Teorema de Pitágoras: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál es el enunciado del Teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Answer

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado del cateto más largo.

Answer

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Answer

El producto de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Question 2

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 5 cm y 12 cm. ¿Cuánto mide su hipotenusa?

Accepted Answer

17 cm

Answer

10 cm

Answer

13 cm

Answer

25 cm

Question 3

Determina si un triángulo con lados de 6 cm, 8 cm y 12 cm es un triángulo rectángulo.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No hay información suficiente

Question 4

Un poste vertical proyecta una sombra de 5 m cuando el ángulo de elevación del sol es de 30°. ¿Cuál es la altura del poste?

Accepted Answer

2,5 m

Answer

5 m

Answer

10 m

Answer

20 m

Question 5

Dos trenes salen de la misma estación en direcciones perpendiculares. El tren A viaja a 100 km/h y el tren B viaja a 120 km/h. Después de una hora, ¿qué distancia hay entre ellos?

Accepted Answer

220 km

Answer

100 km

Answer

120 km

Answer

200 km

Question 6

Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyas catetos miden 3 cm y 4 cm.

Accepted Answer

7 cm

Answer

5 cm

Answer

12 cm

Answer

16 cm

Question 7

En un triángulo rectángulo, si la hipotenusa mide 10 cm y un cateto mide 6 cm, ¿cuánto mide el otro cateto?

Accepted Answer

8 cm

Answer

4 cm

Answer

12 cm

Answer

16 cm

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre el teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Siempre se cumple en triángulos rectángulos

Answer

Solo se cumple en triángulos equiláteros

Answer

Solo se cumple en triángulos isósceles

Answer

Nunca se cumple en triángulos obtusángulos

Question 9

Un triángulo tiene lados de longitud 6, 8 y 10. ¿Es un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No es posible determinarlo con la información proporcionada

Question 10

¿En qué situaciones de la vida real se puede aplicar el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Diseñar una escalera

Accepted Answer

Calcular la altura de un árbol

Accepted Answer

Determinar la distancia entre dos puntos

Answer

Hallar el volumen de una esfera

Question 11

Un cateto de un triángulo rectángulo mide 3 cm. Si la hipotenusa mide 5 cm, ¿cuánto mide el otro cateto?

Accepted Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

12 cm

Answer

16 cm

Question 12

¿Cuál de las siguientes opciones NO es un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Triángulo con una altura y una base iguales

Answer

Triángulo con ángulos de 30°, 60° y 90°

Answer

Triángulo con lados de longitudes 3, 4 y 5

Answer

Triángulo con un ángulo de 90° y otros dos iguales

Question 13

En un triángulo rectángulo, ¿qué medida representa el seno de un ángulo?

Accepted Answer

El cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Answer

El cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Answer

El cociente entre la altura y la hipotenusa

Answer

El cociente entre la hipotenusa y el cateto adyacente

Question 14

En un triángulo rectángulo con un ángulo de 30°, ¿cuál es el valor del coseno del ángulo complementario?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el Teorema de Pitágoras es correcta?

Accepted Answer

Se aplica a todos los triángulos rectángulos.

Answer

Solo se aplica a triángulos isósceles.

Answer

Solo se aplica a triángulos escalenos.

Answer

Se aplica a todos los triángulos.

Question 16

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la relación entre el diámetro de la circunferencia circunscrita y la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

El diámetro es el doble de la hipotenusa.

Answer

El diámetro es igual a la hipotenusa.

Answer

La hipotenusa es igual al doble del diámetro.

Answer

La hipotenusa es la mitad del diámetro.

Question 17

¿Cuál es la fórmula que representa el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a + b = c

Answer

a - b = c

Answer

c² = a² - b²

Question 18

En un triángulo rectángulo, los catetos miden 3 cm y 4 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Accepted Answer

7 cm

Answer

5 cm

Answer

12 cm

Answer

25 cm

Question 19

¿Cuál de estos triángulos NO es un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

8, 15, 17

Answer

3, 4, 5

Answer

5, 12, 13

Answer

7, 24, 25

Question 20

Un cuadrado tiene un lado de 5 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

10 cm

Answer

25 cm

Answer

50 cm

Question 21

¿Cuál de estas afirmaciones sobre el Teorema de Pitágoras es incorrecta?

