Trigonometría para 1º de ESO: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuáles son los valores de seno, coseno y tangente para un ángulo agudo de 45º en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno = 1/2, Coseno = 1/2, Tangente = 1

Answer

Seno = 1, Coseno = 0, Tangente = 1

Answer

Seno = 1, Coseno = 1, Tangente = 0

Answer

Seno = 0, Coseno = 1, Tangente = 1

Question 2

¿Cuál es el ángulo de elevación desde un punto situado a 30 metros de la base de un edificio de 20 metros de altura?

Accepted Answer

33°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Question 3

Representa gráficamente la función seno en el intervalo [0, 2π]. Identifica los puntos máximos y mínimos, y explica su significado geométrico.

Accepted Answer

La gráfica de la función seno en el intervalo [0, 2π] es una curva ondulada que varía entre -1 y 1. Los puntos máximos son (π/2, 1) y (3π/2, 1), que representan los ángulos donde el seno alcanza su valor máximo de 1. Los puntos mínimos son (0, 0) y (2π, 0), que representan los ángulos donde el seno alcanza su valor mínimo de 0.

Answer

Una línea horizontal en y = 1.

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba.

Answer

Una función exponencial.

Question 4

¿Cómo se relaciona la unidad trigonométrica (radián) con las razones trigonométricas seno, coseno y tangente?

Accepted Answer

El radián es la medida de un ángulo que intercepta un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

Answer

El radián es una medida de la longitud de un lado del triángulo rectángulo.

Question 5

¿Cuál es la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo si el cateto opuesto al ángulo de 45º mide 6 cm?

Accepted Answer

6√2 cm

Answer

6 cm

Answer

12 cm

Answer

12√2 cm

Question 6

¿Qué son los radianes y cómo se emplean para medir ángulos en trigonometría?

Accepted Answer

Un radián es el ángulo que abarca un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

Answer

Un radián es la parte de la circunferencia que corresponde a un ángulo de 1 grado.

Answer

Un radián es la tangente del ángulo medido en grados.

Answer

Los radianes no se utilizan en trigonometría.

Question 7

¿Por qué las funciones seno, coseno y tangente son periódicas? ¿Cuáles son sus periodos?

Accepted Answer

Sus gráficas se repiten cada 2π radianes.

Answer

Sus valores oscilan entre -1 y 1.

Answer

Sus derivadas son las mismas funciones.

Answer

Son funciones impares.

Question 8

¿Cómo se utiliza la función arcotangente para hallar todas las soluciones de la ecuación $tan(x) = 2$ en el intervalo $[0, 2π]$?

Accepted Answer

Calcula $x = arctan(2)$ y añade o resta múltiplos de $π$ para obtener todas las soluciones.

Answer

Utiliza la identidad $tan(x) = sin(x) / cos(x)$ para reescribir la ecuación y resolverla.

Answer

Grafica $y = tan(x)$ y $y = 2$ y halla los puntos de intersección.

Answer

No es posible hallar todas las soluciones usando la función arcotangente.

Question 9

En un triángulo rectángulo, ¿qué razón trigonométrica relaciona el cateto opuesto y la hipotenusa?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Secante

Question 10

Selecciona la identidad trigonométrica correcta:

Accepted Answer

sen² + cos² = 1

Answer

sen² - cos² = 0

Answer

sen² = cos²

Answer

sen² + cos² = 0

Question 11

En un triángulo rectángulo, si el ángulo agudo mide 45° y el cateto adyacente mide 5 cm, ¿cuánto mide el cateto opuesto?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

10√2 cm

Question 12

¿Cuál es la fórmula para calcular el seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno = cateto opuesto / hipotenusa

Answer

Seno = cateto adyacente / hipotenusa

Answer

Seno = hipotenusa / cateto adyacente

Answer

Seno = hipotenusa / cateto opuesto

Question 13

Simplifica la expresión: sen(x)cos(x)

Accepted Answer

1/2 sen(2x)

Answer

1/2 cos(2x)

Answer

sen(x + y)

Answer

cos(x - y)

Question 14

En un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4 centímetros, ¿cuál es el coseno del ángulo opuesto al cateto de 3 centímetros?

Accepted Answer

0,75

Answer

0,5

Answer

1,25

Answer

0,25

Question 15

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

cateto opuesto / hipotenusa

Answer

cateto adyacente / hipotenusa

Answer

cateto adyacente / cateto opuesto

Answer

hipotenusa / cateto opuesto

Question 16

¿Qué valor toma la tangente de un ángulo de 0 grados?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

Indefinido

Answer

No se puede determinar

Question 17

¿En qué cuadrante se encuentra un ángulo cuya tangente es positiva y su cotangente es negativa?

