Aprende Trigonometría: Conceptos Básicos y Aplicaciones

Question 1

¿Cuál es la definición del seno de un ángulo?

Accepted Answer

Cateto opuesto dividido por la hipotenusa

Answer

Cateto adyacente dividido por la hipotenusa

Answer

Hipotenusa dividida por el cateto opuesto

Answer

Hipotenusa dividida por el cateto adyacente

Question 2

En un triángulo rectángulo, si el ángulo A mide 30° y el cateto opuesto mide 6 cm, ¿cuál es la longitud del cateto adyacente?

Accepted Answer

3 cm

Answer

6 cm

Answer

8 cm

Answer

10 cm

Question 3

¿Cuál es el valor de cos(π/3)?

Accepted Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

1

Question 4

En un triángulo oblicuángulo, ¿cuál es la relación entre el seno de los ángulos A y B?

Accepted Answer

sen(A) dividida por cos(B) = sen(B) dividida por cos(A)

Answer

sen(A) = sen(B)

Answer

cos(A) dividida por sen(B) = cos(B) dividida por sen(A)

Answer

sen(A) + sen(B) = 1

Question 5

¿Cuál es el periodo de la función tangente?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

π/4

Question 6

En una circunferencia unitaria, ¿cuál es el valor de la coordenada y cuando el ángulo θ es π/6?

Accepted Answer

√2/2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

1

Question 7

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la relación entre las longitudes de los catetos y la hipotenusa?

Accepted Answer

Teorema de Pitágoras

Answer

Teorema del coseno

Answer

Teorema del seno

Answer

Ley de los senos

Question 8

¿Cuál es la relación entre ángulos complementarios y ángulos suplementarios en trigonometría?

Accepted Answer

Los ángulos complementarios suman 90 grados, mientras que los ángulos suplementarios suman 180 grados.

Answer

Los ángulos complementarios tienen la misma medida.

Answer

Los ángulos suplementarios son aquellos que suman 90 grados.

Question 9

¿Cómo permite la circunferencia unitaria ampliar el dominio de las funciones trigonométricas?

Accepted Answer

Dividiendo la circunferencia en partes iguales y formando triángulos rectángulos desde el centro.

Answer

Aplicando las relaciones trigonométricas básicas a todos los ángulos.

Answer

Midiendo la longitud del arco correspondiente a cada ángulo.

Answer

La circunferencia unitaria no se utiliza para definir las funciones trigonométricas.

Question 10

El valor de la expresión sin(π/2) es:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

π/2

Question 11

Un barco navega a una velocidad de 20 nudos en dirección 30°. ¿Cuánto es la componente horizontal de su velocidad?

Accepted Answer

17,32 nudos

Answer

10 nudos

Answer

20 nudos

Answer

24,25 nudos

Question 12

Desde un punto situado a 100 metros de la base de una torre de 50 metros de altura, ¿cuál es el ángulo de elevación desde el punto hasta la cima de la torre?

Accepted Answer

26,57°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

63,43°

Question 13

Enuncia la ley de los senos.

Accepted Answer

En un triángulo oblicuángulo, los senos de los ángulos son proporcionales a los lados opuestos.

Answer

En un triángulo rectángulo, los senos de los ángulos son proporcionales a los lados adyacentes.

Answer

En un triángulo, la suma de los ángulos interiores es 180°.

Answer

En un triángulo, el lado mayor se opone al ángulo mayor.

Question 14

¿Cuál de las siguientes opciones no es una aplicación de la trigonometría?

Accepted Answer

Economía

Answer

Navegación

Answer

Arquitectura

Answer

Medicina

Question 15

¿Cuál es la definición de la tangente de un ángulo?

Accepted Answer

Seno del ángulo dividido por el coseno del ángulo

Answer

Coseno del ángulo dividido por el seno del ángulo

Answer

Seno del ángulo más el coseno del ángulo

Answer

Coseno del ángulo menos el seno del ángulo

Question 16

Si el seno de un ángulo es 0,5, ¿cuál es el valor del coseno del ángulo complementario?

Accepted Answer

0,866

Answer

0

Answer

0,5

Answer

1

Question 17

¿Cuál es la identidad trigonométrica que relaciona las funciones seno, coseno y tangente?

