Resolución de problemas geométricos: Aprende con cuestionarios interactivos

Question 1

Una escalera de 10 metros de largo se apoya contra una pared, formando un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura alcanza la escalera la pared?

Accepted Answer

8,66 m

Answer

5 m

Answer

7,5 m

Answer

10 m

Question 2

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las razones trigonométricas es correcta?

Accepted Answer

La cotangente es el recíproco de la tangente

Answer

El seno de un ángulo es siempre mayor que 1

Answer

La tangente de 90° es 0

Answer

El coseno de un ángulo agudo es negativo

Question 3

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto al ángulo de 45° mide 5 cm. ¿Cuál es la longitud del cateto adyacente?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

5√3 cm

Question 4

¿Cuál de las siguientes fórmulas se emplea para hallar el seno de un ángulo?

Accepted Answer

sen(θ) / adj

Answer

cos(θ) / sen(θ)

Answer

tan(θ) / cos(θ)

Answer

sen(θ) / hip

Question 5

Una escalera de 5 metros se apoya contra una pared vertical. El pie de la escalera está a 3 metros de la base de la pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con la pared?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 6

Un edificio de 100 metros de altura proyecta una sombra de 50 metros de longitud. ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol?

Accepted Answer

26,5°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 7

Pregunta: Calcula el ángulo de elevación de un edificio de 50 metros de altura desde un punto situado a 100 metros de su base.

Accepted Answer

26,57 grados

Answer

30 grados

Answer

45 grados

Answer

60 grados

Question 8

Pregunta: Una escalera de 5 metros de longitud está apoyada contra una pared vertical. El pie de la escalera está a 3 metros de la pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo?

Accepted Answer

36,87 grados

Answer

30 grados

Answer

45 grados

Answer

60 grados

Question 9

Pregunta: Calcula la longitud de la sombra proyectada por un árbol de 10 metros de altura cuando el ángulo de elevación del sol es de 45 grados.

Accepted Answer

14,14 metros

Answer

10 metros

Answer

20 metros

Answer

28,28 metros

Question 10

Pregunta: Un avión despega formando un ángulo de 15 grados con respecto al suelo. ¿Qué altura ha alcanzado el avión después de recorrer 2.000 metros?

Accepted Answer

519,6 metros

Answer

1.039,2 metros

Answer

2.078,4 metros

Answer

4.156,8 metros

Question 11

Pregunta: Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de 30 grados y una hipotenusa de 10 centímetros. ¿Cuál es la longitud del cateto opuesto al ángulo de 30 grados?

Accepted Answer

5√3 centímetros

Answer

5 centímetros

Answer

10 centímetros

Answer

10√3 centímetros

Question 12

Pregunta: Un barco navega formando un ángulo de 60 grados con respecto a la costa. Si el barco se aleja 10 millas náuticas de la costa, ¿qué distancia ha recorrido?

Accepted Answer

17,32 millas náuticas

Answer

5 millas náuticas

Answer

10 millas náuticas

Answer

20 millas náuticas

Question 13

Un avión vuela 500 km hacia el este y luego 300 km hacia el norte. ¿Cuál es la distancia en línea recta entre su posición final y el punto de partida?

Accepted Answer

583 km

Answer

800 km

Answer

400 km

Answer

300 km

Question 14

En un triángulo no rectángulo, con lados a, b y c, y ángulo opuesto al lado a denominado α, ¿cuál de las siguientes relaciones trigonométricas se utiliza para encontrar el ángulo β?

Accepted Answer

a / sen α = b / sen β = c / sen γ

Answer

sen α = b / c

Answer

cos α = b / a

Answer

tan α = b / c

Question 15

Una rampa tiene una inclinación de 15°. Si la base de la rampa mide 10 metros, ¿cuál es la altura de la rampa?

Accepted Answer

2,58 metros

Answer

1,29 metros

Answer

4,62 metros

Answer

3,87 metros

Question 16

Una escalera de 10 m de longitud se apoya contra una pared vertical. Si la base de la escalera está a 6 m de la pared, ¿qué ángulo forma la escalera con la horizontal?

Accepted Answer

31°

Answer

36°

Answer

41°

Answer

26°

Question 17

Un árbol mide 12 metros de altura. Desde un punto situado a 15 metros de su base, ¿qué ángulo forma la línea de visión con el suelo?

Accepted Answer

42,26°

Answer

60°

Answer

30°

Answer

45°

Question 18

Un edificio tiene una altura de 50 metros. En su base, la sombra proyectada por el edificio mide 20 metros. ¿Qué ángulo forma la sombra con el suelo?

Accepted Answer

21,80°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

45°

Question 19

Un triángulo tiene dos ángulos que miden 90° y 30° cada uno. ¿Cuál es la medida del tercer ángulo?

