Teorema de Pitágoras: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones se cumple en cualquier triángulo rectángulo?

Accepted Answer

sen² α + cos² α = 1

Answer

sen α + cos α = 1

Answer

sen α - cos α = 1

Answer

tan α = 1

Question 2

En un triángulo rectángulo, ¿qué relación existe entre los catetos y la hipotenusa?

Accepted Answer

Catetos:Hipotenusa = 1:√2

Answer

Catetos:Hipotenusa = 1:2

Answer

Catetos:Hipotenusa = 2:1

Answer

Catetos:Hipotenusa = √2:1

Question 3

En un triángulo rectángulo, ¿cómo se relaciona el seno del ángulo α con el coseno del mismo ángulo?

Accepted Answer

cos α = 1/sen α

Answer

sen α = cos α

Answer

sen α = 1/cos α

Answer

No están relacionados

Question 4

¿En qué tipo de triángulo se cumple la identidad pitagórica?

Accepted Answer

Triángulo rectángulo

Answer

Triángulo equilátero

Answer

Triángulo isósceles

Answer

Triángulo escaleno

Question 5

En un triángulo rectángulo con ángulo agudo θ, ¿cuál es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

seno θ

Answer

coseno θ

Answer

tangente θ

Answer

cotangente θ

Question 6

¿Cuál de las siguientes funciones es la inversa de la función coseno?

Accepted Answer

arcocoseno

Answer

arcseno

Answer

arcotangente

Answer

arcocotangente

Question 7

¿Quién formuló originalmente la identidad pitagórica?

Accepted Answer

Pitágoras

Answer

Euclides

Answer

René Descartes

Answer

Albert Einstein

Question 8

Según el Teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo, ¿cuál es la relación correcta entre la longitud de la hipotenusa (h) y las longitudes de los catetos (a y b)?

Accepted Answer

h² = a² + b²

Answer

h² = a² - b²

Answer

a² + b² = h²

Answer

a² - b² = h²

Question 9

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la definición del seno (sin θ) de un ángulo θ?

Accepted Answer

Longitud del cateto opuesto / Longitud de la hipotenusa

Answer

Longitud del cateto adyacente / Longitud de la hipotenusa

Answer

Longitud de la hipotenusa / Longitud del cateto opuesto

Answer

Longitud del cateto adyacente / Longitud del cateto opuesto

Question 10

En trigonometría, ¿cuál de las siguientes identidades es la Identidad Pitagórica Fundamental?

Accepted Answer

sin² θ + cos² θ = 1

Answer

sin² θ + cos² θ = 0

Answer

sin² θ - cos² θ = 1

Answer

sin² θ - cos² θ = 0

Question 11

Utilizando la Identidad Pitagórica Fundamental, ¿cuál es el valor de cos(π/3)?

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

1/4

Answer

1/8

Question 12

En un círculo unitario, donde el radio es 1, ¿cuál es el valor de sen(π/6)?

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

1/4

Answer

0

Question 13

¿Cuál de las siguientes gráficas representa la función y = sen(x)?

Accepted Answer

Una función sinusoidal

Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Answer

Una función exponencial

Question 14

En un triángulo rectángulo con catetos que miden 5 y 12, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

17

Answer

7

Answer

13

Answer

25

Question 15

Una escalera de 10 metros de longitud se apoya contra una pared. Si el extremo inferior de la escalera está a 6 metros de la pared, ¿a qué altura llega el extremo superior de la escalera?

Accepted Answer

24

Answer

8

Answer

16

Answer

32

Question 16

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el Teorema de Pitágoras es correcta?

Accepted Answer

Los catetos siempre son perpendiculares entre sí

Answer

Funciona solo para triángulos equiláteros

Answer

La hipotenusa siempre es el lado más corto

Answer

No se aplica a triángulos con ángulos obtusos

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la relación entre el Teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas es cierta?