Accepted Answer

Seno²(θ) + Coseno²(θ) = 1

Answer

Seno²(θ) + Coseno²(θ) = Tangente²(θ)

Answer

Tangente²(θ) - Coseno²(θ) = Seno²(θ)

Answer

Seno²(θ) - Coseno²(θ) = 1

Question 18

Para resolver triángulos oblicuángulos, existen dos métodos principales. Menciona estos métodos y describe una ventaja y una desventaja de cada uno.

Accepted Answer

Ley de senos y ley de cosenos

Answer

Solo ley de senos

Answer

Solo ley de cosenos

Answer

No hay métodos analíticos

Question 19

¿Cuál es el método para resolver ecuaciones trigonométricas utilizando identidades trigonométricas?

Accepted Answer

Sustituir las identidades en la ecuación y despejar la variable trigonométrica

Answer

Manipular la ecuación algebraicamente sin usar identidades trigonométricas

Answer

Adivinar la solución sin usar un método sistemático

Answer

Usar una calculadora gráfica para aproximar la solución

Question 20

¿Cuál es la definición del seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Cateto opuesto sobre Hipotenusa

Answer

Cateto adyacente sobre Hipotenusa

Answer

Hipotenusa sobre Cateto opuesto

Answer

Hipotenusa sobre Cateto adyacente

Question 21

En un triángulo rectángulo, ¿cómo se denomina el ángulo que mide 90 grados?

Accepted Answer

Ángulo recto

Answer

Ángulo agudo

Answer

Ángulo obtuso

Answer

Ángulo llano

Question 22

¿Cuál es la definición de la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Cateto opuesto sobre Cateto adyacente

Answer

Cateto adyacente sobre Cateto opuesto

Answer

Hipotenusa sobre Cateto opuesto

Answer

Hipotenusa sobre Cateto adyacente

Question 23

Si el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es 0,5, ¿cuál es el coseno del ángulo complementario?

Accepted Answer

0,866

Answer

0,5

Answer

1

Answer

0

Question 24

El ángulo de elevación de un edificio desde un punto en el suelo es de 30 grados. Si el punto está a 50 metros del edificio, ¿cuál es la altura del edificio?

Accepted Answer

25 metros

Answer

50 metros

Answer

75 metros

Answer

100 metros

Question 25

¿Cuál de los siguientes triángulos no puede existir?

Accepted Answer

Triángulo con lados de 2, 3 y 5

Answer

Triángulo con ángulos de 30, 60 y 90 grados

Answer

Triángulo con lados de 3, 4 y 6

Answer

Triángulo con ángulos de 45, 45 y 90 grados

Question 26

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo de 30° mide 5 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

10 cm

Answer

5 cm

Answer

15 cm

Question 27

En un triángulo rectángulo, si el seno de un ángulo es 0,5, ¿qué ángulo se obtiene?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 28

¿Cuál de estas identidades trigonométricas es correcta?

Accepted Answer

sen² θ + cos² θ = 1

Answer

sen² θ - cos² θ = 1

Answer

sen θ + cos θ = 1

Answer

sen θ - cos θ = 1

Question 29

En un triángulo oblicuángulo, ¿cómo se calcula su área?

Accepted Answer

base x altura / 2

Answer

base + altura / 2

Answer

base x altura

Answer

base² x altura

Question 30

En navegación, ¿para qué se utiliza la trigonometría?

Accepted Answer

Calcular distancias

Answer

Predecir el clima

Answer

Diseñar puentes

Answer

Medir terrenos

Question 31

¿Qué tipo de triángulo tiene un ángulo recto?

Accepted Answer

Rectángulo

Answer

Equilátero

Answer

Isósceles

Answer

Escaleno

Question 32

¿Cómo se puede emplear la trigonometría para calcular la distancia entre dos puntos en un plano?

Accepted Answer

Aplicando relaciones trigonométricas y midiendo dos ángulos

Answer

Utilizando únicamente el teorema de Pitágoras

Answer

Midiendo la distancia directamente con una cinta métrica

Answer

Utilizando un dispositivo GPS

Question 33

¿Cuál es la relación entre la tangente de un ángulo y la pendiente de la recta que forma ese ángulo en un plano cartesiano?

Accepted Answer

La tangente es igual a la pendiente de la recta.

