Sistemas de Ecuaciones: Aprende a resolverlos paso a paso

Question 1

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución o igualación:

2x + 3y = 10
x - y = 3

Accepted Answer

(x = 2, y = 2)

Answer

(x = 3, y = 1)

Answer

(x = 5, y = -2)

Question 2

¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente el proceso de igualación al resolver sistemas de ecuaciones?

Accepted Answer

Ajustar los coeficientes de una variable para que sean iguales en ambas ecuaciones

Answer

Ajustar las constantes de ambas ecuaciones para que sean iguales

Answer

Ajustar el número de variables en ambas ecuaciones para que sea el mismo

Question 3

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Question 4

¿Qué tipo de sistema de ecuaciones lineales tiene una única solución?

Accepted Answer

Compatible y determinado

Answer

Compatible e indeterminado

Answer

Incompatible

Question 5

En un sistema de ecuaciones lineales, ¿cuál es el número máximo de soluciones que se pueden obtener?

Accepted Answer

Infinitas

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 6

Para un sistema de ecuaciones lineales con dos variables, ¿cuántas ecuaciones se requieren para resolverlo?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 7

Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (-3, 4).

Accepted Answer

y = -x + 5

Answer

y = x + 3

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 4

Question 8

Calcular la pendiente de la recta y = -2x + 5.

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

5

Answer

-5

Question 9

Dados los sistemas de ecuaciones: 2x + y = 5, x - 3y = 1. ¿El sistema es dependiente o independiente?

Accepted Answer

Dependiente

Answer

Independiente

Answer

Inconsistente

Answer

No es posible determinar

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación de una recta en forma pendiente-intersección?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x = my + b

Answer

y - mx = b

Answer

x + my = b

Question 11

Si tenemos la ecuación 3x + 2y = 6, ¿cuál es la pendiente de la recta representada por esta ecuación?

Accepted Answer

-2/3

Answer

-3/2

Answer

2/3

Answer

3/2

Question 12

¿Qué es un sistema de ecuaciones en matemáticas?

Accepted Answer

Un conjunto de ecuaciones con las mismas variables desconocidas.

Answer

Una ecuación con una variable desconocida.

Answer

Un conjunto de ecuaciones sin variables desconocidas.

Answer

Una ecuación con varias variables desconocidas.

Question 13

Para resolver un sistema de ecuaciones por igualación, se:

Accepted Answer

Igualan las variables en ambas ecuaciones y despejan una.

Answer

Suman o restan ecuaciones para eliminar una variable.

Answer

Multiplican ambas ecuaciones por un factor constante.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 14

Cuando un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, significa que:

Accepted Answer

Las ecuaciones son lineales y dependientes.

Answer

Las ecuaciones son lineales e independientes.

Answer

Las ecuaciones son no lineales y dependientes.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 15

Para resolver un sistema de ecuaciones por reducción, se:

Accepted Answer

Suman o restan ecuaciones para obtener una con una sola incógnita.

Answer

Sustituyen una variable en una ecuación con su expresión equivalente de otra.

Answer

Multiplican ambas ecuaciones por un factor constante.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 16

Si un sistema de ecuaciones es incompatible, entonces:

Accepted Answer

No tiene solución.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

Tiene dos soluciones.

Question 17

Un sistema de ecuaciones con tres incógnitas y tres ecuaciones:

Accepted Answer

Puede tener una única solución o infinitas soluciones.

Answer

Siempre tiene una única solución.

Answer

Puede tener infinitas soluciones.

Answer

Nunca tiene solución.

Question 18

El coeficiente de una variable en una ecuación es:

Accepted Answer

El número delante de la variable.

Answer

El signo de la variable.

Answer

La variable en sí misma.

Answer

La constante del lado derecho de la ecuación.

Question 19

¿Cuál es la condición para que el sistema de ecuaciones ax + by = c y cx + dy = e tenga una solución única?

Accepted Answer

ad - bc ≠ 0

Answer

a = c y b = d

Answer

a ≠ c y b ≠ d

Answer

a + b = c + d

Question 20

Para el sistema de ecuaciones: 
 x + y = 5 
 2x - y = 1 
 ¿Cuál es el valor de x?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 21

Para el sistema de ecuaciones: 
 3x + y = 7 
 3x - y = 1 
 ¿Cuál es el valor de y?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 22

Para el sistema de ecuaciones: 
 x + y = 2 
 2x + 2y = 4 
 ¿Qué tipo de sistema es?

Accepted Answer

Compatible e indeterminado

Answer

Compatible y determinado

Answer

Incompatible

Answer

Dependiente

Question 23

¿El siguiente sistema de ecuaciones es compatible o incompatible? 
 2x + 3y = 8 
 4x + 6y = 7

Accepted Answer

Incompatible

Answer

Compatible

Question 24

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales es correcta?

Accepted Answer

Un sistema de ecuaciones puede tener infinitas soluciones, una única solución o ninguna solución.

Answer

Un sistema de ecuaciones siempre tiene una única solución.

Answer

Un sistema de ecuaciones con dos variables siempre tiene múltiples soluciones.

Question 25

En un sistema de ecuaciones con dos variables, ¿qué representa geométricamente la solución?

Accepted Answer

El punto de intersección de las rectas que representan las ecuaciones.

Answer

El área del triángulo formado por las rectas que representan las ecuaciones.

Answer

La pendiente de la recta que representa la ecuación.

Question 26

¿En cuál de las siguientes áreas se utilizan comúnmente los sistemas de ecuaciones?

