Ecuaciones: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuáles son los pasos para resolver una ecuación de segundo grado con la fórmula general?

Accepted Answer

1. Calcular el discriminante. 2. Sustituir el discriminante en la fórmula. 3. Simplificar.

Answer

1. Calcular el valor absoluto de los coeficientes. 2. Sustituir los valores en la fórmula. 3. Simplificar.

Answer

1. Factorizar la ecuación. 2. Igualar cada factor a cero. 3. Resolver cada ecuación.

Answer

1. Graficar la ecuación. 2. Identificar las raíces. 3. Sustituir las raíces en la ecuación.

Question 2

¿Qué implica para la divisibilidad del polinomio ( ax³+bx²+cx+d ) entre ( x-k ) si el residuo de la sustitución ( x=k ) es cero?

Accepted Answer

El polinomio es divisible exactamente por ( x-k ).

Answer

El polinomio no es divisible por ( x-k ).

Answer

El residuo cero no proporciona información sobre la divisibilidad.

Answer

El polinomio es divisible por ( x-k ) pero no por ( x+k ).

Question 3

¿Qué diferencia a una ecuación condicional de una incondicional? Pon un ejemplo de cada una.

Accepted Answer

Una condicional solo vale para ciertos valores de las variables, mientras que una incondicional vale para todos.

Answer

Una condicional tiene una variable, mientras que una incondicional tiene dos o más.

Answer

Una condicional tiene una desigualdad, mientras que una incondicional tiene una igualdad.

Answer

No existen ecuaciones condicionales ni incondicionales.

Question 4

¿Qué figura geométrica en el espacio tridimensional representa el siguiente sistema de ecuaciones paramétricas: x = t - 2, y = t^2 + 1, z = 2t - 1?

Accepted Answer

Hélice

Answer

Recta

Answer

Parábola

Answer

Circunferencia

Question 5

¿Cuál de las siguientes funciones es una función cuadrática?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 3x - 2

Answer

f(x) = 2x - 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 6

Resuelve la ecuación exponencial: 2^x = 16

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Answer

x = 16

Question 7

Clasifica la ecuación de segundo grado x² + 2x + 1 = 0 según el criterio del discriminante:

Accepted Answer

Raíces reales iguales

Answer

Raíces reales distintas

Answer

Sin raíces reales

Answer

Ecuación de primer grado

Question 8

Simplifica la siguiente expresión exponencial: (3²)³

Accepted Answer

3⁶

Answer

3⁵

Answer

3⁷

Answer

3⁸

Question 9

Calcula el logaritmo en base 2 de 16:

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 10

¿Cuál de las siguientes ecuaciones exponenciales tiene como solución x = 3?

Accepted Answer

3ˣ = 27

Answer

2ˣ = 8

Answer

4ˣ = 64

Answer

5ˣ = 125

Question 11

¿Cuál es la ecuación de la recta que tiene pendiente -3 y pasa por el punto (1, 2)?

Accepted Answer

y = -3x + 1

Answer

y = -3x + 5

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = 3x + 5

Question 12

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una parábola?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = |x|

Answer

y = sen(x)

Answer

y = eˣ

Question 13

Determina la solución de la ecuación exponencial: 2^x = 16

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Answer

x = 16

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para la ecuación x^2 - 2x - 3 = 0?

Accepted Answer

Tiene dos soluciones reales distintas.

Answer

Tiene una solución real doble.

Answer

No tiene soluciones reales.

Answer

Tiene dos soluciones complejas conjugadas.

Question 15

¿Cuál es la gráfica de la función y = |x - 2|?

Accepted Answer

Una función valor absoluto con vértice en (2, 0).

Answer

Una recta con pendiente -1.

Answer

Una parábola con vértice en (2, 0).

Answer

Una hipérbola con centro en (2, 0).

Question 16

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a y = mx + b?

Accepted Answer

y - b = mx

Answer

mx = y - b

Answer

x - b = my

Answer

my = x - b

Question 17

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: (egin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 end{cases}).

