Matrices y determinantes: Test interactivo para Matemáticas Aplicadas

Question 1

Calcula el determinante de la matriz [[2, 1], [3, -1]]

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

1

Answer

-1

Question 2

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales utilizando matrices: 3x + 2y = 7, x - y = 2

Accepted Answer

x = 2, y = 2

Answer

x = 2, y = -2

Answer

x = -2, y = 2

Answer

x = -2, y = -2

Question 3

¿Cuál de las siguientes propiedades de los determinantes es incorrecta?

Accepted Answer

El determinante de una matriz es un número complejo

Answer

El determinante de una matriz identidad es 1

Answer

El determinante de una matriz triangular es igual al producto de sus elementos diagonales

Answer

El determinante de una matriz invertible es distinto de 0

Question 4

Resuelve el sistema de ecuaciones utilizando matrices: x + 2y = 5; -x + y = 2

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 3

Question 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta acerca de las matrices?

Accepted Answer

Todas las afirmaciones son correctas.

Answer

Pueden tener un número arbitrario de filas y columnas.

Answer

Los elementos de una matriz pueden ser de cualquier tipo de dato.

Answer

Las matrices tienen aplicaciones en diversos campos, como la física y la economía.

Question 6

Resuelve la siguiente ecuación matricial: AX = B, donde A = [1 2; 3 4], X = [x; y] y B = [5; 10]

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 3

Answer

x = 1, y = 3

Question 7

¿Cuál de los siguientes es un uso de las matrices?

Accepted Answer

Todas las opciones son correctas

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones

Answer

Transformar coordenadas

Answer

Representar datos

Question 8

¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de dimensión 3x3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]

Answer

[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]

Question 9

Calcula la inversa de la siguiente matriz: [[1, 2], [-1, 3]]

Accepted Answer

[[3/5, -2/5], [1/5, 1/5]]

Answer

[[5/3, 2/3], [-1/3, 1/3]]

Answer

No tiene inversa

Question 10

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones con más variables que ecuaciones?

Accepted Answer

Regla de Cramer

Answer

Sustitución

Answer

Eliminación de Gauss-Jordan

Question 11

Determina si la siguiente matriz es simétrica: [[1, 2, 3], [2, 4, 5], [3, 5, 6]]

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Question 12

¿Cuál es el cofactor del elemento a_21 de la matriz [[2, -1, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

12

Answer

-3

Answer

21

Question 13

¿Qué operación se utiliza para sumar dos matrices que tienen el mismo número de filas y columnas?

Accepted Answer

Suma de matrices

Answer

Suma escalar

Answer

Multiplicación de matrices

Answer

Resta de matrices

Question 14

Calcula el determinante de la matriz: 
[2 1] 
[3 4]

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

1

Answer

-1

Question 15

¿Cuál es la inversa de la matriz: 
[2 -1] 
[3 2]?

Accepted Answer

[1/7 1/7] 
[-3/7 -2/7]

Answer

[1/7 -1/7] 
[3/7 2/7]

Answer

[-1/7 1/7] 
[3/7 -2/7]

Answer

[-1/7 -1/7] 
[3/7 2/7]

Question 16

Resuelve la ecuación matricial: 
2X - 3Y = I

Accepted Answer

X = (1/2)Y + (1/2)I

Answer

X = (1/2)Y - (1/2)I

Answer

X = (2)Y + (3)I

Answer

X = (2)Y - (3)I

Question 17

¿Cuál es la matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

[1 0 0] 
[0 1 0] 
[0 0 1]

Answer

[0 1 0] 
[1 0 0] 
[0 0 1]

Answer

[1 0 1] 
[0 1 0] 
[1 0 1]

Answer

[0 1 1] 
[1 0 1] 
[1 1 0]

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre el uso del determinante de una matriz para calcular el área de un paralelogramo?

Accepted Answer

El área es igual al valor absoluto del determinante de la matriz.

Answer

El área es igual al determinante de la matriz dividido por 2.

Answer

El área no se puede calcular utilizando el determinante de la matriz.

Question 19

En álgebra lineal, ¿qué es el rango de una matriz y cómo ayuda a determinar si un sistema de ecuaciones lineales es consistente?

Accepted Answer

El rango de una matriz es el orden máximo de un menor no nulo de la matriz.

