Sistemas de Ecuaciones: Aprende y Practica con Cuestionarios Interactivos

Question 1

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordan:

x + 2y - z = 1
2x - y + 3z = 1
-x + 3y - 2z = 2

Accepted Answer

(1, 1, 0)

Answer

(1, 0, 1)

Answer

(-1, 1, 0)

Answer

(0, 1, 1)

Question 2

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (3, 7).

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 5

Question 3

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(2, 3)

Answer

(4, 1)

Answer

(1, 4)

Question 4

Determina la solución del sistema de ecuaciones no lineales: x^2 + y^2 = 25, y = x + 3

Accepted Answer

(4, 1), (-4, -1)

Answer

(5, 2), (-5, -2)

Answer

(3, 2), (-3, -2)

Answer

(6, 3), (-6, -3)

Question 5

Resuelve el sistema de ecuaciones paramétricas: x + 2y = a + b, x - y = a - b

Accepted Answer

(x = a, y = b/3)

Answer

(x = a, y = a/3)

Answer

(x = b, y = a/3)

Answer

(x = b, y = b/3)

Question 6

Un agricultor tiene ovejas y cabras en su granja. Sabe que tiene un total de 35 animales y que el número de ovejas es 5 más que el doble del número de cabras. ¿Cuántas ovejas tiene el agricultor?

Accepted Answer

25

Answer

15

Answer

40

Answer

30

Question 7

Un sistema de ecuaciones no lineales es aquel en el que:

Accepted Answer

Al menos una de las ecuaciones es de grado mayor que 1

Answer

Todas las ecuaciones son lineales

Answer

Las ecuaciones son de grado 2

Question 8

Determinar el número de soluciones del sistema de ecuaciones lineales: 
3x - 2y = 6 
6x - 4y = 12

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Dos

Answer

Ninguna

Answer

Única

Question 9

Determinar el número de soluciones del sistema de ecuaciones lineales: 
2x - 3y = 6 
x + ky = 0

Accepted Answer

Depende del valor de k

Answer

Dos

Answer

Única

Question 10

Determinar el valor de p para que el sistema de ecuaciones lineales: 
2x + 3y = 12 
px + 2y = 10 
tenga infinitas soluciones

Accepted Answer

p = 2/3

Answer

p = -2/3

Answer

p = 0

Answer

p = 1

Question 11

Selecciona la gráfica que representa el sistema de ecuaciones y = x + 1 y y = -x + 3:

Accepted Answer

Gráfica con dos líneas rectas que se cruzan en el punto (1, 2)

Answer

Gráfica con dos líneas rectas paralelas

Answer

Gráfica con dos líneas rectas que se cortan en el origen

Question 12

Las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones no lineales son ciertas, EXCEPTO:

Accepted Answer

Siempre tienen una solución única

Answer

Pueden tener múltiples soluciones

Answer

Pueden no tener solución

Question 13

Determina el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones: 2x + 3y = 6, 4x + 6y = 12

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Única

Answer

Ninguna

Answer

Dos

Question 14

¿Cuál es el sistema de ecuaciones equivalente al sistema 2x - y = 5, x + 2y = 3?

Accepted Answer

x = 2, y = 1; x = -1, y = 2

Answer

x = 2, y = -1; x = -1, y = -2

Answer

x = 1, y = 2; x = -2, y = 1

Answer

x = 1, y = -2; x = -2, y = -1

Question 15

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación: 3x - 2y = 7, x + y = 5

Accepted Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 4

Question 16

Un frutero vende manzanas y naranjas. Las manzanas cuestan 0,50 € cada una y las naranjas cuestan 0,75 € cada una. Si el frutero vendió un total de 20 frutas por un valor de 12 €, ¿cuántas manzanas vendió?

Accepted Answer

12

Answer

10

Answer

14

Answer

16

Question 17

Determina el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones: 
 x² + y² = 25 
 x - y = 3

Accepted Answer

Dos soluciones distintas

Answer

Una única solución

Answer

Ninguna solución

Answer

Infinitas soluciones

Question 18

Observa el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 
 2x + 3y = 6 
 4x + 6y = 12 
 ¿Cuántas soluciones tiene este sistema?

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

Una única solución

Answer

No se puede determinar

Question 19

La suma de dos números es 20 y su diferencia es 4. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa este problema?

Accepted Answer

x + y = 20
x - y = 4

Answer

y - x = 20
x + y = 4

Answer

x - y = 20
x + y = 4

Question 20

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene infinitas soluciones cuando las rectas que representan las ecuaciones son:

Accepted Answer

Coincidentes

Answer

Perpendiculares

Answer

Secantes en un punto

Answer

Paralelas

Question 21

El método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales se basa en:

Accepted Answer

Despejar una variable en una ecuación y sustituir su valor en la otra ecuación

Answer

Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable.

Answer

Multiplicar las ecuaciones por un factor para que los coeficientes de una variable sean iguales.

Question 22

Un sistema de ecuaciones no lineales se caracteriza por tener:

Accepted Answer

Al menos una ecuación que no es lineal

Answer

Todas las ecuaciones lineales

Answer

Más de dos variables en cada ecuación

Answer

Todas las ecuaciones cuadráticas

Question 23

En un sistema de ecuaciones que representa un problema de oferta y demanda, la solución (p*, q*) representa:

Accepted Answer

El precio de equilibrio (p*) y la cantidad de equilibrio (q*)

Answer

La cantidad máxima (p*) y el precio máximo (q*)

Answer

El precio mínimo (p*) y la cantidad mínima (q*)

Question 24

Resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas significa encontrar:

Accepted Answer

El punto de intersección de las dos rectas

Answer

El punto de intersección de la recta con el eje x

Answer

El punto de intersección de la recta con el eje y

Answer

El punto medio de las dos rectas

Question 25

El método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales se basa en:

Accepted Answer

Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable

Answer

Despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación

Answer

Multiplicar las ecuaciones por un factor para que los coeficientes de una variable sean iguales

Question 26

Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, donde los coeficientes de una variable son opuestos, ¿qué método es el más eficiente?

Accepted Answer

Método de eliminación

Answer

Resolución gráfica

Answer

Método de sustitución

Question 27

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene una solución única si las rectas que representan las ecuaciones son:

Accepted Answer

Secantes en un punto

Answer

Coincidentes

Answer

Paralelas

Question 28

Un sistema de ecuaciones con tres incógnitas tiene como solución (x, y, z) = (1, 2, -3). ¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO podría ser parte del sistema?

Accepted Answer

x + y + z = 0

Answer

x + 2y - 3z = 14

Answer

2x - y + z = -5

Answer

3x - y + 2z = -4