Geometría para 1º de Bachillerato: Aprende y practica en línea

Question 1

¿Cuáles son las propiedades únicas de los paralelogramos y cómo se pueden utilizar para resolver problemas geométricos?

Accepted Answer

Tienen lados opuestos paralelos e iguales, y sus diagonales se bisecan.

Answer

Son cuadriláteros con cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales.

Answer

Son polígonos regulares con lados y ángulos iguales.

Answer

Tienen diagonales perpendiculares y lados adyacentes de igual longitud.

Question 2

Define el concepto de 'semejanza' entre figuras geométricas y explica cómo se utiliza para establecer proporcionalidad entre ellas.

Accepted Answer

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero pueden tener diferentes dimensiones.

Answer

Dos figuras son semejantes si tienen las mismas dimensiones, pero pueden tener diferente forma.

Answer

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma y las mismas dimensiones.

Question 3

¿Cómo influyen las propiedades únicas de los trapecios en la resolución de problemas geométricos prácticos, como el cálculo de áreas y perímetros?

Accepted Answer

Las propiedades de los trapecios simplifican el cálculo de áreas y perímetros al permitir el uso de fórmulas específicas para trapecios.

Answer

Las propiedades de los trapecios no afectan el cálculo de áreas y perímetros.

Answer

Las propiedades de los trapecios facilitan el cálculo de áreas pero dificultan el cálculo de perímetros.

Question 4

Identifica el enunciado que corresponde a un postulado de la geometría no euclidiana:

Accepted Answer

Las rectas tienen longitud infinita.

Answer

Las rectas paralelas nunca se intersecan.

Answer

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre 180 grados.

Answer

Dos rectas perpendiculares forman cuatro ángulos rectos.

Question 5

¿Cuál de estas figuras NO es un polígono regular?

Accepted Answer

Pentágono irregular

Answer

Triángulo equilátero

Answer

Cuadrado

Question 6

¿Cuáles son las propiedades distintivas que diferencian a los cuadrados de otros paralelogramos? Descríbelas con claridad y proporciona ejemplos de cómo se utilizan en la práctica.

Accepted Answer

Los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos, lados iguales y diagonales perpendiculares que se bisecan entre sí.

Answer

Los cuadrados tienen lados paralelos y ángulos iguales, pero sus diagonales no son perpendiculares.

Answer

Los cuadrados son paralelogramos con lados iguales, pero sus diagonales no se bisecan entre sí.

Answer

Los cuadrados tienen lados paralelos, pero sus diagonales tienen diferentes longitudes y no son perpendiculares.

Question 7

¿Qué es la simetría en geometría y cómo se emplea para clasificar figuras y estudiar sus características?

Accepted Answer

La simetría es una propiedad de las figuras que poseen una o más líneas de simetría, las cuales dividen la figura en dos partes idénticas en forma y tamaño.

Answer

La simetría es un rasgo de las figuras con dos o más lados iguales.

Answer

La simetría es un cambio geométrico que mueve una figura sobre sí misma.

Question 8

¿Qué es un ángulo diedro y cómo se utiliza para analizar la forma y estructura de las figuras espaciales?

Accepted Answer

Es la medida del ángulo formado por dos caras en un vértice del poliedro.

Answer

Es el área de la región sombreada al proyectar las caras sobre un plano.

Answer

Es la longitud del segmento que une los puntos medios de las caras.

Answer

No es una medida válida para analizar la forma de las figuras espaciales.

Question 9

¿Cómo se utilizan las transformaciones geométricas (traslaciones, rotaciones y reflexiones) en el arte y la arquitectura? Proporciona ejemplos específicos para ilustrar sus aplicaciones.

Accepted Answer

En arte, las traslaciones crean patrones repetitivos (papeles pintados, telas). Las rotaciones generan simetría (mandalas, rosetas).

Accepted Answer

En arquitectura, las reflexiones crean ilusiones ópticas (Taj Mahal). Las rotaciones diseñan estructuras curvas (cúpulas, arcos).

Answer

Las transformaciones geométricas no tienen aplicaciones significativas en el arte o la arquitectura.

Answer

En arte, las rotaciones crean patrones repetitivos, mientras que las reflexiones generan asimetría.

Question 10

¿Qué transformación isométrica se debe aplicar a un cuadrado de 8 cm de lado para obtener un cuadrado con 16 cm de lado? Calcula el área del nuevo cuadrado.

