Distribuciones de probabilidad: cuestionarios interactivos para Matemáticas Recreativas

Question 1

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Una función que asigna una probabilidad a cada valor posible de una variable aleatoria.

Answer

Una lista de todos los valores posibles de una variable aleatoria y sus probabilidades asociadas.

Answer

Un gráfico que representa la probabilidad de que ocurra un evento.

Answer

Una tabla que muestra la frecuencia de valores diferentes de una variable aleatoria.

Question 2

¿Cuál es la suma de todas las probabilidades en una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

El valor máximo de la variable aleatoria.

Answer

El valor mínimo de la variable aleatoria.

Question 3

Para modelar el número de éxitos en un número fijo de ensayos de Bernoulli, ¿qué distribución de probabilidad se utiliza?

Accepted Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución de Poisson

Answer

Distribución uniforme

Question 4

¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal?

Accepted Answer

f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

Answer

f(x) = (1/σ) * e^(-|x-μ|/σ)

Answer

f(x) = λ * e^(-λx)

Answer

f(x) = 1/p

Question 5

En una distribución de Poisson, ¿cuál es su media?

Accepted Answer

λ

Answer

e

Answer

1/λ

Answer

0

Question 6

¿Qué distribución de probabilidad se utiliza para modelar el tiempo entre eventos que ocurren a una tasa constante?

Accepted Answer

Distribución exponencial

Answer

Distribución uniforme

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución normal

Question 7

En 5 ensayos de Bernoulli con una probabilidad de éxito de 0,4, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 éxitos?

Accepted Answer

0,128

Answer

0,24

Answer

0,4

Answer

0,52

Question 8

Para una distribución normal con μ = 10 y σ = 2, ¿cuál es el valor de la media?

Accepted Answer

10

Answer

8

Answer

12

Answer

14

Question 9

¿Cuál de las siguientes distribuciones NO es una distribución de probabilidad discreta?

Accepted Answer

Normal

Answer

Binomial

Answer

Poisson

Answer

Uniforme discreta

Question 10

En una distribución binomial, la probabilidad de éxito en cada ensayo es:

Accepted Answer

p

Answer

q

Answer

p + q

Answer

p - q

Question 11

¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de una distribución normal con media μ y desviación estándar σ?

Accepted Answer

f(x) = (1 / σ√2π) * e^(-(x-μ)² / 2σ²)

Answer

f(x) = (1 / σ²) * e^(-(x-μ)² / 2σ²)

Answer

f(x) = (1 / σ√2π) * e^(-(x+μ)² / 2σ²)

Answer

f(x) = (1 / σ²) * e^(-(x+μ)² / 2σ²)

Question 12

¿Cuál es la media de una distribución binomial con n = 10 y p = 0,5?

Accepted Answer

5

Answer

0

Answer

10

Answer

15

Question 13

En una distribución de Poisson con λ = 2, la probabilidad de observar exactamente 3 eventos es:

Accepted Answer

0,2707

Answer

0,1353

Answer

0,4060

Answer

0,5414

Question 14

En una aplicación del mundo real, una empresa utiliza una distribución binomial para modelar el número de clientes que visitan su tienda cada día. ¿Qué representa 'p' en este contexto?

Accepted Answer

La probabilidad de que un cliente visite la tienda en un día determinado

Answer

El número medio de clientes que visitan la tienda cada día

Answer

El número total de días que la tienda está abierta

Answer

El número total de clientes que han visitado la tienda

Question 15

En el lanzamiento de un dado normal, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 5?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 16

Una variable aleatoria X sigue una distribución binomial con parámetros n = 10 y p = 0,4. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome el valor 5?

Accepted Answer

0,215

Answer

0,256

Answer

0,205

Answer

0,196

Question 17

Selecciona el gráfico que representa una distribución normal.

Accepted Answer

Una curva simétrica en forma de campana

Answer

Una curva en forma de U

Answer

Una línea recta ascendente

Answer

Una curva en forma de V

Question 18

En una distribución normal, ¿qué porcentaje de datos se encuentra dentro de una desviación estándar de la media?

Accepted Answer

68%

Answer

50%

Answer

95%

Answer

99,7%

Question 19

¿Cuál es la fórmula de la desviación estándar de una distribución binomial?

Accepted Answer

√(npq)

Answer

√(np(1-p))

Answer

√(np)

Answer

√(pq)

Question 20

En un experimento, lanzamos una moneda equilibrada 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 5 caras, según la distribución binomial?

Accepted Answer

0,109

Answer

0,25

Answer

0,5

Answer

1

Question 21

La distribución normal se utiliza para modelar fenómenos:

Accepted Answer

Continuos

Answer

Discretos

Answer

Binomiales

Answer

De Poisson

Question 22

¿Cuál de las siguientes fórmulas representa la función de densidad de probabilidad de la distribución de Poisson?