Accepted Answer

60°

Answer

120°

Answer

135°

Answer

150°

Question 20

Se tienen dos puntos situados en lados opuestos de un río de 100 metros de ancho. El ángulo de visión entre ellos es de 60°. ¿Cuál es la distancia horizontal entre los dos puntos?

Accepted Answer

50√3 metros

Answer

100 metros

Answer

50 metros

Answer

100√3 metros

Question 21

En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 5 cm y el ángulo agudo asociado mide 30 grados. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

Accepted Answer

2,5 cm

Answer

10 cm

Answer

15 cm

Answer

5 cm

Question 22

Un avión despega a un ángulo de inclinación de 15 grados respecto al suelo. ¿A qué altura estará después de recorrer una distancia horizontal de 2000 m?

Accepted Answer

577,35 m

Answer

4000 m

Answer

1000 m

Answer

2000 m

Question 23

Un barco navega a una velocidad de 20 nudos y un rumbo de 30 grados respecto al norte. ¿Cuál es la componente norte de su velocidad?

Accepted Answer

17,32 nudos

Answer

20 nudos

Answer

10 nudos

Answer

30 nudos

Question 24

Una escalera de 5 metros de longitud se apoya en una pared, formando un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura de la pared llega la escalera?

Accepted Answer

4.33 metros

Answer

2.5 metros

Answer

10 metros

Answer

5 metros

Question 25

Dos torres de altura desconocida se encuentran separadas por una distancia de 100 metros. Desde la cima de la torre más alta se observa la cima de la otra torre con un ángulo de depresión de 35°. ¿Cuánto más alta es la torre más alta que la otra?

Accepted Answer

64.35 metros

Answer

100 metros

Answer

70.02 metros

Answer

35 metros

Question 26

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45° y un cateto de 8 cm de longitud. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

11.31 cm

Answer

4 cm

Answer

16 cm

Answer

8 cm

Question 27

Un pentágono regular tiene lados de 5 cm de longitud. ¿Cuál es el área del pentágono?

Accepted Answer

43.01 cm²

Answer

12.5 cm²

Answer

50 cm²

Answer

25 cm²

Question 28

Un barco navega en línea recta desde el punto A hasta el punto B, luego gira 90° a la derecha y navega hasta el punto C. Si AB = 10 km y BC = 5 km, ¿cuál es la distancia AC?

Accepted Answer

11.18 km

Answer

15 km

Answer

5 km

Answer

7.07 km

Question 29

Desde un punto en el suelo, se observa la cima de un edificio con un ángulo de elevación de 40°. Si el punto está a 50 metros del edificio, ¿cuál es la altura del edificio?

Accepted Answer

42.02 metros

Answer

50 metros

Answer

25 metros

Answer

100 metros

Question 30

Un avión vuela a una altitud de 10000 metros y observa un barco en el mar con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia se encuentra el barco del avión (medida horizontal)?

Accepted Answer

17320.51 metros

Answer

20000 metros

Answer

5000 metros

Answer

10000 metros

Question 31

Un árbol proyecta una sombra de 15 metros de largo cuando el ángulo de elevación del sol es de 30°. ¿Cuál es la altura del árbol?

Accepted Answer

8,66 metros

Answer

7,5 metros

Answer

15 metros

Answer

10 metros

Question 32

Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros. Si el piloto observa un barco en el horizonte con un ángulo de depresión de 15°, ¿cuál es la distancia horizontal entre el avión y el barco?

Accepted Answer

37.320 metros

Answer

5.000 metros

Answer

20.000 metros

Answer

10.000 metros

Question 33

Un barco navega 5 km hacia el este y luego 12 km hacia el norte. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde el punto de partida hasta la posición final del barco?

Accepted Answer

13 km

Answer

17 km

Answer

12 km

Answer

7 km

Question 34

Un cuadrado tiene una diagonal de 10 cm. ¿Cuál es la longitud de cada lado del cuadrado?

Accepted Answer

7,07 cm

Answer

5 cm

Answer

14,14 cm

Answer

10 cm

Question 35

Un triángulo equilátero tiene un lado de 8 cm. ¿Cuál es la altura del triángulo?

Accepted Answer

6,93 cm

Answer

4 cm

Answer

13,86 cm

Answer

8 cm

Question 36

Desde la cima de un faro de 40 metros de altura, se observa un barco en el mar con un ángulo de depresión de 20°. ¿Cuál es la distancia horizontal entre el faro y el barco?

Accepted Answer

109,14 metros

Answer

160 metros

Answer

40 metros

Answer

80 metros

Question 37

Un árbol proyecta una sombra de 12 metros de largo cuando el ángulo de elevación del sol es de 30 grados. ¿Cuál es la altura del árbol?

