Identidades de ángulo doble: cuestionarios interactivos para dominar la trigonometría

Question 1

Calcula el valor de cos(2(π/4)) sin usar una calculadora.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

1/2

Answer

-1/2

Question 2

Calcula el valor de **tan(2x)** si **tan(x) = 2**. Usa la identidad de ángulo doble.

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2/3

Answer

1/2

Question 3

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a **sen(2x)**?

Accepted Answer

2sen(x)cos(x)

Answer

sen(x) - cos(x)

Answer

sen(x) + cos(x)

Answer

cos(x) - sen(x)

Question 4

Dada la identidad **tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan(x)^2)**, deduce la expresión para **tan(2x)** en términos de **tan(x)**.

Accepted Answer

(2tan(x))/(1 - tan(x)^2)

Answer

tan(x)/2

Answer

2tan(x)

Answer

tan(x)^2

Question 5

Demuestra la identidad **cos(2x) = cos(x)^2 - sen(x)^2** utilizando las identidades de ángulo doble.

Accepted Answer

Partiendo de **cos(2x) = 1 - 2sen(x)^2** y **sen(2x) = 2sen(x)cos(x)**

Answer

Partiendo de **cos(2x) = sen(x)^2 - cos(x)^2** y **sen(2x) = 2sen(x)cos(x)**

Answer

Partiendo de **cos(2x) = sen(2x)^2 - cos(2x)^2** y **sen(2x) = 2sen(x)cos(x)**

Answer

Partiendo de **cos(2x) = 2cos(x)^2 - 1** y **sen(2x) = 2sen(x)cos(x)**

Question 6

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la identidad del ángulo doble para el seno?

Accepted Answer

sen(2θ) = 2·sen(θ)·cos(θ)

Answer

sen(2θ) = sen(θ) + sen(θ)

Answer

sen(2θ) = 2·cos(θ) - 1

Answer

sen(2θ) = 1 - 2·cos(θ)

Question 7

Si tan(α) = 3, ¿cuál es el valor de tan(2α)?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

1/3

Answer

1/9

Question 8

¿Qué establece la identidad pitagórica?

Accepted Answer

sen(θ)^2 + cos(θ)^2 = 1

Answer

sen(θ) + cos(θ) = 1

Answer

tan(θ) = sen(θ) / cos(θ)

Answer

cos(θ)^2 - sen(θ)^2 = 1

Question 9

¿Cuál es el valor de sen(π/4) + cos(π/4)?

Accepted Answer

√2/2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la identidad del seno del ángulo doble es correcta?

Accepted Answer

sen(2θ) = 2senθcosθ

Answer

sen(2θ) = senθ + senθ

Answer

sen(2θ) = senθ - senθ

Answer

sen(2θ) = cosθ / senθ

Question 11

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a cos(2θ)?

Accepted Answer

cos²θ - sen²θ

Answer

sen²θ + cos²θ

Answer

sen(θ) - cos(θ)

Answer

cos(θ) / sen(θ)

Question 12

Simplifica la expresión cos(120°) - sin(60°).

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Question 13

Si tan(θ) = 2, ¿cuál es el valor de tan(π/2 - θ)?

Accepted Answer

1/2

Answer

2

Answer

4

Answer

8

Question 14

El doble del seno de 30 grados es:

Accepted Answer

seno 60 grados

Answer

coseno 60 grados

Answer

seno 15 grados

Answer

coseno 30 grados

Question 15

Si seno x = 1/2, ¿cuál es seno 2x usando las identidades de ángulo doble?

Accepted Answer

1/4

Answer

1

Answer

1/2

Answer

2

Question 16

¿Cuál de las siguientes NO es una identidad de ángulo doble?

Accepted Answer

seno x + coseno x = 1

Answer

seno 2x = 2 seno x coseno x

Answer

coseno 2x = coseno al cuadrado x - seno al cuadrado x

Answer

tangente 2x = (2 tangente x) / (1 - tangente al cuadrado x)

Question 17

Calcula el seno del doble del ángulo 30°. Usa la identidad de ángulo doble:

Accepted Answer

sin(2 * 30°) = 2 * sin(30°) * cos(30°)

Answer

sin(2 * 30°) = tan(2 * 30°) * cos(30°)

Answer

sin(2 * 30°) = sin(30°) + cos(30°)

Answer

sin(2 * 30°) = cos(2 * 30°) * sin(30°)

Question 18

Simplifica la expresión sin(2 * x) + sinx usando la identidad de ángulo doble:

Accepted Answer

2 * sin(x + π/4) * cos(x - π/4)

Answer

sin(2x) - sinx

Answer

2 * cos(x + π/4) * sin(x - π/4)

Answer

2 * sinx * cosx

Question 19

Demuestra la identidad tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan²(x)).

Accepted Answer

Aplicando las identidades de ángulo doble.

Answer

Aplicando la suma de ángulos.

Answer

Aplicando la multiplicación de ángulos.

Answer

Aplicando la resta de ángulos.

Question 20

Encuentra el valor de sen²(π/4) + cos²(π/4) utilizando identidades de ángulo doble.

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

1/2

Answer

0

Question 21

¿Cuál es la identidad para la tangente del doble ángulo?

Accepted Answer

tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)

Answer

tan(2θ) = senθ + cosθ

Answer

tan(2θ) = 2senθcosθ

Answer

tan(2θ) = (sen²θ) / (cos²θ)

Question 22

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a sen(2θ)?

