Cálculo para 1º de ESO: Aprende matemáticas con nosotros

Question 1

¿Cómo se representa el límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor 'a'?

Accepted Answer

lim_(x->a) f(x)

Answer

f(a)

Answer

Límite de f(x) cuando x->a

Question 2

¿Qué indica que el límite de una función cuando x tiende a infinito es L?

Accepted Answer

El valor de la función se aproxima a L cuando x se hace muy grande.

Answer

El valor de la función se aproxima a L cuando x se hace muy pequeño.

Answer

El límite de una función no está relacionado con el concepto de infinito.

Answer

El límite de una función es siempre un número finito.

Question 3

¿Cuál es la distancia total recorrida por un coche que se mueve a lo largo de una línea recta con una velocidad dada por v(t) = t² - 2t + 1 entre los instantes t = 0 y t = 3?

Accepted Answer

9/2

Answer

1/2

Answer

3

Question 4

¿Cuál es la integral indefinida de sen(x) entre x?

Accepted Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Answer

sen(x) / x + C

Answer

x / sen(x) + C

Question 5

¿Qué implica que una función sea continua en un punto específico?

Accepted Answer

El valor de la función en ese punto coincide con los valores en los puntos cercanos.

Answer

La función posee una derivada en ese punto.

Answer

El área bajo la curva de la función en ese punto es limitada.

Answer

El valor de la función en ese punto es nulo.

Question 6

¿Cómo se calcula la derivada de la función exponencial `f(x) = 2^x`?

Accepted Answer

Regla de derivación de funciones exponenciales

Answer

Regla de la cadena

Answer

Regla del cociente

Question 7

¿Cuáles son las principales técnicas de integración y cuándo es apropiado utilizar cada una?

Accepted Answer

Integración por partes, integración por sustitución, integración por fracciones parciales

Answer

Solo integración por sustitución

Answer

Solo integración numérica

Question 8

¿Cómo podemos estimar el área o volumen de formas irregulares que no tienen áreas o volúmenes definidos utilizando integrales impropias?

Accepted Answer

Dividiendo la forma en intervalos muy pequeños y sumando las áreas o volúmenes de cada intervalo.

Answer

Usando una fórmula para calcular el área o volumen directamente.

Answer

Comparando la forma con una forma similar y multiplicando por un factor de escala.

Question 9

¿Cuál es la gráfica de la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

Una función escalonada

Answer

Una parábola

Answer

Una línea recta

Answer

Una función sinusoidal

Question 10

Calcula el límite de la función g(x) = (x² - 1) / (x - 1) cuando x tiende a 1.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

No tiene límite

Question 11

Calcula la integral indefinida de la función h(x) = sen(x) + cos(x).

Accepted Answer

cos(x) + sen(x) + C

Answer

-cos(x) + sen(x) + C

Answer

cos(x) - sen(x) + C

Answer

sen(x) - cos(x) + C

Question 12

¿Cuál de las siguientes definiciones describe mejor el límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor específico a?

Accepted Answer

El valor al que se acerca la función f(x) cuando x se aproxima a a

Answer

El valor de la función f(x) en el punto x = a

Answer

La pendiente de la función f(x) en el punto x = a

Answer

El área bajo la curva de f(x) desde x = a hasta x = ∞

Question 13

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Accepted Answer

3x² + 4x - 5

Answer

3x² + 4x + 5

Answer

x³ + 4x² - 5x

Answer

3x³ + 4x² - 5x

Question 14

¿Cuál es la regla de la cadena para derivadas?

Accepted Answer

f'(g(x)) = f'(x)g'(x)

Answer

f(g'(x)) = g'(x)f'(x)

Answer

f'(g(x)) = f(x)g(x)

Answer

f'(g(x)) = g(x)f(x)

Question 15

Determina la derivada de la función g(x) = x³ - 2x² + 5.

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 4x

Answer

3x² + 4x

Answer

x³ + 4x

Question 16

¿Qué representa la función f(x) = |x| gráficamente?

