Sistemas de Ecuaciones: Aprende a Resolver Ecuaciones con Varias Incógnitas

Question 1

¿Cómo se describe el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones?

Accepted Answer

Sustituir una variable de una ecuación en la otra y resolver para la variable restante.

Answer

Resolver ambas ecuaciones al mismo tiempo usando operaciones algebraicas.

Answer

Graficar ambas ecuaciones y encontrar el punto donde se cruzan.

Answer

Usar una matriz para representar el sistema de ecuaciones.

Question 2

Definición de un sistema de ecuaciones:

Accepted Answer

Conjunto de ecuaciones lineales.

Answer

Ecuación con única solución.

Answer

Ecuación sin soluciones.

Answer

Ecuación con infinitas soluciones.

Question 3

Primer paso para resolver el sistema 2x + 3y = 11, x - y = 3 mediante sustitución:

Accepted Answer

Sustituir x de la segunda ecuación en la primera.

Answer

Sumar las dos ecuaciones.

Answer

Restar las dos ecuaciones.

Answer

Multiplicar la primera ecuación por 2.

Question 4

Un sistema de ecuaciones es inconsistente cuando:

Accepted Answer

No tiene solución.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

Tiene una solución única.

Answer

Las rectas son paralelas.

Question 5

Ecuación de una recta paralela al eje x:

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = 3

Answer

y = x + 1

Answer

x + y = 5

Question 6

Sistema de ecuaciones para las siguientes gráficas (y = 2x + 1, x - y = 3):

Accepted Answer

y = 2x + 1, x - y = 3

Answer

y = x + 2, 2x - y = 4

Answer

y = -x + 1, x + y = 3

Answer

y = x - 2, 2x + y = 4

Question 7

Ecuación sin solución para x e y enteros positivos:

Accepted Answer

3x - 2y = 1

Answer

x + y = 5

Answer

x - y = 2

Answer

2x + y = 7

Question 8

¿Cuál es el propósito de utilizar ecuaciones equivalentes al resolver sistemas de ecuaciones?

Accepted Answer

Mantener el mismo conjunto de soluciones

Answer

Cambiar el conjunto de soluciones

Answer

Eliminar ecuaciones del sistema

Question 9

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Un conjunto de ecuaciones con variables desconocidas que tienen grado 1

Answer

Un conjunto de ecuaciones con variables desconocidas que tienen grado 2

Answer

Una ecuación con varias variables desconocidas

Answer

Una desigualdad con varias variables desconocidas

Question 10

Un agricultor tiene pollos y cerdos en su granja. Sabe que tiene 100 animales en total y que el número de patas es 260. ¿Cuántos pollos y cuántos cerdos tiene?

Accepted Answer

70 pollos y 30 cerdos

Answer

50 pollos y 50 cerdos

Answer

60 pollos y 40 cerdos

Answer

80 pollos y 20 cerdos

Question 11

¿Cuál es el número de soluciones que puede tener un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Puede variar

Answer

Siempre 0

Answer

Siempre 1

Answer

Siempre 2

Question 12

Un sistema de ecuaciones se define mejor como un grupo de:

Accepted Answer

Ecuaciones con variables en común

Answer

Ecuaciones que pueden resolverse de forma independiente

Answer

Ecuaciones que siempre tienen soluciones únicas

Answer

Ecuaciones con una sola variable

Question 13

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

(x, y) = (3, 2)

Answer

(x, y) = (2, 3)

Answer

(x, y) = (-3, -2)

Answer

(x, y) = (0, 0)

Question 14

Un triángulo tiene una base de 10 cm y una altura de 8 cm. Si se aumentan tanto la base como la altura en un 20%, ¿cuál será el porcentaje de aumento del área del triángulo?

