Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones: Aprende y Practica en Línea

Question 1

¿Qué métodos se emplean para resolver ecuaciones de segundo grado?

Accepted Answer

Factorización

Accepted Answer

Fórmula general

Accepted Answer

Completar el cuadrado

Answer

Regla de tres simple

Question 2

¿Qué es una solución de una ecuación? Da ejemplos de soluciones correctas e incorrectas.

Accepted Answer

Un valor que hace que la ecuación sea verdadera.

Answer

Un número que se puede sustituir en la ecuación.

Answer

Un valor que hace que la ecuación sea falsa.

Answer

Un valor que no se puede sustituir en la ecuación.

Question 3

¿Qué función cumple el discriminante en una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

Determina el número de soluciones reales posibles.

Answer

Indica si las soluciones son enteras o decimales.

Answer

Es igual al valor de la incógnita.

Answer

Siempre es positivo.

Question 4

¿Cuál es la propiedad que establece que la suma de dos números opuestos siempre es cero?

Accepted Answer

Propiedad de suma opuesta

Answer

Propiedad distributiva

Answer

Propiedad asociativa

Question 5

¿Cuál es el método para determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales sin resolverlo?

Accepted Answer

Calcular el determinante de la matriz asociada al sistema

Answer

Contar el número de variables en el sistema

Answer

Contar el número de ecuaciones en el sistema

Question 6

¿Qué son las 'raíces complejas' en las ecuaciones de segundo grado? Da un ejemplo.

Accepted Answer

Números que no están en la recta real, con forma 'a + bi' (donde 'a' y 'b' son reales).

Answer

Números siempre negativos.

Answer

Solo se encuentran en ecuaciones de grado mayor que 2.

Answer

No tienen soluciones reales.

Question 7

¿En qué campos se aplican los sistemas de ecuaciones lineales y qué usos prácticos tienen?

Accepted Answer

Física: calcular trayectorias de proyectiles y modelar movimientos armónicos.

Accepted Answer

Economía: optimizar la producción y analizar mercados.

Accepted Answer

Ingeniería: diseñar circuitos eléctricos y analizar estructuras.

Answer

Solo en la resolución de problemas matemáticos teóricos.

Question 8

¿Cómo afecta la constante (b) en una ecuación lineal de la forma y = mx + b a la gráfica de la ecuación? Explica su efecto en el intercepto con el eje y y proporciona un ejemplo.

Accepted Answer

Desplaza la gráfica verticalmente, cambiando el intercepto con el eje y.

Answer

Modifica la pendiente de la gráfica.

Answer

No tiene ningún efecto en la gráfica.

Answer

Representa el valor de x cuando y es 0.

Question 9

¿Cómo se utilizan las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones en física, especialmente en el estudio del movimiento de proyectiles y la cinemática?

Accepted Answer

Para calcular la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento.

Accepted Answer

Para determinar la trayectoria de un proyectil.

Answer

Las ecuaciones no son útiles en física.

Answer

Los sistemas de ecuaciones solo se usan en geometría.

Question 10

¿Qué propiedad se utiliza para aislar la variable en una ecuación lineal?

Accepted Answer

Sumar o restar el mismo número a ambos lados

Answer

Multiplicar o dividir ambos lados por el mismo número

Answer

Elevar ambos lados a la misma potencia

Question 11

¿Cuál es la ecuación que define una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números y a es distinto de 0

Answer

2ax + b = c, donde a, b y c son números

Answer

x² + y² = z², donde x, y y z son números

Question 12

¿Cómo se utilizan las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Transformando el sistema en una matriz aumentada y aplicando operaciones elementales sobre las filas.

Answer

Aplicando la regla de Cramer para encontrar los valores de las incógnitas.

Answer

Representando el sistema gráficamente y hallando los puntos de intersección de las rectas.

Answer

Resolviendo cada ecuación del sistema de forma independiente.

Question 13

¿Cuál de las siguientes es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

5x = 2y + 8

Answer

2x + 1 > 5

Question 14

Resuelve la ecuación: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 6

Answer

La ecuación no tiene soluciones reales

Question 15

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado? Una ecuación de segundo grado es aquella que tiene una variable elevada al cuadrado.

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Answer

x - 2 = 3

Answer

x³ + 2x² - 5 = 0

Question 16

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales es verdadera? Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener diferentes tipos de soluciones.

Accepted Answer

Pueden tener solución infinita.

Answer

Siempre tienen solución única.

Answer

Siempre tienen solución nula.

