientos

Question 1

La intersección de los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 4, 5} es:

Accepted Answer

{2, 3, 4}

Answer

{1, 2, 3, 4, 5}

Answer

{1, 2, 3}

Answer

{1, 2, 3, 4, 5}

Question 2

La relación entre los conjuntos A = {1, 2} y B = {2, 3, 4} es:

Accepted Answer

A ⊂ B

Answer

A ⊃ B

Answer

A = B

Answer

A ∩ B = Ø

Question 3

El conjunto potencia del conjunto A = {1, 2} es:

Accepted Answer

{{1}, {2}, {1, 2}, Ø}

Answer

{1, 2}

Answer

{{1}, {1, 2}}

Answer

{{1}, {2}, {1, 2}}

Question 4

La cardinalidad del conjunto A = {a, e, i, o, u} es:

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

6

Answer

7

Question 5

El conjunto vacío es:

Accepted Answer

El conjunto que no contiene ningún elemento

Answer

El conjunto que contiene todos los elementos

Answer

El conjunto que contiene solo el elemento cero

Answer

El conjunto que contiene todos los números naturales

Question 6

Dados los conjuntos A = {1, 3, 5} y B = {2, 4, 6}, ¿cuál es la intersección de A y B?

Accepted Answer

{2, 4, 6}

Answer

{0}

Answer

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Answer

{1, 3, 5, 6}

Question 7

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el conjunto vacío es correcta?

Accepted Answer

No tiene elementos.

Answer

Tiene un número infinito de elementos.

Answer

Es un subconjunto de cualquier conjunto.

Answer

Es el conjunto de todos los números primos.

Question 8

Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. ¿Cuál es el complemento del conjunto A = {2, 4, 6, 8} en U?

Accepted Answer

{1, 3, 5, 7, 9}

Answer

{1, 2, 4, 6, 8}

Answer

{3, 5, 7, 9}

Answer

{2, 4, 6, 8}

Question 9

Sea A = {a, b, c} y B = {x, y, z}. ¿Cuántos elementos tiene el producto cartesiano A x B?

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

9

Answer

12

Question 10

Sea A = {x | x es un número real tal que x² > 9}. ¿Cuál es el conjunto A en forma de intervalo?

Accepted Answer

(3, ∞)

Answer

[-3, 3]

Answer

(-3, 3)

Answer

[-3, ∞)

Question 11

¿Cuál de las siguientes opciones representa un conjunto vacío?

Accepted Answer

{}

Answer

{1, 2, 3}

Answer

{x | x es un número primo}

Answer

{España}

Question 12

Sean los conjuntos A = {1, 3, 5} y B = {2, 4, 6}. Calcula la unión de A y B.

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Answer

{1, 3, 5, 2}

Answer

{1, 5}

Answer

{2, 4, 6}

Question 13

¿Cuál de los siguientes diagramas de Venn representa la relación A ∩ B = ∅?

Accepted Answer

[Imagen de dos círculos disjuntos]

Answer

[Imagen de un diagrama de Venn con dos círculos superpuestos y una región sombreada en el área de intersección]

Answer

[Imagen de un diagrama de Venn con dos círculos superpuestos y una región sombreada en el área exterior a la intersección]

Answer

[Imagen de un círculo vacío]

Question 14

¿Cuál de las siguientes expresiones lógicas es equivalente a (p ∨ q) ∧ ¬r?

Accepted Answer

p ∧ q ∧ ¬r

Answer

p ∨ q ∧ r

Answer

p ∧ ¬q ∧ r

Answer

¬p ∨ ¬q ∨ r

Question 15

Sea P(x) la proposición "x es un número primo". Calcula el valor de verdad de P(1) ∨ P(2) ∨ P(3).

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Indeterminado

Answer

Contingente

Question 16

¿Qué definición describe mejor el conjunto vacío?

Accepted Answer

Un conjunto sin elementos

Answer

Un conjunto con todos los elementos posibles

Answer

Un conjunto con un solo elemento

Question 17

Define el concepto de potencia de un conjunto y explica cómo se aplica en matemáticas.

Accepted Answer

La potencia de un conjunto es el conjunto de todos los subconjuntos posibles del conjunto original.

Answer

La potencia de un conjunto es el número de elementos del conjunto.

Answer

La potencia de un conjunto es el resultado de multiplicar el conjunto por sí mismo.

Answer

La potencia de un conjunto es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen al conjunto original.

Question 18

Distinción entre Conjuntos Finitos e Infinitos: Explica la diferencia entre un conjunto finito y un conjunto infinito. Proporciona ejemplos para aclarar tu respuesta.

Accepted Answer

Conjunto Finito: Número limitado de elementos. Conjunto Infinito: Número ilimitado de elementos.

