Ecuaciones Diferenciales: Aprende y Practica en Línea

Question 1

Considera el problema de valor inicial y' = y, y(0) = 1. ¿Cuál es la solución única?

Accepted Answer

y = e^x

Answer

y = -e^x

Answer

y = 1

Answer

y = -1

Question 2

Determina la solución general de la ecuación diferencial y' = y.

Accepted Answer

y = Ce^x

Answer

y = Cx

Answer

y = C

Answer

y = C/x

Question 3

Clasifica la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = 0.

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial no lineal de primer orden

Answer

Ecuación diferencial separable

Answer

Ecuación diferencial exacta

Question 4

Indica el método que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas.

Accepted Answer

Variación de parámetros

Answer

Separación de variables

Answer

Integración por partes

Answer

Transformada de Laplace

Question 5

Determina la ecuación diferencial que modela el crecimiento exponencial de una población.

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y' = k/y

Answer

y'' = ky

Answer

y'' = k/y

Question 6

¿Qué se entiende por una ecuación diferencial de orden superior?

Accepted Answer

Una ecuación que incluye derivadas de segundo orden o superiores de la variable dependiente respecto a la variable independiente

Answer

Una ecuación que solo tiene derivadas de primer orden de la variable dependiente respecto a la variable independiente

Answer

Una ecuación que no contiene derivadas de la variable dependiente

Question 7

Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de las variables separables: dy/dx = x/y

Accepted Answer

y^2 = Cx

Answer

y = Cx^2

Answer

y = Ce^x

Answer

x^2 = Cy

Question 8

Determina si la siguiente ecuación diferencial es homogénea o no homogénea: y' + xy = sen(x)

Accepted Answer

No homogénea

Answer

Homogénea

Question 9

Una ecuación diferencial de primer orden y primer grado se expresa matemáticamente como:

Accepted Answer

y' = F(x,y)

Answer

y'' = F(x,y,y')

Answer

y''' = F(x,y,y',y'')

Answer

y' = F(x)

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las ecuaciones diferenciales es correcta?

Accepted Answer

Pueden usarse para modelar fenómenos dinámicos

Answer

Siempre tienen soluciones únicas

Answer

Son siempre fáciles de resolver

Answer

Nunca se usan en aplicaciones prácticas

Question 11

¿Cuál es el factor integrante para resolver la ecuación diferencial y' + 2xy = e^x?

Accepted Answer

e^(x^2)

Answer

e^(-x^2)

Answer

e^2x

Answer

e^(-2x)

Question 12

Dada la ecuación diferencial y' = y/x, ¿cuál es su solución general?

Accepted Answer

y = C*ln(x)

Answer

y = Cx

Answer

y = Ce^x

Answer

y = Cx^2

Question 13

Solve the initial value problem: $y' = e^x + y, y(0) = 1$

Accepted Answer

y = e^x + 1

Answer

y = e^x - 1

Answer

y = 2e^x

Answer

y = e^(-x) + 1

Question 14

Which of the following techniques can be used to solve the differential equation $y' = sqrt{y}$?

Accepted Answer

Separation of variables

Answer

Laplace transform

Answer

Integrating factor

Answer

Variation of parameters

Question 15

Which of the following is the Wronskian of the functions $y_1 = e^x$ and $y_2 = e^{-x}$?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

-2

Answer

1

Question 16

¿Qué método es apropiado para resolver la ecuación diferencial y' + y = x?

Accepted Answer

Factor integrante

Answer

Transformación de Laplace

Answer

Separación de variables

Answer

Variación de parámetros

Question 17

¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial y'' - 2y' + 5y = sin(x)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 18

Para la ecuación diferencial y' - y = x, ¿es y = x una solución particular válida?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

No se puede determinar

Answer

Falso

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las ecuaciones diferenciales lineales es incorrecta?

Accepted Answer

Todas las ecuaciones diferenciales lineales son siempre resolubles analíticamente.

Answer

Las ecuaciones diferenciales lineales tienen un factor integrante.

Answer

Las ecuaciones diferenciales lineales pueden ser de primer orden.

Answer

Las ecuaciones diferenciales lineales pueden ser homogéneas o no homogéneas.

