Aprende Trigonometría: Funciones, Identidades y Resolución de Triángulos

Question 1

¿Cuál es la identidad trigonométrica fundamental que relaciona las funciones seno y coseno?

Accepted Answer

sen²x + cos²x = 1

Answer

senx + cosx = 1

Answer

senx - cosx = 0

Answer

sen²x - cos²x = 0

Question 2

Dada la función seno y = sen(x), ¿cuál es su periodo?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

π/4

Question 3

¿Cuál de las siguientes funciones trigonométricas es impar?

Accepted Answer

seno

Answer

coseno

Answer

tangente

Answer

cotangente

Question 4

En una circunferencia de radio 12 cm, ¿cuál es la longitud del arco subtendido por un ángulo central de 60°?

Accepted Answer

6π cm

Answer

2π cm

Answer

3π cm

Answer

12π cm

Question 5

¿Cuál es el dominio de la función cotangente?

Accepted Answer

Todos los números reales excepto múltiplos de π

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números reales negativos

Answer

Todos los números reales positivos

Question 6

¿En qué cuadrante se encuentra un ángulo cuya función tangente es positiva y su función coseno es negativa?

Accepted Answer

III

Answer

I

Answer

II

Answer

IV

Question 7

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una identidad trigonométrica?

Accepted Answer

sen²x + cos²x = 1

Answer

sen²x + cos²x = senx + cosx

Answer

senx - cosx = 0

Answer

2senxcos²x = sen2x

Question 8

¿Cuál es la identidad trigonométrica para la suma de dos senos?

Accepted Answer

sen(α + β) = senα cosβ + cosα senβ

Answer

sen(α + β) = senα + senβ

Answer

sen(α + β) = 2 sen(α + β)/2 cos(α - β)/2

Answer

sen(α + β) = senα - senβ

Question 9

¿Cuál es la ley trigonométrica que relaciona los lados de un triángulo con el seno del ángulo opuesto?

Accepted Answer

Ley de senos

Answer

Ley de cosenos

Answer

Ley de tangentes

Answer

Teorema de Pitágoras

Question 10

¿Cuál es la amplitud del ángulo cuya tangente es igual a 1?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 11

¿Cuál es la identidad trigonométrica para la doble del ángulo del coseno?

Accepted Answer

cos(2α) = 2 cos²α - 1

Answer

cos(2α) = cos²α - sen²α

Answer

cos(2α) = 1 - 2 sen²α

Answer

cos(2α) = sen²α - cos²α

Question 12

¿Cuál es la identidad trigonométrica correcta para el coseno de la suma de dos ángulos?

Accepted Answer

cos(α + β) = cos α cos β + sen α sen β

Answer

cos(α + β) = cos α cos β - sen α sen β

Answer

cos(α + β) = sen α cos β + cos α sen β

Answer

cos(α + β) = sen α cos β - cos α sen β

Question 13

En un triángulo rectángulo, ¿qué relación existe entre el seno y el coseno de un ángulo θ?

Accepted Answer

sen θ = 1/cos θ

Answer

sen θ = cos θ

Answer

sen θ = cos² θ

Answer

sen θ = tan θ

Question 14

En un círculo unitario, ¿qué par ordenado representa el punto con un ángulo de π/6 radianes?

Accepted Answer

(√3/2, 1/2)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(-1, 0)

Question 15

En un triángulo oblicuángulo, ¿qué teorema relaciona los lados y los ángulos del triángulo?

Accepted Answer

Teorema del coseno

Answer

Teorema de Pitágoras

Answer

Teorema del seno

Answer

Teorema de Tales

Question 16

¿Cuál es la amplitud de la función trigonométrica y = -3sen(2x)?

Accepted Answer

3

Answer

1/2

Answer

2

Answer

1/3

Question 17

En un triángulo rectángulo, ¿cómo se calcula el valor de la tangente de uno de los ángulos agudos?

Accepted Answer

tan θ = sen θ / cos θ

Answer

tan θ = cos θ / sen θ

Answer

tan θ = 1 / sen θ

Answer

tan θ = 1 / cos θ

Question 18

¿Cuál es la identidad pitagórica que relaciona el seno y el coseno?

Accepted Answer

sen^2(x) + cos^2(x) = 1

Answer

tan^2(x) + 1 = sec^2(x)

Answer

cot^2(x) + 1 = csc^2(x)

Answer

sen(x) + cos(x) = 1

Question 19

Si tan(x) = 3/4, ¿cuál es el valor de cot(x)?