Accepted Answer

Puede usarse para encontrar el área de un triángulo rectángulo

Answer

Sólo se aplica a triángulos rectángulos

Answer

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos

Answer

Puede usarse para encontrar la longitud de un cateto si se conocen la longitud de la hipotenusa y el otro cateto

Question 22

¿Cómo se llama la relación entre el cuadrado de la longitud de la hipotenusa y la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos?

Accepted Answer

Identidad pitagórica

Answer

Ternas pitagóricas

Answer

Trigo del Teorema de Pitágoras

Answer

Ley del seno

Question 23

En un triángulo rectángulo, ¿cómo se relacionan los catetos (a y b) con la hipotenusa (c)?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

c² = a²

Answer

b²

Answer

c² - a² = b²

Question 24

En un triángulo rectángulo isósceles, ¿cómo se relaciona la hipotenusa con los catetos?

Accepted Answer

La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de dos veces un cateto.

Answer

La hipotenusa es igual a la suma de los catetos.

Answer

La hipotenusa es igual al doble de un cateto.

Answer

La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de tres veces un cateto.

Question 25

¿Qué teorema relacionado con el Teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la altura es igual a la diferencia de los cuadrados de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa?

Accepted Answer

Teorema de la altura

Answer

Teorema de los catetos

Answer

Teorema de la hipotenusa

Answer

Teorema de la mediana

Question 26

Calcula el área de un triángulo rectángulo con catetos de 5 cm y 7 cm.

Accepted Answer

17,5 cm²

Answer

35 cm²

Answer

50 cm²

Answer

70 cm²

Question 27

¿A quién se atribuye el descubrimiento del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Pitágoras

Answer

Platón

Answer

Euclides

Answer

Arquímedes

Question 28

En un triángulo rectángulo, ¿qué lado es siempre el más largo?

Accepted Answer

La hipotenusa

Answer

El cateto más largo

Answer

El cateto más corto

Answer

No hay un lado más largo

Question 29

En un triángulo rectángulo, ¿cuál de las siguientes relaciones se cumple entre los lados?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

c² - b² = a²

Answer

(a + b)² = c²

Answer

a² - c² = b²

Question 30

¿En qué tipo de triángulos se puede aplicar el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Sólo en triángulos rectángulos

Answer

Sólo en triángulos isósceles

Answer

Sólo en triángulos equiláteros

Answer

En cualquier tipo de triángulo

Question 31

El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en geometría porque:

Accepted Answer

Permite calcular la longitud de cualquier lado de un triángulo

Answer

Establece la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo

Answer

Determina el área de cualquier triángulo

Answer

Ayuda a clasificar los triángulos según sus lados

Question 32

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta sobre el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Se aplica a cualquier triángulo

Answer

Se utiliza para calcular el área de un triángulo

Answer

Es el teorema más antiguo conocido en matemáticas

Answer

Se utiliza en arquitectura y construcción

Question 33

En un triángulo rectángulo, si la hipotenusa mide h y uno de los catetos mide a, ¿cuál es la expresión para calcular el otro cateto?

Accepted Answer

b = √(h² - a²)

Answer

b = h - a

Answer

b = a² + h²

Answer

b = h / a

Question 34

¿Quién es considerado el descubridor del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Pitágoras

Answer

Euclides

Answer

Tales de Mileto

Answer

Arquímedes

Question 35

Selecciona la afirmación FALSA acerca del Teorema de Pitágoras:

Accepted Answer

La hipotenusa es siempre el lado más corto del triángulo.

Answer

El Teorema de Pitágoras se aplica solo a triángulos rectángulos.

Answer

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Question 36

Utiliza el Teorema de Pitágoras para calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.