Accepted Answer

III

Answer

I

Answer

II

Answer

IV

Question 18

Una escalera de 5 metros de longitud está apoyada contra una pared. Si el extremo superior de la escalera toca la pared a 3 metros del suelo, ¿cuál es el ángulo que forma la escalera con el suelo?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

No se puede determinar

Question 19

¿Cuál es la razón trigonométrica que relaciona el lado opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 20

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la tangente en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Longitud del cateto opuesto / Longitud del cateto adyacente

Answer

Longitud del cateto adyacente / Longitud del cateto opuesto

Answer

Longitud de la hipotenusa / Longitud del cateto adyacente

Answer

Longitud de la hipotenusa / Longitud del cateto opuesto

Question 21

¿Qué es el radián y cómo se relaciona con los ángulos en un círculo?

Accepted Answer

El radián es la medida de la longitud del arco de un círculo unitario que corresponde al ángulo central que abarca ese arco.

Answer

El radián es una unidad de medida para ángulos que equivale a 90 grados.

Answer

El radián es una constante matemática que se utiliza para calcular el área de un círculo.

Question 22

¿En un triángulo rectángulo, qué relación representa el seno de un ángulo?

Accepted Answer

Cateto opuesto / Hipotenusa

Answer

Cateto adyacente / Hipotenusa

Answer

Cateto opuesto / Cateto adyacente

Answer

Suma de catetos / Hipotenusa

Question 23

¿Cuál es la definición del seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno = cateto opuesto / hipotenusa

Answer

Seno = cateto adyacente / hipotenusa

Answer

Seno = cateto opuesto / cateto adyacente

Answer

Seno = hipotenusa / cateto opuesto

Question 24

Un barco navega desde un puerto A hasta un puerto B, que se encuentran a 150 km de distancia. El barco viaja en dirección N45°E. ¿Cuántos kilómetros ha navegado el barco hacia el este?

Accepted Answer

106 km

Answer

75 km

Answer

150 km

Answer

245 km

Question 25

Una escalera de 5 metros de longitud se apoya contra una pared, formando un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura de la pared llega la escalera?

Accepted Answer

4,33 m

Answer

2,5 m

Answer

5 m

Answer

6 m

Question 26

¿Qué es la trigonometría?

Accepted Answer

Es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre lados y ángulos de triángulos

Answer

Es una rama de la física que estudia el movimiento

Answer

Es una rama de la química que estudia la estructura de la materia

Answer

Es una rama de la biología que estudia los seres vivos

Question 27

¿Cuál es la razón trigonométrica que representa la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 28

En un triángulo rectángulo, el seno del ángulo A es 0,5. ¿Cuál es el valor del coseno del ángulo complementario?

Accepted Answer

0,8

Answer

0,5

Answer

0,4

Answer

1

Question 29

Si en un triángulo rectángulo el seno de un ángulo es 0,5, ¿qué medida tiene el ángulo?

Accepted Answer

45º

Answer

30º

Answer

60º

Answer

90º

Question 30

En un triángulo rectángulo, si el cateto opuesto mide 5 cm y la hipotenusa mide 13 cm, ¿cuál es el valor de sinθ?

Accepted Answer

5 / 13

Answer

13 / 5

Answer

12 / 5

Answer

5 / 12

Question 31

¿Cuál es la definición de la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Cateto opuesto dividido por cateto adyacente

Answer

Cateto adyacente dividido por cateto opuesto

Answer

Hipotenusa dividida por cateto opuesto

Answer

Cateto opuesto dividido por hipotenusa

Question 32

¿Cuál de las siguientes identidades trigonométricas es verdadera?

Accepted Answer

sen² θ + cos² θ = 1

Answer

sen θ - cos θ = 0

Answer

tan θ / sin θ = cos θ

Answer

cos² θ / tan² θ = 1

Question 33

El período del gráfico de la función coseno es:

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

3π

Answer

4π

Question 34

En un triángulo rectángulo, si la longitud de la hipotenusa se duplica, ¿qué sucede con las razones trigonométricas de los ángulos?

Accepted Answer

Permanecen iguales

Answer

Se duplican

Answer

Se cuadruplican

Answer

Se reducen a la mitad

Question 35

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es una identidad trigonométrica?

Accepted Answer

sen² θ + cos² θ = 1

Answer

cot θ = tan θ

Answer

tan θ = sen θ / cos θ

Answer

cos θ = 1 / sen θ

Question 36

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la relación entre la tangente y la cotangente de un ángulo?

Accepted Answer

Tangente = 1 / Cotangente

Answer

Cotangente = Tangente²

Answer

Tangente = Cotangente²

Answer

Tangente = Cotangente

Question 37

En un triángulo rectángulo, ¿qué lado se encuentra frente al ángulo dado y forma un ángulo recto con la hipotenusa?

Accepted Answer

Cateto opuesto

Answer

Hipotenusa

Answer

Cateto adyacente

Question 38

¡Calcula el seno de 30 grados!

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Answer

0

Question 39

Simplifica: sen² θ + cos² θ =

Accepted Answer

1

Answer

θ

Answer

sen θ - cos θ

Answer

2

Question 40

En un triángulo rectángulo, si el cateto opuesto mide 3 cm y la hipotenusa 5 cm, ¿cuál es el valor del ángulo x?

