Números Irracionales: Definición, Propiedades y Operaciones

Question 1

¿Cuál de las siguientes características NO es verdadera para los números irracionales?

Accepted Answer

Son números algebraicos.

Answer

No pueden representarse como fracciones de números enteros.

Answer

Tienen decimales infinitos y no periódicos.

Answer

Son números reales.

Question 2

¿Cuál de las siguientes fracciones representa un número irracional?

Accepted Answer

√2

Answer

1/2

Answer

3/7

Answer

5/3

Question 3

Resuelve la ecuación: x² - 5 = 0

Accepted Answer

x = ±√5

Answer

x = 5

Answer

x = ±5

Answer

No tiene solución real

Question 4

¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 2 cm?

Accepted Answer

2√2 cm

Answer

2 cm

Answer

4 cm

Answer

8 cm

Question 5

Un tren recorre 150 km en 2 horas. ¿Cuál es su velocidad media en m/s?

Accepted Answer

25 m/s

Answer

20 m/s

Answer

30 m/s

Answer

35 m/s

Question 6

Al comparar dos números irracionales, ¿cuál de las siguientes estrategias **no** es válida?

Accepted Answer

Usar una calculadora.

Answer

Convertirlos a fracciones decimales.

Answer

Comparar sus valores decimales correspondientes.

Question 7

¿Cuál de las siguientes definiciones describe con precisión a los números irracionales?

Accepted Answer

Números que no pueden expresarse como una fracción de dos enteros.

Answer

Números con representaciones decimales finitas.

Answer

Números que son tanto racionales como algebraicos.

Answer

Números que son negativos o iguales a cero.

Question 8

El número π es un ejemplo de número:

Accepted Answer

Irracional

Answer

Racional

Answer

Algebraico

Answer

Tracendental

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la representación decimal de los números irracionales es correcta?

Accepted Answer

Es no periódica.

Answer

Es finita.

Answer

Es periódica.

Answer

Puede ser finita o periódica.

Question 10

El número √2 es un número:

Accepted Answer

Irracional

Answer

Natural

Answer

Entero

Answer

Racional

Question 11

¿Cuál de las siguientes fracciones representa un número irracional?

Accepted Answer

1/√2

Answer

2/3

Answer

5/8

Answer

3/4

Question 12

La diagonal de un cuadrado de lado 1 es un número:

Accepted Answer

Irracional

Answer

Racional

Answer

Algebraico

Answer

Tracendental

Question 13

El número áureo, representado por φ, es aproximadamente igual a:

Accepted Answer

1,618

Answer

1,414

Answer

2,718

Answer

3,141

Question 14

¿Cómo se puede demostrar que el producto de dos números irracionales es también un número irracional?

Accepted Answer

Suponiendo que el producto es racional, se llega a una contradicción.

Answer

El producto de dos irracionales es siempre racional.

Answer

Los irracionales no tienen representación decimal finita o periódica.

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre los números irracionales?

Accepted Answer

Son números que no se pueden expresar como una fracción de números enteros.

Answer

Son números que se pueden expresar como una fracción de números enteros.

Answer

Son números que son menores que 0.

Answer

Son números que son mayores que 100.

Question 16

¿Cuál de las siguientes operaciones con números irracionales dará como resultado un número racional?

Accepted Answer

√2 / √3

Answer

√2 + √3

Answer

√2 - √3

Answer

√2 x √3

Question 17

¿Cuál de los siguientes números es irracional?

Accepted Answer

π

Answer

1/2

Answer

-7

Answer

0,5

Question 18

¿Cuál de las siguientes propiedades es cierta para los números irracionales?

Accepted Answer

No tienen una representación decimal finita ni periódica.

Answer

Son divisibles entre 2.

Answer

Son menores que cualquier número racional.

Answer

Son mayores que cualquier número racional.

Question 19

¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide √10 cm?

Accepted Answer

10√2 cm²

Answer

10 cm²

Answer

5√2 cm²

Answer

25 cm²

Question 20

¿Cuál de los siguientes números es el más pequeño?

Accepted Answer

√3

Answer

π

Answer

e

Answer

√5

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números irracionales es verdadera?

Accepted Answer

Son números que no pueden escribirse como una fracción de dos números enteros.

Answer

Son números que pueden expresarse como fracción de dos números enteros.

Answer

Tienen una expansión decimal finita o periódica.

Answer

Son números que se encuentran solo entre los enteros y los racionales.

Question 22

Estima el valor de π con dos decimales:

Accepted Answer

3,14

Answer

3,10

Answer

3,18

Answer

3,22

Question 23

¿Cuál de los siguientes conjuntos incluye a los números irracionales?

Accepted Answer

Números reales

Answer

Números naturales

Answer

Números enteros

Answer

Números racionales

Question 24

Estima el valor de √10 con tres decimales:

Accepted Answer

3,162

Answer

3,000

Answer

3,324

Answer

3,486

Question 25

¿Es √5 un número racional o irracional?

