Ecuaciones y sistemas de ecuaciones: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

x² + y² = r²

Answer

y = mx + b

Answer

x = a + bt, y = c + dt

Question 2

Resuelve el sistema de ecuaciones: 2x - 3y = 1, x + 2y = 4

Accepted Answer

(x = 1, y = 1)

Answer

(x = 2, y = 0)

Answer

(x = 3, y = -1)

Answer

(x = 4, y = -2)

Question 3

Representa la ecuación paramétrica: x = 2cosθ, y = 3senθ

Accepted Answer

Una elipse con semiejes a = 2 y b = 3

Answer

Una circunferencia de radio 1

Answer

Una hipérbola con excentricidad e = √5

Answer

Una parábola con foco (0, 3)

Question 4

¿Cuál de las siguientes es una ecuación racional?

Accepted Answer

y = (x - 1)/(x + 2)

Answer

y = x² + 2x - 3

Answer

y = √x

Answer

y = senx

Question 5

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones 2x2?

Accepted Answer

Regla de Cramer

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Reducción

Question 6

Simplifica la expresión: **(x + 2)(x - 3) - (x - 1)²**

Accepted Answer

x² - 5x - 5

Answer

x² + 5x - 5

Answer

5x² - 5x - 5

Answer

5x² + 5x - 5

Question 7

Una piscina tiene forma rectangular. Su largo mide 5 metros más que su ancho. Si el perímetro de la piscina es de 24 metros, ¿cuáles son sus dimensiones?

Accepted Answer

Largo: 6 m, Ancho: 4 m

Answer

Largo: 7 m, Ancho: 5 m

Answer

Largo: 5 m, Ancho: 3 m

Answer

Largo: 4 m, Ancho: 2 m

Question 8

Resuelve el sistema de ecuaciones: 
2x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Question 9

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales 3x3?

Accepted Answer

Método de Cramer

Answer

Método de sustitución

Answer

Método de igualación

Answer

Método de reducción

Question 10

Factoriza el siguiente polinomio: 
x³ - 8

Accepted Answer

(x - 2)(x² + 2x + 4)

Answer

(x + 2)(x² + 2x + 4)

Answer

(x - 2)(x² + 2x - 2)

Answer

(x + 2)(x² - 2x - 2)

Question 11

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7)?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x - 1

Question 12

Determina el valor de k para que la ecuación kx - 2 = 10 tenga una única solución.

Accepted Answer

k ≠ 0

Answer

k = 0

Answer

k = 1

Answer

k = -1

Question 13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para el sistema de ecuaciones: 
3x - 2y = 6
2x + 3y = 7?

Accepted Answer

Es un sistema compatible determinado.

Answer

Es un sistema compatible indeterminado.

Answer

Es un sistema incompatible.

Answer

No se puede determinar.

Question 14

Factoriza el polinomio: 
x² - 4x + 3

Accepted Answer

(x - 1)(x - 3)

Answer

(x + 1)(x - 3)

Answer

(x - 2)(x - 2)

Answer

(x + 2)(x + 2)

Question 15

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, -2) y tiene una pendiente de 3.

Accepted Answer

y = 3x - 5

Answer

y = 3x + 5

Answer

y = -3x + 5

Answer

y = -3x - 5

Question 16

¿Cuál de los siguientes criterios permite determinar si una ecuación cuadrática tiene soluciones reales o complejas?

Accepted Answer

El valor del discriminante

Answer

El signo del término independiente

Answer

El valor absoluto del coeficiente del término cuadrático

Answer

El valor de la constante

Question 17

Identifica la ecuación de segundo grado:

Accepted Answer

x² - 4 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 18

¿Cuál de las siguientes expresiones NO es una ecuación de primer grado?

Accepted Answer

x^2 + 2x - 3 = 0

Answer

2x - 5 = 11

Answer

x - 1 = 0

Answer

3x + 2 = 9

Question 19

Identifica la solución de la ecuación: x^2 - 9 = 0

Accepted Answer

x = ±3

Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

x = 0

Question 20

Resuelve la desigualdad: x^2 - 4x + 3 ≥ 0

Accepted Answer

x ∈ (-∞, 1) ∪ (3, ∞)

Answer

x ∈ (1, 3)

Answer

x ∈ (-∞, ∞)

Answer

x ∈ [1, 3]

Question 21

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

x³ + 2x - 1 = 0

Answer

x - 5 = 0

Question 22

Encuentra el valor de m para que la ecuación x² - 2mx + m² - 4 = 0 tenga una raíz doble

Accepted Answer

m = 2

Answer

m = -2

Answer

m = 4

Answer

m = -4

Question 23

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una ecuación lineal?

Accepted Answer

x + 2 = 5

Answer

2x² - 5x + 1 = 0

Answer

x³ - 2x² + 3x - 4 = 0

Answer

(x + 1)² = 9

Question 24

Determina el número de soluciones del sistema de ecuaciones: 2x + 3y = 6, 4x + 6y = 12

Accepted Answer

Infinitas

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 25

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones es compatible o incompatible: x + y = 3, x - y = 1

Accepted Answer

Compatible

Answer

Incompatible

Answer

Indeterminado

Question 26

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de primer grado con una variable?