Accepted Answer

52%

Answer

44%

Answer

48%

Answer

56%

Question 15

En un sistema de ecuaciones de dos incógnitas, si el determinante es cero, entonces el sistema:

Accepted Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

No tiene soluciones

Answer

Tiene una única solución

Answer

Es inconsistente

Question 16

El método matricial para resolver sistemas de ecuaciones consiste en:

Accepted Answer

Expresar el sistema como una matriz aumentada y operar con matrices

Answer

Sustituir una variable en una ecuación en la otra

Answer

Graficar las ecuaciones y encontrar el punto de intersección

Answer

Utilizar la regla de Cramer

Question 17

En el sistema de ecuaciones: x + y = a, x - y = b, ¿cuál es el valor de 'x' en función de 'a' y 'b'?

Accepted Answer

(a + b)/2

Answer

(a - b)/2

Answer

a - b

Answer

a + b

Question 18

Si un sistema de ecuaciones tiene determinante negativo, entonces el sistema es:

Accepted Answer

Inconsistente

Answer

Consistente e indeterminado

Answer

Consistente y determinado

Answer

Dependiente

Question 19

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Un conjunto de ecuaciones con las mismas variables y que se pueden resolver simultáneamente.

Answer

Un conjunto de ecuaciones con diferentes variables que se pueden resolver por separado.

Answer

Una sola ecuación que contiene dos o más variables.

Answer

Una ecuación que se resuelve mediante suma o resta.

Question 20

¿Cuál de estos métodos NO se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Multiplicación recíproca

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Suma y resta

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para un sistema de ecuaciones lineales dependientes?

Accepted Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

No tiene solución.

Answer

Tiene dos soluciones.

Question 22

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones con tres variables usando el método de sustitución?

Accepted Answer

Sustituir una variable por su valor en las otras ecuaciones y resolver el nuevo sistema con dos variables.

Answer

Resolver cada ecuación por separado y luego sumar o restar las soluciones para obtener el valor de las variables.

Answer

Multiplicar cada ecuación por un factor para eliminar las variables y luego resolver el sistema resultante.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 23

Un sistema de ecuaciones es incompatible si:

Accepted Answer

No tiene solución

Answer

Tiene una solución única

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

Tiene dos soluciones distintas

Question 24

¿Cuál de las siguientes NO es una forma de representar un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Sistema de inecuaciones

Answer

Tabla de valores

Answer

Gráfico

Answer

Forma matricial

Question 25

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene infinitas soluciones si:

Accepted Answer

Las dos ecuaciones son idénticas

Answer

Las dos ecuaciones son lineales

Answer

Las dos ecuaciones son paralelas

Answer

Las dos ecuaciones son perpendiculares

Question 26

En el sistema de ecuaciones x + y = 5 y 2x - y = 3, ¿cuál es el valor de x?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 27

El sistema de ecuaciones 3x + 2y = 8 y 2x + 3y = 12 se puede resolver mediante:

Accepted Answer

Cualquiera de los métodos anteriores

Answer

Solo sustitución

Answer

Solo igualación

Answer

Solo suma y resta

Question 28

¿Cuál de las siguientes es una ecuación lineal?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x^3 - y^3 = 0

Answer

e^x + y = 1

Question 29

¿Cuál de las siguientes definiciones describe un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Un conjunto de ecuaciones donde las variables están elevadas solo a la potencia 1

Answer

Un conjunto de ecuaciones donde las variables están elevadas a potencias distintas de 1

Answer

Un conjunto de ecuaciones donde las variables están elevadas a potencias negativas

Answer

Un conjunto de ecuaciones donde las variables son constantes

Question 30

¿Cuál es el coeficiente de x en la ecuación:

{ -2x + 5y = 10?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

5

Answer

-5

Question 31

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es inconsistente?

Accepted Answer

{ x + y = 5

{ x + y = 10

Answer

{ x + y = 5

{ x - y = 3

Answer

{ 2x + 3y = 11

{ x - 2y = 1

Answer

{ x - y = 5

{ x - y = 7

Question 32

¿Qué información representa la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Los coeficientes de las variables y las constantes en forma de matriz

Answer

Las soluciones del sistema de ecuaciones

Answer

La gráfica del sistema de ecuaciones

Answer

El determinante del sistema de ecuaciones

Question 33

¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones: 
3x - 2y = 4 
x + y = 7?