Accepted Answer

7,07 cm

Answer

5,5 cm

Answer

10 cm

Answer

14,14 cm

Question 37

Selecciona la aplicación del Teorema de Pitágoras que NO es válida:

Accepted Answer

Encontrar el volumen de un cono.

Answer

Encontrar la altura de un árbol.

Answer

Encontrar la distancia entre dos puntos en un mapa.

Answer

Encontrar el área de un triángulo rectángulo.

Question 38

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos es igual a:

Accepted Answer

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa

Answer

La mitad del perímetro del triángulo

Answer

El producto de las longitudes de los catetos

Answer

El doble del área del triángulo

Question 39

Un cuadrado tiene un lado de 5 cm. ¿Cuál es la longitud de su diagonal?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

25 cm

Answer

10 cm

Question 40

Un círculo tiene un radio de 6 cm. ¿Cuál es la longitud de la cuerda que une dos puntos del círculo que están separados por un ángulo de 90°?

Accepted Answer

6√2 cm

Answer

36 cm

Answer

12 cm

Question 41

En un triángulo rectángulo, el cateto mayor es el doble del cateto menor. Si la hipotenusa mide 26 cm, ¿cuál es la longitud del cateto menor?

Accepted Answer

10 cm

Answer

15 cm

Answer

13 cm

Answer

17 cm

Question 42

Una escalera apoyada en una pared forma un ángulo de 45° con el suelo. Si la base de la escalera está a 2 metros de la pared, ¿cuál es la longitud de la escalera?

Accepted Answer

2√2 metros

Answer

4 metros

Answer

3 metros

Answer

2 metros

Question 43

En un triángulo rectángulo, ¿cuál de las siguientes relaciones es conocida como el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

c² - b² = a²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Question 44

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y un cateto mide 6 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

Accepted Answer

8 cm

Answer

4 cm

Answer

12 cm

Answer

16 cm

Question 45

Un triángulo tiene lados de 5 cm, 12 cm y 13 cm. ¿Es este un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Sí, porque 5² + 12² = 13²

Answer

No, porque 5² + 12² ≠ 13²

Answer

Sí, porque todos los triángulos con lados de diferentes longitudes son triángulos rectángulos.

Answer

No se puede determinar con la información proporcionada.

Question 46

Un rectángulo tiene una diagonal de 15 cm y un lado de 9 cm. ¿Cuál es la longitud del otro lado del rectángulo?

Accepted Answer

12 cm

Answer

18 cm

Answer

24 cm

Answer

6 cm

Question 47

El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo:

Accepted Answer

el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Answer

la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado del lado opuesto al ángulo recto.

Answer

la hipotenusa es igual a la suma de los catetos.

Question 48

Una escalera de 5 metros de largo está apoyada contra una pared. La base de la escalera está a 3 metros de la pared. ¿A qué altura está la parte superior de la escalera en la pared?

Accepted Answer

4 metros

Answer

8 metros

Answer

2 metros

Answer

6 metros

Question 49

Si el cateto opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo mide 8 cm y el cateto adyacente mide 15 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?

Accepted Answer

17 cm

Answer

23 cm

Answer

7 cm

Answer

10 cm

Question 50

¿Cuál es la fórmula matemática del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a + b = c

Answer

a + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Question 51

Dos triángulos rectángulos son semejantes. Si la hipotenusa del primer triángulo mide 10 cm y la hipotenusa del segundo triángulo mide 20 cm, ¿cuál es la razón de semejanza entre los dos triángulos?

Accepted Answer

2:1

Answer

3:1

Answer

1:1

Answer

1:2

Question 52

Un triángulo tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuánto mide la altura del triángulo desde el vértice del ángulo recto?

Accepted Answer

2.4 cm

Answer

3.6 cm

Answer

1.2 cm

Answer

4.8 cm

Question 53

Un cuadrado tiene una diagonal de 10 cm. ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

10 cm

Answer

5 cm

Answer

10√2 cm