Derivadas: Definición, Propiedades y Cálculo para Electromecánica de Vehículos

Question 1

Calcula la derivada de f(x) = x^2.

Accepted Answer

2x

Answer

x

Answer

x^2

Answer

0

Question 2

¿Cuál es la derivada de f(x) = sen(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Answer

-cos(x)

Question 3

Calcula la derivada de f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(x)

Answer

1

Question 4

¿Cuál es la derivada de f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

x

Answer

e

Answer

0

Question 5

Calcula la segunda derivada de f(x) = x^3.

Accepted Answer

3x^2

Answer

6x

Answer

2x

Answer

0

Question 6

¿Cuál es la derivada de f(x) = arctan(x)?

Accepted Answer

1/(1+x^2)

Answer

-1/(1+x^2)

Answer

arctan(x)

Answer

1

Question 7

Calcula la derivada de f(x) = sqrt(x).

Accepted Answer

1/(2sqrt(x))

Answer

2sqrt(x)

Answer

sqrt(x)/2

Answer

1/sqrt(x)

Question 8

Calcula la derivada de la función f(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1.

Accepted Answer

6x² - 10x + 3

Answer

3x - 1

Answer

6x - 10

Answer

2x² - 5x + 1

Question 9

Calcula la derivada de la función f(x) = sen(2x).

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

cos(2x)

Answer

2sen(2x)

Answer

sen(x)

Question 10

Halla la derivada de la función f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x / (x² + 1)

Answer

(x² + 1) / x

Answer

x² / (x² + 1)

Answer

1 / x

Question 11

Calcula la derivada de la función f(x) = e^(3x - 2).

Accepted Answer

3e^(3x - 2)

Answer

3

Answer

e^(3x - 2)

Answer

2

Question 12

Calcula la derivada de la función f(x) = 1 / (2x + 1).

Accepted Answer

-2 / (2x + 1)²

Answer

2 / (2x + 1)²

Answer

1 / (2x + 1)

Answer

-1 / (2x + 1)

Question 13

Halla la derivada de la función f(x) = |x - 2|.

Accepted Answer

1 si x > 2, -1 si x < 2

Answer

-1 si x > 2, 1 si x < 2

Answer

2 si x > 2, -2 si x < 2

Answer

1 si x > 2, 1 si x < 2

Question 14

Halla la derivada de la función f(x) = arctan(x).

Accepted Answer

1 / (1 + x²)

Answer

1 / x

Answer

(1 + x²) / x

Answer

x / (1 + x²)

Question 15

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(sen(x)).

Accepted Answer

cot(x) / sen(x)

Answer

1 / ln(x)

Answer

1 / sen(x)

Answer

sen(x) / ln(x)

Question 16

Determina la derivada de la función g(x) = e^(2x) + sen(3x).

Accepted Answer

g'(x) = 2e^(2x) + 3cos(3x)

Answer

g'(x) = 2e^(2x) - 3cos(3x)

Answer

g'(x) = 2e^(3x) + 3cos(2x)

Question 17

Halla la derivada de la función h(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

h'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

h'(x) = 2/(x² + 1)

Answer

h'(x) = 1/(x² + 1)

Question 18

Calcula la derivada de la función f(x) = 1/(x - 2).

Accepted Answer

f'(x) = -1/(x - 2)²

Answer

f'(x) = 1/(x - 2)

Answer

f'(x) = 1/(x + 2)²

Question 19

Determina la derivada de la función g(x) = √x + 1/√x.

Accepted Answer

g'(x) = 1/(2√x) - 1/(2x^(3/2))

Answer

g'(x) = 1/(√x) - 1/(x^(3/2))

Answer

g'(x) = 1/(2√x) + 1/(2x^(3/2))

Question 20

Determina la derivada de la función g(x) = sen(x²).

Accepted Answer

g'(x) = 2xcos(x²)

Answer

g'(x) = -2xcos(x²)

Answer

g'(x) = cos(x²)

Question 21

¿Cuál es la definición de derivada de una función?

Accepted Answer

El límite del incremento de la función dividido por el incremento de la variable cuando el incremento de la variable tiende a cero

Answer

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto determinado

Answer

La segunda derivada de la función

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera acerca de la derivada de una función continua?