Accepted Answer

x = 3 y y = 2

Answer

x = 2 y y = 3

Answer

x = 4 y y = 1

Answer

x = 1 y y = 4

Question 18

Resuelve la ecuación logarítmica (log_2 (x + 1) = 3).

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 7

Answer

x = 9

Answer

x = 10

Question 19

Resuelve la ecuación (rac{x - 1}{x + 1} = 2).

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

x = 5

Answer

x = -5

Question 20

Encuentra el valor de x en la ecuación: |x + 2| = 5

Accepted Answer

x = 3 o x = -7

Answer

x = 2 o x = -8

Answer

x = 4 o x = -10

Answer

No tiene solución real

Question 21

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

2³ = 8

Answer

sen(x) = 0

Question 22

Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 2ˣ = 16

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Answer

x = 16

Question 23

¿Qué ecuación representa la parábola que abre hacia arriba?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x³

Answer

y = -x¹/²

Answer

y = |x|

Question 24

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es lineal?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

x^2 - 2x + 1 = 0

Answer

e^x = 2

Answer

ln(x) = 3

Question 25

Resuelve la ecuación: 2x - 5 = 9

Accepted Answer

x = 7

Answer

x = 2

Answer

x = 14

Answer

No tiene solución real

Question 26

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las ecuaciones de segundo grado es correcta?

Accepted Answer

Pueden tener soluciones reales o complejas

Answer

Siempre tienen dos soluciones reales distintas

Answer

Siempre tienen soluciones enteras

Answer

Nunca tienen soluciones negativas

Question 27

Determina el discriminante de la ecuación: x^2 + 5x + 6 = 0

Accepted Answer

19

Answer

1

Answer

5

Answer

-19

Question 28

¿Cuál es la ecuación exponencial equivalente a log₂(x) = 3?

Accepted Answer

2³ = x

Answer

2x = 3

Answer

log₃(2) = x

Answer

log₂(x) = 8

Question 29

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación de primer grado?

Accepted Answer

3x + 2 = 8

Answer

2x^2 + 5x - 3 = 0

Answer

x^3 - 2x^2 + 1 = 0

Question 30

¿Cuál de las siguientes opciones es una función exponencial?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2 + 2x

Answer

y = sen(x)

Question 31

Aplica la propiedad logarítmica: log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y) para calcular log_2(16).

Accepted Answer

log_2(4) + log_2(4)

Answer

4log_2(2)

Answer

2log_2(8)

Answer

16log_2(2)

Question 32

¿Qué ecuación modela mejor el crecimiento exponencial de una población de bacterias que duplica su tamaño cada 3 horas?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = 2x

Answer

y = log₂(x)

Answer

y = x²

Question 33

Halla el valor de y en la ecuación exponencial 2^y = 16

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

32

Question 34

Resuelve la ecuación de primer grado: 2x + 5 = 13

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 1

Answer

x = -4

Answer

x = 0

Question 35

Resuelve la ecuación de segundo grado: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = 1 o x = 4

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = -1 o x = -4

Question 36

Calcula el valor de x en la ecuación exponencial: 2x = 16

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = -4

Answer

x = 2

Question 37

Resuelve la ecuación logarítmica: log2(x) = 3

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 16

Question 38

Clasifica la ecuación 2x - 3 = 5

Accepted Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Answer

Logarítmica

Question 39

Resuelve el sistema de ecuaciones paramétricas: x = t + 2
y = t² - 1

Accepted Answer

Elimina el parámetro para obtener la ecuación cartesiana: y = x² - 5

Answer

Las ecuaciones paramétricas no se pueden convertir a ecuaciones cartesianas.

Answer

Elimina el parámetro para obtener la ecuación cartesiana: y = x - 3

Question 40

Resuelve la ecuación x² - 9 = 0:

Accepted Answer

x = ±3

Answer

x = ±9

Answer

x = ±6

Answer

x = ±12

Question 41

¿Cuál es la solución de la ecuación |x - 2| = 5?