Answer

El rango de una matriz es el número de filas o columnas que no son lineales.

Answer

El rango de una matriz es el número de elementos distintos de cero en la matriz.

Question 20

¿Qué es una submatriz?

Accepted Answer

Una matriz formada por un conjunto específico de filas y columnas de la matriz original.

Answer

Una matriz con las mismas dimensiones que la matriz original.

Answer

Una matriz resultante de multiplicar la matriz original por un número.

Answer

Una matriz que es una reflexión de la matriz original sobre su diagonal principal.

Question 21

¿Cómo se emplea la regla de Cramer para hallar la solución del sistema de ecuaciones lineales representado por la matriz [A|B]?

Accepted Answer

Calculando el determinante de [A] y dividiéndolo por el determinante de [A|B].

Answer

Sumando los determinantes de [A] y [A|B].

Answer

Restando los determinantes de [A] y [A|B].

Answer

Multiplicando los determinantes de [A] y [A|B].

Question 22

¿Cómo se calcula la inversa de una matriz empleando su matriz adjunta?

Accepted Answer

Multiplicando la matriz adjunta por la matriz original

Answer

Sumando la matriz adjunta a la matriz original

Answer

Restando la matriz adjunta de la matriz original

Question 23

¿Cuál es la matriz identidad de orden 2?

Accepted Answer

I = [[1, 0], [0, 1]]

Answer

A = [[0, 1], [1, 0]]

Answer

C = [[1, 2], [3, 4]]

Answer

B = [[2, 3], [4, 5]]

Question 24

¿Cuál es el resultado de sumar las matrices [[1, 2], [3, 4]] y [[5, 6], [7, 8]]?

Accepted Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[4, 5], [6, 7]]

Question 25

¿Cuál es la matriz inversa de [[2, 1], [3, 2]]?

Accepted Answer

[[0.4, -0.2], [-0.6, 0.4]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[-2, 1], [-3, 2]]

Answer

[[2, 1], [3, 2]]

Question 26

¿Cuál de las siguientes matrices es diagonalizable?

Accepted Answer

[[2, 0], [0, 3]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[2, 1], [1, 2]]

Question 27

Indica cómo se denomina a la matriz que se obtiene al intercambiar las filas por las columnas de una matriz original.

Accepted Answer

A. Transpuesta

Answer

B. Conjugada

Answer

D. Adjunta

Answer

C. Inversa

Question 28

Selecciona la matriz que es invertible, es decir, tiene una matriz inversa.

Accepted Answer

A. Matriz con determinante distinto de cero

Answer

D. Matriz rectangular

Answer

B. Matriz con rango cero

Answer

C. Matriz cuadrada con elementos de la diagonal principal iguales a 0

Question 29

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz identidad de dimensión 2x2?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 30

¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de orden 2?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Question 31

Las matrices A y B son ortogonales si:

Accepted Answer

A * A^T = I, B * B^T = I

Answer

A + B = I

Answer

A * B = I

Answer

A^T = B

Question 32

Si λ = 3 es un autovalor de la matriz A = [[2, 1], [1, 2]], ¿cuál es el vector propio asociado?

Accepted Answer

v = [1, 1]

Answer

v = [1, 2]

Answer

v = [2, 1]

Answer

v = [1, -1]

Question 33

Si A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]], ¿cuál es el resultado de A + B?

Accepted Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[6, 14], [21, 32]]

Answer

[[1, 14], [21, 32]]

Answer

[[5, 8], [10, 12]]

Question 34

Si A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]], ¿cuál es el resultado de A * B?

Accepted Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Answer

[[5, 12], [15, 32]]

Answer

[[1, 14], [21, 32]]

Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Question 35

¿Cuál es la matriz inversa de la matriz A = [[2, 1], [4, 3]]?

Accepted Answer

[[3/2, -1/2], [-2, 1]]

Answer

[[1/2, 1/2], [2, 1]]

Answer

[[2, 1], [4, 3]]

Answer

[[1/2, -1/2], [-2, 1]]

Question 36

Si A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]], ¿cuál es el resultado de A - B?

Accepted Answer

[[ -4, -4], [-4, -4]]

Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[1, 14], [21, 32]]

Answer

[[5, 8], [10, 12]]

Question 37

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

0

Answer

3

Answer

1

Answer

2

Question 38

Si A = [[1, 2], [3, 4]] y k = 2, ¿cuál es el resultado de k * A?

