Ecuaciones de segundo grado: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál es la función del discriminante en una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

Determina el número y tipo de soluciones (reales, imaginarias o complejas).

Answer

Indica si la ecuación tiene soluciones reales.

Answer

Calcula el valor de la solución de la ecuación.

Answer

No tiene ningún papel en la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Question 2

¿Cómo puedes utilizar el discriminante, $b^2 - 4ac$, para determinar el número y el tipo de soluciones de una ecuación de segundo grado sin resolverla?

Accepted Answer

El discriminante es positivo, lo que indica dos soluciones reales y distintas.

Accepted Answer

El discriminante es cero, lo que indica una solución real doble.

Accepted Answer

El discriminante es negativo, lo que indica dos soluciones imaginarias y conjugadas.

Answer

El discriminante no proporciona información sobre el número o el tipo de soluciones.

Question 3

¿En qué situación de la vida real sería útil usar la fórmula cuadrática para resolver una ecuación?

Accepted Answer

Calcular la distancia recorrida por un objeto lanzado hacia arriba.

Answer

Encontrar el área de un círculo.

Answer

Resolver ecuaciones con funciones exponenciales.

Question 4

¿Cuál es el coeficiente del término cuadrático (x^2) en la ecuación (x^2 + 5x - 6 = 0)?

Accepted Answer

1

Answer

5

Answer

-6

Answer

6

Question 5

¿Qué expresión representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x = 0

Answer

2x + 1 = x

Question 6

¿Cuál es el discriminante de la ecuación 2x² + 5x + 2 = 0?

Accepted Answer

11

Answer

-11

Answer

25

Answer

-25

Question 7

¿Cuál de las siguientes opciones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x^2 - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3y = 5

Answer

log(x) = 2

Answer

sen(x) = 0

Question 8

¿Cuál es la forma estándar de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

ax^2 + bx + c = 0

Answer

a + bx = c

Answer

x^2 - bx = c

Answer

bx^2 + ax + c = 0

Question 9

Resuelve la ecuación x^2 + 1 = 0.

Accepted Answer

x = 1i o x = -1i

Answer

x = 1 o x = -1

Answer

La ecuación no tiene soluciones reales

Answer

x = 0

Question 10

Resuelve la ecuación x^2 - 5x + 6 = 0 mediante factorización.

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = 1 o x = 6

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = -1 o x = -6

Question 11

¿Cuál de estas afirmaciones sobre las soluciones de una ecuación de segundo grado es verdadera?

Accepted Answer

Pueden ser reales o imaginarias, dependiendo del discriminante.

Answer

Siempre son reales.

Answer

Siempre son imaginarias.

Answer

Solo pueden ser enteras.

Question 12

¿Cuál es la solución de la ecuación x² + 4x + 5 = 0?

Accepted Answer

x = -2 ± i

Answer

x = 2 ± i

Answer

x = -2

Answer

x = 2

Question 13

Identifica las soluciones imaginarias de la ecuación x² + 4 = 0

Accepted Answer

x = 2i, x = -2i

Answer

x = 4i, x = -4i

Answer

x = i, x = -i

Answer

No tiene soluciones imaginarias

Question 14

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

x³ - 3x² + 2x = 0

Answer

x⁴ - 5x² + 4 = 0

Question 15

Encuentra las raíces de la ecuación x² - 5 = 0

Accepted Answer

x = ±√5

Answer

x = ±5

Answer

x = ±5i

Answer

No tiene raíces reales

Question 16

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación de segundo grado incompleta?

Accepted Answer

x² - 4x = 0

Answer

3x² + 5x + 2 = 0

Answer

2x² + 3x - 5 = 0

Answer

-x² + 2x + 1 = 0

Question 17

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x^2 + 4 = 0?

Accepted Answer

x = ±2i

Answer

x = ±2

Answer

x = ±4

Answer

No tiene soluciones reales

Question 18

¿Cuáles son los vértices de la parábola representada por la ecuación y = (x - 3)^2 + 2?

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(0, 2)

Answer

(3, 5)

Answer

(-3, 2)

Question 19

Un tren viaja a una velocidad constante de 120 km/h. Si el tren recorre una distancia de 300 km en un determinado tiempo, ¿cuál es la expresión que representa el tiempo de viaje?

Accepted Answer

t = 300 / 120

Answer

t = 120 / 300

Answer

t = 300 * 120

Answer

t = 120 * 300

Question 20

¿Cómo se resuelve una ecuación de segundo grado incompleta (sin término independiente) mediante factorización?