Accepted Answer

Las funciones trigonométricas se pueden derivar del Teorema de Pitágoras

Answer

Son conceptos completamente independientes

Answer

El Teorema de Pitágoras se puede derivar de las funciones trigonométricas

Answer

No existe ninguna relación entre ellos

Question 18

¿Cuál fue un uso histórico del teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Medir distancias lejanas

Answer

Calcular el volumen de figuras 3D

Answer

Resolver ecuaciones algebraicas

Answer

Demostrar la existencia de números irracionales

Question 19

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la fórmula del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

b² + c² = a²

Answer

c² - a² = b²

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el Teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo con catetos de longitudes a y b e hipotenusa de longitud c?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

c² + a² = b²

Question 21

¿A qué tipo de triángulos se aplica el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Triángulos rectángulos

Answer

Triángulos equiláteros

Answer

Triángulos isósceles

Answer

Todos los triángulos

Question 22

¿A quién se atribuye el descubrimiento del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Pitágoras

Answer

Euclides

Answer

Arquímedes

Answer

Platón

Question 23

¿Cuál de las siguientes relaciones NO es equivalente al Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a/senA = b/senB

Answer

sen²x + cos²x = 1

Answer

tan²x + 1 = sec²x

Answer

cot²x = 1/tan²x

Question 24

¿Cuál de las siguientes fórmulas representa el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

a² + c² = b²

Answer

a² - c² = b²

Question 25

En un triángulo rectángulo, ¿qué tipo de ángulo se forma entre la hipotenusa y uno de los catetos?

Accepted Answer

Recto

Answer

Agudo

Answer

Obtuso

Answer

Llano

Question 26

¿Cuál de las siguientes aplicaciones del Teorema de Pitágoras se utiliza para calcular la altura de un edificio?

Accepted Answer

Medición de distancias inaccesibles

Answer

Determinación del área de un triángulo

Answer

Cálculo del volumen de un prisma

Answer

Conversión de unidades

Question 27

En un triángulo rectángulo, ¿qué relación existe entre las longitudes de los catetos y la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Answer

Los catetos son siempre menores que la hipotenusa.

Answer

La hipotenusa es siempre mayor que la suma de los catetos.

Answer

El producto de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Question 28

En un triángulo rectángulo, ¿qué tipo de triángulo se forma si las longitudes de los catetos son iguales?

Accepted Answer

Triángulo isósceles

Answer

Triángulo equilátero

Answer

Triángulo escaleno

Answer

Ninguno

Question 29

En un triángulo rectángulo, si la hipotenusa mide 10 cm y un cateto mide 6 cm, ¿cuál es la longitud del otro cateto?

Accepted Answer

8 cm

Answer

4 cm

Answer

12 cm

Answer

16 cm

Question 30

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es SIEMPRE cierta para un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos

Answer

El producto de las longitudes de los catetos es igual al área del triángulo

Question 31

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la identidad pitagórica sen²(x) + cos²(x)?

Accepted Answer

1

Answer

sen²(x) - cos²(x)

Answer

sen(x) + cos(x)

Answer

0

Question 32

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada contra una pared, formando un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura de la pared llega la escalera?

Accepted Answer

5√3 m

Answer

15 m

Answer

10√3 m

Answer

5 m

Question 33

Según el Teorema de Pitágoras, ¿qué relación existe entre los lados de un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Answer

El cuadrado de la hipotenusa es igual al producto de los cuadrados de los catetos.

Answer

La hipotenusa es igual al doble de la suma de los catetos.

Answer

La hipotenusa es igual a la suma de los catetos.

Question 34

Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 10 cm y un cateto de 6 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

Accepted Answer

8 cm

Answer

12 cm

Answer

16 cm

Answer

4 cm

Question 35

El Teorema de Pitágoras se puede usar para calcular:

Accepted Answer

La longitud de cualquier lado de un triángulo rectángulo, si se conocen los otros dos.

Answer

El perímetro de un triángulo rectángulo.

Answer

El área de un triángulo rectángulo.

Answer

El volumen de un triángulo rectángulo.

Question 36

La fórmula del Teorema de Pitágoras se expresa como:

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

a + b = c

Question 37

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las tripletas pitagóricas es CORRECTA?

Accepted Answer

Existen infinitas tripletas pitagóricas.

Answer

Todas las tripletas pitagóricas tienen un cateto impar.

Answer

Todas las tripletas pitagóricas tienen una hipotenusa par.

Answer

Hay solo un número finito de tripletas pitagóricas.

Question 38

¿Qué tipo de gráfica representa la relación entre los cuadrados de las longitudes de los catetos y el cuadrado de la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Una línea recta que pasa por el origen.

Answer

Una hipérbola que se abre hacia arriba.

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba.

Answer

Un círculo que pasa por el origen.

Question 39

El Teorema de Pitágoras es un ejemplo de:

Accepted Answer

Un teorema geométrico que relaciona los lados de un triángulo rectángulo.

Answer

Una definición matemática que establece la naturaleza de un triángulo rectángulo.

Answer

Una ley física que describe el movimiento de los objetos.

Answer

Un principio matemático que se aplica a todos los triángulos.

