Test de Funciones Exponenciales y Logarítmicas para Electromecánica de Vehículos Automóviles

Question 1

¿Cuál es la base de la función exponencial: f(x) = (1/2)^x?

Accepted Answer

1/2

Answer

4

Answer

8

Answer

2

Question 2

¿Cuál de las siguientes ecuaciones define una función exponencial?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = sen(x)

Answer

y = x^2

Answer

y = 1/x

Question 3

Determina la ecuación de la función exponencial que pasa por los puntos (0, 2) y (2, 8).

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2

Answer

y = 3^x

Answer

y = 1/2^x

Question 4

¿Cuál es la base de la función exponencial y = (1/3)^(x-2)?

Accepted Answer

1/3

Answer

3

Answer

x-2

Answer

10

Question 5

¿Cuál es la forma general de la gráfica de la función f(x) = a^x, donde a > 0 y a ≠ 1?

Accepted Answer

Gráfica exponencial creciente

Answer

Gráfica lineal decreciente

Answer

Gráfica exponencial decreciente

Answer

Gráfica lineal creciente

Question 6

Simplifica la expresión log₄(x^2·y):

Accepted Answer

2log₄(x) + log₄(y)

Answer

log₄(x·y²)

Answer

log₄(x + y)

Answer

log₄(x² + y)

Question 7

Aplica la propiedad de logaritmos loga(b^c) = c·loga(b) a la expresión loga((a²)b):

Accepted Answer

2loga(a) + loga(b)

Answer

2loga(a) - loga(b)

Answer

2loga(b) + loga(a)

Answer

loga(a²) + loga(b)

Question 8

¿Cuál es la gráfica de la función exponencial y = 2^x?

Accepted Answer

Una curva creciente que pasa por el punto (0, 1)

Answer

Una recta con pendiente positiva

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una función constante

Question 9

¿Cuál es el dominio de la función y = log(x + 2)?

Accepted Answer

x > -2

Answer

x > 0

Answer

x < -2

Question 10

Describe la gráfica de la función exponencial y = 2^x:

Accepted Answer

Una curva ascendente que pasa por el punto (0, 1).

Answer

Una recta descendente que pasa por el origen.

Answer

Una recta ascendente que pasa por el origen.

Answer

Una curva descendente que pasa por el punto (0, 1).

Question 11

Calcula el logaritmo en base 2 de 16.

Accepted Answer

4

Answer

16

Answer

2

Answer

8

Question 12

Indica la propiedad que relaciona los logaritmos de un producto:

Accepted Answer

El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmos.

Answer

El logaritmo del producto es igual al producto de los logaritmos.

Answer

El logaritmo del producto es igual a la diferencia de los logaritmos.

Question 13

Determina el dominio de la función: y = log(x - 2)

Accepted Answer

(2, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

(-∞, 2)

Question 14

Selecciona la ecuación que representa la función exponencial que pasa por los puntos (0, 1) y (1, 2).

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = 3x

Answer

y = 4x

Question 15

¿Cuál es la gráfica de la función f(x) = 2^x para x ∈ ℝ?

Accepted Answer

Creciente exponencial

Answer

Lineal decreciente

Answer

Decreciente exponencial

Answer

Lineal creciente

Question 16

Calcula el valor de log₂16:

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Question 17

Simplifica la expresión: e^(ln x + ln y)

Accepted Answer

xy

Answer

x + y

Answer

x/y

Question 18

Grafica la función f(x) = log₂(x - 1).

Accepted Answer

Creciente, definida para x > 1

Answer

Decreciente, definida para x < 1

Answer

Decreciente, definida para x ≥ 1

Answer

Creciente, definida para x ≥ 0

Question 19

Aplica la propiedad de cambio de base al logaritmo: log₅(125).

Accepted Answer

log₂(125) / log₂(5)

Answer

log₂(125) + log₂(5)

Answer

log₃(125) / log₃(5)

Answer

log₅(125) - log₅(5)

Question 20

Modela la siguiente situación con una función exponencial: La población de un cultivo de bacterias se triplica cada hora.

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = log₃(x)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = e^x

Question 21

¿Cuál es el logaritmo en base 10 de 100?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 22

¿Cómo es la gráfica de la función f(x) = 2^x?

Accepted Answer

Curva exponencial creciente

Answer

Recta creciente

Answer

Curva exponencial decreciente

Question 23

Indica la ecuación exponencial que representa la función f(x) = 10^x

Accepted Answer

y = 10^x

Answer

y = log(10x)

Answer

y = 10x

Answer

y = x^10

Question 24

Identifica la propiedad que establece que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

Accepted Answer

Propiedad del producto

Answer

Propiedad del cambio de base

Answer

Propiedad del cociente

Answer

Propiedad de la potencia

Question 25

Calcula la derivada de la función f(x) = e^x

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^-x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = x^e

Question 26

¿Cuál es la ecuación de la función exponencial con base 2 que pasa por el punto (1, 4)?

