Aprende Funciones Matemáticas: Concepto, Gráficas y Tipos

Question 1

¿Cuáles son el dominio, el rango y la asíntota horizontal de la función exponencial f(x) = 2^x? Justifica tu respuesta.

Accepted Answer

Dominio: Todos los números reales, Rango: Números positivos, Asíntota horizontal: y = 0

Answer

Dominio: Números positivos, Rango: Todos los números reales, Asíntota horizontal: y = 1

Answer

Dominio: Todos los números reales, Rango: Números negativos, Asíntota horizontal: y = -1

Answer

Dominio: Números negativos, Rango: Números positivos, Asíntota horizontal: y = 0

Question 2

¿Cuál es la fórmula para calcular la pendiente (m) de una función lineal f(x) = mx + b utilizando dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) en su gráfica?

Accepted Answer

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Answer

m = (x2 - x1) / (y2 - y1)

Answer

m = (y1 - y2) / (x1 - x2)

Question 3

¿Cuál de las funciones, $f(x) = 2x$ o $g(x) = x^2$, crece más rápido para valores muy grandes de $x$ (es decir, cuando $x$ tiende a infinito)? Explica tu razonamiento.

Accepted Answer

$g(x)$ crece más rápido porque es una función cuadrática.

Answer

$f(x)$ crece más rápido porque es una función lineal.

Answer

Ambas funciones crecen al mismo ritmo porque sus pendientes son constantes.

Answer

No es posible determinar cuál crece más rápido sin conocer los valores específicos de $x$.

Question 4

Calcula la derivada de la función $f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$ y evalúala en el punto $x = 2$. ¿Qué representa el resultado en términos de la tasa de cambio instantánea en ese punto?

Accepted Answer

La tasa de cambio instantánea en $x = 2$ es $13$.

Answer

La tasa de cambio instantánea en $x = 2$ es $5$.

Answer

La tasa de cambio instantánea en $x = 2$ es $-5$.

Answer

La tasa de cambio instantánea en $x = 2$ no se puede determinar a partir de la información proporcionada.

Question 5

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 2x² - 3x + 1?

Accepted Answer

4x - 3

Answer

-2x - 3

Answer

2x

Answer

-3

Question 6

¿Cuál es la gráfica de la función f(x) = x^2?

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Una línea recta

Answer

Una función exponencial

Answer

Una hipérbola

Question 7

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1 / (x - 2)?

Accepted Answer

Todo el conjunto de los números reales excepto el 2

Answer

Todo el conjunto de los números reales

Answer

El intervalo [-2, 2]

Answer

Solo el número 2

Question 8

Calcula la imagen de x = 3 para la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^3

Answer

e

Answer

3e

Answer

3

Question 9

¿Cuál de las siguientes funciones es creciente en todo su dominio?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 10

Dada la función f(x) = |x - 1|, ¿cuál es su valor absoluto?

Accepted Answer

|x - 1|

Answer

x - 1

Answer

-x + 1

Answer

-|x - 1|

Question 11

¿Cuál es la pendiente de la gráfica de la función y = -x + 2?

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

2

Answer

-2

Question 12

Para la función f(x) = x^2 + 1, identifica el vértice de su gráfica:

Accepted Answer

(0,1)

Answer

(1,2)

Answer

(1,0)

Answer

No tiene vértice

Question 13

Indica cuál es la representación gráfica de una función lineal.

Accepted Answer

Línea recta

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Circunferencia

Question 14

Clasifica la función f(x) = 2^x según su tipo.

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Trigonométrica

Question 15

Determina el periodo de la gráfica de la función f(x) = sen(x).

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

4π

Answer

6π

Question 16

Determina si la función f(x) = e^x es monótona creciente, monótona decreciente o ninguna de las dos.

Accepted Answer

Monótona creciente

Answer

Monótona decreciente

Answer

Creciente y decreciente

Answer

Ni creciente ni decreciente

Question 17

La representación gráfica de una función lineal es:

Accepted Answer

Una recta

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Un círculo

Question 18

¿Cuál es la ecuación general de una función cuadrática?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = mx + b

Answer

y = eˣ

Answer

y = log(x)

Question 19

¿Qué tipo de función presenta un crecimiento exponencial?

Accepted Answer

Función exponencial

Answer

Función lineal

Answer

Función cuadrática

Answer

Función logarítmica

Question 20

La función f(x) = cos(x) es:

Accepted Answer

Periódica con periodo 2π

Answer

Periódica con periodo π

Answer

No periódica

Answer

Periódica con periodo 1

Question 21

¿Qué función representa la gráfica que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 8)?

