Distribución Normal: Características, Propiedades e Importancia en Estadística

Question 1

Dada una distribución normal con media 40 y desviación típica 5, ¿cuál es la desviación típica de la distribución de medias muestrales de tamaño 25?

Accepted Answer

2,5

Answer

1

Answer

5

Answer

10

Question 2

¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor una distribución normal?

Accepted Answer

Imagen de una curva con forma de campana

Answer

Imagen de un histograma con forma de pirámide

Answer

Imagen de un gráfico de barras con valores uniformes

Answer

Imagen de una línea recta con pendiente positiva

Question 3

De acuerdo con la regla empírica, ¿qué porcentaje de valores en una distribución normal caen dentro de una desviación típica de la media?

Accepted Answer

68,2%

Answer

34,1%

Answer

95,4%

Answer

99,7%

Question 4

¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor una distribución normal?

Accepted Answer

Una curva en forma de campana simétrica

Answer

Una curva en forma de campana con un pico

Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Question 5

¿Qué valor de una distribución normal representa su centro?

Accepted Answer

El centro de la curva (media)

Answer

El punto más alto de la curva

Answer

El extremo izquierdo de la curva

Answer

El extremo derecho de la curva

Question 6

¿Qué mide la amplitud de una distribución normal?

Accepted Answer

La desviación estándar

Answer

La altura de la campana

Answer

El área bajo la campana

Answer

La pendiente de la campana

Question 7

¿Qué porcentaje de datos cae dentro de una desviación estándar de la media en una distribución normal?

Accepted Answer

68,2%

Answer

34,1%

Answer

50%

Answer

95,4%

Question 8

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular la probabilidad de un valor dado en una distribución normal?

Accepted Answer

P(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Answer

P(x) = μ * σ

Answer

P(x) = x * σ

Answer

P(x) = 1 / σ

Question 9

¿Cuál de los siguientes datos NO se utiliza para caracterizar una distribución normal?

Accepted Answer

Rango intercuartil

Answer

Media

Answer

Desviación estándar

Answer

Moda

Question 10

¿Qué tipo de datos son más adecuados para ser modelados mediante una distribución normal?

Accepted Answer

Datos continuos

Answer

Datos discretos

Answer

Datos cualitativos

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 11

¿Cómo se utiliza una distribución normal para predecir valores futuros?

Accepted Answer

Calculando la probabilidad de que un valor futuro caiga dentro de un rango específico

Answer

Calculando la media y la desviación estándar de los valores futuros

Answer

Comparando los valores futuros con el valor medio

Answer

No se puede utilizar una distribución normal para predecir valores futuros

Question 12

La distribución normal es simétrica respecto a su:

Accepted Answer

Media

Answer

Mediana

Answer

Moda

Question 13

La probabilidad de que una variable aleatoria sigua una distribución normal estándar tome un valor entre -1 y 1 es aproximadamente:

Accepted Answer

0,68

Answer

0,38

Answer

0,95

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución normal es correcta?

Accepted Answer

Su curva de densidad es acampanada.

Answer

Es una distribución discreta.

Answer

Tiene una o varias modas.

Question 15

La propiedad de la distribución normal que permite estandarizar cualquier variable aleatoria es el:

Accepted Answer

Teorema del límite central

Answer

Teorema de Bayes

Answer

Teorema de la suma

Question 16

En una distribución normal, el área bajo la curva entre dos valores cualesquiera representa:

Accepted Answer

La probabilidad de que la variable tome un valor entre esos dos valores.

Answer

Una constante para cualquier distribución normal.

Answer

El tamaño de la muestra.

Question 17

¿Qué parámetro de la distribución normal determina su amplitud?

Accepted Answer

Desviación estándar

Answer

Media

Answer

Moda

Question 18

La distribución normal es fundamental en inferencia estadística porque:

Accepted Answer

Ambas opciones son correctas.

Answer

Permite construir intervalos de confianza para la media poblacional.

Answer

Permite realizar pruebas de hipótesis sobre la media poblacional.

Question 19

¿Cuál de las siguientes situaciones NO es adecuada para ser modelada con una distribución normal?

Accepted Answer

Número de goles marcados por un equipo de fútbol en una temporada.

Answer

Altura de los estudiantes en una clase.

Answer

Temperaturas diarias en una ciudad durante un mes.

Question 20

¿Cuál es la ecuación que define la distribución normal?

Accepted Answer

f(x) = (1 / σ√(2π)) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / σ²) * e^(-(x - μ)²) / (2π)

Answer

f(x) = σ * (1 / √(2π)) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = μ * (1 / σ√(2π)) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

Question 21

¿Qué valor representa la media de una distribución normal?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

σ²

Answer

0

Question 22

¿Qué valor de z representa el punto de inflexión de la distribución normal?

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Answer

-2

Question 23

¿Qué porcentaje de observaciones se encuentra entre ±1 desviación estándar de la media en una distribución normal?

Accepted Answer

68,27%

Answer

31,73%

Answer

95,45%

Answer

99,73%

Question 24

¿Qué propiedad NO corresponde a la distribución normal?

Accepted Answer

Sus colas se extienden indefinidamente.

Answer

Es una distribución simétrica.

Answer

Es una distribución unimodal.

Answer

Su área total bajo la curva es igual a 1.

Question 25

¿Cuál es la distribución de probabilidad de la media muestral en una muestra aleatoria de tamaño n?

Accepted Answer

Normal

Answer

Binomial

Answer

Poisson

Answer

Exponencial

Question 26

¿Qué conjunto de datos se ajustaría mejor a una distribución normal según las características de esta distribución?