Accepted Answer

4/3

Answer

3/4

Answer

12/5

Answer

5/12

Question 20

¿En qué cuadrante se encuentra un ángulo cuya secante es negativa?

Accepted Answer

IV

Answer

I

Answer

II

Answer

III

Question 21

¿Cuál es el dominio de la función cos(x)?

Accepted Answer

R

Answer

[-1, 1]

Answer

[0, 2π]

Answer

[0, π]

Question 22

Selecciona la función trigonométrica que relaciona el lado opuesto con la hipotenusa en un triángulo rectángulo.

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 23

Selecciona la ecuación que representa la ley del seno.

Accepted Answer

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Answer

a/cos A = b/cos B = c/cos C

Answer

a/tan A = b/tan B = c/tan C

Answer

a/cot A = b/cot B = c/cot C

Question 24

Calcula el valor de la expresión (sen 30°)² + (cos 60°)².

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

3

Question 25

Determina la amplitud de la función y = 2 sen (πx/2) + 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 26

Selecciona el gráfico que representa la función y = tan x.

Accepted Answer

Una curva con asíntotas verticales

Answer

Una recta horizontal

Answer

Una recta vertical

Answer

Una curva sinusoidal

Question 27

Calcula el valor de la expresión cos (π/2 - x) si x = 30°.

Accepted Answer

√2/2

Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Question 28

El valor de sen(π/2) es:

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

π/2

Question 29

El valor de 2sen(π/6)cos(π/6) es:

Accepted Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1

Answer

-√3/2

Question 30

¿Cuál de los siguientes tipos de triángulos tiene necesariamente un ángulo de 90 grados?

Accepted Answer

Triángulo rectángulo

Answer

Triángulo escaleno

Answer

Triángulo equilátero

Answer

Triángulo isósceles

Question 31

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la tangente es **correcta**?

Accepted Answer

Es la razón entre el seno y el coseno.

Answer

Es la razón entre el coseno y el seno.

Answer

Es una medida del ángulo en grados.

Answer

Es el arco de una función trigonométrica.

Question 32

Las soluciones de la ecuación sen(x) = 0 son:

Accepted Answer

x = kπ, donde k es cualquier número entero

Answer

x = π/2 + kπ, donde k es cualquier número entero

Answer

x = π/6 + kπ, donde k es cualquier número entero

Answer

x = π/4 + kπ, donde k es cualquier número entero

Question 33

Cuál es el valor del seno de 30 grados (sin 30°)?

Accepted Answer

1/2

Answer

√3/2

Answer

1

Answer

√2/2

Question 34

Identifica la identidad trigonométrica que relaciona el seno, coseno y tangente de un ángulo:

Accepted Answer

sen²θ + cos²θ = 1

Answer

tanθ = cosθ / senθ

Answer

senθ = cosθ / tanθ

Answer

cos²θ - sen²θ = 1

Question 35

Un avión despega con un ángulo de 15 grados. Si el avión viaja 1000 metros en línea recta, ¿a qué altura ha llegado aproximadamente?

Accepted Answer

259 metros

Answer

500 metros

Answer

1000 metros

Answer

707 metros

Question 36

Cuál es el valor de la tangente de 45 grados (tan 45°)?

Accepted Answer

1

Answer

√3

Answer

√2

Answer

0

Question 37

Si sen(x) = 1/2, ¿cuál es el valor de cos(x)?

Accepted Answer

√3/2

Answer

1/2

Answer

-√3/2

Answer

-1/2

Question 38

Un triángulo tiene ángulos de 30 grados, 60 grados y 90 grados. Si el lado opuesto al ángulo de 30 grados mide 5 cm, ¿cuál es la longitud del lado opuesto al ángulo de 60 grados?

Accepted Answer

5√3 cm

Answer

10 cm

Answer

2.5 cm

Answer

5 cm

Question 39

Un círculo tiene un radio de 5 cm. ¿Cuál es la longitud del arco subtendido por un ángulo central de 60 grados?

Accepted Answer

5π/3 cm

Answer

10π/3 cm

Answer

5π cm

Answer

π/3 cm

Question 40

Simplifica la expresión: sin(x) * cot(x)

Accepted Answer

cos(x)

Answer

tan(x)

Answer

1

Answer

sin(x)

Question 41

Un barco está a 5 kilómetros de la costa. El ángulo de elevación desde el barco hasta la cima de un faro es de 30 grados. ¿Cuál es la altura del faro?

