Matemáticas para la Informática: Domina la Lógica, el Álgebra Booleana y la Teoría de Grafos

Question 1

¿Qué representa un vértice en un grafo?

Accepted Answer

Un elemento del grafo que puede estar conectado a otros elementos

Answer

Una línea que conecta vértices

Answer

Un conjunto de vértices

Answer

Una etiqueta en un grafo

Question 2

La recursividad es:

Accepted Answer

Una técnica para resolver problemas dividiéndolos en subproblemas más pequeños del mismo tipo

Answer

Un tipo de dato que puede contener otros datos

Answer

Un lenguaje de programación

Answer

Una operación lógica

Question 3

Un lenguaje de programación interpretado ejecuta el código:

Accepted Answer

Línea por línea

Answer

Todo de una vez

Answer

Solo cuando se pide una entrada

Answer

Nunca

Question 4

¿Qué gráfica muestra una función lineal con pendiente negativa?

Accepted Answer

Una línea recta que baja de izquierda a derecha

Answer

Una línea recta que sube de izquierda a derecha

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Un círculo

Question 5

Identifica la proposición compuesta:

Accepted Answer

Si llueve, entonces el suelo se moja.

Answer

El cielo es azul.

Answer

2 + 3 = 5

Answer

Todos los gatos son mamíferos.

Question 6

En un grafo dirigido, ¿qué representa el grado de entrada de un vértice?

Accepted Answer

Número de aristas que entran al vértice

Answer

Número de aristas que salen del vértice

Answer

Suma de los grados de entrada y salida

Answer

Número de vértices adyacentes

Question 7

Según la expresión regular (a|b)*, ¿qué cadena NO es aceptada?

Accepted Answer

cbc

Answer

aa

Answer

bb

Answer

aab

Question 8

¿Qué estructura de datos es adecuada para una cola de mensajes?

Accepted Answer

Cola

Answer

Pila

Answer

Lista enlazada

Answer

Árbol binario

Question 9

En el desarrollo de software, ¿cuál es el propósito de un compilador?

Accepted Answer

Traducir código fuente a máquina.

Answer

Interpretar código máquina en tiempo de ejecución.

Answer

Depurar y corregir errores en código fuente.

Answer

Generar documentación para el software.

Question 10

¿Cuál es el objetivo principal de utilizar árboles de decisión en el aprendizaje automático?

Accepted Answer

Tomar decisiones basadas en datos utilizando reglas lógicas

Answer

Almacenar grandes cantidades de datos

Answer

Visualizar datos complejos

Answer

Optimizar algoritmos de aprendizaje profundo

Question 11

¿Cuál de las siguientes opciones es una proposición lógica verdadera?

Accepted Answer

Todas las anteriores son verdaderas.

Answer

Si llueve, entonces no me mojo.

Answer

Si me mojo, entonces llueve.

Answer

Si no llueve, entonces no me mojo.

Question 12

¿Cuál de los siguientes algoritmos implementa una búsqueda en profundidad?

Accepted Answer

DFS

Answer

BFS

Answer

A*

Answer

Dijkstra

Question 13

¿Cuál es la diferencia fundamental entre un lenguaje regular y un lenguaje libre de contexto?

Accepted Answer

Los lenguajes regulares son reconocidos por autómatas finitos, mientras que los lenguajes libres de contexto son reconocidos por autómatas de pila.

Answer

Los lenguajes libres de contexto son reconocidos por autómatas finitos, mientras que los lenguajes regulares son reconocidos por autómatas de pila.

Answer

Los lenguajes regulares son más poderosos que los lenguajes libres de contexto.

Answer

Los lenguajes libres de contexto son más poderosos que los lenguajes regulares.

Question 14

¿Cuál es la definición de una función recursiva?

Accepted Answer

Una función que se llama a sí misma.

Answer

Una función que no se llama a sí misma.

Answer

Una función que no tiene argumentos.

Answer

Una función que devuelve un valor constante.

Question 15

¿Cuál es el enunciado del principio de inducción?

Accepted Answer

Si una propiedad es verdadera para un caso base y es hereditaria, entonces es verdadera para todos los casos.

Answer

Si una propiedad es falsa para un caso base y es hereditaria, entonces es falsa para todos los casos.

Answer

Si una propiedad es verdadera para un caso base y no es hereditaria, entonces es verdadera para todos los casos.

Answer

Si una propiedad es falsa para un caso base y no es hereditaria, entonces es falsa para todos los casos.

Question 16

¿Cuál es la definición de la función zeta de Riemann?

Accepted Answer

ζ(s) = ∑(n=1)^∞ 1/n^s

Answer

ζ(s) = ∑(n=2)^∞ 1/n^s

Answer

ζ(s) = ∑(n=1)^∞ n/n^s

Answer

ζ(s) = ∑(n=2)^∞ n/n^s

Question 17

En el contexto de la informática, ¿qué significa el acrónimo ASCII?