Accepted Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

No se puede determinar con los datos dados

Question 22

¿Cuál es la pendiente de la función f(x) = -3x + 5?

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

5

Answer

-5

Question 23

¿Qué función representa una parábola que se abre hacia arriba y tiene su vértice en el punto (1, 2)?

Accepted Answer

f(x) = (x - 1)^2 + 2

Answer

f(x) = (x - 1)^2 - 2

Answer

f(x) = -(x - 1)^2 + 2

Answer

f(x) = -(x - 1)^2 - 2

Question 24

Dada la función f(x) = 2^(x-1), ¿cuál es su dominio?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Los números reales mayores o iguales que 1

Answer

Los números reales menores que 1

Answer

Solo el número 1

Question 25

¿Qué tipo de función se utiliza para modelar una situación de crecimiento exponencial?

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Polinómica

Question 26

¿Cuál es el rango de la función f(x) = x^2 - 4?

Accepted Answer

Todos los números reales mayores o iguales que -4

Answer

Todos los números reales menores o iguales que 4

Answer

Solo los números reales mayores que 4

Answer

Solo los números reales menores que -4

Question 27

¿Qué es una función matemática?

Accepted Answer

Una relación que asigna a cada elemento de un conjunto un único elemento de otro conjunto.

Answer

Una expresión algebraica que involucra una sola variable.

Answer

Una ecuación que define una relación entre dos o más variables.

Answer

Una representación gráfica que muestra la relación entre dos variables.

Question 28

La gráfica de una función lineal es:

Accepted Answer

Una línea recta.

Answer

Una curva parabólica.

Answer

Una curva hiperbólica.

Answer

Un círculo.

Question 29

La ecuación general de una función cuadrática es:

Accepted Answer

y = ax² + bx + c, donde a, b y c son constantes.

Answer

y = ax + b, donde a y b son constantes.

Answer

y = eˣ, donde e es la base del logaritmo natural.

Answer

y = log(x), donde x > 0.

Question 30

Una función exponencial se caracteriza por:

Accepted Answer

Su gráfica es una curva que crece rápidamente.

Answer

Su ecuación tiene la forma y = ax, donde a > 0.

Answer

Su ecuación tiene la forma y = ax², donde a ≠ 0.

Answer

Su gráfica es una parábola que se abre hacia abajo.

Question 31

El dominio de la función f(x) = 1/(x - 2) es:

Accepted Answer

El conjunto de todos los números reales excepto 2.

Answer

El conjunto de todos los números reales.

Answer

El conjunto de todos los números reales mayores que 2.

Answer

El conjunto de todos los números reales menores que 2.

Question 32

La pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (3, 7) es:

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

1/2

Answer

2/3

Question 33

La función inversa de f(x) = 2x + 1 es:

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x - 1)/2

Answer

f⁻¹(x) = 2x - 1

Answer

f⁻¹(x) = 1 - 2x

Answer

f⁻¹(x) = (x + 1)/2

Question 34

La gráfica de una función creciente es:

Accepted Answer

Una línea recta inclinada hacia arriba.

Answer

Una curva parabólica que se abre hacia abajo.

Answer

Una curva hiperbólica que se abre hacia arriba.

Answer

Un círculo.

Question 35

La representación gráfica de la función cuadrática y = x^2 es:

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Una recta

Answer

Una hipérbola

Answer

Un círculo

Question 36

La función f(x) = 2^x es de tipo:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Trigonométrica

Question 37

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (4, 5)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

1/2

Answer

2/1

Question 38

¿Cuál es el vértice de la parábola y = (x - 2)^2 + 1?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(0, 1)

Question 39

La función f(x) = |x - 1| alcanza su máximo absoluto en el punto:

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = 2

Answer

No tiene máximo absoluto

Question 40

Para la función f(x) = |x - 2|, determina su dominio.

Accepted Answer

x ∈ ℝ

Answer

x ≥ 2

Answer

x ≤ 2

Answer

x ≠ 2

Question 41

Selecciona la función que representa una función creciente:

Accepted Answer

f(x) = x^3

Answer

g(x) = -2x

Answer

h(x) = 1 / x

Answer

i(x) = cos(x)

Question 42

Entre las siguientes funciones, identifica cuál es una función biyectiva.