Accepted Answer

6,93 metros

Answer

24 metros

Answer

12 metros

Answer

4 metros

Question 38

Desde la cima de un faro de 40 metros de altura, se observa un barco en el mar con un ángulo de depresión de 15 grados. ¿A qué distancia del faro se encuentra el barco?

Accepted Answer

151,93 metros

Answer

100 metros

Answer

75 metros

Answer

40 metros

Question 39

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45 grados y una hipotenusa de 10 cm. ¿Cuánto miden los catetos?

Accepted Answer

7,07 cm cada uno

Answer

10 cm cada uno

Answer

5 cm cada uno

Answer

14,14 cm cada uno

Question 40

Dos edificios se encuentran a 50 metros de distancia. Desde la azotea de un edificio de 30 metros de altura, se observa la azotea del otro edificio con un ángulo de elevación de 20 grados. ¿Cuál es la altura del otro edificio?

Accepted Answer

39,11 metros

Answer

60 metros

Answer

30 metros

Answer

50 metros

Question 41

Un avión despega con un ángulo de ascenso de 10 grados. Después de recorrer 1000 metros en línea recta, ¿a qué altura se encuentra el avión?

Accepted Answer

173,65 metros

Answer

500 metros

Answer

1000 metros

Answer

100 metros

Question 42

Una escalera de 5 metros de longitud se apoya en una pared formando un ángulo de 60 grados con el suelo. ¿A qué altura llega la escalera en la pared?

Accepted Answer

4,33 metros

Answer

2,5 metros

Answer

10 metros

Answer

5 metros

Question 43

Un globo aerostático se encuentra a 1000 metros de altura. Un observador en tierra lo ve con un ángulo de elevación de 30 grados. ¿A qué distancia se encuentra el globo del observador?

Accepted Answer

1732,05 metros

Answer

500 metros

Answer

1000 metros

Answer

2000 metros

Question 44

Un triángulo rectángulo tiene un cateto de 8 cm y una hipotenusa de 10 cm. ¿Cuál es el valor del ángulo opuesto al cateto?

Accepted Answer

53,13 grados

Answer

45 grados

Answer

36,87 grados

Question 45

Dos barcos salen de un mismo puerto. El barco A navega 10 km hacia el este y luego 5 km hacia el norte. El barco B navega 15 km hacia el norte y luego 10 km hacia el oeste. ¿Cuál es la distancia entre los dos barcos?

Accepted Answer

12,04 km

Answer

10 km

Answer

15 km

Answer

20 km

Question 46

Una rampa tiene una longitud de 10 metros y un ángulo de inclinación de 15 grados. ¿Cuál es la altura de la rampa?

Accepted Answer

2,59 metros

Answer

1,5 metros

Answer

10 metros

Answer

5 metros

Question 47

Un avión parte de un aeropuerto y vuela a una velocidad constante de 200 km/h durante 2 horas. La altura del avión sobre el suelo, en kilómetros, se puede calcular mediante la función (h = 1000 	an(	heta)), donde (h) es la altura y (	heta) es el ángulo entre la trayectoria del avión y el suelo. Si el avión alcanza una altura de 2 km, ¿cuál es el valor de (	heta)?

Accepted Answer

63,43º

Answer

72,57º

Answer

45º

Answer

88,57º

Question 48

La longitud de la sombra proyectada por un edificio de 50 metros de altura es de 30 metros. Si el ángulo de elevación del sol es (alpha), ¿cuál es el valor de (alpha)?

Accepted Answer

30,96º

Answer

75º

Answer

60º

Answer

45º

Question 49

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 30º y un cateto de 10 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

20 cm

Answer

25 cm

Answer

30 cm

Answer

15 cm

Question 50

¿Cuál es el valor de (sen(180º - 	heta))?

Accepted Answer

(sen 	heta)

Answer

(cos 	heta)

Answer

(	an 	heta)

Question 51

Un barco navega a una velocidad de 20 nudos en dirección (30º) al norte. ¿Cuál es la componente horizontal de la velocidad del barco?

Accepted Answer

17,32 nudos

Answer

30 nudos

Answer

10 nudos

Answer

25 nudos

Question 52

Un cono tiene un radio de base de 5 cm y una altura de 12 cm. ¿Cuál es el volumen del cono?

Accepted Answer

(100π/3) cm³

Answer

(50π/3) cm³

Answer

(150π/3) cm³

Answer

(200π/3) cm³

Question 53

El área de un paralelogramo es de 24 cm² y uno de sus lados mide 6 cm. ¿Cuál es la altura correspondiente a ese lado?

Accepted Answer

4 cm

Answer

6 cm

Answer

2 cm

Question 54

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. Si uno de sus catetos es de 6 cm, ¿cuál es el seno del ángulo opuesto a ese cateto?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,3

Answer

0,8

Answer

1,0