Accepted Answer

37º

Answer

60º

Answer

45º

Answer

90º

Question 41

Simplifica: 2 sen θ cos θ =

Accepted Answer

sen 2θ

Answer

cos 2θ

Answer

sen θ + cos θ

Answer

2 sen² θ

Question 42

Determina el valor de coseno de 120 grados usando la suma de ángulos trigonométricos.

Accepted Answer

-0,5

Answer

0

Answer

1

Answer

0,5

Question 43

En un triángulo rectángulo, el ángulo opuesto al cateto adyacente mide 60 grados. ¿Cuál es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa?

Accepted Answer

√3 / 2

Answer

1

Answer

1 / 2

Answer

√2 / 2

Question 44

En un círculo unitario, si el valor del coseno de α es 0,8, ¿cuál es la coordenada y del punto P(x, y)?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

0,4

Answer

-0,6

Question 45

¿Cuál de las siguientes ecuaciones relaciona el seno, el coseno y la tangente de un ángulo?

Accepted Answer

sen²θ + cos²θ = 1

Answer

tanθ = senθ / cosθ

Answer

cotθ = senθ + cosθ

Answer

senθ + cosθ = 1

Question 46

En un triángulo rectángulo, ¿cómo se define el seno de un ángulo?

Accepted Answer

El seno de un ángulo es la relación entre el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Answer

El seno de un ángulo es la relación entre el lado opuesto al ángulo y el lado adyacente.

Answer

El seno de un ángulo es la relación entre el lado adyacente al ángulo y la hipotenusa.

Question 47

Si un triángulo rectángulo tiene un lado opuesto de 5 cm y una hipotenusa de 13 cm, ¿cuál es el seno del ángulo opuesto al lado de 5 cm?

Accepted Answer

5/13

Answer

13/5

Answer

12/13

Answer

5/12

Question 48

Si la tangente de un ángulo (tan α) es 3/4, ¿cuál es el valor del coseno de ese ángulo (cos α)?

Accepted Answer

4/5

Answer

3/5

Answer

5/3

Answer

5/4

Question 49

En un triángulo rectángulo, ¿qué relación existe entre el seno y el coseno de un ángulo agudo?

Accepted Answer

El cuadrado del seno más el cuadrado del coseno es igual a 1.

Answer

El seno es el inverso del coseno.

Answer

El seno es igual al coseno.

Question 50

Un avión despega con un ángulo de 15º respecto al suelo. Si recorre 200 metros en línea recta, ¿cuál es la altura que alcanza el avión?

Accepted Answer

200 * sen 15º

Answer

200 * cos 15º

Answer

200 / sen 15º

Answer

200 / cos 15º

Question 51

Si un ángulo mide 60º, ¿cuál es el valor de su tangente?

Accepted Answer

√3

Answer

1

Answer

√2

Answer

1 / √3

Question 52

¿Cuál de las siguientes expresiones es la definición del seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno = Cateto opuesto / Hipotenusa

Answer

Seno = Hipotenusa / Cateto opuesto

Answer

Seno = Cateto adyacente / Hipotenusa

Answer

Seno = Cateto adyacente / Cateto opuesto

Question 53

En un triángulo rectángulo, el ángulo agudo mide 30º y el cateto opuesto mide 5 cm. ¿Cuál es la longitud del cateto adyacente?

Accepted Answer

5√3 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

15 cm

Question 54

¿Cuál de las siguientes identidades trigonométricas es válida?

Accepted Answer

sen² α + cos² α = 1

Answer

tan α + cot α = 1

Answer

sen α + cos α = 1

Answer

csc α + sec α = 1

Question 55

Simplifica la expresión trigonométrica: 2sen 30º - cos 60º

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

0

Question 56

¿Cuál es el valor aproximado de tan 45º?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Question 57

En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente mide 12 cm y la hipotenusa mide 13 cm. ¿Cuál es el valor del coseno del ángulo agudo?

Accepted Answer

12/13

Answer

13/12

Answer

12/5

Answer

5/13

Question 58

¿Cuál de las siguientes funciones trigonométricas es periódica?

Accepted Answer

Seno

Answer

Tangente

Answer

Coseno

Question 59

La gráfica de la función y = sen x tiene un período de:

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

4π

Question 60

¿Cuál es la amplitud de la función y = 2cos x?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Question 61

La función y = tan x está definida para todos los valores de x excepto:

Accepted Answer

nπ/2, donde n es un entero impar

Answer

3π/4 + nπ, donde n es un entero

Answer

nπ, donde n es un entero par

Answer

π/4 + nπ, donde n es un entero

Question 62

En un triángulo rectángulo, la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa se conoce como:

Accepted Answer

Seno

Answer

Cotangente

Answer

Tangente

Answer

Coseno

Question 63

¿Cuál es la fórmula para calcular el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Cateto adyacente / Hipotenusa

Answer

Hipotenusa / Cateto opuesto

Answer

Cateto opuesto / Cateto adyacente

Answer

Cateto opuesto / Hipotenusa

Question 64

En un triángulo rectángulo con un ángulo de 30° y un cateto de 5 cm, ¿cuál es la medida del cateto opuesto?

Accepted Answer

2,5 cm

Answer

5 cm

Answer

12,5 cm

Answer

10 cm