Polinomios: Operaciones, Factorización y Teorema del Resto

Question 1

Identifica el factor irreducible del polinomio (x² - 4).

Accepted Answer

Es irreducible

Answer

(x + 2)

Answer

(x - 2)

Answer

(x² + 4)

Question 2

Resuelve la ecuación polinómica (x² - 2x + 1) = 0.

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = 2

Answer

No tiene solución

Question 3

Determina el grado del polinomio (3x⁴ - 2x³ + x² - 5).

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

5

Question 4

Identifica la expresión que representa un monomio.

Accepted Answer

4x

Answer

2x + 3

Answer

x³ - 2x²

Answer

(x + 1)²

Question 5

¿Cuál es el coeficiente principal del polinomio p(x) = -3x³ + 2x² - x + 4? El coeficiente principal es el coeficiente del término con el mayor exponente.

Accepted Answer

-3

Answer

2

Answer

-1

Answer

4

Question 6

Aplica el teorema del resto para dividir x³ - 5x² + 3x + 2 entre x - 2 y determina el resto.

Accepted Answer

14

Answer

10

Answer

12

Answer

16

Question 7

Identifica el polinomio irreducible.

Accepted Answer

x´ - 1

Answer

x² - 4

Answer

x² + 4

Answer

x³ - 2x² + x

Question 8

¿Cuál es el resto de dividir 2x³ - x² + 3x - 5 entre x - 1?

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

3

Answer

-3

Question 9

Halla la suma de los polinomios (2x² - x + 1) y (x² + 2x - 3).

Accepted Answer

3x² + x - 2

Answer

3x² - x + 2

Answer

3x² + 3x - 2

Answer

3x² - 3x + 2

Question 10

Multiplica los polinomios (x - 2) y (x + 3).

Accepted Answer

x² + x - 6

Answer

x² - x - 6

Answer

x² + x + 6

Answer

x² - x + 6

Question 11

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (x + 1)³?

Accepted Answer

x³ + 3x² + 3x + 1

Answer

x³ - 3x² + 3x - 1

Answer

x³ + 1

Answer

x³ - 1

Question 12

¿Cuál es el grado del polinomio 2x⁴ - 3x³ + 5x - 1?

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

5

Answer

6

Question 13

Ordena el siguiente polinomio en orden descendente de exponentes: 3x² - 2x³ + 5 - x + x⁴

Accepted Answer

x⁴ - 2x³ + 3x² - x + 5

Answer

x⁴ - 3x² - 2x³ + x + 5

Answer

x⁴ - 2x³ + 3x² + x + 5

Answer

x⁴ - 2x³ + 5 - x + 3x²

Question 14

¿Qué expresión representa un polinomio?

Accepted Answer

x² + 2x - 5

Answer

1/x + 3x²

Answer

sen(x) + cos(x)

Answer

eˣ + 2

Question 15

Calcula la suma del polinomio (2x² + 3x - 1) con el polinomio (x² - 2x + 5).

Accepted Answer

3x² + x + 4

Answer

x² + x + 4

Answer

3x² - x + 4

Answer

x² - x + 4

Question 16

Resta el polinomio (x³ - 2x² + x) del polinomio (2x³ + x² - 3x).

Accepted Answer

x³ - 3x² + 4x

Answer

x³ + x² - 2x

Answer

x³ + 3x² - 4x

Answer

x³ - x² + 2x

Question 17

Factoriza el polinomio x² - 4.

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

(x - 2)²

Answer

(x + 4)(x - 4)

Answer

(x + 2)²

Question 18

¿Cuál es el resto de dividir un polinomio p(x) entre (x - a) si a es una raíz de p(x)?

Accepted Answer

0

Answer

a

Answer

p(x)

Question 19

¿Cuál es el valor de p(-1) para el polinomio p(x) = x³ - 2x² + x - 2, según el teorema del resto?

Accepted Answer

-4

Answer

4

Answer

1

Answer

-1

Question 20

¿Qué es un polinomio con coeficientes racionales?

