Vectores: Aprende y domina los conceptos vectoriales

Question 1

¿Cuál es la principal diferencia entre un vector libre y un vector ligado?

Accepted Answer

El vector libre se puede trasladar libremente por el espacio, mientras que el vector ligado no.

Answer

El vector libre tiene una dirección fija, mientras que el vector ligado no.

Answer

El vector ligado no tiene un punto de aplicación, mientras que el vector libre sí.

Answer

No existe ninguna diferencia entre vectores libres y vectores ligados.

Question 2

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta en el plano xy?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y^2 = 4x

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

y = e^x

Question 3

El vector **u** = (3, -2) tiene una norma de:

Accepted Answer

√13

Answer

√14

Answer

2

Answer

-2

Question 4

Sea **v** = (2, -1, 3) un vector en el espacio tridimensional. Su componente **z** es:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

-3

Answer

-2

Question 5

Dados los vectores **a** y **b**, ¿cuál es la condición para que sean perpendiculares?

Accepted Answer

a · b = 0

Answer

a · b = 1

Answer

a × b = 0

Answer

a × b  = 1

Question 6

Dados dos vectores **u** y **v** ortogonales, ¿cuál es el ángulo entre ellos?

Accepted Answer

90°

Answer

0°

Answer

30°

Answer

60°

Question 7

El área del paralelogramo definido por los vectores **a** = (2, 1) y **b** = (3, -2) es:

Accepted Answer

10

Answer

5

Answer

15

Answer

20

Question 8

Calcula el módulo del vector v = (3, 4).

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

9

Answer

11

Question 9

¿Cuál es el vector unitario en la dirección del vector v = (2, -3)?

Accepted Answer

(2/√13, -3/√13)

Answer

(-2/√13, 3/√13)

Answer

(3/√13, -2/√13)

Answer

(-3/√13, 2/√13)

Question 10

¿Cuál es la coordenada z del vector v = (2, -3, 4)?

Accepted Answer

4

Answer

-3

Answer

3

Answer

-4

Question 11

¿Cuál es el área del paralelogramo formado por los vectores v = (2, 3) y w = (4, -1)?

Accepted Answer

10

Answer

5

Answer

15

Answer

20

Question 12

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para los vectores (1, 2) y (2, 4)?

Accepted Answer

Son colineales

Answer

Son paralelos

Answer

Son ortogonales

Answer

Son antiparalelos

Question 13

¿Cuál es la proyección del vector (3, 4) sobre el vector (1, 2)?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 14

¿Cuál es el producto escalar de dos vectores ortogonales **u** y **v**?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

Depende de la magnitud de los vectores

Question 15

¿Cuál es la norma del vector **u** = (3, -2)?

Accepted Answer

√13

Answer

1

Answer

13

Question 16

¿Cuál es la componente z del vector **v** = (2, -1, 3) en el espacio tridimensional?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Question 17

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la condición para que los vectores **a** y **b** sean perpendiculares?

Accepted Answer

a · b = 0

Answer

a + b = 0

Answer

a - b = 0

Question 18

¿Cuál es la definición de vector en el plano?

Accepted Answer

Un ente con magnitud y dirección.

Answer

Un segmento orientado que conecta dos puntos.

Answer

Un conjunto de números que representan un punto en el espacio.

Answer

Una función que asigna un número a cada punto del plano.

Question 19

¿Cuál es el producto escalar de dos vectores perpendiculares?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

La magnitud de los vectores

Answer

El negativo de la magnitud de los vectores

Question 20

El vector resultante del producto vectorial de dos vectores unitarios **i** y **j** es:

Accepted Answer

El vector unitario **k**

Answer

El vector cero

Answer

El vector unitario -**k**

Answer

El vector unitario **i**

Question 21

El vector resultante de la suma de dos vectores de igual magnitud y dirección opuesta es:

Accepted Answer

Un vector de magnitud cero

Answer

Un vector de magnitud doble

Answer

Un vector de magnitud mitad

Answer

Un vector perpendicular a los vectores originales

Question 22

¿Cuál es la dimensión del espacio vectorial de las matrices de 2x2?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 23

Una aplicación lineal f: R^2 -> R^3 cumple f(x, y) = (x + y, x - y, 2x). ¿Cuál es la imagen de (1, 2) bajo f?

Accepted Answer

(3, -1, 4)

Answer

(1, 0, 5)

Answer

(2, 3, 3)

Answer

(4, 5, 6)

Question 24

Define qué es un vector y cuál de las siguientes expresiones lo representa:

Accepted Answer

Una magnitud con dirección y sentido que se representa en el plano como (x, y).

Answer

Una suma algebraica de términos.

Answer

Una función que asigna un número a cada punto del plano.

Answer

Una ecuación de primer grado.