Accepted Answer

Una función escalonada

Answer

Una recta

Answer

Una parábola

Answer

Una función exponencial

Question 17

¿Qué es un límite?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima una función cuando el valor de entrada se acerca a un valor específico

Answer

El valor exacto de una función en un punto específico

Answer

La pendiente de la gráfica de una función

Answer

El área bajo la gráfica de una función

Question 18

¿Qué es la regla de la cadena?

Accepted Answer

Una regla para derivar funciones compuestas

Answer

Una regla para integrar funciones compuestas

Answer

Una regla para calcular límites de funciones

Answer

Una regla para resolver ecuaciones diferenciales

Question 19

Aplica el teorema del valor medio para encontrar un número c en el intervalo [1, 3] tal que f'(c) = (f(3) - f(1)) / (3 - 1), donde f(x) = x^2 - 2x + 1.

Accepted Answer

2,5

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 20

¿Cuál es el uso principal de la transformación de Laplace?

Accepted Answer

Resolver ecuaciones diferenciales lineales

Answer

Calcular integrales de funciones complejas

Question 21

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una asíntota vertical en x = 2? Explica el significado de la asíntota y cómo afecta al comportamiento de la función.

Accepted Answer

f(x) = (x-1)/(x-2)

Answer

f(x) = x^2 - 4

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = √(x-2)

Question 22

¿Qué es una sucesión matemática?

Accepted Answer

Una lista ordenada de números.

Answer

Una representación gráfica de una función.

Answer

Una ecuación que relaciona dos variables.

Question 23

¿Cómo se utiliza la regla de L'Hôpital para calcular límites indeterminados? Proporciona un ejemplo.

Accepted Answer

Calculando la derivada del numerador y el denominador y evaluando el nuevo límite.

Answer

Factorizando el numerador y el denominador.

Answer

Usando la regla de la suma y la diferencia.

Answer

Sustituyendo el valor de la indeterminación en la función.

Question 24

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 2 · (x + 3)?

Accepted Answer

2x + 6

Answer

4x + 6

Answer

3x + 3

Answer

2x + 3

Question 25

¿Cuál de las siguientes gráficas representa la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

Una V con vértice en el origen.

Answer

Una línea recta que pasa por el origen.

Answer

Una parábola que abre hacia arriba.

Answer

Un cuadrado con centro en el origen.

Question 26

Simplifica la expresión (x² + 2x + 1) / (x + 1).

Accepted Answer

x + 1

Answer

x - 1

Answer

x

Answer

1

Question 27

Un límite es un valor:

Accepted Answer

Al que se acerca una función cuando su argumento tiende a cierto valor.

Answer

Que siempre existe para cualquier función continua.

Answer

Igual al valor de la función en un punto determinado.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 28

¿Qué establece la regla de la cadena?

Accepted Answer

La derivada de la composición de dos funciones derivables es el producto de sus derivadas.

Answer

La derivada de una función derivada es la función original.

Answer

Una función continua es siempre derivable.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 29

¿Qué representa el área bajo la curva de una función derivada?

Accepted Answer

La variación de la función original.

Answer

El valor de la función original en un punto concreto.

Answer

El máximo de la función original.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 30

¿Es derivable la función f(x) = |x| en x = 0?

Accepted Answer

No, porque no es continua en x = 0.

Answer

Sí, y su derivada es 1.

Answer

Sí, y su derivada es -1.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 31

Calcula la derivada de la función (f(x) = 2x³ + 5x).

Accepted Answer

6x² + 5

Answer

2x² + 5

Answer

6x + 5

Answer

2x + 5

Question 32

Determina el valor del teorema del valor medio para la función (f(x) = x²) en el intervalo [0, 2].

