Geometría analítica para 2º de ESO: Aprende y practica en línea

Question 1

Considerando la recta **r:** $$y = mx + b$$ y un punto P(x1, y1) externo a **r**, determina la ecuación de la recta paralela a **r** que pasa por P.

Accepted Answer

$$y = mx + (y1 - mx1)$$

Answer

$$y = -mx + (y1 + mx1)$$

Answer

$$y = mx1 + (y - b)$$

Answer

$$y = -mx1 + (y + b)$$

Question 2

¿Cuál es la ecuación de la parábola que resulta de trasladar 2 unidades a la derecha y 1 unidad hacia abajo la parábola definida por la ecuación $$y=x^2-4x+3$$?

Accepted Answer

$$y=(x-2)^2-4(x-2)+3$$

Answer

$$y=x^2-4x+2$$

Answer

$$y=(x+2)^2-4(x+2)+3$$

Question 3

¿Qué tipo de sección cónica representa la ecuación $$9x^2+4y^2-36x+16y-11=0$$?

Accepted Answer

Elipse

Answer

Circunferencia

Answer

Hipérbola

Answer

Parábola

Question 4

¿Cuál es el radio de la circunferencia definida por la ecuación (x - 2)² + (y + 1)² = 16?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 5

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene vértice en (0, 0) y abre hacia abajo?

Accepted Answer

y = -x²

Answer

y = x²

Answer

y = -x

Answer

y = x

Question 6

Una recta paralela al eje X tiene una ecuación de la forma y = c, donde c es una constante. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta paralela al eje X?

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = -3

Answer

y = 3x + 5

Answer

x + y = 10

Question 7

El punto (-2, 3) se encuentra en:

Accepted Answer

El primer cuadrante

Answer

El eje X

Answer

El eje Y

Answer

El tercer cuadrante

Question 8

La circunferencia con ecuación (x - 3)² + (y + 2)² = 25 tiene su centro en:

Accepted Answer

(3, -2)

Answer

(-3, 2)

Answer

(2, 3)

Answer

(-2, -3)

Question 9

La ecuación y = x² representa una función:

Accepted Answer

Parabólica

Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Logarítmica

Question 10

La ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -1) y tiene pendiente 3 es:

Accepted Answer

y = 3x - 7

Answer

y = 3x + 5

Answer

y = x + 3

Answer

y = -x + 1

Question 11

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 9

Answer

x^2 - y^2 = 9

Answer

y^2 - x^2 = 9

Answer

x^2 + y^2 = 3

Question 12

Halla el vértice de la parábola dada por la ecuación y = x^2 - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, -2)

Answer

(-2, 1)

Answer

(0, 3)

Question 13

¿Qué ecuación representa la recta perpendicular a la recta y = 2x - 1 y que pasa por el punto (3, 5)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 7

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 1/2x + 1

Answer

y = 3x - 4

Question 14

Halla el intercepto en y de la circunferencia dada por la ecuación x^2 + (y - 2)^2 = 9.

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

4

Answer

-4

Question 15

¿Cuál de las siguientes funciones es una función cuadrática?

Accepted Answer

y = x^2 + 2x + 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 16

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una parábola que se abre hacia arriba?

Accepted Answer

y = x<sup>2</sup>

Answer

y = -x<sup>2</sup>

Answer

y = -x² + 2x + 5

Answer

y = x² + 2x - 1

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las rectas perpendiculares es correcta?

Accepted Answer

Tienen pendientes opuestas y recíprocas

Answer

Tienen la misma pendiente

Answer

Tienen pendientes iguales

Answer

No tienen relación entre sus pendientes

Question 18

El punto de intersección de las rectas y = 2x - 3 y x - y = 5 es:

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, -2)

Answer

(3, -1)

Answer

(-1, 3)

Question 19

La distancia entre los puntos (2, 3) y (-1, 5) es:

Accepted Answer

√17

Answer

5

Answer

3

Answer

√10

Question 20

El gráfico de la función f(x) = -x² + 2x + 1 es una:

Accepted Answer

Parábola que se abre hacia abajo

Answer

Parábola que se abre hacia arriba

Answer

Hipérbola

Answer

Elipse

Question 21

Indica cuál es la ecuación de la bisectriz del primer y tercer cuadrante:

Accepted Answer

y = x

Answer

y = -x

Answer

y = 2x

Answer

y = -2x

Question 22

La pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7) es:

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 23

¿Cuál de las siguientes funciones es una función lineal?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² - 2

Answer

y = 2^x

Answer

y = ln(x)

Question 24

¿Cuál es la ecuación de una recta paralela al eje y y que pasa por el punto (3, 5)?

Accepted Answer

y = 3

Answer

x = 5

Answer

y = 5

Answer

x = 3

Question 25

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

y = 5x

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 26

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 27

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función lineal?

Accepted Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Answer

Una circunferencia

Answer

Una hipérbola

Question 28

¿Cuál es la ecuación de una recta que pasa por (2, 3) y tiene pendiente 2?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3x + 2

Question 29

¿Cuál es la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio 3?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

x² + y² = 6

Answer

(x - 3)² + (y - 3)² = 9

Answer

(x + 3)² + (y + 3)² = 9

Question 30

¿Qué tipo de figura representa la ecuación x² - 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

Una circunferencia

Answer

Una parábola

Answer

Una elipse

Answer

Una hipérbola

Question 31

La desigualdad x + y < 4 es cierta para los puntos en:

Accepted Answer

El semiplano izquierdo

Answer

El semiplano derecho

Answer

El primer cuadrante

Answer

El cuarto cuadrante

Question 32

¿Cuál es el centro de la circunferencia dada por la ecuación x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(0, 0)

Answer

(4, 6)

Answer

(12, 12)

Question 33

¿Qué gráfica representa una parábola?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = 2x

Answer

y = x³

Answer

y = √x

Question 34

¿Cuál es la ordenada al origen de la recta dada por la ecuación 2x - 3y + 6 = 0?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

3

Answer

-3

Question 35

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (0, 5) y (3, 0)?