Answer

Solo pueden tener solución negativa.

Question 17

¿Qué expresión es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

3x² - 2x + 1 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x - y = 5

Answer

2x * 3 = 6

Question 18

¿Qué ecuación representa una parábola?

Accepted Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = |x|

Answer

y = sen(x)

Question 19

¿Cuál es la forma estándar de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

x² - bx + c = 0

Answer

ax² + c = bx

Answer

x - c = b

Question 20

¿Cuál es el valor del discriminante en la ecuación x² - 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

8

Answer

12

Question 21

¿Qué expresión representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 3x - 4 = 0

Answer

2x = 5

Answer

x - y = 2

Answer

3(x + 2) = 12

Question 22

Resuelve la ecuación: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 6

Answer

No tiene solución real

Question 23

Resuelve el sistema de ecuaciones: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Question 24

Calcula la pendiente de la recta que pasa por (1, 2) y (3, 4).

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 25

Resuelve la ecuación: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2, x = 3

Answer

x = 0, x = 6

Answer

x = 1, x = 5

Answer

Esta ecuación no tiene soluciones reales

Question 26

¿Cuál es el discriminante de la ecuación x² + 2x + 1 = 0?

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

0

Answer

4

Question 27

Un número es 8 más que otro número. Si la suma de ambos números es 35, ¿cuáles son los números?

Accepted Answer

15 y 17

Answer

13 y 21

Answer

17 y 19

Answer

19 y 23

Question 28

Una piscina se llena con una manguera y un grifo. La manguera llena la piscina en 6 horas y el grifo en 12 horas. ¿Cuánto tiempo tardan en llenar la piscina juntos?

Accepted Answer

4 horas

Answer

8 horas

Answer

12 horas

Answer

18 horas

Question 29

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado con una sola variable?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

2x - 3y = 1

Answer

√x = 2

Question 30

¿Cuál es el valor de x que hace verdadera la ecuación x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Answer

x = 4

Question 31

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?

Accepted Answer

x + 2y = 8 y x - y = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x - y = 1

Answer

2x + y = 6

Question 32

¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones x + y = 3 y x - y = 1?

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 0, y = 3

Question 33

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (4, 5)?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = x + 1

Answer

y = 3x - 5

Answer

y = 4x - 7

Question 34

¿Cuál es la pendiente de la recta cuya ecuación es y = -2x + 3?

Accepted Answer

-2

Answer

-1

Answer

1

Answer

2

Question 35

¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a y = 2x - 1 y que pasa por el punto (0, 3)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 3

Answer

y = 1/2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 2x + 3

Question 36

¿Cómo se aplican los teoremas de Vieta para encontrar raíces racionales en una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

Usando los teoremas de Vieta para relacionar las raíces con los coeficientes de la ecuación.

Answer

Sustituyendo valores racionales en la ecuación hasta encontrar dos que la cumplan.

Answer

Factorizando la ecuación y resolviendo los factores.

Answer

Utilizando una calculadora gráfica para aproximar las raíces.

Question 37

¿Cuáles son las dos condiciones necesarias para que una ecuación cuadrática tenga raíces racionales?

Accepted Answer

El discriminante es un cuadrado perfecto y el término independiente es divisible entre el coeficiente de x².

Answer

El coeficiente de x² es 1 y el término independiente es un número entero.

Answer

El coeficiente de x es 0 y el discriminante es negativo.

Answer

El coeficiente de x² es un número primo y el término independiente es un cuadrado perfecto.

Question 38

¿Qué ecuación representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

sen(x) = 0,5

Answer

log(x) = 2

Question 39

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto **(1, 2)** y tiene una pendiente de **-3**?

Accepted Answer

y = -3x + 5

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = -3x + 1

Answer

y = 3x + 5

Question 40

¿Cuál es la gráfica de la ecuación **y = |x - 1|**?

Accepted Answer

Una función escalonada

Answer

Una parábola

Answer

Una recta

Answer

Una función exponencial

Question 41

¿Qué opción representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

2x - 5 = 1

Answer

x/3 + 1 = 4

Question 42

El perímetro de un rectángulo es de 24 cm. Su longitud es 6 cm mayor que su ancho. Calcula las dimensiones del rectángulo.

Accepted Answer

Longitud: 11 cm, Ancho: 8 cm

Answer

Longitud: 9 cm, Ancho: 6 cm

Answer

Longitud: 10 cm, Ancho: 7 cm

Answer

Longitud: 12 cm, Ancho: 9 cm

Question 43

¿Cómo se representa gráficamente la ecuación y = 2x + 1?

