Aprende Funciones Matemáticas: Conceptos, Representación Gráfica y Aplicaciones

Question 1

¿Cuál es la ecuación de la función inversa de f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x - 1) / 2

Answer

f⁻¹(x) = 2x - 1

Answer

f⁻¹(x) = 1 / (2x + 1)

Answer

f⁻¹(x) no existe

Question 2

¿Cómo afecta el aumento del valor de 'm' a la pendiente y la gráfica de la función lineal f(x) = mx + b?

Accepted Answer

Aumenta la pendiente y vuelve la gráfica más inclinada.

Answer

Disminuye la pendiente y aplasta la gráfica.

Answer

No cambia la pendiente y desplaza la gráfica hacia arriba.

Answer

Disminuye la pendiente y desplaza la gráfica hacia abajo.

Question 3

¿Cuál es el dominio y el rango de la función f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

Dominio: R, Rango: R+

Answer

Dominio: R+, Rango: R

Answer

Dominio: R, Rango: R-

Answer

Dominio: R+, Rango: R+

Question 4

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una función polinómica de tercer grado?

Accepted Answer

x³ + 2x² - 5x + 1

Answer

2x + 5

Answer

x² - 4x + 3

Answer

(x - 2)(x + 3)

Question 5

¿Cuál es el valor de la derivada de la función f(x) = 2^x en el punto x = 1?

Accepted Answer

ln 2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 6

¿Cuál es el dominio y el rango de la función f(x) = 1/(x - 2)?

Accepted Answer

Dominio: Todos los números reales excepto x = 2; Rango: Todos los números reales excepto y = 0

Answer

Dominio: Todos los números reales; Rango: Todos los números reales

Answer

Dominio: Todos los números reales excepto x = 0; Rango: Todos los números reales

Question 7

¿Qué tipo de función representa la expresión algebraica y = √(x - 2)?

Accepted Answer

Función raíz cuadrada

Answer

Función lineal

Answer

Función cuadrática

Answer

Función exponencial

Question 8

¿Cómo es la gráfica de la función f(x) = |x + 2| - 1? Explica sus características principales.

Accepted Answer

Una 'V' con vértice en (-2, -1) y ramas con pendiente 1.

Answer

Una recta con pendiente 1 e intersección con el eje y en -1.

Answer

Una parábola con vértice en (-2, -1) y ramas hacia arriba.

Question 9

¿Cuál es el período de la función f(x) = sen(x) y describe su comportamiento?

Accepted Answer

Período: 2π. Comportamiento: oscila entre -1 y 1.

Answer

Período: π. Comportamiento: oscila entre 0 y 2.

Answer

Período: π/2. Comportamiento: oscila entre -1 y 0.

Answer

Período: π/4. Comportamiento: oscila entre 0 y π/2.

Question 10

¿Qué transformaciones debemos aplicar a la gráfica de f(x) para obtener la gráfica de f(x - 3) + 2?

Accepted Answer

Traslación 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba

Answer

Traslación 3 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia abajo

Answer

Traslación 2 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba

Answer

Ninguna transformación

Question 11

¿Cuál es la forma de la gráfica de una función cuadrática?

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Una recta

Answer

Un círculo

Answer

Una hipérbola

Question 12

¿Qué se entiende por función matemática?

Accepted Answer

Una relación que asigna un único valor de salida (y) para cada valor de entrada (x) de un conjunto determinado (dominio)

Answer

Una ecuación que contiene una o más variables

Answer

Un conjunto de números relacionados por una determinada regla

Answer

Una gráfica que representa una relación entre variables

Question 13

¿Cuál es la representación gráfica de la función y = x²?

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una recta

Answer

Una circunferencia

Answer

Una hipérbola

Question 14

¿Qué tipo de función es la siguiente: f(x) = 3x - 2?

Accepted Answer

Lineal (de primer grado)

Answer

Cuadrática (de segundo grado)

Answer

Exponencial

Answer

Logarítmica

Question 15

¿Cuál de las siguientes situaciones NO representa una función?

Accepted Answer

La edad de una persona en función de su número de teléfono

Answer

El número de páginas leídas por un estudiante en función del tiempo

Answer

La altura de una pelota lanzada al aire en función del tiempo

Answer

La temperatura en una ciudad en función de la hora del día

Question 16

¿Qué tipo de función es la siguiente: f(x) = 3^(2x + 1)?

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Logarítmica

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Question 17

¿Qué tipo de función tiene una gráfica con forma de U (una parábola)?

