Sistemas de ecuaciones: Aprende a resolver ecuaciones con varias incógnitas

Question 1

Un sistema de ecuaciones tiene como solución (3, 5). ¿Cuál es el valor de la coordenada y en este sistema?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

7

Question 2

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 
x + y = 5 
x - y = 1

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(4, 1)

Answer

(1, 4)

Question 3

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta paralela al eje y?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

3x - y = 5

Answer

x + y = 1

Question 4

¿Cuál de las siguientes gráficas representa el sistema de ecuaciones: x - 2y = 4 y y = -x + 1?

Accepted Answer

Dos rectas que se intersectan en un punto

Answer

Dos rectas paralelas

Answer

Dos rectas perpendiculares

Question 5

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?

Accepted Answer

2y = 4

Answer

2x + y = 4

Answer

y = -x + 3

Answer

x + y = 7

Question 6

Interpreta la siguiente solución de un sistema de ecuaciones:

S = {(x, y) | y = 2x + 1}

Accepted Answer

La solución representa una recta con pendiente 2 y ordenada en el origen 1.

Answer

La solución representa una parábola que se abre hacia arriba.

Answer

La solución representa una hipérbola.

Answer

La solución no representa ninguna figura geométrica.

Question 7

¿Cuáles de los siguientes métodos se utilizan comúnmente para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas?

Accepted Answer

Tanto el método de sustitución como el método de igualación

Answer

Método de sustitución

Answer

Método de igualación

Answer

Método de reducción

Question 8

Un sistema de ecuaciones es determinado si:

Accepted Answer

Tiene una única solución

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

No tiene soluciones

Answer

Tiene dos soluciones diferentes

Question 9

El sistema de ecuaciones x - y = 2 y x + y = 6 tiene:

Accepted Answer

Una solución única

Answer

Infinitas soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

Dos soluciones

Question 10

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas?

Accepted Answer

Cramer

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Eliminación

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

Accepted Answer

Puede tener solución única, soluciones infinitas o no tener solución

Answer

Siempre tiene solución única

Answer

Siempre tiene soluciones infinitas

Answer

Nunca tiene solución única

Question 12

Si un sistema de ecuaciones tiene solución infinita, ¿cuántas soluciones tiene? (Una, Dos, Infinitas, Ninguna)

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Una

Answer

Dos

Answer

Ninguna

Question 13

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 
 2x + 3y = 11 
 x - 2y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = -2, y = -3

Answer

El sistema no tiene solución

Question 14

Resuelve el sistema de ecuaciones: 
 x - 2y = 5 
 3x + y = 11

Accepted Answer

x = 4, y = -1

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = -4, y = 1

Answer

El sistema no tiene solución

Question 15

Interpreta la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

x + 2y = 8
x - y = 4

Accepted Answer

Hay una solución única: x = 3, y = 1

Answer

Hay dos soluciones

Answer

Hay infinitas soluciones

Answer

El sistema no tiene solución

Question 16

Interpreta la siguiente solución de un sistema de ecuaciones:

x = 2, y = k

Accepted Answer

El valor de x es fijo y el valor de y puede tomar cualquier valor real.

Answer

Los valores de x e y son fijos.

Answer

El valor de y es fijo y el valor de x puede tomar cualquier valor real.

Question 17

Aplica el método de igualación para resolver el siguiente problema:

María tiene el doble de edad que Juan. La suma de sus edades es 40 años. ¿Qué edad tienen María y Juan?

Accepted Answer

María: 27 años, Juan: 13 años

Answer

María: 35 años, Juan: 5 años

Answer

María: 20 años, Juan: 10 años

Answer

María: 18 años, Juan: 9 años

Question 18

Determina el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

2x + 3y = 6 
-4x - 6y = 12

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Dos soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

Una solución única

Question 19

¿Cuál de los siguientes es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (x e y)?

Accepted Answer

2x + 3y = 8
x - y = 5

Answer

(x, y) = (2, 3)

Answer

x + y = 5

Answer

x^2 + y^2 = 25

Question 20

¿Cuál es la condición para que un sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones?

Accepted Answer

Las ecuaciones son equivalentes (múltiplos entre sí).

Answer

Las ecuaciones son inconsistentes.

Answer

Las ecuaciones tienen una única solución.

Answer

Las ecuaciones son independientes.

Question 21

Indica cuál de las siguientes gráficas representa el sistema de ecuaciones: x + 2y = 6, x - y = 2

Accepted Answer

Dos rectas que se intersecan en (2, 2).

Answer

Dos rectas paralelas.

Answer

Dos rectas perpendiculares.

Question 22

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene solución única si las rectas que representan a las ecuaciones son:

Accepted Answer

Secantes

Answer

Paralelas

Answer

Perpendiculares

Answer

Coincidentes

Question 23

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución: 
 x + 2y = 5 
 3x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = -1, y = 3

Question 24

El método de igualación consiste en:

Accepted Answer

Despejar una incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas

Answer

Sustituir una incógnita en una ecuación por su valor en la otra

Answer

Multiplicar una ecuación por un número para que las incógnitas tengan el mismo coeficiente

Question 25

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene infinitas soluciones si las rectas que representan a las ecuaciones son:

Accepted Answer

Coincidentes

Answer

Paralelas

Answer

Perpendiculares

Answer

Secantes

Question 26

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción: 
 2x + 3y = 7 
 4x - 3y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Question 27

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas no tiene solución si las rectas que representan a las ecuaciones son:

Accepted Answer

Paralelas

Answer

Coincidentes

Answer

Secantes

Answer

Perpendiculares

Question 28

En un cine, las entradas para adultos cuestan 8€ y las entradas para niños 5€. Si se vendieron 120 entradas en total y se recaudaron 800€, ¿cuántas entradas para adultos se vendieron?

Accepted Answer

70

Answer

80

Answer

50

Answer

60

Question 29

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene la misma solución que el sistema: 
 x + y = 5 
 2x - y = 1?

Accepted Answer

x + y = 5 
 x - 2y = -9

Answer

x + y = 5 
 2x + y = 1

Answer

x + y = 5 
 2x - 2y = 2

Question 30

El método de sustitución es especialmente útil cuando:

Accepted Answer

Una de las ecuaciones tiene una incógnita despejada

Answer

Las ecuaciones tienen la misma incógnita con coeficientes opuestos

Answer

Las ecuaciones tienen la misma incógnita con el mismo coeficiente

Question 31

El método de reducción es especialmente útil cuando:

Accepted Answer

Las ecuaciones tienen la misma incógnita con coeficientes opuestos

Answer

Las ecuaciones tienen la misma incógnita con el mismo coeficiente

Answer

Una de las ecuaciones tiene una incógnita despejada