Ecuaciones de segundo grado: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

Si las raíces de la ecuación (ax² + bx + c = 0) son (alfa) y (beta), entonces el valor de (a+b+c) es:

Accepted Answer

(alfa+beta)

Answer

0

Answer

(alfa*beta)

Answer

(alfa-beta)

Question 2

¿Cuál es la forma general de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

a + bx = 0

Answer

a + bx² = 0

Answer

ax² - bx + c = 0

Question 3

¿Qué ecuación representa una parábola?

Accepted Answer

x² - 4 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ + 2x = 0

Answer

2x - 3y = 7

Question 4

El discriminante de una ecuación de segundo grado determina:

Accepted Answer

El número de soluciones de la ecuación

Answer

El valor de las soluciones

Answer

El coeficiente de b

Answer

El coeficiente de a

Question 5

La ecuación x² + 2px + q = 0 tiene una solución doble cuando:

Accepted Answer

p² = q

Answer

p² < q

Answer

p² > q

Answer

q = 0

Question 6

Una empresa vende un producto a x euros por unidad. Si el coste de producción es de 5 euros por unidad y desea un beneficio del 20%, ¿cuál es la ecuación que representa esta situación?

Accepted Answer

x - 5 = 0,20x

Answer

5 - x = 0,20x

Answer

x + 5 = 0,20x

Answer

5 + x = 0,20x

Question 7

¿Cuál es la fórmula general para calcular las raíces de una ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = a² - 4bc

Answer

x = b² - 4ac

Question 8

¿Qué tipo de raíces tiene la ecuación x² - 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

Dos raíces reales e iguales

Answer

Dos raíces reales y distintas

Answer

Dos raíces imaginarias conjugadas

Answer

No tiene raíces reales

Question 9

¿Qué información nos da el discriminante sobre las soluciones de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

El número y tipo de soluciones reales.

Answer

El tipo de soluciones (racionales o irracionales).

Answer

Si la ecuación tiene solución o no.

Question 10

¿Cuál es la ecuación de la parábola con vértice en (2, -1) que pasa por el punto (4, 3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 1

Answer

y = -(x - 2)² - 1

Answer

y = (x + 2)² - 1

Answer

y = -(x + 2)² - 1

Question 11

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (x - 2)²?

Accepted Answer

x² - 4x + 4

Answer

x² - 2x + 4

Answer

x² + 4x + 4

Answer

x² + 2x + 4

Question 12

¿Cuál es el valor de "a" en la ecuación: ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

El coeficiente del término de segundo grado

Answer

El coeficiente del término lineal

Answer

El término independiente

Answer

El discriminante

Question 13

Un agricultor tiene 100 m de valla para encerrar un terreno rectangular. Si el largo del terreno es el doble de su ancho, ¿cuáles son las dimensiones del terreno que encierran la mayor área?

Accepted Answer

33,33 m de largo y 16,66 m de ancho

Answer

50 m de largo y 25 m de ancho

Answer

25 m de largo y 50 m de ancho

Answer

16,66 m de largo y 33,33 m de ancho

Question 14

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x^2 - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 7

Answer

3x - 4 = 1

Answer

y = 2x + 1

Question 15

Calcula el valor de x en la ecuación: x^2 - 4x + 3 = 0

Accepted Answer

x = 1, x = 3

Answer

x = -1, x = -3

Answer

x = 2, x = -2

Answer

x = 3, x = -3

Question 16

¿Cuál de los siguientes gráficos representa la ecuación: y = -x^2 + 2x - 1?

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia abajo

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una línea recta

Answer

Una circunferencia

Question 17

Aplica el teorema de Vieta para encontrar la suma y el producto de las raíces de la ecuación: x^2 - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

Suma = 5, Producto = 6

Answer

Suma = -5, Producto = -6

Answer

Suma = 6, Producto = 5

Answer

Suma = -6, Producto = 5

Question 18

¿Qué tipo de soluciones tiene la ecuación x² + 4x + 8 = 0?

Accepted Answer

Dos soluciones complejas

Answer

Dos soluciones reales

Answer

Ninguna solución

Answer

Una solución real

Question 19

Clasifica la ecuación x² - 4x + 4 = 0.

Accepted Answer

Ecuación perfecta al cuadrado

Answer

Ecuación incompleta

Answer

Ecuación reducible

Answer

Ecuación imposible

Question 20

Determina el número de soluciones reales de la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0.

Accepted Answer

Dos soluciones reales y distintas

Answer

Dos soluciones reales e iguales

Answer

Una solución real

Answer

Ninguna solución real

Question 21

¿Qué expresión es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 6x + 8 = 0

Answer

3x - 5 = 0

Answer

e^x - 2 = 0

Question 22

¿Cuál de las siguientes opciones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

2x² + 5x - 3 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x⁰,⁵ + 1 = 0

Question 23

Resuelve la ecuación: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2, x = 3

Answer

x = -2, x = -3

Answer

x = 1, x = 6

Answer

x = -1, x = -6

Question 24

¿Cuál es el discriminante de la ecuación: 2x² - 4x + 5 = 0?

Accepted Answer

6

Answer

-12

Answer

-6

Answer

12

Question 25

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. ¿En cuánto tiempo alcanzará su altura máxima?