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 33

¿Cuál es la definición precisa de límite?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima una función cuando su variable de entrada se acerca a un valor específico

Answer

La pendiente de una función en un punto determinado

Answer

La velocidad de cambio de una función

Answer

El valor exacto de una función en un punto determinado

Question 34

Si el límite de f(x) cuando x se acerca a 'a' es L, entonces:

Accepted Answer

f(x) se acerca a L cuando x se acerca a 'a'

Answer

f('a') = L

Answer

f(x) = L para todos los valores de x

Answer

f(x) es igual a L en algún punto muy próximo a 'a'

Question 35

¿Cuál de las siguientes funciones NO admite un límite cuando x tiende a 0?

Accepted Answer

1/x

Answer

x^2 + 1

Answer

sen(x)

Answer

cos(x)

Question 36

Si f(x) es una función creciente en el intervalo [a, b], ¿qué se puede concluir?

Accepted Answer

f'(x) > 0 para todos los x en [a, b]

Answer

f'(x) < 0 para todos los x en [a, b]

Answer

f'(x) = 0 para todos los x en [a, b]

Answer

No se puede determinar a partir de la información dada

Question 37

¿Cuál de las siguientes funciones carece de derivada en x = 0?

Accepted Answer

|x|

Answer

x^2

Answer

sen(x)

Answer

cos(x)

Question 38

Si f(x) posee una derivada constante, ¿qué tipo de función podría ser?

Accepted Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Función de potencia

Answer

No se puede determinar a partir de la información dada

Question 39

¿Qué es el límite de una función?

Accepted Answer

El valor al que se acerca la función cuando el argumento se aproxima a un valor determinado

Answer

El valor de la función en un punto específico

Answer

La derivada de la función en un punto específico

Answer

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto dado

Question 40

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ + 2x² - 1.

Accepted Answer

3x² + 4x

Answer

x² + 4x - 1

Answer

3x² - 4x

Answer

x² - 4x + 1

Question 41

¿En qué consiste la regla de la cadena para la derivación?

Accepted Answer

f'(g(x)) * g'(x)

Answer

g'(f(x)) * f'(x)

Answer

f(g(x)) + g(f(x))

Answer

f(g(x)) - g(f(x))

Question 42

¿Cuál es la relación entre la derivada y la pendiente de la tangente?

Accepted Answer

La derivada es igual a la pendiente de la tangente en cualquier punto de la gráfica

Answer

La derivada es igual a la pendiente de la tangente en el origen

Answer

La derivada es igual a la pendiente de la normal en cualquier punto de la gráfica

Answer

La derivada es igual a la pendiente de la normal en el origen

Question 43

¿Qué significado geométrico tiene la integral definida?

Accepted Answer

El área bajo la gráfica de la función en un intervalo determinado

Answer

El volumen del sólido generado al girar la región bajo la gráfica de la función alrededor del eje x

Answer

La longitud de la curva de la función en un intervalo determinado

Answer

El trabajo realizado por la función sobre un intervalo determinado

Question 44

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una gráfica con una pendiente positiva?

Accepted Answer

y = x - 2

Answer

y = -x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = 1/x

Question 45

¿Cuál es el límite de la función f(x) = x^2 - 1 cuando x se aproxima a 2?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

3

Answer

5

Question 46

¿Cuál de las siguientes funciones tiene un punto de inflexión en x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = x^4

Answer

f(x) = x^5

Answer

f(x) = x^6

Question 47

¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función f(x) = 1/(x-2) en x = 2?

Accepted Answer

Discontinuidad evitable

Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad infinita

Answer

Discontinuidad saltatoria

Question 48

¿Qué expresión representa la integral indefinida de la función f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

cos(x) + C

Answer

sin(x)

Answer

sin(x) + C

Answer

cos(x)

Question 49

¿Qué tipo de función es f(x) = |x|?