Accepted Answer

Un polinomio cuyos coeficientes son números racionales, es decir, fracciones de números enteros

Answer

Un polinomio cuyos coeficientes son números enteros

Answer

Un polinomio cuyos coeficientes son siempre positivos

Answer

Un polinomio cuyos coeficientes son siempre negativos

Question 21

¿Cómo contribuyen los polinomios a la comprensión de situaciones del mundo real?

Accepted Answer

Permiten modelar relaciones y predecir comportamientos.

Answer

Solo se utilizan en contextos académicos.

Answer

Son aplicables únicamente a relaciones lineales.

Answer

Su función principal es resolver ecuaciones.

Question 22

¿Cuál es el coeficiente del término x² en el polinomio 3x³ - 2x² + 5x - 1?

Accepted Answer

-2

Answer

-1

Answer

3

Answer

5

Question 23

¿Cuál es el grado del término -2x² en el polinomio 3x³ - 2x² + 5x - 1?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 24

¿Cuál es el coeficiente numérico del término 5x en el polinomio 3x³ - 2x² + 5x - 1?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

-2

Answer

1

Question 25

Si sumamos los polinomios (3x² - 2x + 5) y (2x² + 5x - 3), obtenemos:

Accepted Answer

5x² + 3x + 2

Answer

5x² + 3x - 2

Answer

5x² - 3x - 2

Answer

5x² - 3x + 2

Question 26

¿Cuál de los siguientes polinomios tiene grado 3?

Accepted Answer

2x³ - x² + 5x - 2

Answer

x² - 3x + 2

Answer

4x - 1

Answer

5

Question 27

¿Cuál es el grado del polinomio 3x⁴ - 2x² + 5x - 1?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

1

Answer

3

Question 28

Factoriza la expresión x² - 4.

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

(x - 2)²

Answer

(x + 4)(x - 4)

Answer

No se puede factorizar

Question 29

Factoriza la expresión x³ - 27.

Accepted Answer

(x - 3)(x² + 3x + 9)

Answer

(x - 3)³

Answer

(x + 3)(x² - 3x + 9)

Answer

(x + 3)³

Question 30

¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio?

Accepted Answer

2x² - 5x + 3

Answer

x<sup>1/2</sup>

Answer

√(x) + 1

Answer

1 / (x + 2)

Question 31

Halle el resto de dividir (x³ - 2x² + 5) entre (x - 1)

Accepted Answer

4

Answer

-4

Answer

1

Answer

5

Question 32

Determina el grado del polinomio p(x) = 2x⁴ - 3x² + 5x - 1

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

2

Answer

5

Question 33

¿Cuál es la constante del polinomio q(x) = 3x³ - 2x² + 5x - 4?

Accepted Answer

-4

Answer

-2

Answer

3

Answer

5

Question 34

Determina el coeficiente principal del polinomio r(x) = -2x⁵ + 3x³ - x² + 2x - 1

Accepted Answer

-2

Answer

3

Answer

2

Answer

-1

Question 35

Calcula el producto de los polinomios (2x - 1) y (x² + 3x - 2).

Accepted Answer

2x³ + 5x² - 7x + 2

Answer

2x³ + 5x² + 7x + 2

Answer

2x³ - 5x² - 7x + 2

Answer

2x³ + 5x² - 7x - 2

Question 36

Factoriza el polinomio x² - 4x + 3 en dos factores lineales.

Accepted Answer

(x - 1)(x - 3)

Answer

(x - 1)(x + 3)

Answer

(x + 1)(x - 3)

Answer

(x + 1)(x + 3)

Question 37

¿Cuál de las siguientes expresiones representa un polinomio?

Accepted Answer

x^2 + 2x - 5

Answer

|x|

Answer

sen(x)

Answer

√x

Question 38

Simplifica la siguiente expresión: (x - 2)(x + 3)

Accepted Answer

x^2 + x - 6

Answer

x^2 - x - 6

Answer

x^2 + 3x - 6

Answer

x^2 + 2x - 6

Question 39

Factoriza el polinomio x^2 - 4.

