Vectores: Conceptos, Operaciones y Aplicaciones en Matemáticas II

Question 1

¿Qué es un vector?

Accepted Answer

Un par ordenado de números

Answer

Un número real

Answer

Una ecuación lineal

Answer

Una figura geométrica

Question 2

Calcula la distancia entre los puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2) en el plano:

Accepted Answer

√(x2 − x1)² + (y2 − y1)²

Answer

x2 − x1 + y2 − y1

Answer

(x2 + x1)² + (y2 + y1)²

Answer

x2 ÷ x1 + y2 ÷ y1

Question 3

¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores NO forma una base de R³?

Accepted Answer

(1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 4, 7)

Answer

(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

Answer

(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1)

Answer

(1, 0, 0), (1, 1, 1), (0, 1, 0)

Question 4

¿Cuál es el vector ortogonal a both (1, 2, 3) y (2, -1, 4)?

Accepted Answer

(3, -5, -2)

Answer

(-3, 5, 2)

Answer

(6, -10, 4)

Answer

(2, 4, 6)

Question 5

La recta que pasa por los puntos (1, 2, 3) y (2, 3, 4) tiene una dirección dada por el vector:

Accepted Answer

(1, 1, 1)

Answer

(2, 3, 4)

Answer

(1, 2, 3)

Answer

(2, 1, 1)

Question 6

El plano definido por la ecuación cartesiana "x + 2y - 3z = 4". ¿Cuál de los siguientes vectores es perpendicular al plano?

Accepted Answer

(1, 2, -3)

Answer

(-1, -2, 3)

Answer

(3, 4, -6)

Answer

(-3, -4, 6)

Question 7

Considerando el campo vectorial "F(x, y, z) = (x^2, y^2, z^2)", calcular su divergencia.

Accepted Answer

2x + 2y + 2z

Answer

x + y + z

Answer

0

Answer

x^2 + y^2 + z^2

Question 8

¿Cuál es el vector unitario en la dirección del vector $ overrightarrow{v} = (4, -3) $?

Accepted Answer

$ (rac{4}{7}, rac{-3}{7}) $

Answer

$ (rac{3}{5}, rac{-4}{5}) $

Answer

$ (rac{-4}{5}, rac{3}{5}) $

Answer

$ (rac{-3}{7}, rac{4}{7}) $

Question 9

Determina si los vectores $ overrightarrow{a} = (2, 3) $ y $ overrightarrow{b} = (4, 6) $ son colineales.

Accepted Answer

Sí, son colineales.

Answer

No, no son colineales.

Answer

No hay suficiente información para determinarlo.

Answer

Son ortogonales.

Question 10

Determina la coordenada x del vector de posición de un punto con coordenadas cartesianas (3, -2).

Accepted Answer

3

Answer

-2

Answer

5

Answer

2

Question 11

Si un vector tiene componentes (a, b, c) y es paralelo al vector unitario j, ¿cuál es el valor de a?

Accepted Answer

0

Answer

b

Answer

c

Answer

-b

Question 12

Indica el producto escalar de un vector consigo mismo.

Accepted Answer

Su norma al cuadrado

Answer

Su longitud

Answer

Su dirección

Answer

Su proyección sobre sí mismo

Question 13

Una partícula se mueve con un vector de velocidad v = (10, 5) m/s. ¿Cuál es su velocidad en el eje x?

Accepted Answer

10 m/s

Answer

5 m/s

Answer

15 m/s

Answer

20 m/s

Question 14

Halla el módulo del vector ¿{v} = (2, -1, 3).

Accepted Answer

√6

Answer

2

Answer

3

Answer

6

Question 15

Calcula el producto vectorial de los vectores ¿{u} = (1, 2, 3) y ¿{v} = (4, -1, 2).

Accepted Answer

(-5, 8, 5)

Answer

(-5, -8, -5)

Answer

(5, -8, -5)

Answer

(5, 8, 5)

Question 16

¿Cuál es el producto vectorial de los vectores 'v = (1, 2, 3)' y 'w = (4, -1, 5)'?

Accepted Answer

(-3, -23, -9)

Answer

(3, -23, 9)

Answer

(3, 23, 9)

Answer

(-3, 23, -9)

Question 17

Determina la proyección escalar del vector 'v = (2, 3)' sobre el vector 'w = (1, 1)'

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

7

Answer

9

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para todo par de vectores no nulos ( $\textbf{u}$ ) y ( $\textbf{v}$ )?

Accepted Answer

El vector ( $\textbf{u} \times \textbf{v}$ ) es perpendicular a ambos ( $\textbf{u}$ ) y ( $\textbf{v}$ ).

Answer

El producto escalar ( $\textbf{u} \cdot \textbf{v}$ ) es igual al módulo del vector ( $\textbf{u} + \textbf{v}$ ).

Answer

El producto vectorial ( $\textbf{u} \times \textbf{v}$ ) es un vector paralelo a ( $\textbf{u}$ ).

Answer

El ángulo entre ( $\textbf{u}$ ) y ( $\textbf{v}$ ) es agudo si ( $\textbf{u} \cdot \textbf{v} > 0$ ).

Question 19

Si ( $\textbf{u}$ ) es un vector en el espacio, entonces ( $-\textbf{u}$ ) es:

Accepted Answer

El vector opuesto a ( $\textbf{u}$ ).

Answer

El vector de la misma dirección y sentido que ( $\textbf{u}$ ).

Answer

Un vector perpendicular a ( $\textbf{u}$ ).

Answer

Un vector colineal a ( $\textbf{u}$ ).

Question 20

Sea ( $\textbf{u}$ ) un vector unitario. ¿Cuál es el valor de ( $\textbf{u} \cdot \textbf{u}$ )?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

El módulo de ( $\textbf{u}$ ).

