Sistemas de Ecuaciones: Aprende a resolver ecuaciones con varias incógnitas

Question 1

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Un conjunto de ecuaciones lineales con dos o más variables.

Answer

Un conjunto de ecuaciones que no tienen variables.

Answer

Un conjunto de ecuaciones que solo tienen variables.

Question 2

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene soluciones enteras? 
 I. x + y = 5 
 II. 2x - y = 4 
 III. 3x + 2y = 9

Accepted Answer

I y II

Answer

I

Answer

II

Answer

III

Question 3

¿Qué afirmación es cierta sobre los sistemas de ecuaciones indeterminados?

Accepted Answer

Tienen infinitas soluciones

Answer

No tienen solución

Answer

Tienen una solución única

Answer

Dependen de los valores de las variables

Question 4

¿Qué ecuación representa la recta que pasa por el punto (2, 3) y tiene una pendiente de -1?

Accepted Answer

y = -x + 1

Answer

y = -x + 5

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 5

Question 5

¿Qué condición garantiza que un sistema de ecuaciones con dos variables no tenga solución?

Accepted Answer

Las rectas son paralelas

Answer

Las rectas son perpendiculares

Answer

Las rectas tienen el mismo punto de intersección

Answer

Las rectas son coincidentes

Question 6

Describe cómo se utiliza el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Accepted Answer

Dibujando las gráficas de cada ecuación y encontrando su punto de intersección.

Answer

Resolviendo cada ecuación para "y" y graficando las dos líneas.

Answer

Sumando y restando las ecuaciones para eliminar una variable.

Question 7

Considera el sistema de ecuaciones: x + y = a, x - y = b. Expresa x en términos de a y b.

Accepted Answer

(a + b) / 2

Answer

(a - b) / 2

Answer

a - b

Answer

b - a

Question 8

Un sistema de ecuaciones lineales con dos variables es:

Accepted Answer

Un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Answer

Un conjunto de dos ecuaciones cuadráticas con dos incógnitas

Answer

Un conjunto de dos ecuaciones exponenciales con dos incógnitas

Answer

Un conjunto de dos ecuaciones logarítmicas con dos incógnitas

Question 9

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución, primero debes:

Accepted Answer

Sustituir una variable de una ecuación en la otra ecuación

Answer

Sumar las dos ecuaciones

Answer

Restar las dos ecuaciones

Answer

Multiplicar las dos ecuaciones

Question 10

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de igualación, primero debes:

Accepted Answer

Igualar las dos ecuaciones para una variable

Answer

Sumar las dos ecuaciones

Answer

Restar las dos ecuaciones

Answer

Multiplicar las dos ecuaciones

Question 11

En el sistema de ecuaciones 3x + y = 10 y 2x - y = 2, el valor de y es:

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 12

El método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales consiste en:

Accepted Answer

Eliminar una variable de una ecuación mediante operaciones elementales

Answer

Sumar las dos ecuaciones

Answer

Restar las dos ecuaciones

Answer

Multiplicar las dos ecuaciones

Question 13

Un sistema de ecuaciones lineales compatibles es aquel que tiene:

Accepted Answer

Al menos una solución

Answer

Ninguna solución

Answer

Infinitas soluciones

Answer

Dos soluciones

Question 14

Un sistema de ecuaciones lineales incompatibles es aquel que:

Accepted Answer

No tiene solución

Answer

Tiene una solución única

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

Tiene dos soluciones

Question 15

Para resolver sistemas de ecuaciones, ¿cuál de los siguientes métodos NO se utiliza?

Accepted Answer

Factorización

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Reducción

Question 16

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:

Sistema:
 x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(1, 4)

Answer

(4, 1)

Question 17

¿Cuál es la representación gráfica del siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 2
x - y = 0?

Accepted Answer

Dos rectas coincidentes

Answer

Dos rectas paralelas

Answer

Dos rectas perpendiculares

Answer

Dos rectas que se cortan en un punto

Question 18

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

x + 2y = 6
x - y = 2

Accepted Answer

x = 2 e y = 1

Answer

x = 1 e y = 2

Answer

x = 3 e y = 0

Answer

x = 0 e y = 3

Question 19

Si la suma de dos números es 15 y su diferencia es 5, ¿cuáles son los números?

Accepted Answer

(5, 10)

Answer

(10, 5)

Answer

(15, 0)

Answer

(0, 15)

Question 20

El método de reducción se utiliza en sistemas de ecuaciones cuando:

Accepted Answer

Las ecuaciones tienen coeficientes iguales para una variable.

Answer

Las ecuaciones tienen coeficientes diferentes para ambas variables.

Answer

Las ecuaciones tienen coeficientes proporcionales para ambas variables.