Question 25

Calcula la diferencia vectorial de los vectores v = (4, 2) y w = (1, 5):

Accepted Answer

(3, -3)

Answer

(5, -3)

Answer

(5, 7)

Answer

(3, 7)

Question 26

Calcula la norma del vector v = (3, 4):

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

9

Answer

11

Question 27

Determina si los vectores v = (1, 2) y w = (3, 6) son colineales:

Accepted Answer

Sí, porque son múltiplos escalares el uno del otro.

Answer

No, porque tienen distinta dirección.

Answer

Sólo si k = 3

Answer

Sólo si k = 1/3

Question 28

Un vector es unitario cuando su norma es:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

mayor que 1

Answer

menor que 1

Question 29

¿Qué afirmación describe con precisión a un vector?

Accepted Answer

Un vector posee magnitud y dirección.

Answer

Un vector es una cantidad escalar.

Answer

Un vector se puede representar gráficamente como una línea.

Answer

Un vector siempre tiene un punto de aplicación definido.

Question 30

Para los vectores (\overrightarrow{a} = (2, 3)) y (\overrightarrow{b} = (-1, 5)), calcula (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}).

Accepted Answer

(3, 8)

Answer

(1, 2)

Answer

(1, 8)

Answer

(-1, 2)

Question 31

¿Cuál es el producto escalar de los vectores (\overrightarrow{a} = (1, -2)) y (\overrightarrow{b} = (3, 4))?

Accepted Answer

-5

Answer

5

Answer

14

Answer

-14

Question 32

Un vector unitario es un vector que tiene:

Accepted Answer

Magnitud igual a 1.

Answer

Dirección paralela al eje (x).

Answer

Dirección paralela al eje (y).

Answer

Magnitud y dirección arbitrarias.

Question 33

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre vectores en el espacio es correcta?

Accepted Answer

Pueden tener hasta tres componentes.

Answer

Siempre son perpendiculares a un plano.

Answer

Se representan gráficamente mediante rectas.

Answer

Solo pueden tener componentes positivos.

Question 34

Un vector (\overrightarrow{a}) es paralelo a otro vector (\overrightarrow{b}) si:

Accepted Answer

Tienen la misma dirección.

Answer

Tienen la misma magnitud.

Answer

Su producto escalar es cero.

Answer

Tienen componentes iguales.

Question 35

En el plano, ¿cuál es la distancia entre los puntos A(-2, 1) y B(4, 3)?

Accepted Answer

2√5

Answer

5

Answer

√2

Answer

2

Question 36

Dado el vector u = (2, -3) y el vector v = (1, 2), calcula su producto escalar.

Accepted Answer

-5

Answer

5

Answer

0

Answer

2

Question 37

En el espacio, ¿cuál es el vector unitario en la dirección del vector a = (3, 4, 0)?

Accepted Answer

(3/5, 4/5, 0)

Answer

(4/5, 3/5, 0)

Answer

(0, 3/5, 4/5)

Answer

(0, 4/5, 3/5)

Question 38

El producto escalar de los vectores ( overrightarrow{a} = (1, 2) ) y ( overrightarrow{b} = (3, -1) ) es:

Accepted Answer

✓1

Answer

5

Answer

-5

Answer

-1

Question 39

El producto vectorial de los vectores ( overrightarrow{a} = (2, 1) ) y ( overrightarrow{b} = (3, 4) ) es:

Accepted Answer

✓(8, -9)

Answer

(-8, 9)

Answer

(9, 8)

Answer

(-9, 8)

Question 40

El área del paralelogramo formado por los vectores ( overrightarrow{a} = (2, 3) ) y ( overrightarrow{b} = (4, -1) ) es:

Accepted Answer

✓11

Answer

10

Answer

9

Answer

8

Question 41

La ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto ( P(2, -1) ) y tiene vector director ( overrightarrow{u} = (3, 4) ) es:

Accepted Answer

✓x = 2 + 3t, y = -1 + 4t

Answer

x = -1 + 4t, y = 2 + 3t

Answer

x = 2 + 4t, y = -1 + 3t

Answer

x = -1 + 3t, y = 2 + 4t

Question 42

El volumen del paralelepípedo formado por los vectores ( overrightarrow{a} = (2, 1, 3) ), ( overrightarrow{b} = (3, 2, -1) ) y ( overrightarrow{c} = (1, 1, 2) ) es:

Accepted Answer

✓11

Answer

9

Answer

10

Answer

12

Question 43

El plano que contiene a los puntos ( P(1, 2, 3) ), ( Q(2, 4, 5) ) y ( R(3, 6, 7) ) tiene ecuación:

Accepted Answer

✓x + 2y + 3z = 16

Answer

x + y + z = 14

Answer

2x + y + z = 15

Answer

x + y + 2z = 17

Question 44

¿Cuál es el vector unitario en la dirección del vector (6, 8)?