Answer

Conjunto Finito: Se puede representar gráficamente. Conjunto Infinito: No se puede representar gráficamente.

Answer

Conjunto Finito: No siempre es subconjunto de conjuntos infinitos.

Answer

No hay diferencia entre conjuntos finitos e infinitos.

Question 19

En teoría de conjuntos, la operación que permite obtener los elementos que pertenecen a ambos conjuntos se denomina:

Accepted Answer

Intersección

Answer

Unión

Answer

Diferencia

Answer

Complemento

Question 20

Un conjunto que contiene un único elemento se conoce como:

Accepted Answer

Conjunto unitario

Answer

Conjunto vacío

Answer

Conjunto finito

Answer

Conjunto infinito

Question 21

El conjunto potencia del conjunto {1, 2, 3} es:

Accepted Answer

{{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

Answer

{{}, {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}}

Answer

{{}, {1}, {2}, {3}}

Answer

{{}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}

Question 22

La relación que establece que todos los elementos de A también están en B se representa como:

Accepted Answer

A ⊆ B

Answer

A = B

Answer

A ⊇ B

Answer

A ≠ B

Question 23

Dada la unión de los conjuntos A = {1, 3, 5} y B = {2, 4, 6}, ¿cuál es el resultado?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Answer

{1, 3}

Answer

{2, 4}

Answer

{3, 5}

Question 24

El complemento del conjunto {x ∈ Z : x es impar} es:

Accepted Answer

{x ∈ Z : x es par}

Answer

{x ∈ Z : x es positivo}

Answer

{x ∈ Z : x es negativo}

Answer

{x ∈ Z : x es cero}

Question 25

En la operación de unión de conjuntos, el elemento neutro es:

Accepted Answer

El conjunto vacío

Answer

El conjunto unitario

Answer

Cualquier conjunto

Answer

El conjunto universal

Question 26

Explica cómo se aplica la teoría de conjuntos en situaciones cotidianas. Proporciona tres ejemplos específicos.

Accepted Answer

Organizar tareas y proyectos por tipo, prioridad o fecha de entrega.

Accepted Answer

Analizar datos dividiéndolos en grupos según criterios específicos, como edad, género o ubicación.

Accepted Answer

Crear menús de navegación o catálogos dividiendo los elementos en categorías y subcategorías.

Question 27

¿Cuál de los siguientes conjuntos representa el conjunto vacío?

Accepted Answer

{}

Answer

{1, 2}

Answer

{0}

Answer

{x}

Question 28

Dados los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, ¿cuál es la intersección de A y B?

Accepted Answer

{2, 3}

Answer

{1}

Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{4}

Question 29

Dados los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, ¿cuál es la unión de A y B?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{1}

Answer

{4}

Answer

{2, 3}

Question 30

Dados los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, ¿cuál de los siguientes diagramas de Venn representa correctamente la relación A ⊆ B?

Accepted Answer

Imagen de un diagrama de Venn con A dentro de B

Answer

Imagen de un diagrama de Venn con A y B superpuestos

Answer

Imagen de un diagrama de Venn con A fuera de B

Answer

Imagen de un diagrama de Venn con A y B disjuntos

Question 31

Dados los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, ¿cuál es el complemento de A en el universo U = {1, 2, 3, 4, 5}?

Accepted Answer

{4, 5}

Answer

{1}

Answer

{1, 2, 3}

Answer

{2, 3}

Question 32

¿Cuál de los siguientes axiomas de la teoría de conjuntos establece que existe un conjunto vacío para cualquier conjunto?

Accepted Answer

Axioma de la existencia del conjunto vacío

Answer

Axioma del par

Answer

Axioma de la unión

Answer

Axioma de la extensión

Question 33

Dados los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, ¿cuál es el cardinal del producto cartesiano A × B?

Accepted Answer

6

Answer

12

Answer

9

Answer

3

Question 34

Dados el conjunto A = {1, 2, 3} y la relación R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3)}, ¿es R una relación reflexiva sobre A?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo para el elemento 1

Answer

Solo para los elementos 2 y 3

Question 35

Dados el conjunto A = {1, 2, 3} y la relación R = {(1, 2), (2, 3), (3, 1)}, ¿es R una relación transitiva sobre A?

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo para los elementos 1 y 2

Answer

Solo para los elementos 2 y 3

Answer

No

Question 36

Dados los conjuntos A = {1, 2} y B = {3, 4}, ¿cuál es el conjunto unión A ∪ B?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{2, 4}

Answer

{1, 3}

Answer

{1, 2, 3}

Question 37

Si el conjunto C = {x | x es un número par}, ¿cuál de los siguientes elementos pertenece a C?

