Cálculo Integral: Aprende Integrales Indefinidas y Definidas

Question 1

¿Cuál es la integral definida de la función f(x) = sen(x) entre los límites de 0 y π/2?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

π

Answer

π/2

Question 2

¿Qué método se utiliza para calcular la integral de la función f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Fracciones parciales

Answer

Integración por sustitución trigonométrica

Answer

Integración por partes

Question 3

¿Cuál es el área bajo la curva de la función f(x) = x² + 1 entre los límites de x = 0 y x = 2?

Accepted Answer

10/3

Answer

15

Answer

5

Answer

10

Question 4

¿Cuál de las siguientes funciones es una primitiva de f(x) = x/(x² + 1)?

Accepted Answer

1/2ln(x² + 1) + C

Answer

1/2arctan(x) + C

Answer

x²/(x² + 1) + C

Answer

sen(x)/(x² + 1) + C

Question 5

¿Qué teorema establece que la integral definida de una función continua y positiva sobre un intervalo cerrado es igual al área bajo la curva?

Accepted Answer

Teorema Fundamental del Cálculo

Answer

Teorema del Límite

Answer

Teorema del Valor Medio

Answer

Teorema de Rolle

Question 6

¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un sólido de revolución generado al rotar la gráfica de y = f(x) alrededor del eje x?

Accepted Answer

π∫[a,b] f(x)² dx

Answer

2π∫[a,b] f(x) dx

Answer

2π∫[a,b] f(x)² dx

Answer

π∫[a,b] f(x) dx

Question 7

Calcula la integral de (x/(x² + 1)) dx

Accepted Answer

1/2ln(|x² + 1|) + C

Answer

ln(|x² + 1|) + C

Answer

x²/(x² + 1) + C

Answer

1/2arctg(x) + C

Question 8

Calcula la integral definida de la función f(x) = 2x + 1 entre los límites x = 0 y x = 2.

Accepted Answer

6

Answer

8

Answer

2

Answer

4

Question 9

El área bajo la curva de la función f(x) = x² entre los puntos x = 1 y x = 3 se puede calcular utilizando:

Accepted Answer

La integral definida de f(x) desde 1 hasta 3

Answer

La fórmula del área de un triángulo

Answer

La suma de las áreas de los rectángulos inscritos en la curva

Answer

La derivada de f(x) en x = 2

Question 10

Si la integral indefinida de f(x) es F(x) + C, entonces la integral definida de f(x) desde a hasta b es:

Accepted Answer

F(b) - F(a)

Answer

F'(b) - F'(a)

Answer

F(a) - F(b)

Answer

F(b) + F(a)

Question 11

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = cos(x).

Accepted Answer

sen(x) + C

Answer

-sen(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Question 12

La integral indefinida de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x + C

Answer

ln(x) + C

Answer

x*e^x + C

Answer

e^(x+1) + C

Question 13

Si la integral definida de f(x) desde a hasta b es igual a 0, entonces:

Accepted Answer

El área neta bajo la curva de f(x) entre a y b es cero

Answer

f(x) es una función constante

Answer

f(x) es una función par

Answer

f(x) es una función impar

Question 14

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 1/x.

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

-1/x^2 + C

Answer

x + C

Answer

1/x^2 + C

Question 15

¿Cuál de las siguientes opciones representa la integral indefinida de la función f(x) = 2x?

Accepted Answer

x² + C

Answer

2x + C

Answer

2 + C

Answer

x²

Question 16

Si F(x) es una antiderivada de f(x), entonces F'(x) es igual a:

Accepted Answer

f(x)

Answer

0

Answer

-f(x)

Answer

C (una constante)

Question 17

La integral definida de la función f(x) = 3 en el intervalo [1, 4] representa:

Accepted Answer

El área bajo la curva de f(x) = 3 entre x = 1 y x = 4

Answer

El valor de la función f(x) = 3 cuando x = 4

Answer

La pendiente de la recta tangente a f(x) = 3 en x = 2.5

Question 18

Para calcular el área entre las curvas f(x) = x² y g(x) = x + 2 en el intervalo [0, 2], ¿qué integral se debe calcular?

Accepted Answer

∫(x + 2 - x²) dx desde 0 hasta 2

Answer

∫(x² - x - 2) dx desde 0 hasta 2

Answer

∫x² dx desde 0 hasta 2

Answer

∫(x + 2) dx desde 0 hasta 2

Question 19

La integral indefinida de la función f(x) = 1/x es:

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

x⁻² + C

Answer

1/x² + C

Answer

x + C

Question 20

Si la función de ingreso marginal de una empresa está dada por I'(x) = 50 - 0.02x, ¿cuál es la función de ingreso total I(x) si I(0) = 0?