Accepted Answer

f(x) = 2x - 1

Answer

g(x) = x^2

Answer

h(x) = |x|

Answer

i(x) = sen(x)

Question 43

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = x + 3

Answer

y = x^2 - 2

Answer

y = 1/x

Answer

y = sen(x)

Question 44

La gráfica de una función cuadrática es una:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Línea recta

Answer

Circunferencia

Answer

Hipérbola

Question 45

La función g(x) = 2^x es una función:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Racional

Question 46

La inversa de la función f(x) = x^3 es:

Accepted Answer

f^(-1)(x) = x^(1/3)

Answer

f^(-1)(x) = x^3

Answer

f^(-1)(x) = 3x

Answer

f^(-1)(x) no existe

Question 47

La derivada de la función f(x) = x^2 + 2x es:

Accepted Answer

2x + 2

Answer

2x

Answer

x^2

Answer

1

Question 48

La integral de la función f(x) = sen(x) es:

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sen(x) + C

Answer

-sen(x) + C

Question 49

Una función que cumple f(f(x)) = x para todo x se llama:

Accepted Answer

Función biyectiva

Answer

Función inyectiva

Answer

Función sobreyectiva

Answer

Función constante

Question 50

Determina el dominio y el rango de la función f(x) = |x - 2|.

Accepted Answer

Dominio: R; Rango: [0, ∞)

Answer

Dominio: R; Rango: [2, ∞)

Answer

Dominio: [2, ∞); Rango: R

Answer

Dominio: [0, ∞); Rango: R

Question 51

Calcula la inversa de la función f(x) = 2x + 1.

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x - 1)/2

Answer

f⁻¹(x) = x/2 + 1

Answer

f⁻¹(x) = 2x - 1

Answer

f⁻¹(x) = 1/2x + 1

Question 52

Determina el máximo de la función f(x) = -x² + 4x + 3.

Accepted Answer

x = 2, f(x) = 7

Answer

x = -2, f(x) = 7

Answer

x = 1, f(x) = 6

Answer

x = -1, f(x) = 6

Question 53

Determina el dominio de la función f(x) = 2x + 1.

Accepted Answer

El conjunto de todos los números reales

Answer

El conjunto de los números negativos

Answer

El conjunto de los números positivos

Answer

El conjunto de los números enteros

Question 54

Calcula la pendiente de la recta con ecuación y = -2x + 3.

Accepted Answer

-2

Answer

-3

Answer

2

Answer

3

Question 55

Clasifica la función f(x) = x^2 según su tipo.

Accepted Answer

Cuadrática

Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Logarítmica

Question 56

Describe la gráfica de la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

Una curva exponencial creciente

Answer

Una recta

Answer

Una parábola

Answer

Una curva exponencial decreciente

Question 57

Determina la condición para que la función f(x) sea continua en x = 2.

Accepted Answer

El límite de f(x) cuando x tiende a 2 es igual a f(2).

Answer

La derivada de f(x) es cero en x = 2.

Answer

El gráfico de f(x) tiene una asíntota vertical en x = 2.

Question 58

Calcula la derivada de la función f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1.

Accepted Answer

6x^2 + 6x

Answer

6x^3 - 1

Answer

2x^3 + 2x

Answer

3x^2 + 3x

Question 59

¿Cuál es la representación gráfica de la función f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

Una línea recta con pendiente 2 y ordenada en el origen 1

Answer

Una parábola con vértice en (0, 1)

Answer

Una función exponencial con base 2

Question 60

La función f(x) = x^2 tiene un mínimo en:

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(-1, 1)

Answer

(1, 1)

Answer

La función no tiene un mínimo

Question 61

Si f(x) = x + 2 y g(x) = x^2, entonces (f + g)(x) es:

Accepted Answer

x^2 + x + 2

Answer

x + 4

Answer

x^2 + 2

Answer

2x^2 + 2

Question 62

El dominio de la función f(x) = 1 / (x - 2) es:

Accepted Answer

Todos los números reales excepto 2

Answer

Todos los números reales menores que 2

Answer

Todos los números reales mayores o iguales que 2

Answer

Todos los números reales mayores que 2

Question 63

La función f(x) = sen(x) es:

Accepted Answer

Trigonométrica

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Answer

Lineal

Question 64

¿Qué relación establece una función definida como f(x): x → y?

Accepted Answer

A cada valor de x le corresponde un único valor de y.

Answer

A cada valor de y le corresponden dos o más valores de x.

Answer

A cada valor de x le corresponden dos o más valores de y.

Answer

A cada valor de y le corresponde un único valor de x.