Accepted Answer

(3/5, 4/5)

Answer

(6/10, 8/10)

Answer

(9/14, 12/14)

Answer

(12/14, 9/14)

Question 45

¿Cuál es la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (2, -1) y tiene como vector director (3, 4)?

Accepted Answer

r = (2, -1) + t(3, 4)

Answer

r = (3, 4) + t(2, -1)

Answer

r = (-1, 2) + t(4, 3)

Answer

r = (-2, 1) + t(3, 4)

Question 46

¿Cuál es la distancia entre los puntos A(1, 2) y B(4, -3)?

Accepted Answer

5√2

Answer

2

Answer

5

Answer

10

Question 47

Determina si el siguiente conjunto de vectores es linealmente independiente: $\{\overrightarrow{u}=(1, 0), \overrightarrow{v}=(0, 1), \overrightarrow{w}=(1, 1)}$

Accepted Answer

Verdadero

Answer

El conjunto está vacío

Answer

Depende del contexto

Answer

Falso

Question 48

Halla el volumen del paralelepípedo generado por los vectores $\overrightarrow{u}=(1, 0, 0), \overrightarrow{v}=(0, 1, 0), \overrightarrow{w}=(0, 0, 1)$:

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0

Answer

3

Question 49

Calcula el vector unitario **u** en la dirección del vector **v** = [2, 3].

Accepted Answer

[2/√(13), 3/√(13)]

Answer

[1/√(13), 1/√(13)]

Answer

[3/√(13), 2/√(13)]

Answer

[2, 3]

Question 50

Determina si los vectores **a** = [2, 3] y **b** = [6, 9] son paralelos.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Sólo si tienen la misma longitud

Question 51

Calcula el vector suma de v1 = (2, 1) y v2 = (-1, 3).

Accepted Answer

(1, 4)

Answer

(1, -2)

Answer

(3, -2)

Answer

(-1, 4)

Question 52

Si ( vec{u} cdot vec{v} = 0 ), entonces:

Accepted Answer

Los vectores son perpendiculares.

Answer

Los vectores tienen la misma magnitud.

Answer

Los vectores tienen la misma dirección.

Answer

Los vectores son paralelos.

Question 53

¿Cuál es la distancia entre los puntos A(2, 3) y B(5, 7)?

Accepted Answer

√(13)

Answer

5

Answer

13

Answer

9

Question 54

¿Cuál es la magnitud de un vector unitario?

Accepted Answer

1

Answer

Mayor que 1

Answer

0

Answer

Menor que 1

Question 55

¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente dependiente?

Accepted Answer

{(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 6, 9)}

Answer

{(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}

Answer

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}

Answer

{(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3)}

Question 56

El vector ( vec{u} = (1, 2, 3) ) está normalizado:

Accepted Answer

Falso

Answer

Verdadero

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

No se puede determinar con la información proporcionada

Question 57

¿Cuántos componentes puede tener como máximo un vector en el plano?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 58

Calcula el ángulo entre los vectores ( vec{u} = hat{i} + hat{j} ) y ( vec{v} = hat{i} - hat{j} ).

Accepted Answer

90°

Answer

45°

Answer

180°

Answer

0°

Question 59

Determina si los vectores ( vec{u} = hat{i} + 2hat{j} ) y ( vec{v} = 3hat{i} - hat{j} ) son colineales.

Accepted Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Son paralelos

Answer

Sí

Question 60

Dados los vectores  u = (2, -1) y v = (3, 4), ¿cuál es el resultado de la suma u + v?

Accepted Answer

(5, 3)

Answer

(-1, 3)

Answer

(6, -4)

Answer

(1, 5)

Question 61

Dos vectores son ortogonales si...

Accepted Answer

Su producto escalar es cero.

Answer

Son paralelos.

Answer

Tienen el mismo módulo.

Answer

Tienen la misma dirección.

Question 62

El producto vectorial de dos vectores da como resultado...

Accepted Answer

Un vector perpendicular a ambos.

Answer

Otro vector con la misma dirección.

Answer

Un escalar.

Answer

Un vector paralelo a ambos.

Question 63

Un vector unitario es un vector con...

Accepted Answer

Módulo igual a 1.

Answer

Dirección perpendicular al eje x.

Answer

Dirección paralela al eje y.

Answer

Dirección en el espacio tridimensional.

Question 64

En un problema de física, se necesita encontrar la fuerza resultante de dos fuerzas que actúan sobre un objeto. ¿Qué concepto vectorial se utiliza para calcular la fuerza resultante?

Accepted Answer

Suma vectorial

Answer

Módulo de un vector

Answer

Producto vectorial

Answer

Producto escalar