Accepted Answer

Irracional

Answer

Racional

Question 26

El símbolo √2 representa un número:

Accepted Answer

Irracional

Answer

Racional

Answer

Entero

Answer

Complejo

Question 27

El número π es un ejemplo de:

Accepted Answer

Número irracional trascendente

Answer

Número irracional algebraico

Answer

Número racional

Answer

Número entero

Question 28

El número φ (phi) es aproximadamente igual a:

Accepted Answer

1,618

Answer

2,718

Answer

3,141

Answer

4,669

Question 29

Un cubo tiene una arista de longitud √3 cm. ¿Cuál es el volumen del cubo?

Accepted Answer

9√3 cm³

Answer

3√3 cm³

Answer

6√3 cm³

Answer

12√3 cm³

Question 30

¿Cuál es la característica que distingue la representación decimal de un número racional de la de un número irracional?

Accepted Answer

Los números racionales tienen representaciones decimales finitas o periódicas, mientras que los números irracionales tienen representaciones decimales infinitas y no periódicas.

Answer

Los números racionales son siempre positivos o negativos, mientras que los números irracionales pueden ser positivos o negativos.

Answer

Los números irracionales tienen representaciones decimales más largas que los números racionales.

Answer

Los números racionales siempre tienen un punto decimal, mientras que los números irracionales no.

Question 31

¿Cuál de los siguientes números es un número irracional?

Accepted Answer

π

Answer

√9

Answer

5

Answer

1/2

Question 32

Calcula el valor aproximado de √2 con una precisión de tres decimales:

Accepted Answer

1,414

Answer

1,300

Answer

1,200

Answer

1,500

Question 33

Resuelve la ecuación: x² = 5

Accepted Answer

x = √5

Answer

x = 5

Answer

x = 25

Answer

x = -5

Question 34

¿Cuál es la característica del decimal de π?

Accepted Answer

No periódico

Answer

Periódico de periodo 2

Answer

Alterno

Answer

Periódico de periodo 3

Question 35

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números irracionales NO es cierta?

Accepted Answer

Son números enteros.

Answer

No pueden escribirse como una fracción de dos enteros.

Answer

Tienen decimales no periódicos.

Answer

Son infinitos.

Question 36

¿Cuál es la medida de un segmento cuya longitud es igual a la diagonal de un cuadrado de lado 8 cm?

Accepted Answer

8√2 cm

Answer

64 cm

Answer

8 cm

Answer

16 cm

Question 37

¿Qué número, de entre los siguientes, es un número irracional?

Accepted Answer

√2

Answer

-3

Answer

5/2

Answer

100

Question 38

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números irracionales es verdadera?

Accepted Answer

No pueden expresarse como una fracción simple de dos números enteros.

Answer

Siempre son números negativos.

Answer

Son números racionales con decimales infinitos y repetitivos.

Answer

Son lo mismo que los números naturales.

Question 39

Simplifica la siguiente expresión: 2√3 - √3.

Accepted Answer

√3

Answer

-√3

Answer

3

Answer

√6

Question 40

¿Cuál es el valor aproximado de π (pi) redondeado a dos decimales?

Accepted Answer

3,14

Answer

3,16

Answer

3,05

Answer

2,72

Question 41

Calcula el valor de la siguiente operación: (2 + √3) - (1 - √3).

Accepted Answer

1 + 2√3

Answer

-1

Answer

1

Answer

5

Question 42

¿Cuál de las siguientes opciones NO es un número irracional?

Accepted Answer

0,25

Answer

√5

Answer

π

Answer

√7

Question 43

¿Cuál de los siguientes números es un número irracional?

Accepted Answer

√8

Answer

0.75

Answer

-5

Answer

1/4

Question 44

El número π (pi) es un número irracional. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

Su representación decimal es infinita y no periódica, y no se puede expresar como una fracción simple de dos números enteros.

Answer

Es un número negativo.

Answer

Es un número par.

Answer

Es un número entero.

Question 45

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números irracionales es FALSA?

Accepted Answer

Todos los números irracionales son números enteros.

Answer

Los números irracionales no se pueden expresar como una fracción simple de dos números enteros.

Answer

Los números irracionales tienen una representación decimal infinita no periódica.

Answer

La raíz cuadrada de 2 es un número irracional.

Question 46

¿Cuál es el resultado de la suma √2 + √8?

Accepted Answer

3√2

Answer

√2 + 2√2

Answer

√16

Answer

√10

Question 47

Si se multiplica un número irracional por un número racional, el resultado siempre es...

Accepted Answer

un número irracional

Answer

un número decimal finito

Answer

un número entero

Answer

un número racional

Question 48

El número √9 es un número...

Accepted Answer

racional

Answer

irracional

Answer

negativo

Answer

primo

Question 49

El número 0.3333... (infinito) es un número...

Accepted Answer

racional

Answer

primo

Answer

irracional

Question 50

El número áureo, representado por la letra griega φ (phi), es un número irracional. ¿Qué valor aproximado tiene φ?

Accepted Answer

1.618

Answer

1.732

Answer

1.414

Answer

1.333