Answer

La tangente es el inverso de la pendiente de la recta.

Answer

La tangente es el producto de la pendiente de la recta y la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la recta.

Answer

La tangente no está relacionada con la pendiente de la recta.

Question 34

El seno de un ángulo de 30° es:

Accepted Answer

(1/2)

Answer

(3/4)

Answer

(2/3)

Answer

(1/4)

Question 35

La ley de los senos establece que en un triángulo:

Accepted Answer

La razón del seno de un ángulo al lado opuesto es constante.

Answer

La razón del coseno de un ángulo al lado adyacente es constante.

Answer

La razón de la tangente de un ángulo al lado opuesto es constante.

Question 36

El área de un triángulo con semiperímetro s y radio inscrito r es:

Accepted Answer

√(s(s-a)(s-b)(s-c))

Answer

(1/2)bh

Answer

s(s-a)(s-b)(s-c)

Answer

r²π

Question 37

¿Cuál de las siguientes identidades trigonométricas es correcta?

Accepted Answer

sen²θ + cos²θ = 1

Answer

senθ + cosθ = 1

Answer

sen²θ - cos²θ = 1

Answer

senθ - cosθ = 1

Question 38

Un avión vuela con una velocidad de 200 km/h en dirección N30°E. ¿Cuál es la componente de velocidad del avión en dirección este?

Accepted Answer

100√3 km/h

Answer

200 km/h

Answer

100 km/h

Answer

200√3 km/h

Question 39

¿Cuál de las siguientes funciones trigonométricas es impar?

Accepted Answer

sen(x)

Answer

cot(x)

Answer

tan(x)

Answer

cos(x)

Question 40

Una torre tiene una altura de 80 m. Desde un punto situado a 100 m de la base de la torre, se observa su cima con un ángulo de elevación de 45°. ¿Cuál es la longitud de la línea de visión desde el punto de observación hasta la cima de la torre?

Accepted Answer

120 m

Answer

80 m

Answer

160 m

Answer

100 m

Question 41

En un triángulo rectángulo, ¿cómo se define la tangente de un ángulo agudo?

Accepted Answer

tanα = senα / cosα

Answer

tanα = cotα + 1

Answer

tanα = cotα

Answer

tanα = cotα - 1

Question 42

¿Cuál es el periodo de las funciones seno y coseno?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

4π

Answer

360°

Question 43

En un triángulo oblicuángulo, ¿cuál es la relación entre el seno de un ángulo y el seno del ángulo opuesto?

Accepted Answer

senα = sen(180° - α)

Answer

senα = cos(180° - α)

Answer

senα = cot(180° - α)

Answer

senα = tan(180° - α)

Question 44

Calcula el valor de **sen(30º)**:

Accepted Answer

1/2

Answer

√3/2

Answer

1

Answer

√2

Question 45

Determina el valor de **cos(90º)**:

Accepted Answer

0

Answer

1/2

Answer

1

Answer

-1

Question 46

Calcula el valor de **tan(45º)**:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

√2/2

Answer

-1

Question 47

Encuentra la relación trigonométrica fundamental que relaciona seno y coseno:

Accepted Answer

**sen²x + cos²x = 1**

Answer

senx - cosx = 1

Answer

senx + cosx = 1

Question 48

¿Cuál es la **identidad pitagórica** para funciones trigonométricas?

Accepted Answer

**sen²x + cos²x = 1**

Answer

senx - cosx = 1

Answer

tanx = senx / cosx

Answer

senx + cosx = 0

Question 49

Calcula el valor de **sen(π/3)** usando la identidad pitagórica:

Accepted Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1

Answer

1/2

Question 50

Determina el ángulo agudo **θ** sabiendo que **senθ = 0,5**:

Accepted Answer

**30º**

Answer

60º

Answer

90º

Answer

45º

Question 51

Calcula el valor de **cos(π/6)** usando el triángulo de la unidad:

Accepted Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

1

Question 52

¿Cuál es la función trigonométrica que representa la relación entre el **lado opuesto** y la **hipotenusa** en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

**Seno**

Answer

Cotangente

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Question 53

Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de **10 metros** cuando el ángulo de elevación al sol es de **30º**:

Accepted Answer

**10√3 metros**

Answer

20 metros

Answer

10/√3 metros

Answer

10 metros