Accepted Answer

y = 2^x + 2

Answer

y = log2(x) + 2

Answer

y = 2x + 2

Answer

y = x^2 + 2

Question 27

¿Cuál es el valor de log10(1000)?

Accepted Answer

3

Answer

10

Answer

100

Answer

0

Question 28

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3^x?

Accepted Answer

3^x * ln(3)

Answer

x * 3^x

Answer

ln(3^x)

Answer

3^x

Question 29

¿Cuál es la gráfica de la función f(x) = log3(x)?

Accepted Answer

Una curva creciente que pasa por el punto (1, 0) con asíntota vertical en x = 0.

Answer

Una línea recta con pendiente 1.

Answer

Una parábola con vértice en (0, 0).

Answer

Una curva decreciente que pasa por el punto (0, 1).

Question 30

¿Cuál es la ecuación de la asíntota vertical de la función f(x) = log2(x - 1)?

Accepted Answer

x = 1

Answer

y = 1

Answer

y = 0

Question 31

¿Cuál es el periodo de la función f(x) = sen(2x + π/2)?

Accepted Answer

π

Answer

π/2

Answer

No tiene periodo.

Answer

2π

Question 32

¿Cuál es el valor aproximado de la función exponencial  *e²*?

Accepted Answer

7,39

Answer

5,44

Answer

9,78

Question 33

Resuelve la ecuación logarítmica  *log₃(x) = 2*.  ¿Cuál es el valor de *x*?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

27

Answer

81

Question 34

Selecciona la gráfica que representa la función  *f(x) = 2ˣ*.

Accepted Answer

[Imagen de una gráfica exponencial creciente]

Answer

[Imagen de una gráfica lineal creciente]

Answer

[Imagen de una gráfica exponencial decreciente]

Question 35

Determina la función inversa de  *f(x) = log₂(x)*.

Accepted Answer

f⁻¹(x) = 2ˣ

Answer

f⁻¹(x) = log₁₀(x)

Answer

f⁻¹(x) = 10ˣ

Answer

f⁻¹(x) = eˣ

Question 36

Calcula el valor de la expresión  *e^(ln(4) + ln(5))*.

Accepted Answer

20

Answer

10

Answer

30

Question 37

Determina la derivada de la función  *f(x) = e^(x²)*.

Accepted Answer

f'(x) = 2xe^(x²)

Answer

f'(x) = x²e^(x²)

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = e^(x²)

Question 38

Calcula la integral indefinida  ∫ eˣ dx.

Accepted Answer

eˣ + C

Answer

x eˣ + C

Answer

x² eˣ + C

Answer

e^(x²) + C

Question 39

Una inversión de €1000 se duplica cada 5 años. ¿Cuál es la función exponencial que modela el valor de la inversión  *V(t)* después de *t* años?

Accepted Answer

V(t) = 1000 * 2^(t/5)

Answer

V(t) = 1000 * (1 + 2)^t

Answer

V(t) = 1000 * 2^t

Answer

V(t) = 1000 * (1 + 5)^t

Question 40

La gráfica de la función  *f(x) = aˣ* pasa por el punto (2, 9). ¿Cuál es el valor de *a*?

Accepted Answer

a = 3

Answer

a = 2

Answer

a = 1

Answer

a = 9

Question 41

¿Cuál es el dominio de la función  *f(x) = log₂(x - 3)*?

Accepted Answer

x > 3

Answer

x < 3

Answer

x ≥ 3

Answer

Todos los números reales

Question 42

Si log₃(x) = 2, ¿cuál es el valor de *x*?

Accepted Answer

x = 9

Answer

x = 3

Answer

x = 6

Answer

x = 1

Question 43

Simplifica la expresión log₅(25) + log₅(5).

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

5

Answer

10

Question 44

La gráfica de la función *f(x) = log₃(x)* se desplaza 2 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba. ¿Cuál es la nueva función?

Accepted Answer

f(x) = log₃(x - 2) + 1

Answer

f(x) = log₃(x - 2) - 1

Answer

f(x) = log₃(x + 2) - 1

Answer

f(x) = log₃(x + 2) + 1

Question 45

Un circuito eléctrico tiene una resistencia *R* que aumenta exponencialmente con la temperatura *T* según la fórmula *R = R₀e^(αT)*, donde *R₀* es la resistencia a temperatura ambiente y *α* es una constante. Si *R₀ = 10 Ω* y *α = 0.01* ℃⁻¹, ¿cuál es la resistencia del circuito a 50 ℃?

Accepted Answer

16.49 Ω

Answer

11.05 Ω

Answer

15.00 Ω

Answer

20.00 Ω