Accepted Answer

Es una función continua

Answer

Es una función constante

Answer

Es una función discontinua

Answer

Es una función polinómica

Question 23

La derivada de una función es negativa. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

La función está decreciendo

Answer

La función tiene un máximo

Answer

La función tiene un mínimo

Answer

La función está creciendo

Question 24

Calcula la derivada de segunda orden de la función f(x) = e^(2x)

Accepted Answer

4e^(2x)

Answer

e^(4x)

Answer

2e^(2x)

Answer

0

Question 25

La función f(x) tiene una derivada f'(x) = 0 en el punto x = 2. ¿Qué información proporciona esto?

Accepted Answer

La función tiene un máximo o un mínimo en x = 2

Answer

La función es constante en el intervalo que contiene x = 2

Answer

La función tiene una asíntota vertical en x = 2

Answer

La función tiene un punto de inflexión en x = 2

Question 26

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = sen(2x)?

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

sen(2x)

Answer

2sen(x)

Answer

-sen(2x)

Question 27

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x^2):

Accepted Answer

2x / x^2 = 2/x

Answer

1/x

Answer

x^2

Answer

1/x^2

Question 28

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la regla del cociente es correcta?

Accepted Answer

Se utiliza para calcular la derivada de una función que es el cociente de dos funciones diferenciables

Answer

Es equivalente a la regla de la cadena

Answer

Solo se puede aplicar a funciones polinómicas

Question 29

Calcula la derivada de la función f(x) = e^(x^2 + 1):

Accepted Answer

2xe^(x^2 + 1)

Answer

1/e^(x^2 + 1)

Answer

e^(x^2 + 1)

Answer

x e^(x^2 + 1)

Question 30

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = |2x - 1|?

Accepted Answer

2 si x ≥ 1/2, -2 si x < 1/2

Answer

-2

Answer

2

Answer

1

Question 31

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de las derivadas es esencial en Electromecánica de Vehículos?

Accepted Answer

Determinar la aceleración de un vehículo a partir de su función de velocidad

Answer

Aproximar áreas bajo curvas

Answer

Resolver ecuaciones integrales

Answer

Encontrar los puntos de inflexión de una función

Question 32

Calcula la derivada de la función f(x) = 2x³ + 5x² - 3.

Accepted Answer

6x² + 10x

Answer

2x³ + 5x²

Answer

6x³ + 10x² - 3

Answer

3x² + 5x

Question 33

Determina la derivada de la función g(x) = (x² + 1)⁵.

Accepted Answer

10x(x² + 1)⁴

Answer

(x² + 1)⁵

Answer

5(x² + 1)⁴

Answer

5x²(x² + 1)⁴

Question 34

Calcula la derivada de la función j(x) = log(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

log(x)

Answer

xlog(x)

Question 35

Determina la derivada de la función k(x) = eˣ.

Accepted Answer

eˣ

Answer

xeˣ

Answer

x

Answer

e

Question 36

Encuentra la derivada de la función f(x) = (x² + 3x - 2)/(x + 1).

Accepted Answer

(x² + 2x + 5)/(x + 1)²

Answer

(2x + 3)/(x + 1)

Answer

2(x² + 3x - 2)/(x + 1)

Answer

(x² + 3x - 2)/(x + 1)

Question 37

Encuentra la derivada de la función f(x) = |x|.

Accepted Answer

1 para x > 0, -1 para x < 0, indefinida para x = 0

Answer

1 para x ≥ 0, -1 para x < 0

Answer

0 para x = 0, 1 para x > 0, -1 para x < 0

Answer

No es derivable

Question 38

La derivada de la función f(x) = sin(x) es:

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-sin(x)

Answer

sin(x)

Answer

-cos(x)

Question 39

La derivada de la función f(x) = (x² + 1)³ es:

Accepted Answer

6x(x² + 1)²

Answer

3x(x² + 1)²

Answer

6x² (x² + 1)²

Answer

3(x² + 1)²

Question 40

La derivada de la función f(x) = 1/x es:

Accepted Answer

-1/x²

Answer

-x²

Answer

x²

Answer

1/x²

Question 41

La derivada de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x

Answer

e^(x-1)

Answer

-e^x

Answer

x e^x

Question 42

La derivada de la función f(x) = ln(x) es:

Accepted Answer

1/x

Answer

ln(x)

Answer

x ln(x)

Answer

-1/x

Question 43

Si la función f(x) tiene un máximo local en x = 3, ¿qué se puede decir sobre la derivada de f(x) en ese punto?

Accepted Answer

La derivada es igual a cero o no existe.

Answer

La derivada es positiva.

Answer

La derivada es negativa.