Question 21

Dados los vectores  ( vec{a} = (2, 3) ) y  ( vec{b} = (-1, 4) ), calcula el vector resultante  ( vec{a} + vec{b} ).

Accepted Answer

(3, 7)

Answer

(-1, 1)

Answer

(1, -1)

Answer

(7, -3)

Question 22

Determina si los vectores  ( vec{u} = (2, 3) ) y  ( vec{v} = (4, 6) ) son paralelos.

Accepted Answer

Sí, son paralelos

Answer

No, no son paralelos

Answer

Son perpendiculares

Answer

No se puede determinar

Question 23

Determina si el punto  ( P(3, -1) ) se encuentra sobre la recta que pasa por los puntos  ( A(1, 2) ) y  ( B(5, -4) ).

Accepted Answer

Sí, está sobre la recta

Answer

No, no está sobre la recta

Answer

No se puede determinar

Answer

Es el punto medio de la recta

Question 24

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA sobre las aplicaciones de los vectores?

Accepted Answer

Son aplicados en filosofía para el estudio de la lógica y el razonamiento.

Answer

Se utilizan en física para describir fuerzas y desplazamientos.

Answer

Son esenciales en ingeniería para el diseño de estructuras y máquinas.

Answer

Se emplean en gráficos por computadora para crear imágenes tridimensionales.

Question 25

¿Qué vector es perpendicular al vector (1, 2)?

Accepted Answer

(-2, -1)

Answer

(2, 1)

Answer

(0, 1)

Answer

(-1, 2)

Question 26

¿Cuál es el área del paralelogramo formado por los vectores (2, 3) y (4, 1)?

Accepted Answer

6

Answer

2

Answer

4

Answer

8

Question 27

Un vector unitario en la dirección del vector (3, -4) es:

Accepted Answer

(3/5, -4/5)

Answer

(-3/5, 4/5)

Answer

(4/5, 3/5)

Answer

(-4/5, -3/5)

Question 28

La suma de los vectores (1, 2) y (-3, 4) es:

Accepted Answer

(-2, 6)

Answer

(-4, 2)

Answer

(2, -6)

Answer

(4, -2)

Question 29

Si vec(a) = (x, 2) y vec(b) = (3, y) son vectores perpendiculares, ¿qué valor toma x?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

-4

Answer

4

Question 30

Si vec(u) = (2, -1, 3) y vec(v) = (1, 1, -2), ¿cuál es la proyección escalar de vec(u) sobre vec(v)?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

-2

Question 31

Define el concepto de vector.

Accepted Answer

Un segmento de recta orientado

Answer

Un número complejo

Answer

Una función lineal

Answer

Un plano cartesiano

Question 32

Si el producto escalar de dos vectores es cero, ¿qué relación geométrica existe entre ellos?

Accepted Answer

Son perpendiculares

Answer

Son paralelos

Answer

Son equivalentes

Answer

Son opuestos

Question 33

Un vector queda determinado por su:

Accepted Answer

Módulo, dirección y sentido

Answer

Módulo y dirección

Answer

Dirección y sentido

Answer

Módulo y sentido

Question 34

El vector unitario asociado al vector v es:

Accepted Answer

v̂ = v/||v||

Answer

v̂ = v/(2||v||)

Answer

v̂ = 2v/||v||

Question 35

El resultado de la suma de dos vectores es:

Accepted Answer

Un vector

Answer

Un producto escalar

Answer

Un escalar

Answer

Un tensor

Question 36

El producto escalar de dos vectores es:

Accepted Answer

Un escalar

Answer

Un vector

Answer

Un tensor

Answer

Un producto vectorial

Question 37

El producto vectorial de dos vectores es:

Accepted Answer

Un vector perpendicular a ambos vectores

Answer

Un escalar

Answer

Un producto escalar

Answer

Un tensor

Question 38

Determina el módulo del vector ( \vec{u} = (4, 6) ).

Accepted Answer

2(sqrt{13})

Answer

6(sqrt{2})

Answer

13

Answer

10

Question 39

Calcula la distancia entre los puntos ( A(2, 3, 1) ) y ( B(5, -1, 4) ).

Accepted Answer

(sqrt{29})

Answer

(sqrt{37})

Answer

(sqrt{13})

Answer

(sqrt{41})

Question 40

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los vectores es correcta?

Accepted Answer

Son magnitudes que poseen magnitud, dirección y sentido.

Answer

Son magnitudes que solo tienen dirección.

Answer

Son magnitudes que solo tienen magnitud.

Question 41

Calcula el módulo del vector **u = (3, 4)**.

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 42

¿Cuál es el vector resultante de la suma de los vectores  $ overrightarrow {u}  = (2, -1)$ y $ overrightarrow {v}  = (-3, 4)$?

Accepted Answer

$ overrightarrow {u}  + overrightarrow {v}  = (-1, 3)$

Answer

(-5, 5)

Answer

(1, -5)

Answer

(5, 3)

Question 43

El vector $ overrightarrow {u}  = (2, -1)$ se multiplica por el escalar 3. ¿Cuál es el nuevo vector?

Accepted Answer

$ 3overrightarrow {u}  = (6, -3)$

Answer

(5, -4)

Answer

(6, -1)

Answer

(2, -3)

Question 44

Si el ángulo entre dos vectores es de 90°, ¿cuál es el valor del producto escalar de los vectores?

Accepted Answer

0

Answer

No se puede determinar

Answer

-1

Answer

1

Question 45

¿Cuál es la magnitud del vector $ overrightarrow {u}  = (3, -4)$?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

1

Question 46

Dos vectores son ortogonales si...

Accepted Answer

Su producto escalar es cero.

Answer

Son paralelos.

Answer

Tienen la misma dirección.

Answer

Tienen la misma magnitud.