Accepted Answer

2senθcosθ

Answer

sen²θ - cos²θ

Answer

(senθ + cosθ)²

Answer

(senθ - cosθ)²

Question 23

¿Cuál es el rango de valores de cos(2θ)?

Accepted Answer

[-1, 1]

Answer

[0, 1]

Answer

[-∞, ∞]

Question 24

¿Cuál de las siguientes identidades NO es una identidad de ángulo doble?

Accepted Answer

senθ + cosθ = 1

Answer

cos(2θ) = 1 - 2sen²θ

Answer

sen(2θ) = 2senθcosθ

Answer

tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)

Question 25

Halla el valor de sen(2θ) si sen(θ) = 1/2.

Accepted Answer

2sen(θ)cos(θ)

Answer

sen(θ)²

Answer

sen(θ)

Answer

cos(θ)

Question 26

¿Cuál es la identidad correcta para cos(2θ)?

Accepted Answer

cos(θ)² - sen(θ)²

Answer

sen(θ)² + cos(θ)²

Answer

sen(θ) - cos(θ)

Answer

2sen(θ)cos(θ)

Question 27

Calcula tan(2θ) si tan(θ) = 1.

Accepted Answer

(2tan(θ)) / (1 - tan(θ)²)

Answer

1 + tan(θ)

Answer

tan(θ) + 1

Answer

tan(θ)²

Question 28

¿Cuál es la identidad correcta para sen(2θ)?

Accepted Answer

2sen(θ)cos(θ)

Answer

sen(θ) - cos(θ)

Answer

cos(θ)² - sen(θ)²

Answer

sen(θ)² + cos(θ)²

Question 29

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a tan(2θ)?

Accepted Answer

2tan(θ) / (1 - tan(θ)²)

Answer

tan(θ)² - 1

Answer

1 - 2tan(θ)²

Answer

1 + 2tan(θ)²

Question 30

¿Cuál es la identidad de ángulo doble para el seno?

Accepted Answer

2sen(x)cos(x)

Answer

2sen(x)

Answer

sen(x)/cos(x)

Answer

sen(2x)

Question 31

¿Cuál es el rango de valores de cos(2x) usando las identidades de ángulo doble?

Accepted Answer

[-1, 1]

Answer

[0, 2]

Answer

[0, 1]

Answer

[-1, 0]

Question 32

Explica cómo las identidades de ángulo doble pueden ampliar los conocimientos sobre las funciones trigonométricas.

Accepted Answer

Permiten calcular valores trigonométricos para ángulos que no son fáciles de medir directamente.

Answer

Proporcionan nuevas funciones trigonométricas.

Answer

Simplifican todas las expresiones trigonométricas.

Question 33

Si sen α = 3/5 y α está en el segundo cuadrante, ¿cuál es el valor de cos 2α?

Accepted Answer

-7/25

Answer

-24/25

Answer

24/25

Answer

7/25

Question 34

La identidad de ángulo doble para el seno establece que sen 2θ es equivalente a:

Accepted Answer

2sen θ cos θ

Answer

4sen θ cos θ

Answer

sen² θ - cos² θ

Answer

1 - 2cos² θ

Question 35

Utilizando la identidad tan 2θ = (2tan θ) / (1 - tan² θ), ¿cuál es el valor de tan 60°?

Accepted Answer

√3

Answer

1

Answer

1/√3

Answer

√3 / 3

Question 36

Si cos 2β = -1/2 y 0° ≤ β ≤ 360°, ¿cuáles son los posibles valores de β?

Accepted Answer

60°, 120°, 240°, 300°

Answer

45°, 135°, 225°, 315°

Answer

0°, 90°, 180°, 270°

Answer

30°, 150°, 210°, 330°

Question 37

Simplifica la expresión (1 - cos 2x) / (sen 2x) utilizando identidades de ángulo doble.

Accepted Answer

tan x

Answer

cos² x

Answer

sen² x

Answer

cot x

Question 38

Si sen θ = 1/4 y θ está en el primer cuadrante, ¿cuál es el valor de tan 2θ?

Accepted Answer

4√15 / 15

Answer

√15 / 8

Answer

8 / √15

Answer

15 / 4√15

Question 39

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una identidad de ángulo doble para el coseno?

Accepted Answer

cos 2α = 1 - 2sen α

Answer

cos 2α = 2cos² α - 1

Answer

cos 2α = 1 - 2sen² α

Answer

cos 2α = cos² α - sen² α

Question 40

Si se sabe que cos 15° = (√6 + √2) / 4, utiliza una identidad de ángulo doble para encontrar el valor de cos 30°.

Accepted Answer

√3 / 2

Answer

1/2

Answer

(√6 + √2) / 2

Answer

(√6 - √2) / 4

Question 41

Demuestra la identidad 1 - cos 2x = 2sen² x utilizando las identidades trigonométricas.

Accepted Answer

Esta pregunta requiere una demostración paso a paso utilizando las identidades trigonométricas.

Answer

No aplicable

Answer

No aplicable

Question 42

En un triángulo, un ángulo α tiene sen α = 2/3. ¿Cuál es el valor de sen 2α?

Accepted Answer

4√5 / 9

Answer

4/3

Answer

2√5 / 9

Answer

√5 / 3