Accepted Answer

8

Answer

11

Answer

13

Answer

5

Question 38

El conjunto vacío (∅) se caracteriza porque:

Accepted Answer

No contiene ningún elemento.

Answer

Contiene un número infinito de elementos.

Answer

Contiene solo un elemento.

Answer

Contiene todos los elementos posibles.

Question 39

Si los conjuntos D = {1, 3, 5} y E = {2, 4, 6}, ¿cuál es el conjunto intersección D ∩ E?

Accepted Answer

El conjunto vacío (∅)

Answer

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Answer

{2, 4, 6}

Answer

{1, 3, 5}

Question 40

En un diagrama de Venn, ¿qué área representa la unión de dos conjuntos?

Accepted Answer

La zona que contiene los elementos que pertenecen a cualquiera de los conjuntos.

Answer

La zona que contiene los elementos que pertenecen solo a un conjunto.

Answer

La zona que contiene los elementos que no pertenecen a ninguno de los conjuntos.

Answer

La zona que contiene todos los elementos posibles.

Question 41

Si los conjuntos F = {a, e, i, o, u} y G = {a, c, e, o}, ¿cuál es el conjunto diferencia F - G?

Accepted Answer

{i, u}

Answer

{a, c, e, o, i, u}

Answer

El conjunto vacío (∅)

Answer

{a, e, o}

Question 42

Dados los conjuntos H = {1, 2, 3, 4, 5} e I = {3, 4, 5, 6, 7}, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

H es un subconjunto propio de I

Answer

H e I tienen el mismo número de elementos

Answer

H e I son conjuntos disjuntos

Answer

I es un subconjunto propio de H

Question 43

Si el conjunto J = {x | x es un número primo menor que 10}, ¿cuál es el cardinal de J?

Accepted Answer

4

Answer

5

Answer

6

Answer

7

Question 44

Un conjunto universal es aquel que:

Accepted Answer

Contiene todos los elementos relevantes para el problema que se está estudiando.

Answer

Es el conjunto vacío.

Answer

Contiene un número infinito de elementos.

Question 45

Un diagrama de Venn con dos conjuntos que comparten algunos elementos se conoce como:

Accepted Answer

Diagramas de Venn superpuestos

Answer

Diagramas de Venn inclusivos

Answer

Diagramas de Venn disjuntos

Answer

Diagramas de Venn complementarios

Question 46

De las siguientes opciones, ¿cuál NO es una operación básica de conjuntos?

Accepted Answer

Suma

Answer

Unión

Answer

Intersección

Answer

Complemento

Question 47

El conjunto formado por los números pares menores que 10 se representa como:

Accepted Answer

{2, 4, 6, 8}

Answer

{1, 3, 5, 7}

Answer

{2, 3, 4, 5}

Answer

{0, 2, 4, 6}

Question 48

Si A = {1, 2} y B = {3, 4}, la unión de A y B (A ∪ B) es:

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{1, 2}

Answer

{3, 4}

Answer

{0, 1, 2, 3, 4}

Question 49

La intersección de los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4} es:

Accepted Answer

{2, 3}

Answer

{1, 2}

Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{} (conjunto vacío)

Question 50

Si A = {x | x es un número natural par} y B = {x | x es un número natural primo}, la diferencia A - B es:

Accepted Answer

{4, 6, 8, ...}

Answer

{0, 2, 4, 6, ...}

Answer

{1, 3, 5, 7, ...}

Answer

{1, 2, 3, ...}

Question 51

¿Qué diagrama de Venn representa correctamente la relación A ⊆ B (A es subconjunto de B)?

Accepted Answer

![Diagrama de Venn con A dentro de B](diagrama.png)

Answer

![Diagrama de Venn con A y B disjuntos](diagrama.png)

Answer

![Diagrama de Venn con A superpuesto con B](diagrama.png)

Question 52

Dados A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, ¿cuál es la relación entre A y B?

Accepted Answer

A es un subconjunto propio de B

Answer

A es igual a B

Answer

A y B son disjuntos

Answer

B es un subconjunto propio de A

Question 53

El complemento del conjunto {x | x es un número entero par} es:

Accepted Answer

{x | x es un número entero impar}

Answer

{x | x es un número entero negativo}

Answer

{x | x es un número real}

Answer

{x | x es un número entero positivo}

Question 54

La cardinalidad del conjunto {x | x es un mes del año} es:

Accepted Answer

12

Answer

15

Answer

20

Answer

10

Question 55

El producto cartesiano de A = {1, 2, 3} y B = {4, 5, 6} (A × B) es:

Accepted Answer

{(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

Answer

{(1, 6), (2, 4), (3, 5)}

Answer

{(1, 4), (2, 5), (3, 6)}