Accepted Answer

Ingeniería

Answer

Música

Answer

Literatura

Answer

Arte

Question 27

Identifica el sistema de ecuaciones que es inconsistente:

Accepted Answer

x + y = 5 
 x + y = 7

Answer

x + 2y = 6 
 3x + 6y = 18

Answer

x + y = 5 
 x - y = 1

Answer

x - y = 2 
 2x - 2y = 4

Question 28

Resuelve el sistema de ecuaciones mediante reducción: 
 3x - 2y = 5 
 2x + y = 7

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(1, 4)

Question 29

¿Cuál es el método más adecuado para resolver el sistema: 
 4x - 3y = 11 
 x + 5y = 12 ?

Accepted Answer

Reducción

Answer

Igualación

Answer

Sustitución

Answer

Determinantes

Question 30

Resuelve el sistema de ecuaciones para "x" e "y": 
 x/2 - y/3 = 1 
 x/3 + y/2 = 5

Accepted Answer

(6, 4)

Answer

(2, 3)

Answer

(4, 6)

Question 31

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones gráficamente: y = x + 1; y = -x + 3

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(2, 3)

Answer

(-1, 0)

Answer

(0, 1)

Question 32

Calcula el determinante de la siguiente matriz: [[2, 3], [1, 2]]?

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

4

Answer

2

Question 33

Calcula la inversa de la siguiente matriz: [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

[-0,5, 0,25]

Answer

[0,5, -0,25]

Answer

[1, 2, 3, 4]

Answer

[4, -2, -3, 1]

Question 34

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene infinitas soluciones si las ecuaciones son...

Accepted Answer

Proporcionales

Answer

Independientes

Answer

Inconsistentes

Answer

Paralelas

Question 35

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

x + 2y = 5
 3x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Question 36

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

2x + y = 7
 x - 2y = -1

Accepted Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 5, y = -1

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = -1, y = 5

Question 37

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción:

2x + 3y = 8
 x - 3y = 2

Accepted Answer

x = 4/3, y = 2

Answer

x = 2, y = 4/3

Answer

x = -2, y = 1

Answer

x = 3/4, y = 1

Question 38

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es inconsistente si las ecuaciones son...

Accepted Answer

Paralelas

Answer

Con diferentes pendientes

Answer

Con la misma pendiente

Answer

Proporcionales

Question 39

La siguiente gráfica representa un sistema de ecuaciones lineales. ¿Cuántas soluciones tiene el sistema?

Accepted Answer

Una

Answer

Dos

Answer

Ninguna

Answer

Infinitas

Question 40

Un sistema de ecuaciones con tres incógnitas tiene una única solución si...

Accepted Answer

Hay tres ecuaciones independientes

Answer

Hay dos ecuaciones independientes

Answer

Hay una ecuación independiente

Question 41

Un sistema de ecuaciones con tres incógnitas se puede resolver mediante...

Accepted Answer

Todos los métodos anteriores

Answer

Solo el método de sustitución

Answer

Solo el método de igualación

Answer

Solo el método de reducción

Question 42

Un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas representa un plano en el espacio tridimensional. ¿Qué representa la intersección de dos planos?

Accepted Answer

Una recta

Answer

Un punto

Answer

Otro plano

Answer

Una curva

Question 43

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de tu elección:

x + y + z = 6
 2x - y + z = 1
 x + 2y - z = -1

Accepted Answer

x = 1, y = 2, z = 3

Answer

x = 1, y = 3, z = 2

Answer

x = 3, y = 1, z = 2

Answer

x = 2, y = 1, z = 3

Question 44

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de sustitución:

x + 2y = 5
 3x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 2, y = 1

Question 45

Para resolver el sistema de ecuaciones:

2x + 3y = 7
 4x - 3y = 1

¿Qué método es el más apropiado?

Accepted Answer

Igualación

Answer

Gráfico

Answer

Sustitución

Answer

Reducción

Question 46

Al resolver el sistema de ecuaciones por reducción:

x + 3y = 8
 2x - 3y = 2

¿Cuál es la ecuación resultante después de eliminar 'y'?

Accepted Answer

3x = 10

Answer

3x = 6

Answer

x = 6

Answer

x = 10

Question 47

Un sistema de ecuaciones con infinitas soluciones se representa gráficamente como:

Accepted Answer

Dos rectas coincidentes

Answer

Dos rectas que se intersectan en un punto

Answer

Dos rectas perpendiculares

Answer

Dos rectas paralelas

Question 48

Un sistema de ecuaciones con una única solución se representa gráficamente como:

Accepted Answer

Dos rectas que se intersectan en un punto

Answer

Dos rectas que no se intersectan

Answer

Dos rectas coincidentes

Answer

Dos rectas paralelas

Question 49

Un sistema de ecuaciones sin solución se representa gráficamente como:

Accepted Answer

Dos rectas paralelas

Answer

Dos rectas coincidentes

Answer

Dos rectas que se intersectan en un punto

Answer

Dos rectas que no se intersectan

Question 50

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método que consideres más adecuado:

2x + y = 10
 x - y = 1

Accepted Answer

x = 7/3, y = 16/3

Answer

x = 4, y = 2

Answer

x = 2, y = 6

Answer

x = 3, y = 4

Question 51

La edad de Ana es el doble que la de Juan. Dentro de 5 años, la edad de Ana será el triple que la de Juan. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno?

Accepted Answer

Ana: 10 años, Juan: 5 años

Answer

Ana: 15 años, Juan: 7,5 años

Answer

Ana: 8 años, Juan: 4 años

Answer

Ana: 12 años, Juan: 6 años

Question 52

En un corral hay gallinas y conejos. Se cuentan 35 cabezas y 94 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay?

Accepted Answer

Gallinas: 23, Conejos: 12

Answer

Gallinas: 18, Conejos: 17

Answer

Gallinas: 15, Conejos: 20

Answer

Gallinas: 20, Conejos: 15

Question 53

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas se representa gráficamente como:

Accepted Answer

Dos rectas

Answer

Un círculo

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola