Aplicaciones de las Derivadas: Máximos, Mínimos y Concavidad

Question 1

Determina el máximo relativo de la función f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(-2, -1)

Answer

(0, -1)

Question 2

¿Cuál es el punto de inflexión de la función f(x) = x³ + 3x² - 2x + 1?

Accepted Answer

(-1, -1)

Answer

(1, 1)

Answer

(0, 1)

Answer

(-1, 1)

Question 3

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 5x - 3

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

x² - 2x + 5

Answer

3x³ - 4x² + 5x

Answer

x³ - 2x² + 5

Question 4

Determina la concavidad de f(x) = x³ + 3x² - 2x + 1 en el intervalo (-∞, -1).

Accepted Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Cóncava en ambos extremos

Answer

No se puede determinar

Question 5

¿Cuál de las siguientes funciones es la derivada de f(x) = e^(3x)?

Accepted Answer

3e^(3x)

Answer

e^(3x) / 3

Answer

3xe^(3x)

Answer

x³e^(3x)

Question 6

Determina la concavidad de la función h(x) = e^(-x).

Accepted Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Cóncava hacia arriba para x > 0 y hacia abajo para x < 0

Answer

Cóncava hacia abajo para x > 0 y hacia arriba para x < 0

Question 7

Encuentra los valores críticos de la función f(x) = |x|.

Accepted Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Answer

No tiene valores críticos

Question 8

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

f'(x) = (x² + 1)/x

Answer

f'(x) = 2x²

Question 9

¿Cuál de las siguientes funciones es creciente en el intervalo (0, 1)?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1/x²

Question 10

Encuentra la segunda derivada de la función f(x) = x³ - 4x + 5.

Accepted Answer

f''(x) = 3x² - 8

Answer

f''(x) = 6x - 8

Answer

f''(x) = 3x² - 4

Answer

f''(x) = x³ - 4x + 5

Question 11

Encuentra el mínimo de la función f(x) = (x + 3)² - 1.

Accepted Answer

x = -3

Answer

x = -5

Answer

x = 3

Answer

x = 5

Question 12

Determina la concavidad de la función f(x) = x⁴ - 2x².

Accepted Answer

Cóncava hacia abajo en todo su dominio

Answer

Cóncava hacia arriba en todo su dominio

Answer

Cóncava hacia arriba para x > 0 y cóncava hacia abajo para x < 0

Answer

Cóncava hacia abajo para x > 0 y cóncava hacia arriba para x < 0

Question 13

Calcula la pendiente de la tangente a la gráfica de la función f(x) = cos(x) en el punto (π/2, 0).

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

π

Question 14

Calcula la derivada de la función f(x) = (x² + 1) / (x - 2).

Accepted Answer

(x² - 3x - 1) / (x - 2)²

Answer

(2x + 1) / (x - 2)

Answer

(x² + 3x - 1) / (x - 2)²

Answer

No se puede calcular

Question 15

Una función cuya segunda derivada es mayor que 0 en un intervalo es:

Accepted Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

Lineal

Answer

No se puede determinar

Question 16

Si una función tiene un punto de inflexión en x = 2, ¿cuál es el signo de su segunda derivada en ese punto?

Accepted Answer

Negativo

Answer

Positivo

Answer

Cero

Answer

No se puede determinar

Question 17

Si f(x) = x³ - 3x² + 2, ¿cuál es el punto de inflexión de la función?

Accepted Answer

(1, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 0)

Answer

La función no tiene puntos de inflexión

Question 18

Para optimizar una función bajo una restricción, ¿qué método se puede utilizar?

Accepted Answer

Método de los multiplicadores de Lagrange

Answer

Programación lineal

Answer

Programación dinámica

Answer

Método de bisección

Question 19

En geometría, ¿qué herramienta matemática se utiliza para calcular el área bajo la curva de una función?

Accepted Answer

Integral

Answer

Derivada

Answer

Límite

Answer

Función inversa

Question 20

Si una función tiene una derivada continua y su derivada es positiva para todos los valores de x, ¿se puede concluir que la función es:

Accepted Answer

Estrictamente creciente

Answer

Estrictamente decreciente

Answer

Tiene un máximo en algún punto

Answer

Tiene un mínimo en algún punto

Question 21

Encuentra los puntos de inflexión de la función h(x) = sen(2x) + cos(x).

Accepted Answer

x = π/4, x = 5π/4

Answer

x = 0, x = π/2

Answer

x = π/6, x = 5π/6

Answer

x = π/3, x = 2π/3

Question 22

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las derivadas para optimizar formas geométricas?

Accepted Answer

Determinar el punto máximo del volumen de una caja abierta

Answer

Encontrar el área bajo una curva

Answer

Calcular la velocidad instantánea de un objeto

Question 23

¿Qué información proporciona la segunda derivada f''(x)?

Accepted Answer

La concavidad de la gráfica de la función f(x)

Answer

Los máximos y mínimos de la gráfica de f(x)

Answer

Los puntos de inflexión de la gráfica de f(x)

Answer

La pendiente de la tangente a la gráfica de f(x)

Question 24

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función con un punto de inflexión en x = 2?

Accepted Answer

(gráfico con un punto de inflexión en x = 2)

Answer

(gráfico con un punto de inflexión en x = 3)

Answer

(gráfico con dos puntos de inflexión)

Answer

(gráfico sin puntos de inflexión)

Question 25

La función f(x) = sen(x)cos(x) tiene un máximo en:

Accepted Answer

x = π/4

Answer

x = 0

Answer

x = π

Answer

x = π/2

Question 26

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la derivada de una función creciente es correcta?

Accepted Answer

La derivada es positiva.

Answer

La derivada es cero.

Answer

La derivada es negativa.

Answer

La derivada no existe.

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera acerca de la derivada de una función decreciente?

Accepted Answer

La derivada es negativa.

Answer

La derivada es cero.

Answer

La derivada es positiva.