Accepted Answer

2,5 s

Answer

5 s

Answer

10 s

Answer

20 s

Question 26

¿Cuál es el número de soluciones reales de la ecuación: x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

3

Question 27

¿Qué expresión representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 3x - 4 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x³ - 2x = 0

Answer

√x + 1 = 0

Question 28

¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación x² - 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

3

Question 29

Calcula el discriminante de la ecuación x^2 + 5x - 3 = 0.

Accepted Answer

25

Answer

1

Answer

5

Answer

4

Question 30

¿Cuál es la ecuación reducida de y = 2(x - 3)² - 7?

Accepted Answer

y = 2x² - 12x + 19

Answer

y = 2x² + 12x + 19

Answer

y = 2x² - 6x + 5

Answer

y = 2x² + 6x + 5

Question 31

Resuelve la ecuación x² - 7x + 12 = 0.

Accepted Answer

x = 3, x = 4

Answer

x = -3, x = -4

Answer

x = 2, x = 6

Answer

x = -2, x = -6

Question 32

Resuelve la ecuación: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 6

Answer

x = -1 o x = -6

Question 33

¿Qué es el discriminante de la ecuación: ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

4ac - b²

Answer

(a + b)² - 4ac

Answer

(a - b)² - 4ac

Question 34

¿Cuál es el vértice de la parábola representada por la ecuación: y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(-2, 1)

Question 35

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

x + y = 5

Question 36

¿Cuál es el vértice de la parábola definida por la ecuación: y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(2, 1)

Answer

(4, -1)

Answer

(4, 1)

Question 37

¿Qué ecuación de segundo grado tiene como raíces x = 3 y x = -5?

Accepted Answer

x² + 2x - 15 = 0

Answer

x² - 2x - 15 = 0

Answer

x² + 8x + 15 = 0

Answer

x² - 8x + 15 = 0

Question 38

¿Qué expresión representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x - 2 = 5

Answer

y + 3x - 4 = 0

Question 39

Al completar el cuadrado de la expresión x² + 4x, se obtiene la ecuación:

Accepted Answer

(x + 2)² - 4 = 0

Answer

(x + 2)² + 4 = 0

Answer

(x - 2)² - 4 = 0

Answer

(x - 2)² + 4 = 0

Question 40

Determina la ecuación de la parábola con vértice en (2, -3) y foco en (4, -3):

Accepted Answer

y = -2(x - 2)² - 3

Answer

y = -2(x + 2)² - 3

Answer

y = 2(x - 2)² - 3

Answer

y = 2(x + 2)² - 3

Question 41

¿Qué expresión representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

a⋅x² + b⋅x + c = 0, donde a ≠ 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x + y = 5

Answer

e^x = 2

Question 42

¿Cuál es la fórmula para resolver una ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4⋅a⋅c)) / 2⋅a

Answer

x = (b ± √(b² - 4⋅a⋅c)) / 2⋅a

Answer

x = (-b + √(b² - 4⋅a⋅c)) / 2⋅a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4⋅a⋅c)) / 2⋅a

Question 43

¿Cuál es la ecuación cuadrática que representa la parábola con vértice en (2, -3) y que pasa por el punto (0, 1)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 6

Answer

y = (x - 2)² + 6

Answer

y = (x + 2)² - 6

Question 44

¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?

Accepted Answer

Un trinomio que puede expresarse como el cuadrado de un binomio

Answer

Un trinomio que tiene dos términos con el mismo coeficiente

Answer

Un trinomio que tiene un término constante igual a cero

Answer

Un trinomio que tiene tres términos con el mismo exponente

Question 45

¿Cuál es la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b + √(a² - 4bc)) / 2c

Answer

x = (b + √(b² + 4ac)) / 2a

Question 46

Resuelve la ecuación x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2, x = 3

Answer

x = -1, x = -6

Answer

x = 1, x = 6

Answer

x = -2, x = -3

Question 47

Si el discriminante de una ecuación cuadrática es negativo, ¿qué tipo de soluciones tiene la ecuación?

Accepted Answer

Dos soluciones complejas

Answer

No tiene soluciones

Answer

Una solución real

Answer

Dos soluciones reales

Question 48

Resuelve la ecuación x² + 4x = 0 mediante la factorización.

Accepted Answer

x = 0, x = -4

Answer

x = 1, x = 4

Answer

x = 1, x = -4

Answer

x = 0, x = 4

Question 49

La ecuación x² - 6x + 9 = 0 tiene:

Accepted Answer

Una solución doble

Answer

Dos soluciones distintas

Answer

No tiene soluciones

Answer

Infinitas soluciones

Question 50

La gráfica de la función f(x) = x² - 4x + 3 corta al eje x en los puntos:

Accepted Answer

x = 1, x = 3

Answer

x = 2, x = 6

Answer

x = -1, x = -3

Answer

x = -2, x = -6

Question 51

El área de un rectángulo es de 24 m². Si la longitud es 2 m mayor que el ancho, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Accepted Answer

Ancho: 4 m, Longitud: 6 m

Answer

Ancho: 3 m, Longitud: 8 m

Answer

Ancho: 2 m, Longitud: 12 m

Answer

Ancho: 6 m, Longitud: 4 m