Answer

Las ecuaciones son dependientes.

Question 21

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción: 
 x + 2y = 8 
 2x - y = 9

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 2, y = 3

Question 22

Determina si el par ordenado (2, 3) es solución del siguiente sistema de ecuaciones: 
 x + y = 5 
 2x - y = 1

Accepted Answer

Sí

Answer

No aplica

Answer

No se puede determinar

Answer

No

Question 23

Una tienda vende manzanas verdes a 0,50 euros cada una y manzanas rojas a 0,75 euros cada una. Si un cliente compra 12 manzanas y paga un total de 8,25 euros, ¿cuántas manzanas verdes compró?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

9

Answer

3

Question 24

Dos trenes salen de estaciones diferentes hacia un mismo destino. El primer tren sale a las 8:00 AM y viaja a 60 km/h, mientras que el segundo tren sale a las 8:30 AM y viaja a 80 km/h. Si la distancia entre las estaciones es de 360 km, ¿a qué hora se encontrarán los trenes?

Accepted Answer

10:30 AM

Answer

12:00 PM

Answer

9:30 AM

Answer

11:00 AM

Question 25

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:
2x + 3y = 11
x - y = 1

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

No se puede resolver con el método de sustitución

Answer

No se puede resolver con el método de sustitución

Answer

No se puede resolver con el método de sustitución

Question 26

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:
3x - 2y = 10
x + 2y = 8

Accepted Answer

(4, -1)

Answer

No se puede resolver con el método de igualación

Answer

No se puede resolver con el método de igualación

Answer

No se puede resolver con el método de igualación

Question 27

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción:
2x - 3y = 5
4x - 6y = 10

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

No se puede resolver con el método de reducción

Answer

No se puede resolver con el método de reducción

Answer

No se puede resolver con el método de reducción

Question 28

Un granjero tiene conejos y gallinas en su granja. Sabe que tiene un total de 20 animales y que el número de patas es 52. ¿Cuántos conejos y gallinas tiene?

Accepted Answer

12 conejos y 8 gallinas

Answer

No se puede resolver este problema con la información proporcionada

Answer

No se puede resolver este problema con la información proporcionada

Answer

No se puede resolver este problema con la información proporcionada

Question 29

Encuentra el valor de 'x' que satisface el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 2y = 5
x - y = 3

Accepted Answer

2

Answer

No se puede resolver con esta información

Answer

No se puede resolver con esta información

Answer

No se puede resolver con esta información

Question 30

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones es dependiente o independiente:
3x + 2y = 6
6x + 4y = 12

Accepted Answer

Dependiente

Answer

Inconsistente

Answer

Independiente

Question 31

Encuentra todas las soluciones para el siguiente sistema de ecuaciones:
x - 2y = 3
2x - y = 11

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

No tiene soluciones

Answer

Sólo tiene una solución

Question 32

Si 2x + y = 5 y x - y = 1, ¿cuál es el par ordenado (x, y) que satisface ambas ecuaciones?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 0)

Answer

(0, 3)

Question 33

El sistema de ecuaciones ax + by = c y bx - ay = d, ¿cuántas soluciones tiene?

Accepted Answer

Depende de los valores de a, b, c y d

Answer

Siempre tiene infinitas soluciones

Answer

Siempre es incompatible

Answer

Siempre tiene una solución única

Question 34

Si x + 2y = 5 y 2x - y = 1, ¿cuál es la solución (x, y) de este sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 0, y = 3

Question 35

El sistema de ecuaciones 3x + 2y = 7 y -6x - 4y = -14, ¿cuál es su ecuación reducida?

Accepted Answer

x + 2/3 y = 7/3

Answer

-6x - 4y = -14

Answer

3x + 2y = 7

Question 36

Utilizando el método de reducción, la solución (x, y) del sistema de ecuaciones 3x - 2y = 5 y 2x + y = 4 es:

Accepted Answer

x = 3, y = -2

Answer

x = 2, y = -1

Answer

x = 4, y = -5

Answer

x = 1, y = -3

Question 37

El sistema de ecuaciones 2x + 3y = 6 y 4x + 6y = 12, ¿cuántas soluciones tiene?

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Una

Answer

Dos

Answer

Ninguna

Question 38

La solución (x, y) del sistema de ecuaciones 5x - 2y = 13 y 2x + 3y = 1 es:

Accepted Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 1, y = -5

Answer

x = 2, y = -3

Answer

x = 4, y = -2

Question 39

En un sistema de ecuaciones lineales con dos variables y dos ecuaciones, para que exista una única solución, ¿qué condición deben cumplir las rectas representadas por las ecuaciones?

Accepted Answer

Las rectas deben intersectarse en un solo punto.