Accepted Answer

Factorizar el término cuadrático y resolver cada factor por separado

Answer

Usar la fórmula cuadrática

Answer

Completar el cuadrado

Answer

Resolver por estimación gráfica

Question 21

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x^2 + 2x - 3 = 0?

Accepted Answer

-1 y 3

Answer

1 y -3

Answer

-3 y 1

Answer

1 y 3

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para la ecuación x^2 + 4 = 0?

Accepted Answer

Tiene dos soluciones imaginarias

Answer

Tiene dos soluciones reales

Answer

No tiene soluciones

Answer

Tiene una solución real

Question 23

En la ecuación x^2 + 5x + 6 = 0, ¿cuál es el coeficiente del término x?

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

6

Answer

-5

Question 24

¿Cuál es la forma general de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

ax + b = 0

Answer

x² + 2ax + b = 0

Answer

x² - ax + b = 0

Question 25

¿Cuál es la ecuación de la recta de simetría de la parábola y = x² - 6x + 8?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = 3

Answer

x = -3

Question 26

¿Cuál es el discriminante de la ecuación 2x² - 3x - 5 = 0?

Accepted Answer

17

Answer

15

Answer

5

Answer

-5

Question 27

Un rectángulo tiene una longitud de 5 cm más que su ancho. Si su área es de 24 cm², ¿cuál es su ancho?

Accepted Answer

4 cm

Answer

12 cm

Answer

6 cm

Answer

10 cm

Question 28

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x² - 4 = 0?

Accepted Answer

x = ±2

Answer

x = -2

Answer

x = 0

Answer

x = 2

Question 29

¿Cuál es la ecuación general de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

x² + b = 0

Answer

x² - bx = 0

Answer

ax + b = 0

Question 30

Un granjero tiene 100 metros de valla para cercar un terreno rectangular. Si el largo del terreno es el doble del ancho, ¿cuál es el largo y el ancho del terreno?

Accepted Answer

Largo: 40 metros, Ancho: 20 metros

Answer

Largo: 25 metros, Ancho: 50 metros

Answer

Largo: 60 metros, Ancho: 40 metros

Answer

Largo: 50 metros, Ancho: 25 metros

Question 31

Una ecuación de segundo grado tiene soluciones reales distintas. ¿Qué signo tiene el discriminante?

Accepted Answer

Positivo

Answer

Negativo

Answer

Cero

Answer

No se puede determinar

Question 32

Identifica la ecuación de segundo grado:

Accepted Answer

x² + 5x + 6 = 0

Answer

2x = 15

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

x + 5 = 10

Question 33

¿Qué representa el término independiente en una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

El valor de la función cuando x = 0

Answer

El coeficiente de x²

Answer

El valor máximo de la función

Answer

El número de raíces de la ecuación

Question 34

Factoriza la expresión: x² - 4

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2)

Answer

(x + 2)(x - 4)

Answer

(x + 4)(x - 2)

Answer

No se puede factorizar

Question 35

¿Qué expresión es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

2(x - 1) = 6

Question 36

¿Qué gráfico representa la ecuación: y = x² - 4?

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia arriba, con vértice en (0, -4)

Answer

Una línea recta con pendiente -4 y ordenada al origen 0

Answer

Una parábola que se abre hacia abajo, con vértice en (0, -4)

Question 37

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene vértice en (2, -3) y pasa por el punto (4, 1)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 6

Answer

y = (x - 2)² + 6

Answer

y = (x + 2)² - 6

Question 38

¿Cuál de las siguientes opciones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x - 3y = 7

Answer

x³ + 2x² - 5 = 0

Answer

x + 5 = 10

Question 39

Resuelve la ecuación (x - 2)² = 9.

Accepted Answer

x = 5 o x = -1

Answer

x = 4 o x = -4

Answer

x = 3 o x = -3

Answer

x = 6 o x = -2

Question 40

Si la función f(x) = x² - 4x + 3 se representa gráficamente, ¿cuáles son los puntos donde la gráfica cruza el eje x?

Accepted Answer

x = 1 o x = 3

Answer

x = -1 o x = -3

Answer

x = 2 o x = 4

Answer

x = 0 o x = 4

Question 41

La ecuación x² + y² = 25 representa:

Accepted Answer

Una circunferencia

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Una elipse

Question 42

¿Cuál es el valor de 'a' en la ecuación de segundo grado 3x² - 5x + 2 = 0?

Accepted Answer

3

Answer

5

Answer

2

Answer

-5

Question 43

¿Cuál de las siguientes NO es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x + 2 = 0

Answer

x² = 0

Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Answer

x² + 4 = 0

Question 44

Utiliza la fórmula cuadrática para resolver la ecuación x² - 4x + 3 = 0.

