Derivadas: Aprende el concepto y cálculo en Matemáticas Aplicadas a la Gestión Administrativa

Question 1

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una definición válida de la derivada de una función?

Accepted Answer

El área bajo la curva de la función

Answer

La tasa de cambio instantánea de la función

Answer

La pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado

Answer

La razón entre la variación de la función y la variación de la variable independiente

Question 2

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1:

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

3x² - 4x + 1

Answer

x² - 4x + 5

Answer

3x - 4 + 5

Question 3

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

e^(2x)

Answer

2x*e^(2x)

Answer

x*e^(2x)

Question 4

¿Cuál de las siguientes opciones representa la interpretación geométrica de la derivada?

Accepted Answer

La pendiente de la recta tangente a la curva

Answer

La pendiente de la recta secante a la curva

Answer

El área bajo la curva

Answer

La altura máxima de la curva

Question 5

¿Para qué valores de x la función f(x) = x² - 4x + 3 es creciente?

Accepted Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x = 2

Answer

Para todos los valores de x

Question 6

Si f(x) es una función continua y derivable, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

Accepted Answer

Si f'(x) existe, entonces f(x) es continua.

Answer

Si f'(x) > 0, entonces f(x) es creciente.

Answer

Si f'(x) = 0, entonces f(x) tiene un máximo o un mínimo.

Answer

Si f'(x) < 0, entonces f(x) es decreciente.

Question 7

Calcula la derivada implícita de y con respecto a x en la ecuación x² + y² = 16:

Accepted Answer

y' = -x/y

Answer

y' = x/y

Answer

y' = 1/y

Answer

y' = -1/y

Question 8

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x^3?

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2

Answer

f'(x) = 1/3x^2

Answer

f'(x) = 3

Answer

f'(x) = x^2

Question 9

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = xln(x)

Answer

f'(x) = x

Question 10

Si f(x) = (x + 1)^2 y g(x) = x^2, ¿cuál es la derivada de h(x) = f(g(x))?

Accepted Answer

h'(x) = 2(x + 1)g'(x)

Answer

h'(x) = 2(x + 1)

Answer

h'(x) = 2x

Answer

h'(x) = 2g'(x)

Question 11

La derivada de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = e

Question 12

La función f(x) = (x - 2)^2 tiene un máximo en:

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 13

Calcula la derivada de la función f(x) = x^3 - 2x^2 + 5.

Accepted Answer

3x^2 - 4x

Answer

x^2 - 4x + 5

Answer

3x - 4

Answer

x^3 - 4x^2 + 5

Question 14

Determina la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = 2x^2 + 3x - 5 en el punto (1, 0).

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

2

Answer

3

Question 15

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una derivada igual a 0 para todo x?

Accepted Answer

f(x) = c (constante)

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 16

Calcula la derivada de la función f(x) = (x + 1)^2.

Accepted Answer

2(x + 1)

Answer

x^2 + 2x + 1

Answer

x + 1

Answer

(x + 1)^3

Question 17

La derivada de la función f(x) = ln(x) es:

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

-1/x

Answer

ln(x)

Question 18

¿Qué información proporciona la derivada de una función?

Accepted Answer

La tasa de cambio instantánea

Answer

El valor máximo de la función

Answer

El área bajo la curva

Answer

El punto de inflexión

Question 19

Calcula la derivada de la función f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

2x

Answer

e^(2x)

Answer

x

Question 20

¿Qué significa que la derivada de una función es negativa en un intervalo?

Accepted Answer

La función es decreciente en ese intervalo

Answer

La función tiene un mínimo en ese intervalo

Answer

La función tiene un máximo en ese intervalo

Answer

La función es creciente en ese intervalo

Question 21

Determina la derivada de la función y = x³ - 2x² + 5x - 1.

Accepted Answer

y' = 3x² - 4x + 5

Answer

y' = x³ - 4x² + 5x - 2

Answer

y' = x³ - 2x² - 5x + 1

Answer

y' = 3x² + 4x - 5

Question 22

¿Cuál es la derivada de la función y = (x² + 1)³?

Accepted Answer

y' = 3(x² + 1)² * 2x

Answer

y' = 3x(x² + 1)²

Answer

y' = (x² + 1)² * 3x - 2x

Answer

y' = (x² + 1)^(1/3) * 2x

Question 23

Si f(x) = e^x, ¿cuál es f'(x)?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = e^(x²)

Question 24

¿Cuál es la derivada de la función y = ln(x)?

Accepted Answer

y' = 1/x

Answer

y' = x * ln(x)

Answer

y' = e^(ln(x))

Answer

y' = ln(x²)

Question 25

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la derivada de la función y = x^2 * cos(x)?

Accepted Answer

y' = 2x * cos(x) - x² * sin(x)

Answer

y' = x^2 * cos(x) + x² * sin(x)

Answer

y' = 2x * cos(x) + x² * sin(x)

Answer

y' = 2x * sin(x) - x² * cos(x)

Question 26

Si f(x) = |x|, ¿cuál es f'(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1 si x > 0, -1 si x < 0, indefinida si x = 0

Answer

f'(x) = |x|

Answer

f'(x) = 1 si x > 0, -1 si x < 0

Question 27

Utiliza la regla de la cadena para calcular la derivada de la función f(x) = e^(2x + 1).