Accepted Answer

Una recta con pendiente positiva

Answer

Una recta con pendiente negativa

Answer

Una parábola

Answer

Una circunferencia

Question 44

¿Cuáles de las siguientes son ecuaciones de primer grado?

Accepted Answer

x + 2y = 5

Answer

x² - 4 = 0

Answer

sen(x) = 0

Answer

x³ + y³ = 0

Question 45

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x² - 9 = 0?

Accepted Answer

x = 3 o x = -3

Answer

x = -3 o x = 3

Answer

x = -9 o x = 9

Answer

No tiene soluciones reales

Question 46

¿Cuál es la ecuación general de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

ax + b = 0

Answer

x² + y² = r²

Answer

log(x) + log(y) = log(z)

Question 47

Un tren recorre 360 km en 4 horas. ¿Cuál es su velocidad media?

Accepted Answer

80 km/h

Answer

60 km/h

Answer

100 km/h

Answer

120 km/h

Question 48

¿Cuál es la razón por la que no podemos resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando los métodos que hemos aprendido en clase para sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Una de las ecuaciones es de segundo grado.

Answer

Las dos ecuaciones tienen la misma incógnita.

Answer

El sistema tiene más de dos ecuaciones.

Answer

Las ecuaciones están escritas en forma implícita.

Question 49

Identifica el tipo de ecuación: **2x + 5 = 3x - 1**

Accepted Answer

Ecuación lineal

Answer

Ecuación de segundo grado

Answer

Ecuación cuadrática

Answer

Ecuación exponencial

Question 50

¿Cuál es la solución real de la ecuación x² - 4 = 0?

Accepted Answer

x = ±2

Answer

x = 0

Answer

x = 4

Answer

x = -4

Question 51

Resuelve la ecuación:
|x - 2| = 5

Accepted Answer

x = 7 o x = -3

Answer

x = 5

Answer

x = 2

Answer

x = 3

Question 52

¿Cuál es la solución de la ecuación ( x^2 - 5x + 6 = 0 )?

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 4

Answer

x = 5 o x = 6

Question 53

¿Cuál es la gráfica de la ecuación ( y = -2x + 3 )?

Accepted Answer

Una recta con pendiente -2 e intersección en el eje y de 3

Answer

Una parábola con vértice en (0, 3)

Answer

Una recta con pendiente 2 e intersección en el eje y de -3

Question 54

El sistema de ecuaciones ( 2x + y = 7 ) y ( -x + 2y = 8 ) se puede resolver por:

Accepted Answer

Sustitución, igualación o reducción

Answer

Solo por sustitución

Answer

Solo por igualación

Answer

Solo por reducción

Question 55

La gráfica de la ecuación ( y = x^2 + 1 ) es:

Accepted Answer

Una parábola con vértice en (0, 1) y ramas hacia arriba

Answer

Una parábola con vértice en (0, -1) y ramas hacia abajo

Answer

Una recta con pendiente 1 e intersección en el eje y de 1

Question 56

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

2x - 5 > 10

Answer

x + y = 5

Question 57

¿Qué gráfica representa la ecuación y = -2x + 1?

Accepted Answer

(imagen de una línea recta con pendiente -2 e intersección en y = 1)

Answer

(imagen de una parábola)

Answer

(imagen de una circunferencia)

Question 58

¿Cuál es la solución de la ecuación  x² - 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2 o x = -2

Answer

x = 4

Answer

x = 0

Answer

x = -4

Question 59

¿Qué tipo de gráfica representa la ecuación y = 2x + 1?

Accepted Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Answer

Una circunferencia

Answer

Una elipse

Question 60

Si la recta con la ecuación y = mx + 2 pasa por el punto (3, 7), ¿cuál es el valor de m?

Accepted Answer

m = 5/3

Answer

m = 1

Answer

m = 3

Answer

m = 2

Question 61

¿Cuál de las siguientes opciones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 7

Answer

x + y = 10

Answer

y = 4x - 1

Question 62

Resuelve la ecuación 3(x - 2) = 9

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 3

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Question 63

Un rectángulo tiene un perímetro de 24 cm. Si su largo es el doble que su ancho, ¿cuánto mide el ancho?

Accepted Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

2 cm

Answer

6 cm

Question 64

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es negativo, ¿qué tipo de soluciones tiene la ecuación?

Accepted Answer

Dos soluciones complejas

Answer

Dos soluciones reales distintas

Answer

Ninguna solución real

Answer

Una solución real doble