Accepted Answer

f(x) = (e^(-µ) * µ^x) / x!

Answer

f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-µ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = n * (1-p)^x * p^(n-x)

Answer

f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-µ)^2 / (2σ^2))

Question 23

La distribución binomial se utiliza para modelar fenómenos:

Accepted Answer

Discretos con un número fijo de ensayos.

Answer

Continuos con una media y una desviación estándar conocidas.

Answer

Discretos con una media y una varianza conocidas.

Answer

Continuos con un número fijo de ensayos.

Question 24

Una fábrica produce bombillas, y se sabe que el 5% de ellas son defectuosas. Si se seleccionan 10 bombillas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 sean defectuosas?

Accepted Answer

0,125

Answer

0,05

Answer

0,2

Answer

0,25

Question 25

Una distribución normal tiene una media de 60 y una desviación estándar de 10. ¿Cuál es su media?

Accepted Answer

60

Answer

50

Answer

70

Answer

80

Question 26

¿Cuál de las siguientes NO es una propiedad de las distribuciones de probabilidad?

Accepted Answer

Las probabilidades pueden ser mayores que 1.

Answer

La suma de las probabilidades es igual a 1.

Answer

Todas las probabilidades son positivas.

Answer

Cada valor de la variable aleatoria tiene una probabilidad asociada.

Question 27

¿Cuál es la varianza de una distribución de Poisson con una media de 4?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 28

¿Qué tipo de distribución de probabilidad se caracteriza por tener valores discretos?

Accepted Answer

Discreta

Answer

Continua

Answer

Bimodal

Answer

Exponencial

Question 29

¿Qué forma tiene la gráfica de una distribución normal?

Accepted Answer

Campana simétrica

Answer

Parábola

Answer

Recta

Answer

Triángulo

Question 30

Una distribución binomial tiene n=50 y p=0,2. ¿Cuál es su desviación estándar?

Accepted Answer

3,16

Answer

3,5

Answer

4

Answer

2,5

Question 31

¿Qué variable NO es adecuada para ser modelada mediante una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Altura de los estudiantes de una clase

Answer

Número de llamadas recibidas en un día

Answer

Número de goles marcados por un equipo de fútbol

Answer

Número de defectos en un lote de productos

Question 32

¿Qué distribución de probabilidad se utiliza para modelar el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio?

Accepted Answer

Poisson

Answer

Binomial

Answer

Exponencial

Answer

Normal

Question 33

La altura de los estudiantes de una clase se distribuye normalmente. Si la media es de 170 cm y la desviación estándar de 10 cm, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante mida entre 160 cm y 180 cm?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,5

Answer

0,95

Answer

0,75

Question 34

En una encuesta, el 40% de los estudiantes prefiere el color azul. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 50 estudiantes, al menos 20 prefieran el color azul?

Accepted Answer

0,9973

Answer

0,05

Answer

0,25

Answer

0,75

Question 35

El tiempo de espera en una cola sigue una distribución exponencial con una media de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera sea superior a 10 minutos?

Accepted Answer

0,368

Answer

0,05

Answer

0,25

Question 36

Una empresa realiza una encuesta a sus clientes sobre su satisfacción con sus productos. La encuesta utiliza una escala de 1 a 10, siendo 1 muy insatisfecho y 10 muy satisfecho. Los resultados muestran que la distribución de las puntuaciones es simétrica y acampanada. ¿Qué tipo de distribución es más probable que describa estos datos?

Accepted Answer

Normal

Answer

Poisson

Answer

Binomial

Question 37

Un equipo de fútbol tiene una probabilidad de ganar cada partido del 60%. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo gane exactamente 4 de sus 6 próximos partidos?

Accepted Answer

0,3111

Answer

0,75

Answer

0,05

Answer

0,25

Question 38

Un fabricante de bombillas afirma que el 4% de sus bombillas son defectuosas. Si se seleccionan aleatoriamente 12 bombillas, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 sean defectuosas?

Accepted Answer

0.2048

Answer

0.96

Answer

0.5

Answer

0.04

Question 39

La altura media de los estudiantes de un instituto es de 172 cm con una desviación estándar de 8 cm. Si la altura de los estudiantes sigue una distribución normal, ¿qué porcentaje de estudiantes mide entre 160 cm y 184 cm?

Accepted Answer

68,27%

Answer

95%

Answer

34,13%

Answer

15,87%

Question 40

En un centro de atención telefónica, se reciben una media de 6 llamadas por hora. Asumiendo que las llamadas se distribuyen según una distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de recibir exactamente 4 llamadas en una hora?

