Aplicaciones de la Geometría Analítica: Cuestionarios interactivos para estudiantes

Question 1

La ecuación de la parábola que tiene vértice en el origen y abre hacia arriba es:

Accepted Answer

y = x^2

Answer

x = y^2

Answer

y = -x^2

Answer

x = -y^2

Question 2

La distancia entre los puntos (2, -1) y (-3, 5) es:

Accepted Answer

5√2

Answer

5

Answer

10

Answer

10√2

Question 3

La ecuación de la recta perpendicular a y = 2x + 1 que pasa por el punto (3, 5) es:

Accepted Answer

y = -1/2x + 8

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 11

Answer

y = 1/2x + 2

Question 4

La proyección ortogonal del vector (3, -4) sobre el vector (2, 1) es:

Accepted Answer

(18/5, -11/5)

Answer

(-18/5, 11/5)

Answer

(11/5, 18/5)

Answer

(-11/5, -18/5)

Question 5

¿Qué factor determina la dirección de apertura de una parábola en su ecuación estándar (y = ax^2 + bx + c)?

Accepted Answer

El signo del coeficiente 'a'

Answer

El valor absoluto del coeficiente 'a'

Answer

El signo del coeficiente 'b'

Answer

El signo del coeficiente 'c'

Question 6

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene vértice en (2, -3) y pasa por el punto (5, 2)?

Accepted Answer

y = -(x - 2)² + 2

Answer

y = (x - 2)² - 3

Answer

y = (x + 2)² - 3

Answer

y = -(x + 2)² + 2

Question 7

¿Cuál es el volumen del prisma rectangular con base cuadrada de lado 5 cm y altura de 10 cm?

Accepted Answer

100 cm³

Answer

50 cm³

Answer

150 cm³

Answer

200 cm³

Question 8

La distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) en el plano cartesiano se calcula mediante la fórmula:

Accepted Answer

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Answer

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) + 5

Answer

d = √((x2 - x1)² - (y2 - y1)²) + 2

Answer

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) + 7

Question 9

¿Cuál es el centro del círculo con ecuación x² + y² - 6x + 4y + 12 = 0?

Accepted Answer

(3, -2)

Answer

(0, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(3, 0)

Question 10

La ecuación de una elipse es (x/a)² + (y/b)² = 1. ¿Cuál es la longitud del eje mayor de la elipse?

Accepted Answer

2a

Answer

a

Answer

b

Answer

2b

Question 11

La ecuación de una superficie es z = x² + y². ¿Qué tipo de superficie representa esta ecuación?

Accepted Answer

Paraboloide

Answer

Plano

Answer

Cilindro

Answer

Hiperboloide

Question 12

Un parque rectangular tiene una longitud de 50 metros y un ancho de 30 metros. ¿Cuál es el área del parque?

Accepted Answer

1500 metros cuadrados

Answer

800 metros cuadrados

Answer

2500 metros cuadrados

Answer

1000 metros cuadrados

Question 13

Determina el volumen de un cubo con arista de 5 cm.

Accepted Answer

125 cm³

Answer

25 cm³

Answer

50 cm³

Answer

250 cm³

Question 14

Determina el perímetro de un cuadrado con diagonal de 10 cm.

Accepted Answer

30 cm

Answer

10 cm

Answer

20 cm

Answer

40 cm

Question 15

Una elipse tiene la ecuación x²/9 + y²/4 = 1. Determina la excentricidad de la elipse.

Accepted Answer

1/3

Answer

0

Answer

1

Question 16

Determina la proyección ortogonal del vector AB sobre el vector unitario i.

Accepted Answer

El módulo de AB multiplicado por el coseno del ángulo entre AB e i

Answer

El módulo de AB

Answer

El módulo de AB multiplicado por el seno del ángulo entre AB e i

Answer

Cero

Question 17

Calcula la distancia entre los puntos (1, 2) y (3, 4).

Accepted Answer

2√5

Answer

√5

Answer

√10

Answer

2√10

Question 18

Encuentra la intersección de las rectas y = x + 2 e y = 2x.

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 4)

Answer

(3, 5)

Question 19

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en (2, 3) y un radio de 4.

Accepted Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 4

Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 8

Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 16

Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 32

Question 20

Calcula el área del triángulo formado por los puntos (0, 0), (3, 0) y (0, 4).

Accepted Answer

6 unidades cuadradas

Answer

12 unidades cuadradas

Answer

18 unidades cuadradas

Answer

24 unidades cuadradas

Question 21

¿Cuál es el volumen de una esfera con un radio de 3 cm?

Accepted Answer

18π cm^3

Answer

9π cm^3

Answer

27π cm^3

Answer

36π cm^3

Question 22

¿Cuál es la ecuación de la esfera centrada en el origen con un radio de 2?