Accepted Answer

American Standard Code for Information Exchange

Answer

Association for System and Information Communication

Answer

Advanced Software and Communication Interface

Answer

Automatic System for Computer Information Exchange

Question 18

¿En qué año se inventó la World Wide Web?

Accepted Answer

1989

Answer

1980

Answer

1999

Answer

2009

Question 19

En un grafo no dirigido, ¿qué es un vértice de grado 3?

Accepted Answer

Un vértice con tres aristas incidentes

Answer

Un vértice con tres aristas adyacentes

Answer

Un vértice con tres vértices adyacentes

Answer

Un vértice con tres caminos incidentes

Question 20

En un sistema informático, la memoria RAM es:

Accepted Answer

Memoria de acceso aleatorio

Answer

Memoria de acceso permanente

Answer

Memoria de acceso secuencial

Answer

Memoria de acceso de solo lectura

Question 21

¿Cuál es la representación gráfica típica de un grafo dirigido?

Accepted Answer

Una colección de nodos unidos por aristas orientadas (con puntas de flecha).

Answer

Una colección de nodos unidos por aristas no orientadas.

Answer

Una secuencia de nodos conectados por aristas.

Answer

Un conjunto de nodos sin aristas.

Question 22

En el contexto del desarrollo de software, ¿cuál es la función principal de un compilador?

Accepted Answer

Convertir código fuente en código máquina ejecutable

Answer

Interpretar código fuente directamente durante su ejecución

Answer

Proporcionar un entorno para ejecutar código

Answer

Depurar errores en el código fuente

Question 23

Para transferir archivos a través de Internet, ¿qué protocolo de red se utiliza principalmente?

Accepted Answer

FTP

Answer

HTTP

Answer

SMTP

Answer

POP3

Question 24

En álgebra booleana, ¿cuál es el resultado de aplicar la ley de De Morgan a la expresión (A + B)'?

Accepted Answer

A'B'

Answer

AB

Answer

A'B

Answer

AB'

Question 25

La ley distributiva en álgebra booleana se expresa como:

Accepted Answer

A(B + C) = AB + AC

Answer

AB + AC = A(B + C)

Answer

A + BC = (A + B)(A + C)

Question 26

Un árbol es un grafo:

Accepted Answer

Conexo y acíclico

Answer

Dirigido y ponderado

Answer

Conexo y ponderado

Answer

Acíclico y dirigido

Question 27

En álgebra booleana, la identidad idempotente es:

Accepted Answer

AA = A

Answer

(A + B)' = A'B'

Answer

A'A = 0

Answer

A + A = A

Question 28

En la tabla de verdad de la función lógica IMPLICA, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, el resultado es:

Accepted Answer

Falso

Answer

Indeterminado

Answer

Verdadero

Answer

Depende de los valores de entrada

Question 29

¿Cuál de las siguientes proposiciones es una tautología? (Una proposición que es siempre verdadera)

Accepted Answer

A ∨ ¬A

Answer

A ↔ B

Answer

¬(A ∧ B)

Answer

A → ¬B

Question 30

En un grafo dirigido, ¿qué representa un arco?

Accepted Answer

Una relación orientada entre dos vértices

Answer

Un subgrafo

Answer

Un vértice aislado

Answer

Un camino entre dos vértices

Question 31

¿Cuál de los siguientes algoritmos se utiliza para encontrar el camino más corto entre dos vértices en un grafo ponderado?

Accepted Answer

Algoritmo de Dijkstra

Answer

Búsqueda en amplitud

Answer

Búsqueda en profundidad

Answer

Algoritmo de Kruskal

Question 32

Indica el tipo de lenguaje de programación que se utiliza principalmente para el desarrollo de software de propósito general:

Accepted Answer

Lenguaje de programación de propósito general

Answer

Lenguaje de scripting

Answer

Lenguaje ensamblador

Answer

Lenguaje específico de dominio

Question 33

Selecciona la estructura de datos que se utiliza para almacenar datos en orden ascendente o descendente:

Accepted Answer

Árbol binario de búsqueda

Answer

Cola

Answer

Matriz

Answer

Lista enlazada

Question 34

En programación orientada a objetos, ¿qué principio representa que cada objeto debe tener solo una única responsabilidad, minimizando acoplamientos?

Accepted Answer

Principio de responsabilidad única

Answer

Principio de sustitución de Liskov

Answer

Principio de abierto-cerrado

Answer

Principio de inversión de dependencias

Question 35

Indica el tipo de sistema operativo que se utiliza para controlar procesos en tiempo real, con respuestas rápidas a eventos:

Accepted Answer

Sistema operativo de tiempo real

Answer

Lenguaje de programación

Answer

Compilador

Answer

Base de datos

Question 36

¿Qué protocolo es el conjunto de reglas que permite la comunicación entre ordenadores y dispositivos conectados a Internet?

