Matrices y determinantes: Aprende con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál es la inversa de la matriz C = [1 2; -2 1]?

Accepted Answer

[1/5 2/5; 1/5 -2/5]

Answer

[5 2; -10 1]

Answer

[-2 1; 1 2]

Answer

No tiene inversa

Question 2

¿Cuál es la matriz diagonal de una matriz simétrica?

Accepted Answer

Una matriz con todos los elementos en la diagonal principal iguales

Answer

Una matriz con todos los elementos fuera de la diagonal iguales a cero

Answer

Una matriz con todos los elementos en la diagonal secundaria iguales

Answer

Una matriz sin elementos fuera de la diagonal

Question 3

¿Cuál de las siguientes matrices es ortogonal?

Accepted Answer

[0 1; 1 0]

Answer

[1 2; 3 4]

Answer

[2 3; 4 5]

Answer

[-1 2; 3 1]

Question 4

¿Cuál es la propiedad que caracteriza a una matriz singular y la diferencia de una matriz no singular?

Accepted Answer

Una matriz singular tiene determinante cero, mientras que una matriz no singular tiene determinante distinto de cero.

Answer

Una matriz singular tiene determinante distinto de cero, mientras que una matriz no singular tiene determinante cero.

Answer

Una matriz singular tiene inversa, mientras que una matriz no singular no tiene inversa.

Question 5

Dada la matriz aumentada [A | b] = [[1, 2, 1 | 5], [3, 4, 2 | 10]], ¿cuál es el sistema de ecuaciones que representa?

Accepted Answer

x + 2y = 5, 3x + 4y = 10

Answer

x + 2y = 10, 3x + 4y = 5

Answer

2x + y = 5, 4x + 2y = 10

Answer

2x + y = 10, 4x + 2y = 5

Question 6

¿Cuál es la matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 1, 1], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

Answer

[[0, 0, 0], [1, 1, 1], [0, 0, 0]]

Question 7

Calcula la transpuesta de la matriz A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]].

Accepted Answer

[[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

Answer

[[1, 2], [4, 5]]

Answer

[[1, 4], [2, 5], [3, 6], [4, 7]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Question 8

Determina la traza de la matriz A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]].

Accepted Answer

11

Answer

10

Answer

12

Answer

13

Question 9

¿Qué propiedad caracteriza a las matrices diagonalizables?

Accepted Answer

Se pueden representar como una matriz diagonal

Answer

Tienen determinante cero

Answer

Son siempre invertibles

Answer

Sus elementos no diagonales son cero

Question 10

Respecto a las matrices cuadradas, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Accepted Answer

Tienen igual número de filas y columnas.

Answer

Sólo se pueden sumar y restar si tienen las mismas dimensiones.

Answer

Su determinante es siempre positivo.

Answer

Son siempre invertibles.

Question 11

¿Cuál es la matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 end{bmatrix}$$

Answer

$$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 end{bmatrix}$$

Answer

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 end{bmatrix}$$

Answer

$$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 end{bmatrix}$$

Question 12

Dada la matriz A = 
[ 1  2   
  3  4 ], calcula su traza.

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

7

Answer

9

Question 13

Calcula el determinante de la matriz A:

A = egin{bmatrix}2 & 3 \ -1 & 4end{bmatrix}

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

9

Answer

11

Question 14

Halla la matriz inversa de A, si existe:

A = egin{bmatrix}1 & 2 \ -1 & 3end{bmatrix}

Accepted Answer

egin{bmatrix}3 & -2 \ 1 & 1end{bmatrix}

Answer

egin{bmatrix}1 & -2 \ 1 & 3end{bmatrix}

Answer

egin{bmatrix}3 & 2 \ -1 & 1end{bmatrix}

Answer

La matriz no tiene inversa

Question 15

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante matrices:

2x + 3y = 7
-x + 4y = 10

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Question 16

¿Qué tipo de matriz es una matriz cuadrada con todos sus elementos iguales a cero?

Accepted Answer

Matriz nula

Answer

Matriz diagonal

Answer

Matriz identidad

Answer

Matriz escalar

Question 17

Calcula la suma de las matrices A y B:

A = egin{bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4end{bmatrix}
B = egin{bmatrix}5 & 6 \ 7 & 8end{bmatrix}

Accepted Answer

egin{bmatrix}6 & 8 \ 10 & 12end{bmatrix}

Answer

egin{bmatrix}4 & 4 \ 6 & 8end{bmatrix}

Answer

egin{bmatrix}1 & 8 \ 3 & 12end{bmatrix}

Answer

egin{bmatrix}5 & 6 \ 7 & 8end{bmatrix}

Question 18

¿Cuál es el cofactor del elemento a_21 de la matriz A:

A = egin{bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4end{bmatrix}?