Accepted Answer

x² + y² - 5x = 0

Answer

x² + y² + 5x = 0

Answer

x² + y² - 3y = 0

Answer

x² + y² + 3y = 0

Question 36

En un plano cartesiano, ¿cuál es la distancia entre los puntos (2, 5) y (6, 1)?

Accepted Answer

√37

Answer

5

Answer

10

Answer

12

Question 37

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, -2) y tiene una pendiente de 1/2.

Accepted Answer

y = 1/2x - 5/2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -1/2x + 1/2

Answer

y = -2x - 1

Question 38

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (0, 0) y radio 5?

Accepted Answer

x² + y² = 5

Answer

x² - y² = 5

Answer

x + y = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 39

¿Qué tipo de gráfica representa la función f(x) = -x² + 2?

Accepted Answer

Parábola con vértice hacia abajo

Answer

Circunferencia

Answer

Parábola con vértice hacia arriba

Answer

Recta

Question 40

¿Cuál de los siguientes gráficos representa la parábola y = -x² + 2x + 1?

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia abajo con vértice en (1, 1)

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba con vértice en (-1, 1)

Answer

Una parábola que se abre hacia abajo con vértice en (-1, 1)

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba con vértice en (1, -1)

Question 41

¿Cuál de las siguientes transformaciones traslada el punto P(2, 3) 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia abajo?

Accepted Answer

T(4, -2)

Answer

T(-4, 2)

Answer

T(-4, -2)

Answer

T(4, 2)

Question 42

¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a la recta y = 2x - 3 que pasa por el punto (1, 1)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 2

Answer

y = 1/2x + 2

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 2x - 1

Question 43

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7) es:

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = -2x + 9

Question 44

La distancia entre los puntos (2, 3) y (-1, 5) es:

Accepted Answer

8

Answer

2

Answer

5

Answer

10

Question 45

El área del triángulo formado por los puntos (0, 0), (3, 0) y (0, 4) es:

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

9

Answer

12

Question 46

La pendiente de la recta perpendicular a la recta y = -2x + 3 es:

Accepted Answer

-1/2

Answer

1/2

Answer

2

Answer

-2

Question 47

El lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos fijos A y B es:

Accepted Answer

Una circunferencia de centro el punto medio del segmento AB

Answer

Una recta perpendicular al segmento AB

Answer

Una parábola con vértice en el punto medio del segmento AB

Answer

Una elipse con focos en los puntos A y B

Question 48

Halla la ecuación de la recta que tiene una pendiente de 2 y pasa por el punto (1, 3).

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x + 3

Question 49

Determina la ecuación de la recta simétrica respecto al origen de la recta x + 2y - 6 = 0.

Accepted Answer

-x - 2y + 6 = 0

Answer

-x - 2y - 6 = 0

Answer

x + 2y + 6 = 0

Answer

x + 2y - 6 = 0

Question 50

¿Cuál es la pendiente de la circunferencia de ecuación (x - 3)² + (y + 1)² = 9?

Accepted Answer

No tiene pendiente

Answer

3

Answer

-1

Answer

1

Question 51

¿Cuál es el área del rectángulo formado por los puntos (0, 0), (3, 0), (0, 4) y (3, 4)?

Accepted Answer

12

Answer

18

Answer

6

Answer

24

Question 52

Dada la parábola y = -x² + 6x - 5, ¿cuál es su eje de simetría?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

y = 3

Answer

y = -3

Question 53

¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a la recta y = 2x - 3 y que pasa por el punto (1, 5)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 7/2

Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 1/2x + 3/2

Answer

y = 2x + 1

Question 54

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta que pasa por el punto (2, 5) y tiene pendiente -3?

Accepted Answer

y = -3x + 11

Answer

y = -3x - 1

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = 3x - 11

Question 55

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola con vértice en el origen y eje de simetría vertical?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -x²

Question 56

Dada la recta y = 2x - 5, ¿cuál es su pendiente?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Question 57

¿Cuál es el radio de la circunferencia con centro en (-1, 2) y que pasa por el punto (3, 4)?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

3

Question 58

Dada la recta y = -2x + 3, ¿cuál es su intersección con el eje y?

Accepted Answer

(0, 3)

Answer

(0, -3)

Answer

(-3, 0)

Answer

(3, 0)

Question 59

¿Cuál es el centro de la circunferencia con la ecuación (x - 3)² + (y + 2)² = 25?

Accepted Answer

(3, -2)

Answer

(-3, -2)

Answer

(2, -3)

Answer

(2, 3)

Question 60

¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular a la recta y = 2x - 3?

Accepted Answer

-1/2

Answer

2

Answer

-2

Answer

1/2

Question 61

¿Cuál es el vértice de la parábola y = -x² + 4x - 3?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(-1, 2)

Answer

(-2, 1)

Answer

(1, 2)

Question 62

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, -1) y es paralela al eje y?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 3

Answer

x = -1

Answer

y = -1

Question 63

¿Cuál es el área del círculo con ecuación (x - 1)² + (y + 2)² = 4?

Accepted Answer

4π

Answer

π

Answer

8π

Answer

16π

Question 64

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una forma de representar una recta en el plano cartesiano?

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Dos puntos distintos

Answer

Una ecuación de la forma y = mx + c

Answer

Un punto y su pendiente