Accepted Answer

Homotecia de centro el centro del cuadrado y razón 2

Answer

Traslación de 8 cm hacia la derecha

Answer

Rotación de 90 grados en sentido horario sobre el centro del cuadrado

Answer

Reflexión respecto a una diagonal del cuadrado

Question 11

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre las cónicas (círculos, parábolas, elipses e hipérbolas) son ciertas? Marca todas las opciones correctas:

Accepted Answer

Las cónicas son curvas que pueden ser abiertas o cerradas.

Accepted Answer

Las ecuaciones de las cónicas son siempre ecuaciones de segundo grado en dos variables.

Answer

Las hipérbolas siempre cortan al eje x.

Question 12

¿Qué define correctamente a un vector en geometría?

Accepted Answer

Un segmento de recta con magnitud y dirección.

Answer

Únicamente representa segmentos de recta.

Answer

La suma de dos vectores siempre tiene la misma dirección que el vector más largo.

Question 13

¿Cuál es el área de un hexágono regular con lado 'a'?

Accepted Answer

6a²√3/2

Answer

3a²

Answer

6a²

Answer

12a²√3/2

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre las áreas de los triángulos ABM y ACM en un triángulo ABC donde AM es una mediana?

Accepted Answer

El área de ABM es igual al área de ACM.

Answer

El área de ABM es la mitad del área de ACM.

Answer

El área de ABM es el doble del área de ACM.

Question 15

Calcula el área de un cuadrado de 5 cm de lado:

Accepted Answer

25 cm²

Answer

10 cm²

Answer

50 cm²

Answer

15 cm²

Question 16

Identifica la figura que NO es un poliedro regular:

Accepted Answer

Pirámide cuadrangular

Answer

Cubo

Answer

Tetraedro

Answer

Hexaedro

Question 17

Un hexágono regular tiene:

Accepted Answer

6 ángulos rectos

Answer

6 ángulos agudos

Answer

6 ángulos obtusos

Answer

4 ángulos agudos y 2 obtusos

Question 18

¿Cuál es el área de un círculo cuyo diámetro mide 10 cm?

Accepted Answer

50π cm²

Answer

25π cm²

Answer

100π cm²

Answer

200π cm²

Question 19

Un prisma rectangular tiene una base de 6 cm de largo y 4 cm de ancho, y una altura de 8 cm. ¿Cuál es su volumen?

Accepted Answer

192 cm³

Answer

96 cm³

Answer

384 cm³

Answer

576 cm³

Question 20

Una pirámide cuadrada tiene una base de 5 cm de lado y una altura de 6 cm. ¿Cuál es su volumen?

Accepted Answer

75 cm³

Answer

25 cm³

Answer

50 cm³

Answer

100 cm³

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los triángulos isósceles?

Accepted Answer

Tienen dos lados iguales y dos ángulos iguales

Answer

Tienen tres lados iguales

Answer

Tienen tres ángulos iguales

Answer

Tienen dos lados desiguales

Question 22

¿Cuál de las siguientes figuras es un polígono regular? (Una figura con todos sus lados y ángulos iguales)

Accepted Answer

Hexágono equilátero

Answer

Triángulo rectángulo

Answer

Trapecio isósceles

Answer

Pentágono irregular

Question 23

¿Cuál de las siguientes relaciones es correcta para un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a - b = c

Answer

sen α = cos β

Answer

tan α = cot β

Question 24

Dos figuras son semejantes si:

Accepted Answer

Tienen la misma forma pero diferente tamaño

Answer

Tienen la misma forma y tamaño

Answer

Tienen diferente forma y tamaño

Answer

Tienen igual área pero diferente perímetro

Question 25

Un cilindro con un radio de 4 cm y una altura de 6 cm, ¿cuál es su volumen?

Accepted Answer

48π cm³

Answer

24π cm³

Answer

96π cm³

Answer

192π cm³

Question 26

Una pirámide con una base cuadrada de 5 cm de lado y una altura de 4 cm, ¿cuál es su volumen?

Accepted Answer

40 cm³

Answer

10 cm³

Answer

20 cm³

Answer

80 cm³

Question 27

¿Qué figura es un poliedro cóncavo? (Un poliedro que tiene al menos un ángulo interior mayor que 180°)

Accepted Answer

Prisma pentagonal

Answer

Cubo

Answer

Dodecaedro

Answer

Tetraedro

Question 28

¿En un triángulo rectángulo, qué relación se cumple entre la longitud de la hipotenusa (c) y la longitud de los catetos (a y b)?

Accepted Answer

a² + b² = c² (Teorema de Pitágoras)

Answer

a² - b² = c²

Answer

a² + c² = b²

Answer

a² - c² = b²

Question 29

Un cuadrado tiene un perímetro de 20 cm. ¿Cuál es la longitud de cada lado?

Accepted Answer

6 cm (20 cm / 4 lados)

Answer

4 cm

Answer

5 cm

Answer

8 cm

Question 30

¿Cuál es el área de un círculo de radio r?

Accepted Answer

πr²

Answer

2πr

Answer

4πr²

Answer

πr

Question 31

Un prisma rectangular tiene una base de 5 cm x 8 cm y una altura de 10 cm. ¿Cuál es su volumen?

Accepted Answer

400 cm³ (5 cm x 8 cm x 10 cm)

Answer

450 cm³

Answer

500 cm³

Answer

550 cm³

Question 32

¿Qué característica define a un cuerpo de revolución?

Accepted Answer

Se genera al girar una figura plana alrededor de un eje

Answer

Tiene todas sus caras iguales

Answer

Es un poliedro regular

Answer

No tiene aristas

Question 33

Una esfera tiene un diámetro de 10 cm. ¿Cuál es su superficie?

Accepted Answer

100π cm² (4πr²)

Answer

200π cm²

Answer

300π cm²

Answer

400π cm²

Question 34

Dos figuras geométricas son semejantes si:

Accepted Answer

Tienen la misma forma, pero diferente tamaño

Answer

Tienen la misma forma y tamaño

Answer

Tienen diferente forma, pero el mismo tamaño

Answer

No tienen ninguna relación entre sí

Question 35

Una pirámide tiene una base cuadrada de 6 cm de lado y una altura de 8 cm. ¿Cuál es su volumen?

Accepted Answer

24 cm³ (1/3 x 6 cm² x 8 cm)

Answer

12 cm³

Answer

36 cm³

Answer

48 cm³

Question 36

¿Qué sólido geométrico no es un tipo de cono?

Accepted Answer

Pirámide cuadrangular

Answer

Cono de revolución

Answer

Cono truncado

Answer

Cono elíptico

Question 37

Calcula el volumen de un cubo con una arista de 3 cm.

Accepted Answer

27 cm³

Answer

9 cm³

Answer

18 cm³

Answer

36 cm³

Question 38

Dados dos triángulos semejantes, ¿qué relación existe entre sus áreas?

Accepted Answer

El cuadrado de la razón de sus lados

Answer

El cubo de la razón de sus lados

Answer

La razón de sus lados

Answer

El cuadrado de la razón de sus alturas

Question 39

El área de un círculo con un radio de 5 cm es:

Accepted Answer

25π cm²

Answer

50π cm²

Answer

100π cm²

Answer

200π cm²

Question 40

¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos es un poliedro?

Accepted Answer

Un cubo

Answer

Una esfera

Answer

Un cilindro

Answer

Un cono

Question 41

El volumen de un cubo de lado 3 cm es:

Accepted Answer

27 cm³

Answer

9 cm³

Answer

18 cm³

Answer

36 cm³

Question 42

¿Cuál es la medida del ángulo interior de un triángulo equilátero?

Accepted Answer

120°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

180°

Question 43

¿Cuál de los siguientes polígonos regulares tiene 8 lados?

Accepted Answer

Octágono

Answer

Hexágono

Answer

Pentágono

Answer

Triángulo

Question 44

El área de un círculo con radio "r" es:

Accepted Answer

πr²

Answer

½πr²

Answer

2πr

Answer

4πr

Question 45

Dos triángulos son semejantes si tienen:

Accepted Answer

Lados proporcionales o ángulos correspondientes congruentes

Answer

Lados iguales o ángulos alternos internos congruentes

Answer

Áreas iguales o perímetros iguales

Answer

Alturas iguales o medianas iguales

Question 46

El volumen de un prisma rectangular con largo "a", ancho "b" y altura "h" es:

Accepted Answer

abh

Answer

½abh

Answer

¼abh

Answer

¾abh

Question 47

La bisectriz de un ángulo de 90° mide:

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 48

Define 'área de superficie total' de un prisma y proporciona la fórmula para calcularla en un prisma rectangular.

Accepted Answer

Suma de las áreas de todas las caras del prisma.

Answer

Área de la base del prisma multiplicada por su altura.

Answer

Perímetro de la base del prisma multiplicado por su altura.

Answer

Área de una cara lateral del prisma multiplicada por el número de caras laterales.

Question 49

¿Cómo se puede demostrar que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360 grados utilizando las propiedades de las figuras geométricas?

Accepted Answer

Dividiendo el cuadrilátero en dos triángulos y aplicando el teorema de la suma de ángulos.

Answer

Aplicando el teorema de Pitágoras a los lados del cuadrilátero.

Answer

Calculando el área del cuadrilátero y utilizando la fórmula del área de un paralelogramo.

Answer

Midiendo los ángulos del cuadrilátero con un transportador.

Question 50

¿Qué teorema relaciona los lados de un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Teorema de Pitágoras

Answer

Teorema del coseno

Answer

Teorema del seno

Answer

Teorema de Tales

Question 51

¿Cuál de las siguientes NO es un poliedro?

Accepted Answer

Esfera

Answer

Cubo

Answer

Prisma

Answer

Pirámide

Question 52

¿Cuál es el área lateral de un cilindro de radio 3 cm y altura 5 cm?

Accepted Answer

30π cm²

Answer

15π cm²

Answer

45π cm²

Answer

60π cm²

Question 53

¿Qué es una sección transversal de una figura espacial y cómo se utiliza para estudiar sus características?

Accepted Answer

La intersección de un plano con una figura espacial que la divide en dos partes.

Answer

La superficie exterior de una figura espacial.

Answer

El volumen contenido dentro de una figura espacial.

Answer

La altura de una figura espacial desde su base.

Question 54

Define 'ángulo diedro' y explica su utilidad en la medición y análisis de poliedros.

Accepted Answer

Región espacial limitada por dos semiplanos con una arista común.

Answer

Medición del ángulo formado por dos caras adyacentes de un poliedro.

Answer

Ángulo determinado por dos aristas concurrentes de un poliedro.

Answer

Suma de los ángulos interiores de todas las caras de un poliedro.

Question 55

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los triángulos es correcta?

Accepted Answer

Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales.

Answer

Un triángulo equilátero tiene tres lados desiguales.

Answer

Un triángulo rectángulo tiene cuatro ángulos agudos.

Answer

Un triángulo escaleno tiene todos sus lados iguales.

Question 56

¿Cuál de las siguientes figuras es un poliedro regular?

Accepted Answer

Cubo

Answer

Pirámide

Answer

Esfera

Answer

Cilindro

Question 57

Calcula el perímetro de un rectángulo con base de 6 cm y altura de 4 cm.

Accepted Answer

20 cm

Answer

10 cm

Answer

30 cm

Answer

40 cm

Question 58

¿Cuál de los siguientes tipos de triángulos tiene tres lados iguales?

Accepted Answer

Equilátero

Answer

Rectángulo

Answer

Isósceles

Answer

Escaleno

Question 59

Determina el volumen de un cubo cuya arista mide 4 cm. Recuerda que el volumen de un cubo es igual a la arista elevada al cubo.

Accepted Answer

64 cm³

Answer

16 cm³

Answer

256 cm³

Question 60

Determina el ángulo entre dos rectas perpendiculares. Dos rectas son perpendiculares si forman un ángulo de 90 grados entre sí.

Accepted Answer

90°

Answer

60°

Answer

180°

Answer

45°

Question 61

¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide 5 centímetros?

Accepted Answer

25 centímetros cuadrados

Answer

10 centímetros cuadrados

Answer

50 centímetros cuadrados

Answer

5 centímetros cuadrados

Question 62

¿Qué fórmula permite calcular la altura de un cono conociendo su volumen y el radio de su base?

Accepted Answer

h = 3V / πr²

Answer

h = πr² / V

Answer

h = πr² / 3V

Answer

h = V / πr²

Question 63

¿Qué teorema relaciona los lados de un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Teorema de Pitágoras

Answer

Teorema de Tales

Answer

Teorema de la bisectriz

Answer

Teorema de Ceva

Question 64

Calcula el volumen de un cubo cuya arista mide 5 centímetros.

Accepted Answer

125 centímetros cúbicos

Answer

25 centímetros cúbicos

Answer

625 centímetros cúbicos

Answer

10 centímetros cúbicos