Question 20

¿Cuál es la ecuación diferencial que representa un movimiento armónico simple?

Accepted Answer

y'' + ω^2 y = 0

Answer

y'' - ω^2 y = 0

Answer

y' + ω y = 0

Answer

y'' + ω y' = 0

Question 21

Para la ecuación diferencial y' = y + x^2, ¿cuál es su punto singular?

Accepted Answer

x = 0

Answer

x = -1

Answer

No tiene puntos singulares

Answer

x = 1

Question 22

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Método de los elementos finitos

Answer

Método de características

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Separación de variables

Question 23

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es una ecuación de Bernoulli?

Accepted Answer

y' + P(x)y = Q(x)y^n

Answer

y''' + P(x)y'' + Q(x)y' + R(x)y = 0

Answer

y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0

Answer

y' + P(x)y = Q(x)y

Question 24

Determina si la siguiente ecuación diferencial es lineal o no lineal: y' = y^2 + sen(x)

Accepted Answer

No lineal

Answer

No se puede determinar

Answer

Lineal

Answer

Semi-lineal

Question 25

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es una ecuación de Riccati?

Accepted Answer

y' = P(x)y^2 + Q(x)y + R(x)

Answer

y'' = P(x)y' + Q(x)y + R(x)

Answer

y''' = P(x)y'' + Q(x)y' + R(x)

Answer

y'''' = P(x)y''' + Q(x)y'' + R(x)

Question 26

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales NO es lineal? Una ecuación diferencial es lineal si puede escribirse en la forma y'+p(x)y=q(x).

Accepted Answer

y' + y^2 = x

Answer

y' + cos(y) = x

Answer

y' - 3y = 0

Answer

y' + 2y = x

Question 27

Dada la ecuación diferencial y' = ky, donde k es una constante, la solución general es:

Accepted Answer

y = Ce^kt

Answer

y = Ck^t

Answer

y = Ct^k

Answer

y = e^(kt+C)

Question 28

La ecuación diferencial y' + p(x)y = q(x) se denomina ecuación diferencial de:

Accepted Answer

Primer orden

Answer

Segundo orden

Answer

Tercer orden

Answer

Orden n

Question 29

La ecuación diferencial y'' + ω^2y = 0 se conoce como:

Accepted Answer

Ecuación armónica

Answer

Ecuación lineal

Answer

Ecuación de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial parcial

Question 30

Una ecuación diferencial que describe el movimiento de un proyectil en el campo gravitatorio de la Tierra es:

Accepted Answer

y'' = -g

Answer

y'' + ky = 0

Answer

y' + p(x)y = q(x)

Question 31

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

y' + 2xy = 0

Answer

y' = xy''

Answer

y'' - y' + y = 0

Answer

y''' - 2y'' + y' = e^x

Question 32

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las ecuaciones diferenciales parciales es correcta?

Accepted Answer

Son ecuaciones que relacionan funciones de varias variables independientes y sus derivadas parciales.

Answer

Siempre son ecuaciones lineales.

Answer

No tienen aplicaciones prácticas.

Question 33

Encuentre la solución de la ecuación diferencial parcial de difusión u_t = u_xx con condiciones iniciales u(x, 0) = f(x) y condiciones de contorno u(0, t) = 0 y u(L, t) = 0.

Accepted Answer

u(x, t) = Σ[a_n e^(-k_n^2 t) sen(k_n x)/L]

Answer

u(x, t) = Σ[a_n sen(k_n x) e^(-k_n t)]

Answer

u(x, t) = Σ[a_n cos(k_n x) e^(-k_n t)]

Answer

u(x, t) = Σ[a_n e^(-k_n^2 t) cos(k_n x)/L]

Question 34

Dada la ecuación diferencial y' = f(x, y) con f(x, y) continua en un rectángulo R, ¿cuál es la condición necesaria para que exista una solución única en R?

Accepted Answer

∂f/∂y debe ser continua y no cero en R.

Answer

∂f/∂x debe ser continua y no cero en R.

Answer

f(x, y) debe ser diferenciable en R.

Question 35

Para resolver la ecuación diferencial  dy/dx + 2y = 4x, ¿qué método sería el más apropiado?