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

No es factorizable

Answer

(x + 2)^2

Answer

(x - 2)^2

Question 40

Calcula el resto de la división del polinomio x^3 - 2x^2 + 5x - 3 entre x - 1.

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

2

Answer

0

Question 41

Determina el grado del polinomio 5x^3 + 2x^2 - x + 1.

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

5

Answer

4

Question 42

Calcula la suma de los polinomios (3x^2 - 2x + 1) y (2x^2 + 3x - 5).

Accepted Answer

5x^2 + x - 4

Answer

3x^2 - 5x + 1

Answer

5x^2 + 5x - 4

Answer

3x^2 - x - 4

Question 43

Calcula la diferencia entre los polinomios (x^3 - 2x^2 + 3x - 1) y (2x^3 - 5x^2 + 3x + 2).

Accepted Answer

-x^3 + 3x^2 - 6

Answer

x^3 - 7x^2 - 6

Answer

-x^3 + 7x^2 - 6

Answer

x^3 + 3x^2 + 6

Question 44

Calcula el producto de los polinomios (2x - 3) y (x^2 + 2x - 1).

Accepted Answer

2x^3 - x^2 - 7x + 3

Answer

2x^3 + x^2 - 7x + 3

Answer

2x^3 + x^2 + 7x + 3

Answer

2x^3 - x^2 + 7x - 3

Question 45

Divide el polinomio x^3 - 2x^2 + 5x - 3 entre x - 1

Accepted Answer

x^2 - x + 3

Answer

x^2 + x - 2

Answer

x^2 - 2x + 3

Answer

x^2 - x + 2

Question 46

Factoriza completamente el polinomio x^2 - 4x + 3

Accepted Answer

(x - 1)(x - 3)

Answer

No es factorizable

Answer

(x + 1)(x - 3)

Answer

(x + 3)(x - 1)

Question 47

Si P(x) = 2x³ - x² + 5x - 3 y Q(x) = x² - 4x + 1, ¿cuál es el grado del polinomio P(x) + Q(x)?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 48

Al dividir el polinomio x³ - 7x + 6 entre x - 2, el resto es:

Accepted Answer

0

Answer

8

Answer

-6

Answer

2

Question 49

El polinomio x⁴ - 9 es equivalente a:

Accepted Answer

(x² + 3)(x² - 3)

Answer

(x + 3)(x - 3)(x² + 1)

Answer

(x² - 3)²

Answer

(x + 3)²(x - 3)²

Question 50

¿Cuál de las siguientes expresiones NO es un polinomio?

Accepted Answer

√x + 2x - 1

Answer

7

Answer

x³ - 1

Answer

5x⁴ - 3x² + 2

Question 51

El producto (x - 3)(x + 2)(x - 1) corresponde al polinomio:

Accepted Answer

x³ - 2x² - 5x + 6

Answer

x³ + 2x² - 5x + 6

Answer

x³ + 2x² + 5x - 6

Answer

x³ - 2x² + 5x - 6

Question 52

Un polinomio P(x) tiene como raíz x = -1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

Accepted Answer

P(-1) = 0

Answer

P(x) es divisible entre x - 1.

Answer

El grado de P(x) es 1.

Answer

P(1) = 0

Question 53

¿Cuál es el coeficiente principal del polinomio -4x² + 7x⁵ - 2x + 9?

Accepted Answer

7

Answer

-4

Answer

-2

Question 54

La factorización completa del polinomio x³ - 4x² + 4x es:

Accepted Answer

x(x - 2)²

Answer

x(x² - 4x + 4)

Answer

(x - 2)³

Answer

x(x - 2)(x + 2)

Question 55

Si se divide el polinomio 3x⁴ + 2x³ - 5x² + x - 2 entre x - 1, el cociente es:

Accepted Answer

3x³ + 5x² + 1

Answer

3x³ + 5x² - x - 1

Answer

3x³ - x² - 4x + 3

Question 56

Un rectángulo tiene un lado de longitud (x + 3) cm y otro de longitud (x - 2) cm. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa su área en cm²?

Accepted Answer

x² + x - 6

Answer

2x + 1

Answer

x² - x - 6

Answer

4x + 2