Answer

Las rectas deben ser coincidentes.

Answer

Las rectas deben ser paralelas.

Question 40

Para resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción, ¿cuál es el primer paso?

Accepted Answer

Eliminar una variable sumando o restando las ecuaciones.

Answer

Sustituir una variable en una de las ecuaciones.

Answer

Despejar una variable en una de las ecuaciones.

Question 41

En un sistema de ecuaciones lineales con dos variables y dos ecuaciones, para que no exista solución, ¿qué condición deben cumplir las rectas representadas por las ecuaciones?

Accepted Answer

Las rectas deben ser paralelas.

Answer

Las rectas deben intersectarse en un punto.

Answer

Las rectas deben ser coincidentes.

Question 42

En un sistema de ecuaciones lineales con dos variables y dos ecuaciones, ¿qué representan las soluciones del sistema?

Accepted Answer

Los puntos de intersección de las rectas representadas por las ecuaciones.

Answer

Las pendientes de las rectas representadas por las ecuaciones.

Answer

Las ordenadas al origen de las rectas representadas por las ecuaciones.

Question 43

En un sistema de ecuaciones lineales con tres variables y tres ecuaciones, ¿cuántas soluciones puede tener el sistema?

Accepted Answer

Puede tener una única solución, infinitas soluciones o ninguna solución.

Answer

Siempre tiene una única solución.

Answer

Siempre tiene infinitas soluciones.

Question 44

En un problema real modelado por un sistema de ecuaciones lineales con dos variables, ¿qué representa cada ecuación?

Accepted Answer

Una relación entre las dos variables del problema.

Answer

Una constante.

Answer

Una variable.

Question 45

¿Cuál de los siguientes pares ordenados (x, y) satisface la siguiente ecuación?:

x + y = 5
 2x - y = 1

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(1, 4)

Question 46

Para que el sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones, ¿cuál debe ser el valor de 'k'?

3x + 2y = 10
 9x + ky = 30

Accepted Answer

6

Answer

10

Answer

15

Answer

3

Question 47

Un sistema de ecuaciones lineales que tiene una única solución se conoce como:

Accepted Answer

Compatible determinado

Answer

Compatible indeterminado

Answer

Dependiente

Answer

Incompatible

Question 48

¿Qué método de resolución de sistemas de ecuaciones implica despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Gráfico

Answer

Reducción

Answer

Igualación

Question 49

La suma de dos números es 12 y su diferencia es 4. ¿Cuáles son esos números?

Accepted Answer

8 y 4

Answer

7 y 5

Answer

9 y 3

Question 50

Un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones cuando:

Accepted Answer

Las gráficas de las ecuaciones se superponen.

Answer

Las gráficas de las ecuaciones se cortan en un punto.

Answer

Las ecuaciones son independientes.

Answer

Las gráficas de las ecuaciones son paralelas.

Question 51

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

x + 2y = 5
2x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 2, y = 1

Question 52

Un sistema de ecuaciones lineales con dos variables es inconsistente cuando:

Accepted Answer

No tiene soluciones.

Answer

Las ecuaciones son dependientes.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Question 53

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción:

3x + 2y = 7
2x - 2y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1/2

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 5

Question 54

Un sistema de ecuaciones lineales con dos variables es dependiente cuando:

Accepted Answer

Las ecuaciones representan la misma recta.

Answer

Las ecuaciones son independientes.

Answer

Las ecuaciones representan rectas que se cortan en un punto.

Answer

Las ecuaciones representan rectas paralelas.

Question 55

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por igualación:

2x - y = 3
x + 2y = 5

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -1, y = 3

Question 56

Un sistema de ecuaciones lineales que tiene una única solución se considera:

Accepted Answer

Consistente e independiente.

Answer

Inconsistente y dependiente.

Answer

Inconsistente e independiente.

Answer

Consistente y dependiente.

Question 57

¿Cuál de las siguientes opciones representa un sistema de ecuaciones lineales con dos variables?

Accepted Answer

x + y = 5 y 2x - y = 1

Answer

x² + y = 5 y 2x - y = 1

Answer

x + y = 5 y 2x - y² = 1

Answer

x + y = 5 y 2x² - y = 1

Question 58

El método de resolución de sistemas de ecuaciones que consiste en despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra se llama:

Accepted Answer

Método de sustitución.

Answer

Método de igualación.

Answer

Método de reducción.

Answer

Método gráfico.

Question 59

Un sistema de ecuaciones lineales con dos variables puede ser utilizado para resolver problemas que involucran:

Accepted Answer

Precios y cantidades, velocidades y tiempos, distancias y velocidades.

Answer

Solo velocidades y tiempos.

Answer

Solo precios y cantidades.