Accepted Answer

Función valor absoluto

Answer

Función lineal

Answer

Función cuadrática

Answer

Función exponencial

Question 50

¿Qué es el límite de una función, f(x), cuando x tiende a un valor específico, c?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima f(x) cuando x se acerca a c

Answer

El valor máximo que alcanza f(x) en el intervalo [c - ε, c + ε] para cualquier ε > 0

Answer

El valor mínimo que alcanza f(x) en el intervalo [c - ε, c + ε] para cualquier ε > 0

Answer

El valor de f(x) en el punto x = c

Question 51

¿Qué es un punto crítico de una función, f(x)?

Accepted Answer

Un punto donde la derivada de f(x) es cero o no existe

Answer

Un punto donde f(x) alcanza un máximo o un mínimo

Answer

Un punto donde f(x) es continua

Answer

Un punto donde f(x) es diferenciable

Question 52

El Teorema del Valor Medio establece que:

Accepted Answer

Si f(x) es continua en [a, b], entonces existe un c en (a, b) tal que f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Answer

Si f(x) es derivable en [a, b], entonces existe un c en (a, b) tal que f(c) = (f(b) + f(a)) / 2

Answer

Si f(x) es continua en [a, b] y derivable en (a, b), entonces existe un c en (a, b) tal que f'(c) = f(b) - f(a)

Answer

Si f(x) es derivable en [a, b] y continua en (a, b), entonces existe un c en (a, b) tal que f(c) = f(b) + f(a)

Question 53

¿Qué es la regla de L'Hôpital?

Accepted Answer

Un método para calcular límites de funciones indeterminadas

Answer

Un método para calcular derivadas de funciones

Answer

Un método para encontrar puntos críticos de funciones

Answer

Un método para integrar funciones

Question 54

Si la función $f(x)$ es derivable dos veces y $f''(x)<0$ para todo $x>0$, ¿cuál es la concavidad de la gráfica de $f(x)$ en el intervalo $(0, +infty)$?

Accepted Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

No se puede determinar

Answer

Depende de la derivada primera

Question 55

Si la derivada de la función $f(x)=x^n$ es $n cdot x^{n-1}$, ¿cuál es la derivada de la función $g(x)=x^{rac{1}{2}}$?

Accepted Answer

$rac{1}{2} cdot x^{-rac{1}{2}}$

Answer

$rac{1}{2}$

Answer

No tiene derivada

Answer

Depende de x

Question 56

¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a la derivada de la función f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

1/x

Answer

-1/x

Answer

ln(x)

Answer

x

Question 57

Halla el máximo de la función f(x) = -x² + 4x - 3.

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

-3

Answer

3

Question 58

Calcula la derivada de la función **f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1**.

Accepted Answer

3x^2 + 4x - 5

Answer

x^2 + 2x - 5

Answer

3x^2 - 4x - 5

Answer

x^3 + 4x^2 - 5x

Question 59

Encuentra el área bajo la curva de la función **f(x) = x^2** entre los puntos **x = 0** y **x = 2**.

Accepted Answer

8/3

Answer

4

Answer

6

Answer

2

Question 60

Calcula la derivada de la función **f(x) = log(x^2 + 1)**.

Accepted Answer

2x/(x^2 + 1)

Answer

2x

Answer

x^2

Answer

1/(x^2 + 1)

Question 61

Calcula la derivada de la función **f(x) = x³ - 2x² + 5x**.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

3x³ - 2x + 5

Answer

x² - 4x + 5

Answer

x³ - 2

Question 62

Calcula la derivada de la función **f(x) = e^(2x) + ln(x)**.

Accepted Answer

2e^(2x) + 1/x

Answer

e^(2x) + ln(x)

Answer

e^(2x) - ln(x)

Answer

2e^(2x) - 1/x

Question 63

Encuentra la pendiente de la recta tangente a la curva **y = x³ - 4x² + 3x** en el punto **(1, -2)**.

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 64

Dada la función **f(x) = 2x² + 3x - 1**, ¿qué valor de x hace que la función alcance un valor mínimo?

Accepted Answer

-3/4

Answer

-1/2

Answer

1/2

Answer

3/4