Sistemas de ecuaciones: resuélvelos paso a paso

Question 1

Un sistema de ecuaciones no lineales es aquel que:

Accepted Answer

Sus ecuaciones no son lineales

Answer

Sus ecuaciones son lineales

Answer

Tiene una única solución

Answer

Siempre tiene infinitas soluciones

Question 2

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas se define como:

Accepted Answer

Dos ecuaciones que comparten la misma solución.

Answer

Dos ecuaciones que tienen soluciones distintas.

Answer

Tres ecuaciones que comparten la misma solución.

Answer

Tres ecuaciones que tienen soluciones distintas.

Question 3

Para resolver el sistema de ecuaciones 3x + y = 7, x - y = 1, un método apropiado es:

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Reducción

Answer

Gráfico

Question 4

Un sistema de ecuaciones con infinitas soluciones es:

Accepted Answer

Compatible indeterminado

Answer

Compatible determinado

Answer

Incompatible

Answer

Imposible

Question 5

Para verificar la solución de un sistema de ecuaciones, debemos:

Accepted Answer

Sustituir los valores de las incógnitas en ambas ecuaciones.

Answer

Dibujar las líneas en el plano cartesiano.

Answer

Calcular el determinante del sistema.

Answer

Sumar las dos ecuaciones.

Question 6

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?

Accepted Answer

2x + 2y = 8

Answer

2x + y = 5

Answer

x + y = 2

Answer

4x - 2y = 6

Question 7

¿Qué método es más adecuado para resolver el siguiente sistema?:

3x - 2y = 5
2x + 3y = 7

Accepted Answer

Reducción

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Determinantes

Question 8

Resuelve el sistema de ecuaciones:

x + 2y = 4
x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 2

Question 9

¿Cuál es la pendiente de la recta que representa la ecuación y = -2x + 3?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

1/2

Answer

-1/2

Question 10

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

Un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas

Answer

Una ecuación con una sola incógnita

Answer

Un conjunto de incógnitas con los mismos valores

Answer

Una ecuación con varias incógnitas

Question 11

Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante sustitución, ¿qué debemos hacer primero?

Accepted Answer

Sustituir una ecuación en la otra y despejar una incógnita

Answer

Igualar las ecuaciones y despejar una incógnita

Answer

Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita

Answer

Resolver cada ecuación por separado

Question 12

En un sistema de ecuaciones lineales, ¿qué representa el punto de intersección de las rectas que representan las ecuaciones?

Accepted Answer

La solución del sistema

Answer

El valor de la pendiente de una recta

Answer

La distancia entre las dos rectas

Answer

El punto medio de las dos rectas

Question 13

Si un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones, ¿qué significa?

Accepted Answer

Las incógnitas pueden tomar cualquier valor

Answer

Las ecuaciones son equivalentes

Answer

Las ecuaciones son incompatibles

Answer

Las ecuaciones tienen una única solución

Question 14

¿Qué método es más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones lineales en el que los coeficientes de una incógnita son opuestos?

Accepted Answer

Eliminación por suma o resta

Answer

Sustitución

Answer

Reducción

Answer

Igualación

Question 15

En un sistema de ecuaciones lineales, ¿cómo se llama la variable desconocida?

Accepted Answer

Incógnita

Answer

Variable

Answer

Parámetro

Answer

Constante

Question 16

¿Qué método se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones sumando o restando las ecuaciones?

Accepted Answer

Reducción

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Gráfico

Question 17

¿Qué tipo de solución tiene el sistema de ecuaciones 3x + 2y = 6 y 6x + 4y = 12?

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Solución única

Answer

No tiene solución

Answer

Dos soluciones

Question 18

Si un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

Las ecuaciones son lineales y tienen la misma pendiente.

Answer

Las ecuaciones son lineales y tienen diferentes pendientes.

Answer

Las ecuaciones no son lineales.

Answer

Las ecuaciones tienen un término común.

Question 19

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que comparten:

Accepted Answer

Las mismas incógnitas.

Answer

Incógnitas diferentes.

Answer

El mismo número de términos.

Answer

La misma constante.

Question 20

En el sistema { x + 2y = 8, 2x - y = 3 }, ¿cuál es el valor de y?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 21

¿Cuál de las siguientes NO es una condición necesaria para que un sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones?