Accepted Answer

Cuadrática

Answer

Lineal

Answer

Cúbica

Answer

Exponencial

Question 18

La función f(x) = 2 es constante. ¿Cuál es su gráfica?

Accepted Answer

Una línea recta horizontal

Answer

Una línea recta vertical

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Question 19

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 2x - 5

Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = 1 / x

Answer

y = x³ - 2x

Question 20

¿Cuál es la pendiente de la función y = -3x + 2?

Accepted Answer

-3

Answer

2

Answer

-2

Answer

3

Question 21

Dada la función f(x) = x², ¿cuál es su dominio?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Números negativos

Answer

Números positivos

Answer

Números naturales

Question 22

¿Qué tipo de función es y = √x?

Accepted Answer

Radical

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Racional

Question 23

¿Cuál es la representación gráfica de la función y = x³?

Accepted Answer

Cúbica

Answer

Línea recta

Answer

Parábola

Answer

Función exponencial

Question 24

Dada la función f(x) = 2x - 5, ¿cuál es su imagen?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Números impares

Answer

Números negativos

Answer

Números mayores que 5

Question 25

¿Qué aplicación tiene la función y = sen(x) en la vida real?

Accepted Answer

Calcular la altura de las olas

Answer

Medir la temperatura

Answer

Diseñar parabólicas

Answer

Predecir el tiempo

Question 26

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una función?

Accepted Answer

y = x² + 1

Answer

x = 3y

Answer

{1, 2, 3}

Answer

[-2, 0, 3]

Question 27

La representación gráfica de la función y = 2x es una:

Accepted Answer

Recta

Answer

Parábola

Answer

Circunferencia

Answer

Hipérbola

Question 28

Determina la pendiente de la función y = -4x + 3:

Accepted Answer

-4

Answer

4

Answer

-3

Answer

3

Question 29

¿Cómo influye la pendiente (m) en la inclinación de la gráfica de una función lineal?

Accepted Answer

Aumenta la inclinación

Answer

Reduce la inclinación

Answer

No la modifica

Answer

La hace más plana

Question 30

Dadas las funciones f(x) = 2x + 1 y g(x) = x², halla la función inversa de la composición g(f(x)).

Accepted Answer

√((x-1)/2)

Answer

x² + 1

Answer

1/2x + 1

Answer

2x - 1

Question 31

¿Cuáles son la amplitud, el período y el desplazamiento de fase de la función f(x) = sen(2x + π/3)?

Accepted Answer

Amplitud: 1, Período: π/2, Desplazamiento de fase: -π/3

Answer

Amplitud: 1, Período: π, Desplazamiento de fase: π/3

Answer

Amplitud: 2, Período: π, Desplazamiento de fase: -π/6

Answer

Amplitud: 1, Período: 2π, Desplazamiento de fase: π/6

Question 32

¿Qué tipo de función es y = mx + b?

Accepted Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Exponencial

Answer

Seno

Question 33

Calcula la pendiente de la función f(x) = 2x - 5:

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

5

Answer

-5

Question 34

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1 / (x - 2)?

Accepted Answer

Todos los números reales excepto 2

Answer

Todos los números reales

Answer

Solo el número 2

Answer

Solo los números positivos

Question 35

Calcula el periodo de la función f(x) = cos(2x):

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π / 2

Answer

2π / 3

Question 36

¿Cuál es la función inversa de f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = √(x - 1)

Answer

f⁻¹(x) = -√(x - 1)

Answer

f⁻¹(x) = √(x) - 1

Answer

La función no tiene inversa

Question 37

¿Cuál de las siguientes funciones es creciente?

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

y = x^2

Answer

y = -x

Answer

y = sin(x)

Question 38

La función y = sin(x) tiene un periodo de:

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

4π

Answer

8π

Question 39

¿Cuál de las siguientes funciones es inversa de y = x^3?

Accepted Answer

y = x^(1/3)

Answer

y = x^2

Answer

y = x^-3

Answer

y = 3x

Question 40

La función y = e^x es:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Logarítmica

Answer

Lineal

Answer

Trigonométrica

Question 41

¿Cuál es la asíntota vertical de la función f(x) = (x² - 9) / (x - 3)?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

y = 3

Answer

y = -3

Question 42

¿Cuáles son las características distintivas de las funciones polinómicas, exponenciales y trigonométricas?

Accepted Answer

Las funciones polinómicas tienen grado, las exponenciales tienen base y las trigonométricas tienen amplitud.

Answer

Las funciones polinómicas son continuas, las exponenciales son discontinuas y las trigonométricas son periódicas.

Answer

Las funciones polinómicas son siempre crecientes, las exponenciales son siempre decrecientes y las trigonométricas son siempre periódicas.