Accepted Answer

x = -3 o x = 7

Answer

x = 3 o x = -7

Answer

x = -2 o x = 5

Answer

x = 2 o x = 7

Question 42

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 5
 x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = -2, y = -3

Answer

x = -3, y = -2

Question 43

La ecuación x² - 2x + 1 = 0 es una ecuación de segundo grado:

Accepted Answer

Completa

Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Incompleta

Question 44

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

2x + 5 = 11

Answer

3√x = 9

Answer

2^x = 8

Question 45

Resuelve la ecuación de primer grado: 2x + 5 = 11

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = -3

Question 46

Traduce el siguiente enunciado a una ecuación y resuélvela: 'El doble de un número menos 7 es igual a 11'.

Accepted Answer

2x - 7 = 11, x = 9

Answer

x - 7 = 11, x = 18

Answer

x/2 - 7 = 11, x = 36

Answer

2x + 7 = 11, x = 2

Question 47

Dadas las ecuaciones x + y = 5 y x - y = 1, ¿cuál es el valor de x?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 48

Si log₂ x = 3, ¿cuál es el valor de x?

Accepted Answer

8

Answer

9

Answer

2

Answer

6

Question 49

Una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0, puede tener:

Accepted Answer

Dos soluciones reales distintas, una solución real doble o ninguna solución real.

Answer

Siempre dos soluciones reales distintas.

Answer

Siempre dos soluciones imaginarias.

Answer

Siempre una solución real.

Question 50

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es negativo, la ecuación tiene:

Accepted Answer

Dos soluciones complejas conjugadas.

Answer

Una solución real doble.

Answer

Dos soluciones reales distintas.

Answer

Ninguna solución.

Question 51

Resuelve la ecuación 3x + 5 = 14.

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = -3

Question 52

El sistema de ecuaciones 
 2x + y = 7 
 x - 2y = 1 
 tiene como solución:

Accepted Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = -3, y = -1

Answer

x = -1, y = -3

Question 53

La ecuación 2^x = 16 tiene como solución:

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = 1

Answer

x = 2

Question 54

La expresión log₂(8) + log₂(4) es equivalente a:

Accepted Answer

log₂(32)

Answer

log₂(2)

Answer

log₂(12)

Answer

log₂(1)

Question 55

¿Cuál es la solución de la ecuación x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

(x - 2)(x - 3) = 0

Answer

(x + 2)(x + 3) = 0

Answer

(x + 1)(x + 6) = 0

Answer

(x - 1)(x - 5) = 0

Question 56

Resuelve el sistema de ecuaciones: x + y = 5, 2x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 4, y = 1

Question 57

Calcula el valor de x en la ecuación 2^x = 16

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 58

¿Cuál es la gráfica de la ecuación y = |x|?

Accepted Answer

Una V

Answer

Una hipérbola

Answer

Una parábola

Answer

Una recta

Question 59

Resuelve la ecuación logarítmica log₂(x + 3) = 5

Accepted Answer

x = 29

Answer

x = 31

Answer

x = 33

Answer

x = 15

Question 60

Resuelve la ecuación irracional √(x - 1) = 3

Accepted Answer

x = 10

Answer

x = 8

Answer

x = 12

Answer

x = 14

Question 61

¿Cuál es la ecuación general de una recta perpendicular a y = 2x - 1 y que pasa por el punto (1, 3)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 5/2

Answer

y = 2x - 5

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 1/2x + 1/2

Question 62

Resuelve la siguiente desigualdad: 2x² - 5x + 2 > 0

Accepted Answer

x < 1/2 o x > 2

Answer

x < 2 o x > 1/2

Answer

x > 1/2 o x < 2

Answer

x > 2 o x < 1/2

Question 63

La suma de dos números es 15. Si uno de los números es el doble del otro, ¿cuáles son los números?

Accepted Answer

5 y 10

Answer

4 y 11

Answer

3 y 12

Answer

6 y 9

Question 64

Resuelve la siguiente ecuación lineal: 3x + 5 = 14

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 1