Accepted Answer

Las ecuaciones deben ser consistentes.

Answer

Las ecuaciones deben ser lineales.

Answer

Las ecuaciones deben tener el mismo número de incógnitas.

Answer

Las ecuaciones deben ser dependientes.

Question 22

Un sistema de ecuaciones sin solución es un sistema:

Accepted Answer

Inconsistente

Answer

Compatible

Answer

Dependiente

Answer

Independiente

Question 23

¿Qué expresión representa un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Accepted Answer

x - y = 5 y x + y = 10

Answer

x + 5

Answer

x + y = 5

Answer

x = y + 5

Question 24

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?

Accepted Answer

3x - y = 5
2x - y = 4

Answer

x + y = 5
x - y = 7

Answer

2x + y = 6
y = 2x - 2

Answer

x + 2y = 4
x - y = 3

Question 25

¿Cuál es el sistema de ecuaciones que representa las siguientes afirmaciones:
- La suma de dos números es 15.
- La diferencia entre los mismos números es 3.

Accepted Answer

x + y = 15
x - y = 3

Answer

x + y = 3
x - y = 15

Answer

2x + y = 15
2x - y = 3

Answer

2x + y = 3
2x - y = 15

Question 26

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

Un conjunto de dos o más ecuaciones algebraicas que tienen las mismas variables

Answer

Una ecuación algebraica con dos o más variables

Answer

Una ecuación algebraica que no tiene solución

Answer

Una ecuación algebraica que tiene una única solución

Question 27

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones?

Accepted Answer

x - y = 2
y = -x + 2

Answer

x + y = 5
x + y = 10

Answer

2x + 3y = 11
x - y = 5

Answer

x + 2y = 6
2x + 4y = 12

Question 28

Aplica el método de sustitución para resolver el sistema de ecuaciones:
x + 2y = 8
y = x - 2

Accepted Answer

x = 4, y = 2

Answer

x = 2, y = 4

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1, y = 3

Question 29

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna solución:
3x + 2y = 6
6x + 4y = 12

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Solución única

Answer

Ninguna solución

Question 30

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones: x + 2y = 4, 2x + 4y = 8

Accepted Answer

Sí, tiene infinitas soluciones.

Answer

No, no tiene solución.

Answer

Sí, tiene una solución única.

Answer

No, tiene dos soluciones distintas.

Question 31

Determina cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones: 
2x + 3y = 6
x + ky = 3

Accepted Answer

Depende del valor de k

Answer

Infinitas

Answer

0

Answer

1

Question 32

¿Qué opción representa un sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

2x + y = 5
y - x = 3

Answer

x = y + 2

Answer

x + y = 2

Answer

x = 5

Question 33

Resuelve el sistema de ecuaciones de líneas paralelas: 
y = 2x + 1
y = 2x + 3

Accepted Answer

No tienen solución

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 0, y = 1

Question 34

¿Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Accepted Answer

Un conjunto de dos ecuaciones con dos variables desconocidas (incógnitas).

Answer

Una ecuación con tres variables desconocidas.

Answer

Una ecuación con una sola variable desconocida.

Answer

Una ecuación que no tiene variables desconocidas.

Question 35

En el método de sustitución, ¿cuál es el primer paso?

Accepted Answer

Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.

Answer

Sumar las dos ecuaciones.

Answer

Multiplicar las dos ecuaciones.

Answer

Restar las dos ecuaciones.

Question 36

¿Cuáles son las incógnitas en el sistema de ecuaciones 2x + 3y = 7 y x - y = 1?

Accepted Answer

x e y

Answer

2 y 3

Answer

Solo x

Answer

Solo y

Question 37

Si un sistema de ecuaciones tiene una solución única, ¿qué significa?

Accepted Answer

Las ecuaciones se cruzan en un solo punto.

Answer

Las ecuaciones no tienen solución.

Answer

Las ecuaciones son perpendiculares.

Answer

Las ecuaciones son paralelas.

Question 38

En la resolución gráfica de un sistema de ecuaciones, ¿cuál es el significado del punto de intersección de las dos líneas?

Accepted Answer

La solución del sistema de ecuaciones.

Answer

No tiene significado.

Answer

El punto medio de las dos líneas.