Accepted Answer

Altura de personas en una población

Answer

Número de caras al lanzar una moneda

Answer

Goles marcados por un equipo de fútbol en una temporada

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución normal es cierta?

Accepted Answer

Es una distribución simétrica y acampanada.

Answer

Tiene una media indefinida.

Answer

Es una distribución sesgada.

Answer

No se puede aplicar a variables discretas.

Question 28

En una distribución normal, el área bajo la curva entre dos valores z representa:

Accepted Answer

La probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre esos dos valores.

Answer

La desviación típica de la distribución.

Answer

La media de la distribución.

Answer

Siempre un valor menor que 1.

Question 29

La función de densidad de probabilidad de una distribución normal tiene forma de:

Accepted Answer

Campana

Answer

Exponencial

Answer

Parabólica

Answer

Sinusoidal

Question 30

La distribución normal es una distribución de probabilidad:

Accepted Answer

Continua

Answer

Discreta

Answer

Binomial

Answer

Exponencial

Question 31

Para calcular un intervalo de confianza del 95% con una desviación estándar de 10, ¿cuál es el valor de z?

Accepted Answer

1,96

Answer

2,58

Answer

1,645

Answer

2

Question 32

Según el Teorema del Límite Central, ¿cómo influye el tamaño de la muestra en la variación de la distribución normal estimada?

Accepted Answer

La reduce

Answer

La incrementa

Answer

No la modifica

Question 33

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución normal es cierta?

Accepted Answer

Es simétrica respecto a su media.

Answer

Su desviación típica siempre es 1.

Answer

Es una distribución discreta.

Answer

Su media siempre es 0.

Question 34

¿Cuál de los siguientes gráficos representa una distribución normal?

Accepted Answer

Imagen de una campana simétrica

Answer

Imagen de una línea recta

Answer

Imagen de un rectángulo

Answer

Imagen de un triángulo

Question 35

La distribución normal también se conoce como:

Accepted Answer

Distribución de Gauss

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución Poisson

Answer

Distribución uniforme

Question 36

¿Cuál es la z-score de un valor que está a 2 desviaciones típicas por encima de la media?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

1

Answer

-1

Question 37

La media de una distribución normal es 50 y la desviación típica es 10. ¿Cuál es el valor de la mediana?

Accepted Answer

50

Answer

40

Answer

60

Answer

70

Question 38

En una distribución normal, la media μ representa:

Accepted Answer

El valor central de la distribución.

Answer

La probabilidad de obtener un valor extremo.

Answer

El área bajo la curva de distribución.

Answer

La desviación estándar de la distribución.

Question 39

¿Qué propiedad de la distribución normal establece que la suma de dos variables normales independientes también es una variable normal?

Accepted Answer

Aditividad

Answer

Simetría

Answer

Campaniforme

Answer

Unimodalidad

Question 40

En una distribución normal, ¿qué porcentaje de datos se encuentra dentro de una desviación estándar de la media?

Accepted Answer

68%

Answer

99,7%

Answer

95%

Answer

34%

Question 41

¿Cuál es el valor z correspondiente a un valor de probabilidad de 0,9?

Accepted Answer

1,28

Answer

-1,28

Answer

-2,58

Answer

2,58

Question 42

¿Qué teorema establece que la suma de n variables normales independientes con medias μ1, ..., μn y desviaciones estándar σ1, ..., σn sigue una distribución normal con media μ y desviación estándar σ?

Accepted Answer

Teorema del límite central

Answer

Teorema de Bayes

Answer

Teorema de uniformidad

Answer

Teorema de aditividad

Question 43

¿Cuál de los siguientes gráficos representa una distribución normal?

Accepted Answer

Imagen de una campana

Answer

Imagen de una curva parabólica

Answer

Imagen de una línea recta

Answer

Imagen de una distribución bimodal

Question 44

¿Cuál es la media de una distribución normal?

Accepted Answer

El valor esperado

Answer

La moda

Answer

La mediana

Answer

La varianza

Question 45

¿Qué propiedad de la distribución normal permite calcular probabilidades?

Accepted Answer

El área bajo la curva

Answer

La unimodalidad

Answer

La mesocúrtica

Answer

La simetría

Question 46

¿Cuál es el papel principal de la distribución normal en la inferencia estadística?

Accepted Answer

Permite realizar estimaciones y pruebas de hipótesis sobre parámetros poblacionales desconocidos.

Answer

Facilita la comparación de diferentes conjuntos de datos.

Answer

Simplifica el cálculo de medidas de dispersión.

Question 47

¿Qué característica de la distribución normal indica que los eventos extremos son poco probables?

Accepted Answer

Las colas decrecen exponencialmente

Answer

Es unimodal

Answer

Es simétrica

Question 48

En una distribución normal, ¿cuál es el valor que divide la distribución en dos partes de igual tamaño?

Accepted Answer

La mediana

Answer

La desviación estándar

Answer

La media

Answer

La moda

Question 49

¿Qué relación existe entre la desviación estándar y la dispersión de los datos en una distribución normal?

Accepted Answer

A mayor desviación estándar, mayor dispersión de los datos

Answer

La desviación estándar no afecta la dispersión de los datos

Answer

A menor desviación estándar, menor dispersión de los datos

Question 50

En una distribución normal, aproximadamente qué porcentaje de datos se encuentra dentro de una desviación estándar de la media?

Accepted Answer

68,27%

Answer

34,13%

Answer

1,69%

Answer

95,45%