Accepted Answer

Opción 1: (x = 3, y = 4)

Answer

Opción 3: (x = 4, y = 3)

Answer

Opción 4: (x = 5, y = 2)

Answer

Opción 2: (x = 2, y = 5)

Question 34

Un tren viaja a una velocidad constante de 80 km/h. Si tarda 2 horas en llegar a su destino, ¿cuál es la distancia recorrida?

Accepted Answer

Opción 1: 160 km

Answer

Opción 3: 240 km

Answer

Opción 4: 40 km

Answer

Opción 2: 80 km

Question 35

¿Cuál es el valor de 'x' en la ecuación 2(x - 3) + 5 = 15?

Accepted Answer

Opción 1: 7

Answer

Opción 2: 3

Answer

Opción 3: 5

Answer

Opción 4: 9

Question 36

Resolver la inecuación: 
2x - 5 > 11

Accepted Answer

Opción 1: x > 8

Answer

Opción 2: x > 3

Answer

Opción 3: x < 3

Answer

Opción 4: x < 8

Question 37

¿Cuál de las siguientes opciones NO es un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Factorización

Answer

Sustitución

Answer

Reducción

Answer

Igualación

Question 38

Un sistema de ecuaciones lineales con infinitas soluciones se considera:

Accepted Answer

Compatible indeterminado

Answer

Incompatible

Answer

Irresoluble

Answer

Compatible determinado

Question 39

Si el sistema de ecuaciones 2x + y = 5 y 4x + 2y = k tiene infinitas soluciones, ¿cuál es el valor de k?

Accepted Answer

10

Answer

0

Answer

5

Answer

-5

Question 40

¿Qué método de resolución es más eficiente para el sistema de ecuaciones x + 3y = 5 y x - 3y = 1?

Accepted Answer

Reducción

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Question 41

Un sistema de ecuaciones lineales con una única solución se considera:

Accepted Answer

Compatible determinado

Answer

Compatible indeterminado

Answer

Incompatible

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 42

¿Cuál de las siguientes opciones representa la solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales con infinitas soluciones?

Accepted Answer

Las rectas son coincidentes.

Answer

Las rectas se cortan en un punto.

Answer

Las rectas son paralelas.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 43

Si al resolver un sistema de ecuaciones llegamos a una igualdad falsa (por ejemplo, 0 = 5), el sistema se considera:

Accepted Answer

Incompatible

Answer

Compatible determinado

Answer

Compatible indeterminado

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 44

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene solución única si las rectas que representan las ecuaciones:

Accepted Answer

Se cortan en un punto.

Answer

Son perpendiculares.

Answer

Coinciden.

Answer

Son paralelas.

Question 45

El método de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones consiste en:

Accepted Answer

Despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación.

Answer

Multiplicar una ecuación por un factor para que las variables tengan el mismo coeficiente.

Answer

Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable.

Question 46

El sistema de ecuaciones 2x + y = 5 y 4x - 2y = 10 tiene:

Accepted Answer

Infinitas soluciones.

Answer

Dos soluciones.

Answer

Sin solución.

Answer

Una solución única.

Question 47

Dos números suman 15. El doble del primer número menos el segundo número es igual a 5. ¿Cuál es el valor del segundo número?

Accepted Answer

10

Answer

8

Answer

5

Answer

12

Question 48

El método de reducción para resolver un sistema de ecuaciones consiste en:

Accepted Answer

Multiplicar las ecuaciones por factores para que las variables tengan coeficientes opuestos y luego sumar las ecuaciones.

Answer

Despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación.

Question 49

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene infinitas soluciones si las rectas que representan las ecuaciones:

Accepted Answer

Coinciden.

Answer

Se cortan en un punto.

Answer

Son paralelas.

Answer

Son perpendiculares.

Question 50

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene sin solución si las rectas que representan las ecuaciones:

Accepted Answer

Son paralelas.

Answer

Son perpendiculares.

Answer

Se cortan en un punto.

Answer

Coinciden.