Accepted Answer

x² + y² + z² = 4

Answer

x² + y² + z² = 2

Answer

x² + y² = 2

Answer

x² = 2

Question 23

¿Cuál es el vértice de la parábola definida por la ecuación y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(3, -5)

Answer

(1, -3)

Answer

(-1, 5)

Question 24

Calcula la distancia entre los puntos (2, 3) y (-1, 5).

Accepted Answer

√21

Answer

5

Answer

7

Question 25

La recta y = 3x + 2 interseca al eje x en el punto:

Accepted Answer

(-2/3, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(0, -3)

Answer

(2/3, 0)

Question 26

Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en (0, 0) y foco en (0, 2).

Accepted Answer

y = (1/4)x^2

Answer

y = -(1/4)x^2

Answer

y = 4x^2

Answer

y = -4x^2

Question 27

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -1) y radio 3.

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 9

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 9

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 3

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 3

Question 28

Encuentra el punto medio del segmento de recta que une los puntos (4, -2) y (8, 6).

Accepted Answer

(6, 2)

Answer

(10, 4)

Answer

(2, -4)

Question 29

Calcula el área del triángulo cuyos vértices son A(0, 0), B(3, 0) y C(0, 4) y explica brevemente el procedimiento.

Accepted Answer

6

Answer

12

Answer

3

Answer

9

Question 30

Calcula el área del círculo con centro en (2, -1) y radio 3 y menciona la fórmula aplicada.

Accepted Answer

9π

Answer

3π

Answer

18π

Answer

27π

Question 31

Calcula la ecuación de la parábola que tiene su vértice en el origen y foco en (2, 0) utilizando la forma estándar.

Accepted Answer

y^2 = 4x

Answer

x^2 = 4y

Answer

x^2 = 8y

Answer

y^2 = 8x

Question 32

Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a y = 2x - 3 y que pasa por el punto (1, 5) usando la pendiente.

Accepted Answer

y = -1/2x + 7/2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 1/2x + 3/2

Question 33

Calcula la distancia entre los puntos (-2, 5) y (3, 1) utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos.

Accepted Answer

√29

Answer

√37

Answer

√41

Answer

√17

Question 34

El área de un triángulo es 24 unidades cuadradas y su base es 8 unidades. ¿Cuál es la altura del triángulo?

Accepted Answer

6 unidades

Answer

12 unidades

Answer

4 unidades

Answer

8 unidades

Question 35

Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta descrita por la ecuación y = -2x + 5. ¿Cuál es la velocidad de la partícula en el punto (2, 1)?

Accepted Answer

-2 unidades por segundo

Answer

2 unidades por segundo

Answer

5 unidades por segundo

Answer

-5 unidades por segundo

Question 36

Una empresa quiere construir una nueva línea de producción recta. Si la línea debe pasar por los puntos (2, 3) y (5, 7), ¿cuál es la ecuación de la línea?

Accepted Answer

y = (4/3)x + 1/3

Answer

y = (3/4)x + 5

Answer

y = (-4/3)x + 11

Answer

y = (3/4)x + 1

Question 37

Un satélite en órbita describe una trayectoria parabólica alrededor de la Tierra. La ecuación de la parábola es y = x² - 4. ¿Cuál es la coordenada del vértice de la parábola?

Accepted Answer

(0, -4)

Answer

(4, 0)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, 4)

Question 38

Un jardinero quiere delimitar una zona rectangular de su jardín. El jardín tiene forma rectangular con vértices en (1, 2), (5, 2), (5, 6) y (1, 6). ¿Cuál es el área del jardín?

Accepted Answer

20 unidades cuadradas

Answer

8 unidades cuadradas

Answer

12 unidades cuadradas

Answer

16 unidades cuadradas

Question 39

Un arquitecto está diseñando un puente con forma de arco parabólico. La ecuación de la parábola es y = -x² + 4x. ¿Cuál es la altura máxima del puente?

Accepted Answer

4 unidades

Answer

2 unidades

Answer

6 unidades

Answer

8 unidades

Question 40

Un barco navega en línea recta desde el punto (1, 2) hasta el punto (4, 6). ¿Cuál es la distancia recorrida por el barco?

Accepted Answer

5 unidades

Answer

9 unidades

Answer

7 unidades

Answer

3 unidades

Question 41

Una compañía de telecomunicaciones quiere construir una nueva torre de transmisión circular. Si el círculo tiene un diámetro de 20 metros, ¿cuál es el área del círculo?

Accepted Answer

100π metros cuadrados

Answer

400π metros cuadrados

Answer

200π metros cuadrados

Answer

50π metros cuadrados

Question 42

Un ingeniero está diseñando un sistema de riego para un campo rectangular. El campo tiene vértices en (0, 0), (5, 0), (5, 3) y (0, 3). ¿Cuál es el perímetro del campo?

