Vectores: Concepto, Representación y Operaciones para Fundamentos de Mecánica

Question 1

Define un vector según su definición:

Accepted Answer

Una magnitud con dirección y sentido

Answer

Una magnitud con dirección pero sin sentido

Answer

Una magnitud sin dirección ni sentido

Answer

Una magnitud con sentido pero sin dirección

Question 2

En una representación gráfica, ¿cómo se indica la dirección de un vector?

Accepted Answer

Con una línea con punta de flecha

Answer

Con una línea discontinua

Answer

Con una línea recta

Answer

Con un punto

Question 3

El producto escalar de dos vectores es:

Accepted Answer

Un escalar

Answer

Un vector

Answer

Un valor nulo

Answer

Un complejo

Question 4

¿Cuál de estas afirmaciones sobre vectores es incorrecta?

Accepted Answer

Siempre están en el mismo plano

Answer

Pueden representar fuerzas

Answer

Tienen una magnitud y una dirección únicas

Answer

Pueden restarse

Question 5

En una aplicación práctica, ¿qué magnitud física puede representarse con un vector?

Accepted Answer

Velocidad

Answer

Temperatura

Answer

Masa

Answer

Volumen

Question 6

El vector unitario es aquel cuyo:

Accepted Answer

Módulo es 1

Answer

Dirección es horizontal

Answer

Dirección es vertical

Answer

Sentido es de izquierda a derecha

Question 7

Cuando el producto escalar es cero, ¿qué propiedad tienen los vectores?

Accepted Answer

Son perpendiculares

Answer

Son paralelos

Answer

Son iguales

Answer

Son opuestos

Question 8

La representación gráfica convencional de un vector es:

Accepted Answer

Una flecha

Answer

Un punto

Answer

Una línea

Answer

Un círculo

Question 9

El producto escalar de dos vectores es:

Accepted Answer

Un número real

Answer

Una matriz

Answer

Un polinomio

Answer

Un vector

Question 10

El producto escalar de dos vectores es cero si y solo si:

Accepted Answer

Los vectores son perpendiculares

Answer

Los vectores tienen el mismo punto de aplicación

Answer

Los vectores tienen la misma magnitud

Answer

Los vectores son paralelos

Question 11

Un vector unitario es un vector que tiene:

Accepted Answer

Magnitud igual a 1

Answer

Tiene dirección y sentido arbitrarios

Answer

Es perpendicular a sí mismo

Answer

Tiene punto de aplicación en el origen

Question 12

El vector aceleración indica:

Accepted Answer

La variación de la velocidad

Answer

La posición del objeto

Answer

La fuerza actuante sobre el objeto

Answer

La dirección del movimiento

Question 13

Un campo vectorial es:

Accepted Answer

Una función que asigna un vector a cada punto del espacio

Answer

Un conjunto de vectores

Answer

Una función que asigna un número real a cada punto del espacio

Question 14

Dados los vectores A = (3, 4) y B = (5, -2), determinar A + B.

Accepted Answer

(8, 2)

Answer

(5, 6)

Answer

(2, 8)

Answer

(3, 2)

Question 15

El producto escalar de dos vectores A y B es 0. Esto implica que:

Accepted Answer

Los vectores A y B son perpendiculares.

Answer

Los vectores A y B tienen la misma magnitud.

Answer

Los vectores A y B son paralelos.

Answer

Los vectores A y B tienen direcciones opuestas.

Question 16

Un bloque de 10 kg se desliza sobre una superficie horizontal con una aceleración de 2 m/s². ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el bloque?

Accepted Answer

20 N

Answer

30 N

Answer

10 N

Answer

0 N

Question 17

¿Qué expresión representa un vector unitario?

Accepted Answer

v / ||v||

Answer

v - v

Answer

v + v

Answer

v * v

Question 18

¿Cuál de las siguientes transformaciones lineales representa una rotación?

Accepted Answer

T(x, y) = (x cos θ - y sin θ, x sin θ + y cos θ)

Answer

T(x, y) = (2x, 3y)

Answer

T(x, y) = (x, 0)

Answer

T(x, y) = (x + y, y - x)

Question 19

Un automóvil viaja 10 kilómetros hacia el este y luego 5 kilómetros hacia el norte. ¿Cuál es el desplazamiento total del automóvil, expresado en magnitud y dirección?

Accepted Answer

11.18 km a 26.57° al norte del este

Answer

15 km a 45° al norte del este

Answer

5 km a 90° al norte del este

Answer

10 km a 0° al este

Question 20

Dos fuerzas actúan sobre un objeto: una de 10 N hacia el este y otra de 5 N hacia el sur. ¿Cuál es la fuerza resultante, expresada en magnitud y dirección?

Accepted Answer

11.18 N a 26.57° al sur del este

Answer

15 N a 45° al sur del este

Answer

10 N a 0° al este

Answer

5 N a 90° al sur del este

Question 21

Un vector tiene una magnitud de 10 unidades y una dirección de 30° con respecto al eje horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical del vector?

Accepted Answer

8.66 unidades (horizontal), 5 unidades (vertical)

Answer

0 unidades (horizontal), 10 unidades (vertical)

Answer

5 unidades (horizontal), 8.66 unidades (vertical)

Answer

10 unidades (horizontal), 0 unidades (vertical)

Question 22

La velocidad de un automóvil es de 20 m/s hacia el norte. Si el automóvil frena y su velocidad se reduce a 10 m/s hacia el norte, ¿cuál es el cambio en la velocidad?

Accepted Answer

10 m/s hacia el sur

Answer

30 m/s hacia el sur

Answer

10 m/s hacia el norte

Answer

30 m/s hacia el norte

Question 23

Una fuerza de 10 N se aplica sobre un objeto que se mueve 5 metros en la misma dirección de la fuerza. ¿Cuánto trabajo se realiza?

Accepted Answer

50 J

Answer

2 J

Answer

15 J

Answer

100 J

Question 24

¿Cuál de las siguientes opciones NO es un vector?

Accepted Answer

Temperatura

Answer

Fuerza

Answer

Velocidad

Answer

Desplazamiento

Question 25

¿Cómo se representa gráficamente un vector?

Accepted Answer

Una flecha

Answer

Una línea recta

Answer

Un círculo

Answer

Un punto

Question 26

Un vector que tiene una magnitud de cero se conoce como:

Accepted Answer

Vector nulo

Answer

Vector libre

Answer

Vector unitario