Accepted Answer

0.2321

Answer

0.1404

Answer

0.5

Answer

0.0333

Question 41

Un dado se lanza 8 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un 5?

Accepted Answer

0.8274

Answer

0.5

Answer

0.1726

Answer

1

Question 42

Se sabe que el 15% de los coches que circulan por una carretera tienen una avería en el sistema de frenos. Si se seleccionan aleatoriamente 10 coches, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 2 tengan la avería?

Accepted Answer

0.5571

Answer

0.4429

Answer

0.5

Answer

0.2

Question 43

En una fábrica, se producen 1200 piezas por hora. La probabilidad de que una pieza sea defectuosa es de 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan 6 piezas defectuosas en una hora?

Accepted Answer

0.1033

Answer

0.02

Answer

0.98

Answer

0.5

Question 44

Un atleta corre una carrera de 100 metros. Su tiempo promedio es de 11 segundos con una desviación estándar de 0.6 segundos. Si el tiempo que tarda en correr la carrera sigue una distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que corra la carrera en más de 11.5 segundos?

Accepted Answer

0.1587

Answer

0.8413

Answer

0.5

Question 45

En una tienda, se venden un promedio de 22 teléfonos móviles por día. Si las ventas se distribuyen según una distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de vender más de 25 teléfonos móviles en un día?

Accepted Answer

0.2119

Answer

0.2

Answer

0.5

Answer

0.7881

Question 46

Un estudio revela que el 65% de los estudiantes de un instituto utiliza transporte público. Si se selecciona una muestra aleatoria de 24 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que más de 15 de ellos utilicen transporte público?

Accepted Answer

0.3761

Answer

0.3

Answer

0.65

Answer

0.5

Question 47

La temperatura media de una ciudad en verano es de 24 grados Celsius con una desviación estándar de 3 grados Celsius. Si la temperatura sigue una distribución normal, ¿qué porcentaje de días la temperatura estará entre 21 y 27 grados Celsius?

Accepted Answer

68,27%

Answer

34,13%

Answer

15,87%

Answer

95%

Question 48

Un fabricante de bombillas afirma que el 5% de sus bombillas son defectuosas. Si se seleccionan al azar 10 bombillas, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente una de ellas sea defectuosa?

Accepted Answer

0.377

Answer

0.95

Answer

0.5

Answer

0.05

Question 49

La variable aleatoria X representa el número de coches que pasan por un punto específico en una carretera en una hora. Se sabe que X sigue una distribución de Poisson con una media de 20 coches por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que pasen exactamente 25 coches en una hora?

Accepted Answer

0.040

Answer

0.20

Answer

0.80

Answer

0.50

Question 50

Las alturas de los estudiantes de una universidad se distribuyen normalmente con una media de 1.70 metros y una desviación estándar de 0.10 metros. ¿Qué porcentaje de estudiantes tiene una altura superior a 1.80 metros?

Accepted Answer

15.87%

Answer

34.13%

Answer

50%

Question 51

En una tienda de ropa, el tiempo de espera en la caja sigue una distribución exponencial con una media de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente tenga que esperar más de 10 minutos?

Accepted Answer

0.135

Answer

0.865

Answer

0.50

Question 52

Una máquina produce tornillos con un diámetro medio de 2 cm y una desviación estándar de 0.1 cm. Se considera que un tornillo está fuera de especificaciones si su diámetro es inferior a 1.8 cm o superior a 2.2 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que un tornillo esté fuera de especificaciones?

Accepted Answer

0.0455

Answer

0.50

Answer

0.10

Answer

0.95

Question 53

Se lanza una moneda al aire 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 5 caras?

Accepted Answer

0.246

Answer

0.5

Answer

0.9

Answer

0.1

Question 54

Una empresa de telecomunicaciones recibe una media de 10 llamadas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba exactamente 15 llamadas en una hora?

Accepted Answer

0.035

Answer

0.10

Answer

0.90

Answer

0.50

Question 55

Las puntuaciones en un examen siguen una distribución normal con una media de 70 y una desviación estándar de 10. ¿Cuál es la puntuación que separa el 90% superior de las puntuaciones del 10% inferior?

Accepted Answer

82.8

Answer

70

Answer

60

Answer

90

Question 56

Se sabe que el tiempo de vida de una batería de automóvil sigue una distribución exponencial con una media de 3 años. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 5 años?

Accepted Answer

0.223

Answer

0.777

Answer

0.50

Answer

0.95

Question 57

La altura de los árboles en un bosque se distribuye normalmente con una media de 20 metros y una desviación estándar de 2 metros. ¿Cuál es la probabilidad de que un árbol seleccionado al azar tenga una altura entre 18 metros y 22 metros?

Accepted Answer

0.6827

Answer

0.3413

Answer

0.1587

Answer

0.50