Answer

El punto más alto de las dos líneas.

Question 39

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene infinitas soluciones si...

Accepted Answer

Ambas ecuaciones del sistema son múltiplos una de la otra.

Answer

Los términos independientes de las ecuaciones del sistema son distintos.

Answer

Las ecuaciones del sistema tienen distinta pendiente.

Answer

Las ecuaciones del sistema tienen la misma pendiente.

Question 40

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene solución única si...

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se cortan en un solo punto.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son perpendiculares.

Question 41

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene infinitas soluciones si las rectas que representan las ecuaciones son...

Accepted Answer

Coincidentes

Answer

Perpendiculares

Answer

Secantes

Answer

Paralelas

Question 42

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene solución única si las rectas que representan las ecuaciones son...

Accepted Answer

Secantes

Answer

Paralelas

Answer

Perpendiculares

Answer

Coincidentes

Question 43

El sistema de ecuaciones 2x + y = 4 y 4x + 2y = 8 tiene...

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

Dos soluciones

Answer

Una única solución

Question 44

Resuelve el siguiente problema: 
 En una tienda hay 12 cajas de manzanas y naranjas. Si hay el doble de cajas de manzanas que de naranjas, ¿cuántas cajas hay de cada tipo?

Accepted Answer

8 cajas de manzanas y 4 cajas de naranjas

Answer

4 cajas de manzanas y 8 cajas de naranjas

Answer

6 cajas de manzanas y 6 cajas de naranjas

Answer

10 cajas de manzanas y 2 cajas de naranjas

Question 45

El sistema de ecuaciones x - y = 2 y x + y = 6 tiene...

Accepted Answer

Una única solución

Answer

Infinitas soluciones

Answer

Dos soluciones

Answer

Ninguna solución

Question 46

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a 2x + 3y = 6?

Accepted Answer

x + 1,5y = 3

Answer

2x + 3y = 12

Answer

x + y = 3

Answer

3x + 2y = 6

Question 47

Resuelve el sistema de ecuaciones:
 x + y = 5
 2x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = -3, y = -2

Answer

x = -2, y = -3

Question 48

Encuentra el valor de y en el sistema:
 x - 2y = 3
 2x + y = 7

Accepted Answer

y = 1

Answer

y = -2

Answer

y = -1

Answer

y = 2

Question 49

Determina si el sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna solución:
 3x + 2y = 6
 6x + 4y = 12

Accepted Answer

Solución única

Answer

Infinitas soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

No se puede determinar

Question 50

¿Cuál es el sistema de ecuaciones representado gráficamente en la siguiente imagen?
 [Imagen de dos líneas rectas intersecadas]

Accepted Answer

y = x + 1
y = 2x - 1

Answer

y = -x + 1
y = -2x - 1

Answer

y = x - 2
y = 2x + 2

Answer

y = x - 1
y = 2x + 1

Question 51

Un tren sale de Madrid a las 10:00 am a una velocidad de 80 km/h. Dos horas después, otro tren sale de Barcelona a una velocidad de 100 km/h. Si la distancia entre Madrid y Barcelona es de 600 km, ¿a qué hora se encontrarán los trenes?

Accepted Answer

12:30 pm

Answer

11:30 am

Answer

1:30 pm

Question 52

¿Cuál de las siguientes matrices representa el sistema de ecuaciones:
 2x + 3y = 6
 x - y = 1?

Accepted Answer

[[2, 3], [1, -1]]

Answer

[[3, -2], [-1, 1]]

Answer

[[2, -3], [1, 1]]

Answer

[[3, 2], [-1, 1]]

Question 53

Determina el valor de la variable en el sistema de ecuaciones:
 x + y - z = 0
 x - y + z = 2
 -x + y - z = -2

Accepted Answer

x = 1, y = 1, z = 0

Answer

x = 0, y = 1, z = 1

Answer

x = 1, y = 0, z = 1

Question 54

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (4, 3)?

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Question 55

Resuelve el sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss-Jordan:
 2x + 3y - z = 1
 x - y + 2z = 1
 -x + 2y - z = 0

Accepted Answer

x = 1, y = 1, z = 1

Answer

x = 2, y = 2, z = 2

Answer

x = 3, y = 3, z = 3

Answer

No tiene solución