Derivadas: Conceptos básicos, cálculo y aplicaciones

Question 1

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ + 2x² - 5:

Accepted Answer

3x² + 4x

Answer

x² + 4x + 5

Answer

3x² - 5

Answer

x³ + 2

Question 2

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre derivadas es FALSA?

Accepted Answer

La derivada de un producto es la suma de las derivadas.

Answer

La derivada de una función exponencial es la función exponencial multiplicada por la derivada del exponente.

Answer

La derivada de una suma es la suma de las derivadas.

Answer

La derivada de un cociente es el cociente de las derivadas.

Question 3

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

3x - 4

Answer

x³ - 4x² + 5x - 7

Answer

x² - 4x + 5

Question 4

Calcula la derivada de la función f(x) = sin(2x) + cos(3x).

Accepted Answer

2cos(2x) - 3sin(3x)

Answer

cos(2x) - 3sin(3x)

Answer

2sin(2x) + 3cos(3x)

Question 5

Determina la asíntota horizontal de la función f(x) = (x² - 4) / (x - 2).

Accepted Answer

y = 4

Answer

y = 2

Answer

y = -4

Question 6

Determina el mínimo de la función f(x) = 2x⁴ - 4x² + 1.

Accepted Answer

x = 0, f(x) = 1

Answer

x = 1, f(x) = 1

Answer

x = -1, f(x) = 1

Answer

x = 0, f(x) = 3

Question 7

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la derivada de la función **f(x) = x³ - 2x² + 1**?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x + 4

Answer

f'(x) = x² - 2x

Answer

f'(x) = x³ - 4x

Question 8

La derivada de la función **f(x) = e^x** es:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = -e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Question 9

¿Cuáles de los siguientes valores de x son puntos de inflexión de la función **f(x) = x⁴ - 4x² + 3**?

Accepted Answer

x = -2, x = 2

Answer

x = 0, x = 3

Answer

x = -3, x = 3

Answer

x = -1, x = 1

Question 10

¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la curva **y = x² - 1** en el punto (1,0)?

Accepted Answer

Pendiente = 2

Answer

Pendiente = 0

Answer

Pendiente = -1

Answer

Pendiente = 1

Question 11

La función **f(x) = 1/(x-2)** es:

Accepted Answer

No derivable en x = 2

Answer

Derivable sólo en x = 2

Answer

Derivable en x ≠ 2

Answer

Derivable en todo el dominio

Question 12

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de las derivadas es utilizada para encontrar extremos relativos de funciones?

Accepted Answer

Prueba de la primera derivada

Answer

Desarrollo de series de Taylor

Answer

Integración por partes

Answer

Regla del cociente

Question 13

La derivada de la función **f(x) = ln(x² + 1)** es:

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x

Question 14

El valor máximo de la función f(x) = -x² + 4x - 3 en el intervalo [0, 3] se alcanza en x =:

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

0

Question 15

La derivada de la función f(x) = sen(x) es:

Accepted Answer

cos(x)

Answer

tan(x)

Answer

csc(x)

Answer

-sen(x)

Question 16

La derivada de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^(x-1)

Answer

ln(x)

Answer

1/x

Question 17

La derivada de la función f(x) = ln(x) es:

Accepted Answer

1/x

Answer

e^x

Answer

ln(x)

Answer

x

Question 18

Si la velocidad de un objeto en movimiento está dada por v(t) = 2t + 3, ¿cuál es la aceleración del objeto en el tiempo t = 2?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

7

Answer

4

Question 19

La derivada de la función f(x) = (x² + 1)³ es:

Accepted Answer

6x(x² + 1)²

Answer

3(x² + 1)²

Answer

3x(x² + 1)²

Answer

6x(x² + 1)

Question 20

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x² - 5x + 2?

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 5

Answer

f'(x) = 9x - 5

Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 3x - 5

Question 21

Un objeto se mueve a lo largo de una línea recta con su posición en el tiempo t dada por s(t) = t² - 4t + 3. ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = 2?

Accepted Answer

0

Answer

4

Answer

-2

Answer

2

Question 22

Determina la ecuación de la recta tangente a la curva y = x³ - 2x en el punto (1, -1).

Accepted Answer

y = x - 2

Answer

y = -x

Answer

y = 3x - 4

Answer

y = -3x + 2

Question 23

Encuentra los puntos críticos de la función f(x) = x³ - 6x² + 9x.

Accepted Answer

x = 1, x = 3

Answer

x = -1, x = 3

Answer

x = 0, x = 2

Question 24

Determina la concavidad de la función f(x) = 2x³ - 9x² + 12x en el intervalo (1, 2).

Accepted Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

Sin concavidad

Answer

No se puede determinar

Question 25

Un fabricante quiere construir una caja rectangular con una base cuadrada y sin tapa a partir de 108 cm² de material. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja con el volumen máximo?

Accepted Answer

6 cm x 6 cm x 3 cm

Answer

3 cm x 3 cm x 12 cm

Answer

9 cm x 9 cm x 1.33 cm

Question 26

Si f(x) = (x² + 1)³, ¿cuál es f'(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 6x(x² + 1)²

Answer

f'(x) = 6x(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x(x² + 1)²

Answer

f'(x) = 3(x² + 1)²

Question 27

Encuentra la derivada de la función f(x) = e^(2x - 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x - 1)

Answer

f'(x) = e^(2x - 1)

Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = (2x - 1)e^(2x - 1)

Question 28

Si y = ln(3x), entonces dy/dx =

Accepted Answer

1/x

Answer

1/(3x)

Answer

ln(3)/x

Answer

3/x

Question 29

Un circuito eléctrico tiene una corriente I = 5sin(120πt) amperios, donde t es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la tasa de cambio instantánea de la corriente cuando t = 0.01 segundos?

Accepted Answer

300π cos(1.2π) amperios/segundo

Answer

5sin(1.2π) amperios/segundo

Answer

600πsin(1.2π) amperios/segundo

Answer

5cos(1.2π) amperios/segundo