Accepted Answer

I(x) = 50x - 0.01x²

Answer

I(x) = 50x

Answer

I(x) = 25x² - 0.01x³

Answer

I(x) = 50 - 0.02x

Question 21

¿Cuál de las siguientes opciones es una propiedad de las integrales definidas?

Accepted Answer

∫[f(x) + g(x)] dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

∫f(x)g(x) dx = [∫f(x) dx][∫g(x) dx]

Answer

∫1/f(x) dx = ln|f(x)| + C

Answer

∫[f(x)]² dx = [∫f(x) dx]²

Question 22

La integral definida ∫(2x + 1) dx desde 1 hasta 3 es igual a:

Accepted Answer

10

Answer

8

Answer

12

Answer

6

Question 23

El valor promedio de la función f(x) = x² en el intervalo [0, 2] se calcula mediante:

Accepted Answer

(1/2)∫x² dx desde 0 hasta 2

Answer

2∫x² dx desde 0 hasta 2

Answer

(1/2)(f(0) + f(2))

Answer

∫x² dx desde 0 hasta 2

Question 24

La integral indefinida de e^x es:

Accepted Answer

e^x + C

Answer

xe^(x-1) + C

Answer

ln|x| + C

Answer

(1/x)e^x + C

Question 25

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 3x² + 2x - 1.

Accepted Answer

x³ + x² - x + C

Answer

6x + 2 + C

Answer

3x³ + x² - x + C

Question 26

Determina la integral definida de la función f(x) = 2x desde x = 1 hasta x = 3.

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

6

Answer

10

Question 27

El área bajo la curva de la función f(x) = x² entre x = 0 y x = 2 está representada por:

Accepted Answer

∫[0,2] x² dx

Answer

∫[0,2] 2x dx

Answer

∫[0,2] x dx

Answer

∫[0,2] 2x² dx

Question 28

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 1/x.

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

1/x² + C

Answer

x² + C

Answer

x + C

Question 29

Una empresa fabrica un producto cuyo costo marginal está dado por C'(x) = 4x + 2. Si el costo fijo es de 10 euros, ¿cuál es el costo total de producir 5 unidades?

Accepted Answer

75 euros

Answer

60 euros

Answer

50 euros

Answer

80 euros

Question 30

La velocidad de un objeto en movimiento está dada por v(t) = 2t + 1. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el objeto desde el tiempo t = 0 hasta t = 2?

Accepted Answer

6 unidades

Answer

4 unidades

Answer

2 unidades

Answer

8 unidades

Question 31

El área bajo la curva de la función f(x) = e^x entre x = 0 y x = 1 está representada por:

Accepted Answer

∫[0,1] e^x dx

Answer

∫[0,1] 2e^x dx

Answer

∫[0,1] x dx

Answer

∫[0,1] e^x² dx

Question 32

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = cos(x).

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Question 33

La regla de Barrow se utiliza para:

Accepted Answer

Calcular integrales definidas

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Calcular derivadas

Answer

Calcular límites

Question 34

Calcula la integral definida de la función f(x) = x³ entre x = -1 y x = 1.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Question 35

¿Cuál de las siguientes es la integral indefinida de x^2?

Accepted Answer

x^3/3 + C

Answer

2x + C

Answer

1/x + C

Answer

x^2 + C

Question 36

Calcula la integral definida de ∫[0, 2] (x^2 + 1) dx

Accepted Answer

6

Answer

10

Answer

8

Answer

4

Question 37

Encuentra la primitiva de la función f(x) = sen(x)

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sen(x) + C

Answer

-sen(x) + C

Question 38

Calcula la integral ∫(1/x) dx

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

x + C

Answer

1/x^2 + C

Answer

-1/x + C

Question 39

Encuentra el área bajo la curva y=x^2 entre x=0 y x=2

Accepted Answer

(2^3)/3

Answer

(4^3)/3

Answer

4

Answer

2^2

Question 40

¿Cuál es la regla de integración por partes?

Accepted Answer

∫udv = uv - ∫vdu

Answer

∫dudv = uv - ∫vdu

Answer

∫udv = uv + ∫vdu

Answer

∫dudv = uv + ∫vdu

Question 41

Calcula la derivada de la función F(x) = ∫[0, x] t^2 dt

Accepted Answer

x^2

Answer

1/x

Answer

0

Answer

2x

Question 42

¿Cuál es la integral de la función f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x + C

Answer

1/e^x + C

Answer

-e^x + C

Question 43

Calcula la integral ∫(sen(x) * cos(x)) dx

Accepted Answer

(1/2) * sen^2(x) + C

Answer

(1/2) * sen(2x) + C

Answer

cos(x) * sen(x) + C

Answer

-sen(x) * cos(x) + C

Question 44

Encuentra la integral de la función f(x) = 1/(x^2 + 1)

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

1/(x^2 + 1) + C

Answer

x * arctan(x) + C

Answer

-arctan(x) + C