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 19

Indica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: El determinante de la matriz identidad es 1.

Accepted Answer

Verdadera

Answer

Falsa

Question 20

¿Qué propiedad del determinante asegura que su valor cambie de signo si se intercambian dos filas?

Accepted Answer

Propiedad alternada

Answer

Propiedad aditiva

Answer

Propiedad multiplicativa

Answer

Propiedad inversa

Question 21

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

[1, 0, 0] 
[0, 1, 0] 
[0, 0, 1]

Answer

[1, 0, 1] 
[0, 1, 0] 
[0, 0, 1]

Answer

[1, 0, 0] 
[0, 0, 1] 
[0, 0, 2]

Answer

[1, 2, 3] 
[4, 5, 6] 
[7, 8, 9]

Question 22

¿Qué tipo de matriz se obtiene al invertir una matriz cuadrada invertible?

Accepted Answer

Matriz cuadrada invertible

Answer

Matriz rectangular

Answer

Matriz simétrica

Answer

Matriz diagonal

Question 23

El método de resolución de sistemas de ecuaciones mediante matrices se conoce como método de:

Accepted Answer

Gauss-Jordan

Answer

Gauss

Answer

Cramer

Answer

Laplace

Question 24

En una matriz triangular superior, todos los elementos situados bajo la diagonal principal son:

Accepted Answer

Cero

Answer

Uno

Answer

Negativos

Answer

Positivos

Question 25

La suma de los autovalores de una matriz cuadrada es:

Accepted Answer

La traza de la matriz

Answer

El determinante de la matriz

Answer

Igual al número de filas de la matriz

Answer

Cero

Question 26

¿Cuál es la relación entre la matriz de cofactores y la matriz adjunta?

Accepted Answer

La matriz adjunta es la transpuesta de la matriz de cofactores.

Answer

La matriz de cofactores es la inversa de la matriz adjunta.

Answer

La matriz adjunta es igual al producto de la matriz de cofactores por el determinante.

Answer

No existe relación entre la matriz de cofactores y la matriz adjunta.

Question 27

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

8

Answer

5

Answer

10

Answer

12

Question 28

Una matriz es simétrica si es igual a su...

Accepted Answer

Transpuesta

Answer

Adyacente

Answer

Inversa

Answer

Conjugada

Question 29

¿Cuál es el orden de una matriz con 3 filas y 5 columnas?

Accepted Answer

3 x 5

Answer

5 x 3

Answer

5 x 2

Answer

3 x 2

Question 30

¿Qué propiedad indica que el determinante de una matriz es igual al determinante de su transpuesta?

Accepted Answer

Propiedad de la transpuesta

Answer

Propiedad de la multiplicidad

Answer

Propiedad de la suma

Answer

Propiedad de la resta

Question 31

¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 0]]

Answer

[[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]

Question 32

Determina si las matrices A y B son inversas:
A = \begin{bmatrix}1 & 2\3 & 4\end{bmatrix}
B = \begin{bmatrix}-2 & 1\3/2 & 1/2\end{bmatrix}

Accepted Answer

Sí

Answer

No se puede determinar

Answer

No

Question 33

Determina si la siguiente matriz es simétrica:
A = \begin{bmatrix}2 & 3\3 & 4
\end{bmatrix}

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Question 34

Calcula la matriz inversa de la matriz A, si existe:
A = \begin{bmatrix}2 & 3\-1 & 4
\end{bmatrix}

Accepted Answer

$$\begin{bmatrix}
 4/11 & -3/11
1/11 & 2/11
\end{bmatrix}$$

Answer

$$\begin{bmatrix}
 11/4 & -11/3
11/1 & 11/2
\end{bmatrix}$$

Answer

$$\begin{bmatrix}
 -4/11 & 3/11
1/11 & -2/11
\end{bmatrix}$$

Question 35

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones es compatible e independiente:
x + y = 2
2x - y = 1

Accepted Answer

Compatible e independiente

Answer

Incompatible y dependiente

Answer

Incompatible e independiente

Answer

Compatible y dependiente

Question 36

¿Cuál de las siguientes matrices es ortogonal?