Accepted Answer

16 unidades

Answer

20 unidades

Answer

12 unidades

Answer

24 unidades

Question 43

Dos puntos, A y B, se encuentran en un plano. Las coordenadas de A son (2, 1) y las coordenadas de B son (5, 4). ¿Cuál es la pendiente de la línea que pasa por A y B?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

3

Question 44

Un pintor quiere cubrir una pared rectangular con pintura. La pared tiene una altura de 4 metros y una base de 6 metros. ¿Cuál es el área de la pared?

Accepted Answer

24 metros cuadrados

Answer

36 metros cuadrados

Answer

10 metros cuadrados

Answer

16 metros cuadrados

Question 45

Un avión despega desde el punto (0, 0) y vuela en línea recta con una pendiente de 2. Si el avión viaja 5 unidades en el eje x, ¿cuántas unidades ha viajado en el eje y?

Accepted Answer

10 unidades

Answer

5 unidades

Answer

2 unidades

Answer

15 unidades

Question 46

Una empresa de telefonía móvil quiere instalar una antena en un punto equidistante de tres ciudades. Si las coordenadas de las ciudades son A(2, 1), B(5, 3) y C(1, 4), ¿cuál es la ecuación de la circunferencia que representa la posible ubicación de la antena?

Accepted Answer

(x - 3)^2 + (y - 2.67)^2 = 2.25

Answer

(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 4

Answer

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 16

Answer

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9

Question 47

Un avión vuela en línea recta con una trayectoria que se puede representar por la ecuación y = 2x + 1. ¿Cuál es la distancia entre el punto de despegue (0, 1) y el punto donde el avión alcanza una altitud de 5 unidades?

Accepted Answer

2 unidades

Answer

1 unidad

Answer

3 unidades

Answer

4 unidades

Question 48

Un arquitecto quiere diseñar un jardín con forma de parábola. Si la ecuación de la parábola es y = -x^2 + 4x - 3, ¿cuál es el punto más alto del jardín?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(4, -3)

Answer

(0, -3)

Question 49

Dos empresas de transporte público tienen rutas que se cruzan. La primera tiene una ruta que se puede representar por la ecuación y = 3x + 2, mientras que la segunda tiene una ruta representada por y = -2x + 5. ¿Cuál es el punto donde se cruzan las rutas?

Accepted Answer

(0.6, 3.8)

Answer

(2, 8)

Answer

(3, 11)

Answer

(1, 5)

Question 50

Un diseñador gráfico necesita calcular el área de un triángulo que se encuentra dentro de un diseño. Si los vértices del triángulo son A(1, 2), B(4, 3) y C(2, 5), ¿cuál es el área del triángulo?

Accepted Answer

2.5 unidades cuadradas

Answer

3 unidades cuadradas

Answer

1 unidad cuadrada

Answer

4 unidades cuadradas

Question 51

Se quiere construir una piscina rectangular con un área de 100 metros cuadrados. Si la longitud de la piscina es 5 metros más que el ancho, ¿cuáles son las dimensiones de la piscina?

Accepted Answer

Ancho: 10 metros, Longitud: 15 metros

Answer

Ancho: 5 metros, Longitud: 20 metros

Answer

Ancho: 12 metros, Longitud: 17 metros

Answer

Ancho: 8 metros, Longitud: 13 metros

Question 52

Un ingeniero necesita calcular el volumen de un cilindro que se utiliza para almacenar agua. Si el radio de la base del cilindro es 3 metros y la altura es 5 metros, ¿cuál es el volumen del cilindro?

Accepted Answer

141.37 metros cúbicos

Answer

471.24 metros cúbicos

Answer

94.25 metros cúbicos

Answer

282.74 metros cúbicos

Question 53

Una empresa de diseño de interiores quiere crear un mural con forma de elipse. Si la ecuación de la elipse es (x^2 / 9) + (y^2 / 4) = 1, ¿cuáles son las coordenadas de los focos de la elipse?

Accepted Answer

F1(-√5, 0) y F2(√5, 0)

Answer

F1(0, -2) y F2(0, 2)

Answer

F1(-1, 0) y F2(1, 0)

Answer

F1(-3, 0) y F2(3, 0)

Question 54

Un fabricante de relojes quiere diseñar un engranaje con forma de hipérbola. La ecuación de la hipérbola es (x^2 / 16) - (y^2 / 9) = 1. ¿Cuál es la distancia entre los focos de la hipérbola?

Accepted Answer

10 unidades

Answer

5 unidades

Answer

12 unidades

Answer

8 unidades

Question 55

Un ingeniero civil quiere construir un puente con forma de arco parabólico. Si la ecuación de la parábola es y = -x^2 + 6x - 5, ¿cuál es la altura máxima del puente?

Accepted Answer

4 unidades

Answer

3 unidades

Answer

6 unidades

Answer

5 unidades