Answer

Las funciones polinómicas son lineales, las exponenciales son cuadráticas y las trigonométricas son cúbicas.

Question 43

Si f(x) = 2x + 5 y g(x) = x - 1, calcula f(g(x)).

Accepted Answer

2x + 4

Answer

2x³ + 3x² - 5x

Answer

2x² + 3x + 4

Answer

x + 4

Question 44

La función f(x) = |x| es:

Accepted Answer

Par y continua

Answer

Par e impar

Answer

Impar y continua

Answer

Impar y discontinua

Question 45

La función f(x) = sen(x) es:

Accepted Answer

Periódica con periodo 2π

Answer

Periódica con periodo π/2

Answer

Periódica con periodo π

Answer

No periódica

Question 46

La función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

Creciente y positiva

Answer

Decreciente y negativa

Answer

Creciente y negativa

Answer

Decreciente y positiva

Question 47

¿Qué función representa mejor el crecimiento exponencial de una colonia de bacterias?

Accepted Answer

Exponencial: y = a^x

Answer

Lineal: y = mx + b

Answer

Cuadrática: y = ax^2 + bx + c

Question 48

La representación gráfica de la función f(x) = 2x + 1 es:

Accepted Answer

Una línea recta con pendiente 2 e intersección en (0, 1)

Answer

Una parábola con vértice en (0, 1)

Answer

Una hipérbola con centro en (0, 0)

Answer

Un círculo con centro en (0, 1)

Question 49

¿Cuál es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función f(x) = 1 / (x - 2) está definida?

Accepted Answer

Todos los números reales excepto 2

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números reales mayores que 2

Answer

Todos los números reales menores que 2

Question 50

La función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

Creciente y cóncava hacia arriba

Answer

Creciente y cóncava hacia abajo

Answer

Decreciente y cóncava hacia arriba

Answer

Decreciente y cóncava hacia abajo

Question 51

Una función f(x) es sobreyectiva si:

Accepted Answer

Para cada valor de y, existe al menos un valor de x que cumple f(x) = y

Answer

Existen valores de y para los que no existe ningún valor de x que cumpla f(x) = y

Answer

Existen valores de x para los que no existe ningún valor de y que cumpla f(x) = y

Answer

Para cada valor de x, existe un único valor de y que cumple f(x) = y

Question 52

¿Qué expresión representa una función, donde para cada valor de x hay un único valor de y?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

x / y = 2

Answer

y = x²

Answer

x + y = 5

Question 53

La gráfica de la función y = -x² es:

Accepted Answer

Una parábola con vértice en el origen que se abre hacia abajo

Answer

Una hipérbola

Answer

Una línea recta con pendiente negativa

Answer

Una línea horizontal

Question 54

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = √(x-2)?

Accepted Answer

Valores de x tales que x ≥ 2

Answer

Valores de x tales que x ≤ 2

Answer

Valores de x tales que x > 2

Answer

Todos los números reales

Question 55

La función f(x) = sen(x) es:

Accepted Answer

Una función periódica

Answer

Una función exponencial

Answer

Una función cuadrática

Answer

Una función lineal

Question 56

La gráfica de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

Una curva creciente que pasa por el punto (0, 1)

Answer

Una hipérbola

Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Question 57

¿Cuál es la inversa de la función f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

f^-1(x) = (x-1)/2

Answer

f^-1(x) = 1/2x + 1

Answer

f^-1(x) = 2x - 1

Question 58

La función f(x) = 1/x es:

Accepted Answer

Una función racional

Answer

Una función polinómica

Answer

Una función logarítmica

Answer

Una función exponencial

Question 59

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función creciente?

Accepted Answer

Imagen de una gráfica ascendente de izquierda a derecha

Answer

Imagen de una gráfica descendente de izquierda a derecha

Answer

Imagen de una gráfica horizontal

Question 60

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = x² - 1

Answer

y = seno(x)

Question 61

La función f(x) = 2x - 1 es una función:

Accepted Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Answer

Logarítmica

Question 62

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función biyectiva?

Accepted Answer

Imagen de una gráfica que es una línea diagonal (recta creciente que cruza los dos ejes)

Answer

Imagen de una gráfica que es un círculo

Answer

Imagen de una gráfica que es una parábola

Answer

Imagen de una gráfica que es una hipérbola

Question 63

La función f(x) = x³ - 1 es una función:

Accepted Answer

Cúbica

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Question 64

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = √(x-2)?

Accepted Answer

[2, ∞)

Answer

[-2, ∞)

Answer

[0, ∞)