Accepted Answer

2x + 3 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ + 2x² + 3x + 4 = 0

Answer

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Question 27

Halla las soluciones de la ecuación x² - 4 = 0:

Accepted Answer

x = ±2

Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

No tiene soluciones reales

Question 28

¿Cuál es la condición para que un sistema de ecuaciones 3x3 tenga solución única?

Accepted Answer

Que el determinante de la matriz de coeficientes sea distinto de cero

Answer

Que el determinante de la matriz de coeficientes sea cero

Answer

Que el rango de la matriz de coeficientes sea 2

Answer

Que el rango de la matriz de coeficientes sea 3

Question 29

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Question 30

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución: 2x + 3y = 11, x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 2, y = 2

Answer

x = 4, y = 1

Question 31

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones indeterminados es correcta?

Accepted Answer

Tienen infinitas soluciones

Answer

Tienen una única solución

Answer

No tienen solución

Answer

Tienen dos soluciones

Question 32

Calcula la suma de las raíces de la ecuación x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

6

Answer

-6

Question 33

Resuelve la siguiente ecuación lineal: 2x - 5 = 11

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 3

Answer

x = 6

Answer

x = 5

Question 34

¿Cuál de las siguientes opciones representa un sistema de ecuaciones lineales 2x2?

Accepted Answer

{ x + 2y = 6 \ 3x - y = 1 }

Answer

x + y = 5

Answer

{ x + y = 2 \ x - 3z = 0 }

Answer

{ 2x + 3y = 5 \ 4x - y = 11 }

Question 35

¿Qué método se emplea para resolver sistemas de ecuaciones lineales 3x3?

Accepted Answer

Cramer

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Reducción

Question 36

Comprueba si el punto (1, 2) es solución del sistema de ecuaciones lineales: { x + 2y = 5 \ 3x - y = 1 }

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Question 37

¿Cuál es la solución de la ecuación 2x + 5 = 11?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -2

Answer

x = 2

Answer

x = -3

Question 38

Resuelve la ecuación cuadrática x² - 5x + 6 = 0 utilizando el método de factorización.

Accepted Answer

x = 2, x = 3

Answer

x = 1, x = 6

Answer

x = -2, x = -3

Answer

x = -1, x = -6

Question 39

Resuelve la ecuación cuadrática 3x² - 7x + 2 = 0 utilizando la fórmula cuadrática.

Accepted Answer

x = (7 ± √37)/6

Answer

x = (7 ± √37)/3

Answer

x = (7 ± √13)/6

Answer

x = (-7 ± √37)/6

Question 40

Un tren de alta velocidad viaja a una velocidad constante de 300 km/h. Si recorre una distancia de 600 km, ¿cuánto tiempo tarda en completar el viaje?

Accepted Answer

2 horas

Answer

4 horas

Answer

1 hora

Answer

3 horas

Question 41

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales 3x3 mediante el método de eliminación gaussiana: 
x + 2y - z = 4
2x - y + 3z = 1
3x + y + z = 7

Accepted Answer

x = 1, y = 1, z = 1

Answer

x = 2, y = 0, z = 2

Answer

x = -1, y = -1, z = -1

Answer

x = 0, y = 2, z = 0

Question 42

Un comerciante vende 10 kg de manzanas a 2 euros/kg y 5 kg de naranjas a 1.5 euros/kg. ¿Cuánto dinero recauda en total?

Accepted Answer

27.5 euros

Answer

30 euros

Answer

35 euros

Answer

20 euros

Question 43

Resuelve la ecuación cuadrática: 2x² + 5x - 3 = 0

Accepted Answer

x = -3 o x = 1/2

Answer

x = 3 o x = 1/2

Answer

x = -3 o x = -1/2

Answer

x = 3 o x = -1/2

Question 44

Determina el valor de 'x' en la ecuación: 3x - 5 = 7

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = -2

Answer

x = -4

Answer

x = 2

Question 45

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales 2x2 por el método de sustitución: 
 2x + y = 5 
 x - 2y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 1, y = -2

Answer

x = -3, y = 1

Answer

x = 2, y = 1

Question 46

¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones lineales? 
 x + 2y = 7 
 3x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = -1, y = 4

Answer

x = 2, y = 2

Answer

x = 3, y = 1

Question 47

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales 3x3 utilizando el método de eliminación:
 x + 2y - z = 3
 2x - y + 3z = 1
 3x + y - 2z = 2

Accepted Answer

x = 1, y = 1, z = 0

Answer

x = 0, y = 1, z = 1

Answer

x = 2, y = -1, z = 1

Answer

x = -1, y = 2, z = 0

Question 48

La ecuación x² - 6x + 9 = 0 tiene:

Accepted Answer

Soluciones dobles

Answer

Dos soluciones distintas

Answer

Sin soluciones reales

Answer

Infinitas soluciones

Question 49

El discriminante de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 está dado por:

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

a² - 4bc

Answer

a² + 4bc

Answer

c² - 4ab

Question 50

Si el discriminante de una ecuación cuadrática es negativo, la ecuación tiene:

Accepted Answer

No tiene soluciones reales

Answer

Soluciones dobles

Answer

Dos soluciones reales distintas

Question 51

Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 tiene solución única si:

Accepted Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones se cortan en un punto

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son paralelas

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son coincidentes

Question 52

Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 tiene infinitas soluciones si:

Accepted Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son coincidentes

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones se cortan en un punto

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son paralelas