Accepted Answer

5/√3 km (aproximadamente 2.89 km)

Answer

2.5 km

Answer

5 km

Answer

10 km

Question 42

¿Cuál de las siguientes expresiones NO es una identidad trigonométrica?

Accepted Answer

sin²(x) - cos²(x) = 1

Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Answer

1 + tan²(x) = sec²(x)

Question 43

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 30° y una hipotenusa de longitud 10. ¿Cuál es la longitud del cateto opuesto al ángulo de 30°?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

10√3

Answer

5√3

Question 44

Si tan(θ) = √3 y 0° ≤ θ ≤ 90°, ¿cuál es el valor de θ?

Accepted Answer

60°

Answer

45°

Answer

30°

Answer

90°

Question 45

¿Cuál es el período de la función f(x) = 2sin(3x)?

Accepted Answer

2π/3

Answer

2π

Answer

π/3

Answer

3π

Question 46

La ley de los senos establece que en cualquier triángulo ABC:

Accepted Answer

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Answer

a²/sin(A) = b²/sin(B) = c²/sin(C)

Answer

a/cos(A) = b/cos(B) = c/cos(C)

Answer

a + b + c = 180°

Question 47

Dos ángulos son complementarios si:

Accepted Answer

La suma de sus medidas es 90°

Answer

Tienen la misma medida

Answer

Son ángulos opuestos por el vértice

Answer

La suma de sus medidas es 180°

Question 48

¿Cuál de las siguientes funciones trigonométricas tiene un rango de [-1, 1]?

Accepted Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = cot(x)

Answer

f(x) = sec(x)

Answer

f(x) = tan(x)

Question 49

Si el seno de un ángulo θ en el primer cuadrante es 0.6, ¿cuál es el valor del coseno de θ?

Accepted Answer

0.8

Answer

1.2

Answer

0.4

Answer

1.6

Question 50

¿Cuál es el valor del coseno de π/4?

Accepted Answer

√2/2

Answer

1/2

Answer

1

Answer

0

Question 51

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la identidad trigonométrica fundamental que relaciona el seno y el coseno del ángulo θ?

Accepted Answer

sen²(θ) + cos²(θ) = 1

Answer

sen(θ) / cos(θ) = 1

Answer

sen(θ) = cos(θ)

Answer

sen²(θ) - cos²(θ) = 1

Question 52

En un triángulo rectángulo, si la tangente de un ángulo agudo es 2, ¿cuál es la medida aproximada de ese ángulo?

Accepted Answer

63.43°

Answer

75°

Answer

45°

Answer

30°

Question 53

En el círculo unitario, ¿qué punto corresponde al valor del coseno de 3π/4?

Accepted Answer

(-√2/2, √2/2)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(√2/2, -√2/2)

Question 54

¿Cuál es la identidad trigonométrica que relaciona la secante (sec) con el seno (sen) y el coseno (cos)?

Accepted Answer

sec²(θ) = 1 + tan²(θ)

Answer

sec(θ) = sin(θ) + cos(θ)

Answer

sec²(θ) = 1 - tan²(θ)

Answer

sec(θ) / tan(θ) = 1

Question 55

En un triángulo oblicuángulo, ¿cuál es la diferencia entre la ley de senos y la ley de cosenos?

Accepted Answer

La ley de senos se aplica a triángulos que tienen al menos un ángulo conocido y su lado opuesto, mientras que la ley de cosenos se aplica a triángulos con tres lados o dos lados y el ángulo incluido.

Answer

La ley de senos es siempre más precisa que la ley de cosenos.

Question 56

Si el seno de un ángulo es 1/2, ¿cuál es el valor de ese ángulo en radianes?

Accepted Answer

π/6

Answer

π/3

Answer

π/4

Question 57

¿Cuál es la forma general de la función seno?

Accepted Answer

y = A·sin(Bx + C) + D

Answer

y = A·cos(Bx + C) + D

Answer

y = A·cot(Bx + C) + D

Answer

y = A·tan(Bx + C) + D

Question 58

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la relación entre la hipotenusa (c) y los catetos (a y b)?

Accepted Answer

c² = a² + b²

Answer

b² = c² - a²

Answer

a² = c² - b²

Answer

a + b = c

Question 59

¿Cuál es el ángulo suplementario de 45°?

Accepted Answer

135°

Answer

225°

Answer

180°

Answer

90°