Question 40

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es equivalente al Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

a² + b² = 2c²

Answer

c² - a² = b²

Question 41

En un triángulo rectángulo con catetos de 3 cm y 4 cm, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

5 cm

Answer

16 cm

Answer

7 cm

Answer

12 cm

Question 42

Un rectángulo tiene una base de 10 cm y una altura de 8 cm. ¿Cuál es la longitud de la diagonal?

Accepted Answer

12,8 cm

Answer

6,4 cm

Answer

20 cm

Answer

18 cm

Question 43

¿Cuál de las siguientes identidades trigonométricas es equivalente a la identidad pitagórica?

Accepted Answer

sin² x + cos² x = 1

Answer

tan² x + cot² x = 1

Answer

csc² x - 1 = cot² x

Answer

sec² x - 1 = tan² x

Question 44

En un triángulo rectángulo, si un cateto mide 5 cm y el ángulo opuesto mide 30°, ¿cuál es la longitud del otro cateto?

Accepted Answer

2,5 cm

Answer

5 cm

Answer

7,5 cm

Question 45

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una aplicación del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Encontrar el área de un triángulo

Answer

Encontrar la distancia entre dos puntos

Answer

Encontrar el volumen de una pirámide

Answer

Encontrar la altura de un objeto

Question 46

En un triángulo rectángulo, si la hipotenusa mide 10 cm y un cateto mide 6 cm, ¿cuál es la medida del ángulo opuesto al cateto de 6 cm?

Accepted Answer

36,9°

Answer

53,1°

Answer

90°

Answer

75,9°

Question 47

¿Cuál de las siguientes expresiones es una identidad pitagórica?

Accepted Answer

(sen x + cos x)² = 1 + sen 2x

Answer

(sen x - cos x)² = 1 - sen 2x

Answer

(sec x - csc x)² = 1 - sec 2x

Answer

(tan x + cot x)² = 1 + tan 2x

Question 48

En un triángulo rectángulo, si el ángulo opuesto a la hipotenusa mide 60° y el cateto adyacente mide 10 cm, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

20 cm

Answer

10 cm

Answer

15 cm

Answer

25 cm

Question 49

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la identidad pitagórica?

Accepted Answer

Es válida para todos los ángulos

Answer

Solo es válida para ángulos obtusos

Answer

Solo es válida para ángulos agudos

Question 50

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa correctamente el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

2a + 2b = 2c

Answer

a² - b² = c²

Answer

a + b = c

Question 51

En un triángulo rectángulo, la longitud de un cateto es 3 cm y la del otro es 4 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

5 cm

Answer

7 cm

Answer

25 cm

Question 52

Un triángulo tiene lados de longitud 5 cm, 12 cm y 13 cm. ¿Es un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo si el ángulo mayor es recto

Answer

No se puede determinar

Answer

No

Question 53

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y uno de los catetos mide 6 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

Accepted Answer

8 cm

Answer

14 cm

Answer

10 cm

Answer

4 cm

Question 54

Un cuadrado tiene una diagonal de longitud 10 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado?

Accepted Answer

50 cm²

Answer

100 cm²

Answer

20 cm²

Answer

25 cm²

Question 55

¿En cuál de las siguientes situaciones NO se puede aplicar directamente el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Calcular el área de un triángulo equilátero

Answer

Encontrar la distancia más corta entre dos puntos en un plano cartesiano

Answer

Calcular la altura de un triángulo isósceles

Answer

Determinar la longitud de la diagonal de un rectángulo

Question 56

Dos barcos parten de un mismo puerto. Uno navega 6 km al norte y el otro navega 8 km al este. ¿Cuál es la distancia aproximada entre los dos barcos?

Accepted Answer

10 km

Answer

2 km

Answer

14 km

Question 57

Si se duplica la longitud de cada lado de un triángulo rectángulo, ¿qué sucede con la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

Se duplica

Answer

Se cuadruplica

Answer

Se mantiene igual

Answer

No se puede determinar

Question 58

Un cable de 25 m de longitud se utiliza para sujetar un poste vertical al suelo. Si el cable está anclado a 7 m de la base del poste, ¿cuál es la altura aproximada del poste?

Accepted Answer

24 m

Answer

26 m

Answer

32 m

Answer

18 m

Question 59

¿Cuál de las siguientes ternas de números NO puede ser la longitud de los lados de un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

2, 3, 4

Answer

8, 15, 17

Answer

3, 4, 5

Answer

5, 12, 13