Accepted Answer

[0 -1; 1 0]

Answer

[1 0; 1 1]

Answer

[0 1; -1 0]

Answer

[1 1; 0 1]

Question 37

Calcula la norma de la siguiente matriz:
[3 4; -2 6]

Accepted Answer

√(77)

Answer

2

Answer

√(3)

Answer

1

Question 38

Determina si la siguiente matriz es diagonalizable:
[2 1; -1 2]

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo si sus autovalores son distintos

Question 39

¿Cuál es el orden de una matriz que tiene 3 filas y 5 columnas?

Accepted Answer

3x5

Answer

2x3

Answer

3x2

Answer

5x3

Question 40

Si A es una matriz cuadrada de orden n y su determinante es det(A) = 0, entonces:

Accepted Answer

A no es invertible

Answer

A es invertible

Answer

det(A) = 1

Answer

A es una matriz simétrica

Question 41

Si la matriz A es igual a [[1, 2], [3, 4]], ¿cuál es su matriz transpuesta (A^T)?

Accepted Answer

[[1, 3], [2, 4]]

Answer

[[1, 4], [2, 3]]

Answer

[[4, 3], [2, 1]]

Question 42

Dadas las matrices A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]], ¿cuál es el resultado de la suma A + B?

Accepted Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[6, 12], [10, 8]]

Answer

[[5, 8], [10, 12]]

Question 43

Si A = [[1, 2], [3, 4]] y X = [[x], [y]], ¿cuál es el resultado de la multiplicación de la matriz A por el vector X (A * X)?

Accepted Answer

[[x + 2y], [3x + 4y]]

Answer

[[3x + 4y], [x + 2y]]

Answer

[[x + y], [3x + 4y]]

Answer

[[x + 3y], [2x + 4y]]

Question 44

Si A =  \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 3 & -2 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ -1 & 2 \end{pmatrix}, ¿cuál es la matriz resultante de A + B?

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 3 & 1 \ 2 & 0 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 2 & -4 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1 & 1 \ 2 & 0 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 3 & 1 \ 4 & -4 \end{pmatrix}

Question 45

Calcula el determinante de la matriz C = \begin{pmatrix} 4 & -2 \ 1 & 3 \end{pmatrix}.

Accepted Answer

14

Answer

-10

Answer

-14

Answer

10

Question 46

Si la matriz D = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 3 & 1 \end{pmatrix}, ¿cuál es la matriz inversa de D?

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 1/5 & 1/5 \ -3/5 & 2/5 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1/5 & 1/5 \ 3/5 & 2/5 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1/5 & -1/5 \ -3/5 & 2/5 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 2/5 & -1/5 \ 3/5 & 1/5 \end{pmatrix}

Question 47

El sistema de ecuaciones: 
 2x + y = 5 
 x - 2y = -1, ¿qué matriz representa los coeficientes del sistema?

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & -2 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 2 & -1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 2 & 1 \ -1 & 2 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 5 & -1 \ 2 & 1 \end{pmatrix}

Question 48

Si A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \ 2 & -1 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ -1 & 2 \end{pmatrix}, ¿cuál es la matriz resultante de A · B?

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 5 & 5 \ 5 & -2 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 5 & 5 \ 4 & -2 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 5 & 6 \ 5 & -2 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 6 & 4 \ 3 & -3 \end{pmatrix}

Question 49

Determina la matriz transpuesta de la matriz E = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}.

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 1 & 4 \ 2 & 5 \ 3 & 6 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 6 & 5 & 4 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 4 & 1 \ 5 & 2 \ 6 & 3 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1 & 3 \ 2 & 6 \ 4 & 5 \end{pmatrix}

Question 50

Calcula el determinante de la matriz F = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 4 \ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}.

Accepted Answer

-23

Answer

23

Answer

11

Answer

-11

Question 51

Si el determinante de la matriz G = \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} es 5, ¿cuál es el determinante de la matriz 2G?

Accepted Answer

20

Answer

10

Answer

5

Answer

25

Question 52

El sistema de ecuaciones: 
 x + y + z = 6 
 2x - y + z = 1 
 x + 2y - z = 3, se puede escribir en forma matricial como:

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ 1 \ 3 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 \ 1 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ 1 \ 3 \end{pmatrix}

Question 53

Si la matriz H = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}, ¿cuál es la matriz resultante de 3H?

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 3 & 6 \ 9 & 12 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 3 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 3 & 2 \ 9 & 12 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1 & 6 \ 9 & 4 \end{pmatrix}