Accepted Answer

[[2, 4], [6, 8]]

Answer

[[2, 2], [6, 4]]

Answer

[[1, 2], [6, 8]]

Answer

[[1, 4], [3, 8]]

Question 39

¿Cuál es la transpuesta de la matriz A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]?

Accepted Answer

[[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

Answer

[[1, 3], [2, 4], [3, 5]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

Answer

[[3, 2, 1], [6, 5, 4]]

Question 40

¿Cuál es la suma de las siguientes matrices? 
 A = [[1, 2], 
 [3, 4]] 
 B = [[5, 6], 
 [7, 8]]

Accepted Answer

A + B = [[6, 8], 
 [10, 12]]

Answer

A + B = [[5, 8], 
 [10, 12]]

Answer

A + B = [[5, 6], 
 [10, 11]]

Answer

A + B = [[6, 7], 
 [10, 11]]

Question 41

¿Cuál es la diferencia entre las siguientes matrices? 
 A = [[1, 2], 
 [3, 4]] 
 B = [[5, 6], 
 [7, 8]]

Accepted Answer

A - B = [[-4, -4], 
 [-4, -4]]

Answer

A - B = [[-5, -6], 
 [-4, -4]]

Answer

A - B = [[4, 4], 
 [4, 4]]

Answer

A - B = [[5, 6], 
 [-4, -4]]

Question 42

¿Cuál es el producto de las siguientes matrices? 
 A = [[1, 2], 
 [3, 4]] 
 B = [[5, 6], 
 [7, 8]]

Accepted Answer

A × B = [[19, 22], 
 [43, 50]]

Answer

A × B = [[19, 21], 
 [43, 49]]

Answer

A × B = [[20, 23], 
 [44, 50]]

Answer

A × B = [[21, 23], 
 [45, 51]]

Question 43

¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz? 
 A = [[1, 2], 
 [3, 4]]

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

0

Answer

1

Question 44

¿Cuál es la matriz adjunta de la siguiente matriz? 
 A = [[1, 2], 
 [3, 4]]

Accepted Answer

[[4, -2], 
 [-3, 1]]

Answer

[[2, -2], 
 [-3, 1]]

Answer

[[3, -2], 
 [-4, 1]]

Answer

[[4, 2], 
 [-3, 1]]

Question 45

¿Cuál es la inversa de la siguiente matriz? 
 A = [[1, 2], 
 [3, 4]]

Accepted Answer

[[0.4, -0.2], 
 [-0.3, 0.1]]

Answer

[[0.5, -0.2], 
 [-0.4, 0.1]]

Answer

[[0.4, -0.3], 
 [-0.3, 0.2]]

Answer

[[0.3, -0.3], 
 [-0.4, 0.2]]

Question 46

¿Cuál es el rango de la siguiente matriz? 
 A = [[1, 2, 3], 
 [4, 5, 6], 
 [7, 8, 9]]

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

2

Answer

0

Question 47

¿Cuál es el espacio nulo de la siguiente matriz? 
 A = [[1, 2, 3], 
 [4, 5, 6], 
 [7, 8, 9]]

Accepted Answer

El espacio nulo es el conjunto de vectores x tales que Ax = 0, donde x = [x1, x2, x3]

Answer

El espacio nulo es el conjunto de vectores x tales que Ax = 1, donde x = [x1, x2, x3]

Answer

El espacio nulo es el conjunto de vectores x tales que Ax = -1, donde x = [x1, x2, x3]

Question 48

¿Cuál es el espacio columna de la siguiente matriz? 
 A = [[1, 2, 3], 
 [4, 5, 6], 
 [7, 8, 9]]

Accepted Answer

El espacio columna es el conjunto de todos los vectores columna de A.

Answer

El espacio columna es el conjunto de todos los vectores fila de A.

Answer

El espacio columna es el conjunto de todos los vectores unitarios de A.

Question 49

Dada la siguiente matriz A = [[1, 2], 
 [3, 4]], ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre el sistema de ecuaciones lineales Ax = b?

Accepted Answer

La solución al sistema de ecuaciones lineales Ax = b existe si y sólo si el rango de A es igual al número de variables.

Answer

La solución al sistema de ecuaciones lineales Ax = b siempre existe, independientemente del rango de A.