Accepted Answer

El método del factor integrante

Answer

Separación de variables

Answer

Integración directa

Answer

Sustitución

Question 36

Dada la ecuación diferencial dy/dx = y con la condición inicial y(0) = 1, ¿cuál es la solución particular?

Accepted Answer

y = e^x

Answer

y = e^(2x)

Answer

y = x + 1

Answer

y = 1

Question 37

Un modelo de crecimiento poblacional se puede representar mediante la siguiente ecuación diferencial:

Accepted Answer

dy/dt = ky

Answer

dy/dt = ky^2

Answer

dy/dt = -ky

Answer

dy/dt = k/y

Question 38

La ecuación diferencial dy/dt = -ky representa:

Accepted Answer

Desintegración exponencial

Answer

Movimiento armónico simple

Answer

Movimiento uniforme

Answer

Crecimiento exponencial

Question 39

La ecuación diferencial que modela un circuito RC, compuesto por una resistencia y un capacitor, es:

Accepted Answer

dQ/dt + (1/RC)Q = V/R

Answer

dQ/dt + (1/RC)Q = 0

Answer

dQ/dt = (1/RC)Q

Answer

dQ/dt = V/R

Question 40

Los puntos de equilibrio de una ecuación diferencial autónoma se encuentran en los puntos donde:

Accepted Answer

La derivada es igual a cero

Answer

La función es igual a cero

Answer

La derivada es igual a uno

Answer

La función es igual a uno

Question 41

El método de Euler es un método numérico que se utiliza para:

Accepted Answer

Aproximar la solución de una ecuación diferencial

Answer

Encontrar la solución particular de una ecuación diferencial

Answer

Encontrar la solución general de una ecuación diferencial

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales analíticamente

Question 42

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

dy/dx = x + y

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

y = mx + b

Answer

d^2y/dx^2 + y = 0

Question 43

¿Cuál es el método de solución para la ecuación diferencial y' + 2xy = x?

Accepted Answer

Factor integrante

Answer

Separación de variables

Answer

Variación de constantes

Answer

Sustitución

Question 44

Resolver la ecuación diferencial: dy/dx = (x+y)/(x-y)

Accepted Answer

y = x + C(x-y)

Answer

y = x - C(x+y)

Answer

y = x - C(x-y)

Answer

y = x + C(x+y)

Question 45

¿Cuál es la ecuación diferencial que modela la decadencia exponencial?

Accepted Answer

dy/dt = -ky

Answer

y' = -ky^2

Answer

dy/dt = ky

Answer

y' = ky^2

Question 46

Resolver la ecuación diferencial: y' + y = e^x

Accepted Answer

y = Ce^(-x) + e^x

Answer

y = Ce^x - e^(-x)

Answer

y = Ce^x + e^(-x)

Answer

y = Ce^(-x) - e^x

Question 47

¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial: y''' - 2y'' + 5y' - 6y = 0?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 48

Resolver la ecuación diferencial lineal: y' - 3y = 2x + 5

Accepted Answer

y = Ce^(3x) + 2x - 1

Answer

y = Ce^(3x) - 2x + 1

Answer

y = Ce^(-3x) + 2x - 1

Answer

y = Ce^(-3x) - 2x + 1

Question 49

¿Cuál es la ecuación característica de la ecuación diferencial: y'' + 4y' + 3y = 0?

Accepted Answer

m^2 + 4m + 3 = 0

Answer

m^2 + 4m - 3 = 0

Answer

m^2 - 4m - 3 = 0

Answer

m^2 - 4m + 3 = 0

Question 50

Encontrar la solución general de la ecuación diferencial: y'' - 9y = 0

Accepted Answer

y = C1e^(3x) + C2e^(-3x)

Answer

y = C1cos(3x) - C2sin(3x)

Answer

y = C1e^(3x) - C2e^(-3x)

Answer

y = C1cos(3x) + C2sin(3x)

Question 51

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial: y'' + y = sec(x)?

Accepted Answer

y = C1cos(x) + C2sin(x) + xsen(x)

Answer

y = C1cos(x) - C2sin(x) - xsen(x)

Answer

y = C1cos(x) - C2sin(x) + xsen(x)

Answer

y = C1cos(x) + C2sin(x) - xsen(x)