Accepted Answer

2e^(2x + 1)

Answer

4e^(2x + 1)

Answer

e^(2x + 1)

Answer

1/e^(2x + 1)

Question 28

Encuentra la derivada de la función f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x/(x² + 1)

Answer

1/(x² + 1)

Answer

x²/(x² + 1)

Answer

(x² + 1)/2x

Question 29

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = sen(3x)?

Accepted Answer

3cos(3x)

Answer

sen(3x)

Answer

cos(3x)

Answer

-3cos(3x)

Question 30

Calcula la derivada de la función f(x) = x^(1/3) - 2x^(-1/2).

Accepted Answer

(1/3)x^(-2/3) + x^(-3/2)

Answer

x^(2/3) - 2x^(1/2)

Answer

x^(-1/3) - 2x^(3/2)

Answer

(1/3)x^(1/3) + 2x^(1/2)

Question 31

Encuentra la derivada de la función f(x) = 2cos(x) - sen(2x).

Accepted Answer

-2sen(x) - 2cos(2x)

Answer

-2cos(x) + 2sen(2x)

Answer

2sen(x) + 2cos(2x)

Answer

2sen(x) - 2cos(2x)

Question 32

Calcula la derivada de la función f(x) = arctan(2x).

Accepted Answer

2/(4x² + 1)

Answer

(4x² + 1)/2

Answer

1/(4x² + 1)

Answer

-2/(4x² + 1)

Question 33

Calcula la derivada de la función f(x) = 2x^3 + 5x.

Accepted Answer

6x^2 + 5

Answer

2x^2 + 5

Answer

6x^3 + 5

Answer

3x^2 + 5

Question 34

Halla la derivada de la función f(x) = e^x + ln(x).

Accepted Answer

e^x + 1/x

Answer

e^x - 1/x

Answer

1/e^x

Answer

2e^x

Question 35

Halla la derivada de la función f(x) = x^2 * e^x.

Accepted Answer

2x * e^x + x^2 * e^x

Answer

x^2 * e^x

Answer

2x * e^x - x^2 * e^x

Answer

x^2 * e^x - e^x

Question 36

Halla la derivada de la función f(x) = sqrt(x^3 + 2x).

Accepted Answer

(3x^2 + 2)/2sqrt(x^3 + 2x)

Answer

(3x^2 - 2)/2sqrt(x^3 + 2x)

Answer

(x^2 + 2)/2sqrt(x^3 + 2x)

Question 37

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x^3?

Accepted Answer

3x²

Answer

x

Answer

x²

Answer

3x

Question 38

¿Cuál es la derivada de la función g(x) = sen(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-sen(x)

Answer

sen(x)

Answer

sen(x²)²

Question 39

¿Cuál de las siguientes es la derivada de la función f(x) = sqrt(x)?

Accepted Answer

1/(2sqrt(x))

Answer

sqrt(x)/2

Answer

2sqrt(x)

Answer

1/sqrt(x)

Question 40

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x² + 2x - 3?

Accepted Answer

2x + 2

Answer

2

Answer

4x - 3

Answer

x² - 2

Question 41

Calcula la derivada de la función g(x) = ln(x²) + x³ - 2.

Accepted Answer

2/x + 3x²

Answer

ln(x²) - 2

Answer

2x + 3

Answer

1/x + 3x²

Question 42

Calcula la derivada de la función **f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7**.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

3x - 4x + 5

Answer

x³ - 4x² + 10x - 14

Answer

x³ - 2x + 5

Question 43

Determina la derivada de la función **g(x) = sen(2x + 1)**.

Accepted Answer

2cos(2x + 1)

Answer

4cos(2x + 1)

Answer

cos(2x + 1)

Answer

sen(2x + 1)

Question 44

Calcula la derivada de la función **h(x) = e^(3x - 2)**.

Accepted Answer

3e^(3x - 2)

Answer

6e^(3x - 2)

Answer

e^(3x - 2)

Question 45

Determina la derivada de la función **h(x) = f(x)g(x), donde f'(x) y g'(x) son las derivadas de f(x) y g(x), respectivamente**.

Accepted Answer

f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Answer

f(x)g'(x)

Answer

f'(x)g(x)

Question 46

Determina la derivada de la función **g(x) = arctan(x)**.

Accepted Answer

1/(1 + x²)

Answer

x

Answer

x/(1 + x²)

Answer

-1/(1 + x²)

Question 47

La derivada de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^(x-1)

Answer

1

Answer

e^(x-1)

Question 48

La derivada de la función f(x) = ln(x) es:

Accepted Answer

1/x

Answer

x * ln(x)

Answer

ln(1/x)

Answer

x

Question 49

La derivada de la función f(x) = sin(x) es:

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sin(x)

Question 50

La derivada de la función f(x) = (x³ + 2x)² es:

Accepted Answer

2(x³ + 2x)(3x² + 2)

Answer

(x³ + 2x)(3x² + 2)

Answer

6x²(x³ + 2x)

Answer

(3x² + 2)²

Question 51

El punto crítico de la función f(x) = x³ - 3x² + 2 es:

Accepted Answer

x = 0 y x = 2

Answer

x = -1

Answer

x = 1

Answer

x = 3