Accepted Answer

TCP/IP

Answer

HTTP

Answer

SMTP

Answer

FTP

Question 37

Completa la tabla de verdad para la expresión de lógica proposicional $(p \wedge q) \vee (¬p \vee ¬q)$:

| p | q | (p ∧ q) | (¬p ∨ ¬q) | ((p ∧ q) ∨ (¬p ∨ ¬q)) |
|---|---|---|---|---|

Accepted Answer

V | V | V | V | V
V | F | F | V | V
F | V | F | V | V
F | F | F | V | V

Answer

V | V | V | F | F
V | F | F | V | F
F | V | F | V | F
F | F | F | V | F

Question 38

En un grafo dirigido con 5 vértices y 7 aristas, el grado de entrada de un vértice:

Accepted Answer

Es el número de aristas que entran al vértice

Answer

Es el número de aristas que salen del vértice

Answer

Es el número de vértices adyacentes al vértice

Answer

Es el número de caminos del vértice a todos los demás vértices

Question 39

La codificación Huffman es una técnica de compresión sin pérdidas que:

Accepted Answer

Asigna códigos de longitud variable a símbolos basándose en su frecuencia de aparición

Answer

Asigna códigos de longitud variable a símbolos basándose en su valor numérico

Answer

Asigna códigos de longitud variable a símbolos basándose en su longitud

Answer

Asigna códigos de longitud variable a símbolos basándose en su orden alfabético

Question 40

El algoritmo de Kruskal es un algoritmo voraz utilizado para encontrar:

Accepted Answer

Árboles de expansión mínimos

Answer

Flujos máximos

Answer

Componentes conexas

Answer

Caminos más cortos

Question 41

El lenguaje regular descrito por la expresión regular $(a|b)^*$ es:

Accepted Answer

El conjunto de todas las cadenas formadas por a y b en cualquier orden y cantidad

Answer

El conjunto de todas las cadenas que comienzan con a y terminan con b

Answer

El conjunto de todas las cadenas que contienen al menos una a y una b

Question 42

En el contexto de las máquinas de estados finitos, una transición es:

Accepted Answer

Un movimiento de un estado a otro en respuesta a un símbolo de entrada

Answer

Un símbolo de entrada que provoca un cambio de estado

Answer

Un estado en el que la máquina se detiene

Question 43

El teorema de Pumping para lenguajes regulares:

Accepted Answer

Establece que todo lenguaje regular puede ser reconocido por un autómata finito con un número finito de estados

Answer

Establece que todo lenguaje regular es finito

Answer

Establece que todo autómata finito reconoce un lenguaje regular

Question 44

El algoritmo de Dijkstra es un algoritmo de búsqueda que encuentra:

Accepted Answer

Los caminos más cortos desde un vértice fuente a todos los demás vértices en un grafo ponderado

Answer

Los árboles de expansión mínimos

Answer

Los flujos máximos

Question 45

¿Cuál es la tabla de verdad para la operación booleana OR?

Accepted Answer

P | Q | P OR Q
----------
F | F | F
F | V | V
V | F | V
V | V | V

Answer

P | Q | P OR Q
----------
F | F | V
F | V | V
V | F | V
V | V | F

Answer

P | Q | P OR Q
----------
F | F | V
F | V | F
V | F | F
V | V | V

Question 46

¿Cuál de los siguientes es un tipo de lenguaje formal utilizado en informática?

Accepted Answer

Lenguaje regular

Answer

Lenguaje coloquial

Answer

Lenguaje pictórico

Answer

Lenguaje natural

Question 47

¿Cuál de las siguientes estructuras de datos se utiliza para almacenar una colección de elementos únicos y ordenados?

Accepted Answer

Conjunto

Answer

Pila

Answer

Cola

Answer

Lista

Question 48

¿Cuál es el orden de complejidad computacional de un algoritmo que recorre una lista de n elementos, donde n es el número de elementos?

Accepted Answer

O(n)

Answer

O(log n)

Answer

O(n^2)

Answer

O(1)

Question 49

¿Cuál de las siguientes técnicas se utiliza para convertir un número decimal a binario?

Accepted Answer

División entre 2

Answer

Cambio de base

Answer

Multiplicación por 2

Answer

Suma y resta

Question 50

¿Cuál es el propósito de una base de datos relacional?

Accepted Answer

Almacenar y gestionar datos relacionados

Answer

Procesar texto

Answer

Crear gráficos

Answer

Ejecutar programas