Accepted Answer

x = 1 o x = 3

Answer

x = 0 o x = 4

Answer

x = -1 o x = -3

Answer

x = 2 o x = -2

Question 45

¿Cuál es el discriminante de la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0?

Accepted Answer

49

Answer

25

Answer

1

Answer

-1

Question 46

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es negativo, ¿qué tipo de soluciones tiene la ecuación?

Accepted Answer

Soluciones imaginarias

Answer

Soluciones reales y diferentes

Answer

Soluciones reales e iguales

Answer

No tiene soluciones

Question 47

La gráfica de la función y = x² - 2x + 1 es una parábola. ¿Cuál es la coordenada del vértice de la parábola?

Accepted Answer

(1, 0)

Answer

(2, 1)

Answer

(-1, 0)

Answer

(0, 1)

Question 48

La suma de las raíces de la ecuación x² - 7x + 12 = 0 es:

Accepted Answer

7

Answer

-12

Answer

-7

Answer

12

Question 49

Si las raíces de la ecuación x² + 5x + 6 = 0 son 'r' y 's', ¿cuál es el valor de r² + s²?

Accepted Answer

13

Answer

25

Answer

6

Answer

36

Question 50

La ecuación $x^2 + 5x + 6 = 0$ tiene como soluciones:

Accepted Answer

x = -2 y x = -3

Answer

x = 2 y x = 3

Answer

x = -1 y x = -6

Answer

x = 1 y x = 6

Question 51

La fórmula cuadrática se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c = 0

Answer

Encontrar el vértice de una parábola

Answer

Graficar una parábola

Question 52

Si el discriminante de una ecuación cuadrática es negativo, entonces las soluciones son:

Accepted Answer

Números complejos

Answer

No existen soluciones

Answer

Números racionales

Answer

Números irracionales

Question 53

Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s. Su altura (en metros) después de t segundos viene dada por la ecuación h(t) = -5t² + 10t. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto?

Accepted Answer

5 metros

Answer

10 metros

Answer

No se puede determinar

Answer

20 metros

Question 54

La gráfica de la función f(x) = x² - 4x + 3 es:

Accepted Answer

Una parábola que abre hacia arriba

Answer

Un círculo

Answer

Una parábola que abre hacia abajo

Answer

Una línea recta

Question 55

Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: 2x² - 5x + 2 = 0

Accepted Answer

x = 1/2 y x = 2

Answer

x = 1 y x = -2

Answer

x = -1/2 y x = -2

Answer

x = -1 y x = 2

Question 56

¿Cuál es el discriminante de la ecuación 3x² - 2x + 1 = 0?

Accepted Answer

-8

Answer

-4

Answer

8

Answer

4

Question 57

Si las raíces de una ecuación cuadrática son 3 y -5, entonces la ecuación es:

Accepted Answer

x² + 2x - 15 = 0

Answer

x² + 2x + 15 = 0

Answer

x² - 2x - 15 = 0

Answer

x² - 2x + 15 = 0

Question 58

Un jardín rectangular tiene un área de 120 m². Si la longitud es 5 metros mayor que el ancho, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?

Accepted Answer

Ancho: 8 metros, Longitud: 13 metros

Answer

Ancho: 6 metros, Longitud: 20 metros

Answer

Ancho: 10 metros, Longitud: 12 metros

Question 59

La ecuación 4x² + 4x + 1 = 0 tiene como solución:

Accepted Answer

x = -1/2 (doble raíz)

Answer

x = 1/2 y x = -1/2

Answer

No tiene solución real

Answer

x = 1 y x = -1

Question 60

¿Cuál es la solución de la ecuación x^2 - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 4

Answer

x = 0 o x = 5

Question 61

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde una altura de 10 metros con una velocidad inicial de 15 m/s. ¿Después de cuánto tiempo alcanzará su altura máxima?

Accepted Answer

5 segundos

Answer

15 segundos

Answer

7,5 segundos

Answer

2,5 segundos

Question 62

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

2x^2 + 3x - 5 = 0

Answer

x^2 + 2x^3 - 4 = 0

Answer

x^3 + x^2 - 2x = 0

Answer

x^2 + sqrt(x) - 1 = 0

Question 63

La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es:

Accepted Answer

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± sqrt(b^2 + 4ac)) / a

Answer

x = (b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / a

Answer

x = (-b + sqrt(b^2 + 4ac)) / 2a

Question 64

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x^2 + 4x + 5 = 0?

Accepted Answer

No tiene soluciones reales

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = -1 o x = -5

Answer

x = 2 o x = 3